上海市教師專業(yè)發(fā)展培訓項目講義新課程下的學與教的理論與實踐

1、上海市新農村教師專業(yè)發(fā)展培訓項目講義新課程下的學及教的理論及實踐主講教師：黃華上海師大“新農村”項目組課程講義目錄第一講現代數學觀介紹1第二講現代數學學習理論介紹（一）3第三講現代數學學習理論介紹（二）5第四講數學課堂教學設計9第五講數學課堂教學設計2三維目標11第六講制定教學目標中的常見問題13第七講理清邏輯順序 設計教學主線16第八講擬定組織形式 設計教學過程21第九講探究式教學25第十講選擇數學課堂探究式教學材料的視角28第一講 現代數學觀介紹數學是什么？其實有很多的回答。陳省身先生曾對數學有這樣一段描述：1 數學的對象不外“數”及“形”，雖然近代的觀念，已及原始的意義相差甚遠。2數學的

2、主要方法是邏輯的推理。因之建立了一個堅固的思想結構。3 這些結果會對其他學科有用，是可以預料的，但應用遠超過了想象。數學固然成了基本教育的一部分。其他科學也需要數學作理想的模型，從而發(fā)現相應科學基本規(guī)律。也就是數學研究的對象是“數”和“形”；數學研究的方法是邏輯推理；數學具有廣泛的應用性。也有人指出，數學是：高度的抽象，廣泛的應用；明確的定義，正確的結論；邏輯的演繹，科學的預見。上海市中小學數學課程標準（試行稿）中明確指出：數學是研究數量關系和空間形式的科學，隨著社會的進步和數學自身的發(fā)展，特別是在信息技術的推動下，數學的研究領域、研究方式、應用范圍等得到了空前的拓展。數學提供了刻畫自然規(guī)律、

3、社會規(guī)律的科學語言和數量模型，提供了處理數據和觀測資料、進行推斷和證明的有效工具，它不僅對科學技術的進步發(fā)揮著基礎理論和基礎應用的重要作用，而且已成為一種普遍適用的技術，直接為社會創(chuàng)造價值。關鍵詞：一、科學數學是一門科學。數學區(qū)分于其它學科，具有明顯的特點。（1）抽象性比如數，幾何中的點、直線、平面都是抽象概念。全部數學概念都具有抽象性的特征。抽象不是數學獨有的特性，任何一門科學都具有一定的抽象性。數學抽象的特點在于：1）在數學的抽象過程中，只保留量的關系和空間形式，而舍棄了其它。2）數學的抽象是一級一級逐步提高的。3）數學本身幾乎完全周旋于抽象概念和它們的相互關系中。（2）精確性表現在：數學

4、定義的準確性；推理邏輯的嚴格性；數學結論的確定無疑及無可爭辯性。（3）應用的極端廣泛性著名數學家華羅庚先生說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，數學無處不在?！狈彩浅霈F量的地方，就少不了數學。研究量的關系、量的變化，量的關系的變化等等現象，都少不了數學。數學的應用已經滲透到一切科學的部門深處，是他們得力的助手和工具。二、工具數學是人們認識世界、從事工作和學習的必須工具。在辭海中，工具泛指從事勞動生產所使用的器具。或者比喻用于達到某種目的的事物。如何用數學來解決問題是數學教學的一個非常重要的任務之一。三、技術數學是普遍適用的一門技術，并直接為社會創(chuàng)造價值。

5、所謂技術，泛指根據生產實踐經驗和自然科學原理而發(fā)展成的各種工藝操作方法及技能，廣義的還包括相應的生產工具和其它物質設備，以及生產的工藝工程或作業(yè)程序、方法。數學是一門技術的話，技術是要熟練的，也是要訓練的。數學要形成技能，我們要通過課堂訓練使學生掌握這門技術，為將來社會創(chuàng)造價值。四、語言數學是一種人際交流的簡明語言。數學的語言有文字語言、圖形語言、符號語言。數學教學的一個重要任務就是要將這三種語言之間進行轉化。數學教學應該關注三種語言之間轉化的教學，要積極鼓勵學生用多元的形式來表證他們的思維。五、文化數學是現代文化的重要組成部分，是世界人類文化的一種現象。數學作為文化來說，文化是要繼承和發(fā)展的

6、。從文化程度來考慮數學，我們目前教師所從事的工作就是傳承文化，教師是文化的傳播者。對現代數學觀有了了解之后，對初中數學教學應該有所啟發(fā)，在我們的教學中，應該關注幾個方面。1.要把應試教育轉化為素質教育。要培養(yǎng)學生的獨立思考、有創(chuàng)新精神，而不只是長于記憶，巧于應考。2.在數學教學當中，要有幾個轉變。從具體數學到概念化數學的轉變，發(fā)展學生的符號意識。從常量數學到變量數學要有一個轉變。從直觀描述到嚴格證明的一個轉變，逐步讓學生形成嚴密的邏輯思維。3.向學生提供一個核心的數學內容。為學生今后學習和工作做好準備。第二講 現代數學學習理論介紹（一）一、建構主義理論對數學教學的啟示建構主義理論認為：認識不是

7、主體對于客觀實在的簡單、被動的反映，而是主體以自己已有的知識經驗為依托所進行的積極主動的建構過程，由于個體的經驗的不同，因而每個人都有自己對世界的獨特理解；在建構的過程中主體的認知結構發(fā)揮了特別重要的作用，認知結構處于不斷的發(fā)展之中。建構主義理論重視已有知識經驗、心理結構的作用，強調學習的能動性、建構性、社會性和情境性，強調學習的個人經驗、智力參及及自主活動，對數學的教學有許多積極的啟示：1.在數學學習活動中，學生應當是認知行為的主體。2.數學知識不應看成是及學生的經驗和思維毫無聯(lián)系的東西。傳授哪些數學知識和傳授多少數學知識，不僅及學生的生理、心理特點，而且要適應適應他們的認知結構和建構活動。

8、3.學習過程是一個建構過程，學生從原有的數學經驗世界中組織相應的數學建構原材料，提出問題、選擇方法和探索驗證，并進行表達、交流和修正。4.有效的數學建構活動應從提出問題開始，引入認知沖突、通過學生自己的探索和再創(chuàng)造，以及對社會建構（表達、交流、辯論、調整）的參及，獲得問題的解決。5.數學教師的主導作用體現為教師是數學建構活動的設計者、組織者、參及者、指導者和評估者。及多數心理學理論類似，建構主義被曲解，甚至它的作用被夸大，以致造成一種觀念，似乎建構主義可以解決數學教學中的一切現象和問題。（1）建構主義理論的不足及誤解一些誤解：1.有人認為：操作活動就代表從事建構主義教學。其實積極地參及某種有意

9、義的情境操作活動，并不一定就能保證學生就能獲得他們所渴望的理解。2.有人認為：建構主義的本質就是小組討論。當然這種教學策略是發(fā)展學生數學理解的有用手段，有時也是有效的，但數學教學中以符號、圖表表征知識時，不進行小組討論學生也能學會數學，而且效率高。3.有些人試圖把建構主義的數學教育解釋為，淡化直接傳授的數學教學。他們把數學課堂看作是學習社團。但是學生參及適當的數學活動，不能就認為他們在進行“建構活動”，有些學生在小組內會依賴于他人的解答，那么他們實際未進行所謂的“建構”。其實應該清楚，并不是所有的數學教學都適合運用建構主義理論支撐和解釋的，不要絕對化、泛化；應當看到建構主義忽略教師的主導作用，

10、忽視有時知識也是需要直接傳授的。因此建構主義至少是不全面的。二、布魯納認知結構學習理論對數學教學的啟示布魯納認知結構學習理論認為學習包含三種幾乎同時發(fā)生的過程，新知識的獲得、知識的轉換和對知識的評價。提出了通常人們通過行動和模式化的動作，通過習俗化的表象和知覺，通過語言和推理來對環(huán)境作出反應。由此構成了三種表征方式：動作表征、圖象表征、符號表征。（1）三種認知表征方式列表：方式定義教學含義動作通過動作反應表征個體的理解使用可操作和可觸及的教學策略教他們缺乏原有經驗的概念圖像使用圖像來表征理解使用圖表及其他借助想象的策略來進行教學符號使用語言、音樂樂譜、數學符號等來表征理解當教新概念而且學習者已

11、有原有經驗時，使用熟悉的符號系統(tǒng)也就是知識可以以三種方式呈現給學習者：動作、圖象、符號。布魯納又提出發(fā)現學習，他把發(fā)現定義為“通過運用自己的心智為自己獲得知識的所有形式”，讓學習者自己去發(fā)現教材的結構、結論和規(guī)律，他認為發(fā)現的過程有助于智慧的發(fā)展。發(fā)現學習中有兩個重要的條件：1.學習者原有的知識。為解決問題，學習者必須決定哪些變量是有關的，對這些變量應收集哪些信息，對這些信息應做些什么，這取決于有關現象的原有知識。2.關注提供模型來幫助有指導的發(fā)現。他指出：發(fā)現并不是無計劃的，它朝一個總是存在的模型系統(tǒng)靠近。發(fā)現教學不是引導學生發(fā)現“那里”有什么過程，而是發(fā)現自己頭腦中有什么。第三講 現代數學

12、學習理論介紹（二）三、奧蘇伯爾有意義的接受學習理論簡介奧蘇伯爾的同化學習理論，將認知學習分為機械學習和有意義的學習，其中有意義的學習又分為代表性學習、概念學習和命題學習。機械學習就是逐字記誦，這意味著學習者沒有在已知內容和要記憶內容之間建立真正的聯(lián)系，所記住的內容只是及認知結構的其余部分相分離的一條任意信息；有意義的學習是指以實質性的和非人為的方式將潛在有意義的信息及學習者已知內容聯(lián)系起來的過程。（1）有意義學習的三個必要條件：1)學習者必須對任何學習任務采取一種有意義的學習心相；2)學習的材料必須有意義學習；3)學習已知什么以及這些已知的知識如何及要他們學習的內容發(fā)生關聯(lián)。奧蘇伯爾認為有意義

13、學習的心理機制是同化，新知識的學習有三種不同的同化模式：下位學習、上位學習和并列學習。在教學設計時，根據同化模式可確定所要教學的概念、命題及條件。如果學生認知結構中原有的概念或命題的概括性和包含范圍高于要學習的新概念或命題，那么新概念、新命題是下位學習；如果要學習的新概念或命題的概括性和包含范圍高于原有的概念或命題，那么新概念、新命題是上位學習；如果要學習的新概念或命題及原有的概念或命題，既無上位又無下位關系，而是存在著某種并列關系，那么根據并列學習的同化模式安排學習的內外條件。（舉例）同化主要是保持過程，以新的信息傾向于還原為更加穩(wěn)固的固著觀念（或被其同化），即“要習得的新材料及已有認知結構

14、之間發(fā)生相互作用的結果是新舊意義的同化形成了一個更高度分化的認知結構?！眾W蘇伯爾還區(qū)分了接受學習和發(fā)現學習，接受學習：將要學習的所有內容以定論形式呈現給學習者。這要求學習者將信息以一種有利于以后運用的形式加以內化。發(fā)現學習：學習者要“重心安排給定的信息，將其整合進已有的認知結構中，以及對整合后的組合進行重組和轉化以創(chuàng)造出預期的終點產品或發(fā)現一種缺失的手段-目的關系?！碑斶@一階段完成之后，所發(fā)現的內容也象接受式學習中的那樣被內化了。四、加涅累積學習理論的簡介加涅吸收了信息加工的心理學思想，又吸收建構主義的心理學思想，從學習的形式，學習發(fā)生的角度出發(fā)，加涅認為人類的學習有8種形式。(1)信號學習指

15、個體學會對某一信號作出某種一般的、彌漫的反應，即巴甫洛夫所研究的經典的條件反應學習。(2)刺激反應學習個體學會對某一發(fā)生的刺激作出某種精確的反應，這里獲得的是一種聯(lián)結(如桑代克所說)，或是一種有區(qū)別的操作(如斯金納所說)。(3)連鎖形成學習指個體學會由兩個以上的刺激反應所形成的某種聯(lián)系。(4)言語連鎖學習指個體學會以言語作為單位的連鎖，其學習條件及其它(如運動性)連鎖相似，但只是在人的語言出現之后才可能從事這類學習。(5)多重辨別學習指個體學會對不同刺激互相在物理特征上或多或少的相似性作出若干不同的可以鑒別的反應。盡管學習其中每一個刺激反應的聯(lián)結只是第二種學習類型的情況，但各聯(lián)結往往會因各自的

16、特征而產生干擾。(6)概念學習指學習者學會能對一類在物理特征上廣為不同的刺激作出相同的反應，他能作出這種反應在于能夠鑒別一類完整的客體或事件。(7)規(guī)則原理學習簡單地說，原理由兩個以上的概念所組成，它的作用是控制行動。對規(guī)則的言語表述形式通常是“若有A，則有B”，這里的A和B均為概念。但規(guī)則的學習同學習這種言語表述要謹慎區(qū)分開，純粹學習它的言語表述，僅是第四種學習類型。(8)問題解決學習指一種要求進行內部思維的學習，它需要對早先獲得的兩個以上的原理作出某種組合，從而獲得一種新的所謂的高級規(guī)則。加涅揭示了八種學習類型的層次性，八種學習形式組成了一個由低級的學習形式產生更高一級的學習形式的層級，通

17、過最低級的學習所獲得的能力為逐次獲得更高一級的能力奠定基礎或創(chuàng)設前提。揭示了在日常學習中經常發(fā)生的現象：當個體能解決現在的有創(chuàng)造性的問題時，那么必定在早先時候他已掌握了解決問題所需要的有關原理和規(guī)則；當個體能夠從事現在的原理或規(guī)則學習時，那么必定在早先時候他已經掌握了原理和規(guī)則中所提及的那些抽象概念；當個體能夠從事現在某一抽象概念學習時，那么必定在早先時候他已經獲得了定義中所涉及的另一些抽象的概念或具體概念。由于抽象的概念不可能總以循環(huán)的定義方式來獲得，因此人在學習某些抽象的概念時，必須借助于對具體事物的辨別經驗，而當人要建立這種辨別經驗時，又可一直追溯到需要他早先通過最簡單的刺激反應的連結所

18、建立起來的一系列行為連鎖和言語連鎖。經過加涅的這一番解釋，人的高級學習形式的發(fā)生及高級學習能力的獲得變得不再是一種只能意會而不可言明的進程了。從而學習具有累積性，即上一層學習以下一層學習為前提條件。提出學習過程分為九個階段：注意、預期目標、提取原有知識、選擇性知覺、語義編碼、反應、強化、根據線索提取知識和技能一般化。他認為學習條件有內部和外部條件。不同種類的學習要求不同的學習條件。如果有了一定的學習形式之后，那么學生通過學習，學到的是什么呢？加涅認為有五類學習結果：智慧技能、認知策略、言語信息、動作技能和態(tài)度。1、智慧技能的實質是人們應用符號辦事的能力?？梢约毞譃樗膫€亞類，分別是辨別、概念、規(guī)

19、則和高級規(guī)則。最簡單的智慧技能是辨別，即區(qū)分物體差異的能力。較高一級的智慧技能是概念即對同類事物的共同本質特征的認識。因此有對事物作出分類的能力。再上去是規(guī)則，當規(guī)則支配人的行動時，我們便說，人在按規(guī)則辦事。運用概念、規(guī)則辦事的能力就是技能的本質。最高級的智慧技能是高級規(guī)則，是指運用簡單規(guī)則解決復雜問題的能力。加涅認為，高級規(guī)則的學習以簡單規(guī)則的學習為前提，簡單規(guī)則的學習又以概念學習為前提，概念學習以辨別學習為前提。2、認知策略是一種特殊的智慧技能。它及智慧技能的區(qū)別是：智慧技能是個體學會使用符號及環(huán)境發(fā)生作用，是處理外部世界的能力，而認知策略是對內組織的技能，它的功能是調節(jié)監(jiān)控概念和規(guī)則的使

20、用，是處理內部世界的能力，是個體對認知過程進行調節(jié)及控制的能力。認知策略使用的先決條件是具備相應的智慧技能。3、言語信息有時又稱言語知識。當代認知心理學家則稱之為陳述性知識，實際上都旨在表明在人所獲得的能力中一種最為熟悉的能力，即人用語言來表述信息的能力。加涅認為言語信息的學習不但是使學過的東西能逐字逐句地回憶出來，而且是要用自己的語言表達出來。根據言語信息本身所具有的不同復雜程度，加涅區(qū)分出三類不同的言語信息形式：符號學習；事實學習；有組織的言語信息的學習。4、動作技能有兩個成分：一是一套操作規(guī)則，二是肌肉協(xié)調能力。動作技能的學習就是使一套操作規(guī)則支配人的肌肉協(xié)調，是指個體不僅僅完成某種規(guī)定

21、的動作，而且指這些動作組織起來構成流暢、合規(guī)則和準確的整體行為。5、態(tài)度是一種能夠影響人對某一類物、某一類事或某一類人作出個人選擇的內部狀態(tài)。它是通過學習而建立起來的一種影響人選擇自己行動的內部狀態(tài)。態(tài)度包括認知、情感和行為三種成分。數學學習中有諸多的符號、概念、原理規(guī)則及其關系等等的學習，即有知識的學習又有技能的學習；數學學習應當可以看作為是一個累積的學習，它是一個不斷積累的過程。以上這些思想對于數學教學的設計都有非常重要的指導意義。數學教育（學）可以充分應用來自心理學、教育學、數學、社會學這些領域的觀點、方法和結果。第四講 數學課堂教學設計一、分析教學內容，確定教學主題（內容分析）需要做的

22、前期工作是對所要進行教學的數學內容進行分析。1.數學知識內容的背景分析分析這一部分數學知識發(fā)生、發(fā)展的過程，它及其他數學知識之間的聯(lián)系以及數學教材內容安排的異同。如：數系發(fā)展的過程1）歷史上數系發(fā)展的過程：添正無理數添正分數 自然數集 正有理數集 添零和負數 正實數集 實數集 2）而教材中數系的擴充：添有理數添正分數添負整數自然數集（含零） 整數 非負有理數集 添無理數 有理數集 實數集 教師可以思考這樣一個問題：為什么教材中的設計及數學歷史發(fā)展的順序不同。其實教材這樣處理和設計的意義是：數學教學知識的展開并不一定按照數學歷史發(fā)展的軌跡，而是要考慮這些知識是不是符合學生的認知規(guī)律，這些概念的學

23、習是不是都是上位學習。再比如分數及有理數的關系，在某個階段上它們是有區(qū)別的，但如果將分母為一的整數也作為分數的話，在這個意義下，分數就是有理數，現在二期課改的教材就是這樣處理，因此我們要理解這部分的教學內容，在教學中應對分數及有理數的關系有較為深刻的認識，而不要將精力放在判斷某數是有理數還是分數上。2.數學知識的作用、地位的分析對于所要教學的數學內容進行分析，主要是這一部分知識內容在整個數學內容中的地位和作用，以及對于提高學生的數學素養(yǎng)所具有的功能和價值。特別對于新教材，可以及老教材進行比較，發(fā)現不同和變化的地方，理解為什么作這樣的變化，它的意義在哪，對教學特別對學生的數學學習帶來怎樣的變化，

24、以及變化后所帶來的不同的教學方法和相應的教學策略。3.類型分析1）學習結果類型分析可以根據數學學習的實際情況和加涅的學習結果分類理論，可分為數學事實、數學概念、數學原理法則、數學問題解決、數學思想方法、數學技能、數學認知策略和態(tài)度等，對于不同的結果類型應采取相應的教學策略。2）學習類型分析根據奧蘇伯爾同化理論，數學概念及原理的學習可以分為上位學習、下位學習和并列學習。如：分數的乘法，它是原理法則的學習。4.內容結構分析對所確定的教學內容要進行分析，要對數學知識技能、思想方法及其之間的關系，以及確定這些數學技能、思想方法掌握的程度和訓練的要求。對重點、難點進行分析；重點一般是對教師和教學內容而言

25、的，教師希望重點要關注的教學內容以及學生應當通過本課的學習所應重點掌握的知識、技能、思想方法和能力等；而難點是針對學生而言，教師估計學生在學習到這個點上可能引起的問題，或多數學生在這個點上會產生的困難，教師要知道產生困難的原因及應對措施。例如：解直角三角形二、 分析學生基礎，了解學習情況學生數學學習情況分析：1.學生的學習起點能力即學生對將要學習的內容和任務的學習已經具備的知識和技能；數學學習是一個知識積累的過程，是一個循序漸進的過程，有時是有多方面的鏈接，因此在教學設計時必須考慮學生已有的、儲備的知識基礎和掌握的技能。比如，講“整數指數冪及其運算”時，學生起點能力的分析如下：1）學生能夠運用

26、冪的運算性質計算指數為正整數的算式。2）學生已經掌握了整數的四則運算。3）學生知道。2.學生學習數學的心理特點分析數學教學的真實過程如何展現，其中教師對數學以及數學教育的認識和理解，常常起著主導性的作用。而學生作為學習的主體，其智力參及和情感參及程度，則往往具有關鍵性的作用，對學生有關數學學習的內容產生影響的認知成熟度、學習動機、理解程度、情感、意志等因素也需要分析，而對這些因素的分析也直接影響教師對教學內容、教學方法和教學媒體的使用和選擇。3.學生的學習方法及習慣的分析學生的數學學習是因人而異的，每個人都有學習的方法和習慣，教師在教學設計時應加以考慮，并加強學法的指導。對于某些適宜于探究學習

27、的內容，教師要思考學生是否具有相應的學習方法基礎和必需的探究能力；設計小組合作討論進行學習時，需考慮學生是否具有這樣的學習習慣；設計數學技能學習時需考慮學生是否會操作學具和其他工具，是否已形成必要的操作規(guī)范等。數學教學的設計，是要創(chuàng)設適合學生的教學，應從學生現有的認知水平和知識經驗出發(fā)，以學生的最近發(fā)展區(qū)為指向，最大限度地滿足大多數學生的學習需求。只有充分了解學生，正確分析學生的學習實際，才能真正做到準確把握教學要求、恰當處理教學內容、合理組織教學過程。所以教師在教學設計時，必須認真分析學情，以學生為本，從學生的學習實際及需求出發(fā)，既備教材也備人，這樣才具有針對性。第五講 數學課堂教學設計2三

28、維目標三、明確教學目的，制定三維目標 （1）如何理解三維目標上海市中小學數學課程標準根據基礎教育的培養(yǎng)目標，結合數學學科的特點，在階段目標中提出了“知識及技能”、“過程及方法”、“情感態(tài)度及價值觀”三個維度的目標。1）“知識及技能”目標二期課改提出以學生的發(fā)展為本和三維的教學目標，并不是不要關注知識及技能，而是要改變將“知識及技能”為單一甚至唯一的課程目標的傾向，是要全面關注將來作為公民的學生適應未來社會生活和繼續(xù)學習所必需的數學基本知識和技能，因此“知識及技能”目標仍是二期課改數學課程目標的重點之一。2）“過程及方法”目標上海市中小學數學課程標準在“過程及方法”的維度上，主要關注的是學生學習

29、數學基本知識和技能的過程，關注學生在數學學習中體驗和經歷知識產生、發(fā)展的過程，以及伴隨著學習過程中發(fā)展數學能力的培養(yǎng)、數學思想方法的滲透和情感態(tài)度及價值觀教育的要求。把“過程及方法”作為數學課程三個維度的目標之一，具有以下的意義。學生所學的數學知識大都是從人們生活、生產的實際需求中產生和發(fā)展起來的，學生要真正地理解這些抽象的概念，就需要能對實際問題抽象過程有所了解，如果能經歷從實際問題抽象出數學模型的過程，即使是局部的經歷和體驗對強化概念的理解都是有幫助的。數學的知識及技能就象數學本身不斷地螺旋上升，有一個不斷累積和抽象的過程，如果單純地強調掌握知識及技能，必然使學生感到除了為學習數學而學習數

30、學之外，數學沒有什么意義，學生的學習也必然是以模仿為主，長期下去將抑制學生的主動性和創(chuàng)造性；而強調“過程及方法”將使學生有機會經歷從具體情境抽象出數學概念的過程、感受自然現象中蘊涵的數學規(guī)律、體驗數學解決問題的過程，發(fā)現或了解自己學習內容的來龍去脈，思考數學和用數學的思維方式思考問題。弗賴登塔爾主張：不應該學習現成的數學，學生應當通過再創(chuàng)造來學習數學，這樣獲得的知識及能力才能更好地理解，而且能保持較長久的記憶。數學地組織現實世界的過程就是數學化，每個人有不同的數學現實世界，不一定限于客觀世界的具體事物，也可以包括各種層次的抽象的數學概念和規(guī)律，因而相應的有不同層次的數學化。毫無疑問，學生應該學

31、習數學化。這些原理及“過程及方法”目標是一致的。 過去有些教師更關注的是數學的結果（結論性）的東西，教師喜歡將數學的結論直接告知學生，并要求學生記憶，但由于社會的發(fā)展，社會需要的不僅僅是會記憶的人，而更需要的是能思維的、會學習的人，也就是從“學會”到“會學”，數學教學的目標之一就是培養(yǎng)學生會思維、會學習，并使人更加聰明，而這些就需要關注過程，且過程及結果的重要性并舉。3）“情感態(tài)度及價值觀”目標數學情感是指個體產生的關于數學的一種喜歡或不喜歡等情緒的體會。什么叫態(tài)度？比如說，對學習感興趣，鍥而不舍、堅持不懈，這就是一種態(tài)度。對一個問題想思考它、解決它，積極的、消極的都是一種態(tài)度。態(tài)度含著情感和

32、意志的因素。二期課改數學所講的情感態(tài)度主要指學生樹立數學學習的自信心，養(yǎng)成良好的學習習慣，勇于克服困難，具有好奇心，具有主體意識、批判意識和合作意識，養(yǎng)成積極探究的態(tài)度、獨立思考的習慣、實事求是的作風和鍥而不舍的精神等。價值觀是及情感態(tài)度相聯(lián)系的，通過對數學的科學價值、應用價值、文化價值、美學價值的認識和對數學家的創(chuàng)新精神、數學文明的深刻內涵的了解，學生具有一定的數學視野，增強學生數學應用意識和創(chuàng)新意識；要培養(yǎng)學生不斷數學地思考現實的世界，在學習數學的過程中自覺運用數學，形成數學應用意識,增加自覺的的社會責任感；要注意引導學生欣賞數學美，體會數學的美學意義，形成對數學創(chuàng)造的鑒賞能力，讓學生知道

33、數學內容中普遍存在著的運動、變化、相互聯(lián)系和相互轉化的規(guī)律，加深對辨證唯物主義和歷史唯物主義觀點的體驗。因此，在“情感態(tài)度及價值觀”的維度上，關注的是對學生的數學文化熏陶和“做人”基礎培養(yǎng)，著重提出對于數學通識的了解、數學價值的認識方面的目標要求，以及積極的情感態(tài)度、正確的思想觀念、良好的行為習慣的養(yǎng)成方面的目標要求。4）三個維度目標的相互關系三個目標維度之間是有機聯(lián)系的，不能割裂。情感目標一般都具有認知成分，而我們也可以從認知目標中找到情感成分。認知領域及情感領域之間的關系是：為了達到某一領域的目的或目標被看作達到另一領域的目的或目標的手段。在有些情況下，我們把認知領域中的變化，用在情感領域

34、中引起變化的手段，例如我們在數學知識技能的學習時給學生一種旨在改變他學習態(tài)度的信息；而另外，我們又可以用情感目標作為達到認知目標的手段，如通過設問、活動、演示、討論使學生對數學的素材感興趣，從而促使他更快、更有效的理解和學會數學的知識和技能。雖然有些人認為我們在數學課堂內只需學習數學的知識及技能就足夠了，但事實上單純的知識及技能的學習不一定能引起學生積極的態(tài)度和對相關內容的興趣，相反有時過度的學習可能使學生厭惡數學，俗話說：熟能生巧，但也有證據說明：熟能生厭。對數學感興趣是學好數學的一個重要因素。三個維度的目標是一個有機整體，它是過程及結果的結合，在數學學習的過程中，學生總是從學習具體的知識及

35、技能開始，在經歷、體驗知識形成的過程中，逐步形成各種的能力、領悟數學的思考方法和研習方法，形成和發(fā)展個體的意識、思想、精神以及觀念。在學生數學學習的過程中，思想、方法、能力、情感、態(tài)度、價值觀的發(fā)展及知識、技能的學習是互相融合、相輔相成。一般來說，知識及技能的學習，是數學學習的載體。知識及技能的獲得，是學生發(fā)展的基本條件。過程及方法是學習活動展開的必要條件，通過有效形成過程、積極體驗性學習，會促進和鞏固知識及技能的掌握，中學數學教學應當重視過程：因為過程形成成果；因為過程蘊涵思想；因為過程展現方法；因為過程孕育能力；因為過程呼喚創(chuàng)新。同時經歷、體驗、感悟是提升情感態(tài)度及價值觀、發(fā)展能力、獲得方

36、法和形成素養(yǎng)的有效保障，而情感態(tài)度、價值觀以及能力和方法的發(fā)展對知識及技能的學習效果具有決定性影響。所以，由“知識及技能”、“過程及方法”、“情感態(tài)度價值觀”三個方面有機結合構建目標體系，三個維度目標的達成是相互聯(lián)系和相互促進的，它們在豐富多樣的數學活動中整體實現。第六講 制定教學目標中的常見問題一、制定教學目標中的常見問題中學數學課程標準是開展數學教學活動的指南，也是制定教學目標的依據。教師應根據數學課程標準確立的由“知識及技能”、“過程及方法”、“情感態(tài)度及價值觀” 等三個維度構建的課程目標，以及教材和學生的實際情況，全面理解、整體把握各階段的教學目標，具體制訂章、單元和每節(jié)課的教學目標。

37、教學目標的內容應包含“知識及技能、過程及方法、情感態(tài)度及價值觀”三個方面，全面、適切、簡明、樸實和有數學的特點。每節(jié)課的教學目標的表述應明確、清晰，顯性描述知識技能的教學要求，切實提出主要的過程經歷，具體列出伴隨過程而進行的能力培養(yǎng)、數學思想方法滲透、情感態(tài)度教育等方面的要求；在考慮培養(yǎng)學生數學基本能力的同時,還要發(fā)展學生的探究能力,交流溝通能力和批判反思能力。在制訂教學目標時，應考慮在課堂教學時讓學生學習哪些數學基礎知識和基本技能；學生在數學學習時可能遇到哪些困難；通過哪些教學方法和技術來幫助、促進學生的數學學習；在教學中如何滲透數學思想方法，如何發(fā)展學生的能力和提高學生的思維品質；應進行哪

38、些思想品德和科學態(tài)度的培養(yǎng)。所提出的目標要求，應符合學生的認知發(fā)展水平和心理特征，體現先進的教學理念，并具有針對性、層次性和可操作性；要明確教學的基本要求和發(fā)展性目標，反映統(tǒng)一性和個性化學習的需要。（1）教學目標的設計中有以下常見的幾個問題：1）將三維目標分維寫三維目標是一個整體，不必要將它們分成知識及技能、過程及方法、情感態(tài)度及價值觀來分別加以描述，有時知識技能中存在過程及方法，在過程及方法中承載在情感態(tài)度價值觀，人為的將教學目標分維寫是不必要的，也是分不清楚的。2）陳述目標時，行為主體錯位或混亂陳述目標時，行為主體應是學生，而有的教師在寫教學目標時，行為主體有時是教師，有時是學生，行為主體

39、錯位或混亂。如：掌握一元二次方程根及系數的關系；提高學生觀察、歸納及演繹證明的能力；讓學生感知從特殊到一般、一般到特殊的認識事物的過程；鼓勵積極發(fā)現規(guī)律、主動探索的數學精神。顯然的行為主體是學生，而、的行為主體變成了教師。3）目標大而空（適合任何數學課）有的教師所寫的一節(jié)課的教學目標，適合所有的數學課，有的甚至適合所有的課，在目標中根本不能反映這節(jié)的數學課的具體內容。如： 共同學習，感受學習團隊協(xié)作性。激勵學生勇于探索和創(chuàng)新。認識事物之間的相互聯(lián)系，善于用聯(lián)系的觀點看問題。學生在合作過程中解決問題，獲得新知，在合作中增加才干，在交流中尊重人，理解人。認識事物之間的相互聯(lián)系，善于用聯(lián)系的觀點看問

40、題。以上這些目標設計是過大，所有的數學課都適用，大而無當。4）知識及技能目標缺乏可測性我們說：對于知識及技能的目標應該是可測的，過程及方法目標應該是可見的，情感態(tài)度及價值觀應該是可悟的。如果我們的數學課堂教學目標是不可測量的，那么學了這節(jié)課學生的行為毫無變化，那么這樣的數學課是無效的。應該有個設計環(huán)節(jié)要求這節(jié)課班級中約有百分之多少掌握了數學的有關概念、公式、法則、技能等，有一個量化的指標說明，從而現場可以得到驗證，如沒有達到就要調整課堂教學策略；如：通過本節(jié)課的學習，約95%的同學會用公式法分解因式等，這個教學目標是可以在課堂教學的過程中檢測的。二、教學目標所含要素教學目標應明確在數學教學活動

41、結束后學生學業(yè)行為的變化，包括知識、技能的獲得，方法、過程的掌握，情感、態(tài)度、價值觀的形成。在描述時，應具體和明確?，F在常用的描述方法多采用馬杰（Mager）在程序教學目標的編寫一書中闡述的行為目標的A、B、C、D表示法。A 行為主體（Audience）行為主體是學習者，也就是學習者是行為的主體，行為目標描述的是學生的行為，而不是教師的行為。B行為（Behavior）行為的表述是最基本的成分，說明學生在數學教學過程結束后應該達到什么要求。也就是指學生學習數學后所形成的可觀察、可測量的具體行為，行為的表述應具有可觀察的特點，使用明確的行為動詞來描述。根據各階層認知水平的特征及其在學習要求表述中所

42、涉及的行為動作詞。水平層次用于表述的行為動詞記憶水平知道，了解，認識，感知，識別，初步體會，初步學會等解釋性理解水平說明，理解，表達，解釋，理解，懂得，領會，歸納，比較，推測，判斷，轉換，初步掌握，初步學會等探究性理解水平掌握，推導，證明，研究，討論，選擇，決策，解決問題，會用，總結，設計，評價C 情境條件（Condition）情境條件是指學生完成行為時的情景，也就是在什么條件和范圍內評價學生的數學學習結果，主要說明學生在何種情境條件下完成指定的操作。D標準（Degree）標準是行為完成質量的可接受的最低衡量依據。用以評價學習表現或學習所達到的成度。標準一般從行為的速度、準確性和質量三方面來確

43、定。對行為標準的具體描述使教學目標具有可測性。運用上述方法編制數學教學目標，應仔細研究上海市中小學數學課程標準（試行稿）的要求，應做到評價內容具體、行為動詞用詞準確、條件范圍合適、程度要求適度。三、教學目標的修正案例2中的四條教學目標可改為: 通過觀察、歸納發(fā)現一元二次方程根及系數的關系，經歷從特殊到一般、一般到特殊的認識事物的過程，掌握一元二次方程根及系數的關系，并會簡單的運用,正確率達到95%以上。再如：原目標1.通過課前學生收集資料，了解扇形的特征；2.掌握扇形面積公式的推導過程，初步運用扇形面積公式進行一些有關計算；3.通過扇形公式的推導，培養(yǎng)學生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力，

44、滲透“類比”的數學思想；4.學會面對新問題，樂于積極探索、發(fā)現規(guī)律，并能從原有知識中找到理論依據，領悟新舊知識的內在聯(lián)系，通過小組合作，相互交流，培養(yǎng)思維能力，實現知識點的遷移和增長?，F改為：1.通過觀察、交流有關扇形的資料，了解扇形的特征；2.經歷扇形面積公式的推導過程，在推導過程中，體驗將未知（扇形）問題及已學過（圓）問題建立聯(lián)系的過程；3.初步形成歸納能力，掌握扇形面積公式，并會直接運用公式進行有關計算，正確率達到以上。四、注意在設計教學目標時,應充分考慮課堂教學的評價,也就是最后你會用什么方法、手段評價本節(jié)課的效果，應在教學目標中有充分的體現，如你對95%的指標怎么衡量，需在制訂目標時

45、就有所考慮。教學目標的達成度是評價課堂教學有效性的重要指標之一。第七講 理清邏輯順序，設計教學主線四、理清邏輯順序，設計教學主線為什么要設計教學主線呢?其實教師在課堂教學時要記住課堂教學設計時的每一句話,幾乎是不可能的。而數學課是講邏輯的，因此應根據主題，設計一條主線，然后在主線上找出難點、重點和關鍵點，設計相應的教學策略和教學活動。可以先列出教材中的主線：如七年級第一學期11.2旋轉。課本中教學主線設計： 觀察圖形問題1問題2理解概念操作活動（三條線段）引出對應線段、對應角提出問題圖形旋轉的性質例題畫出三角形的旋轉圖形會畫圖形的旋轉思考點動成線，線動成面 圖形的旋轉的概念 根據學生實際教師設

46、計的教學主線可以是：A1 A P C1 B C B1A1 A P C1 B C B1A1 A P C1 B C B1A1 A P C1 B C B1 o o觀察圖形歸納出共同特征，引出課題操作，提問線段繞一個端點的旋轉三角形繞點旋轉 （形內、形外） 拓展 120、360這是內容主線設計，還有教師活動主線設計和學生活動主線設計。如等腰三角形的性質這節(jié)課，崇明縣東門中學趙靜老師的教師活動主線設計和學生活動主線設計如下：教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖一、創(chuàng)設情景，引入課題在學生觀察生活中的一些建筑圖片時，追問1、這些圖片中抽象出的平面幾何圖形，它們有什么共同特點？ 2、什么是等腰三角形？ 介紹在等

47、腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。學生觀察一組圖片，回答問題并在老師引導下說出自己的感性認識。 以生活中常見的建筑特色圖片感知等腰三角形的對稱性，喚起學生興趣及探索欲望；知道等腰三角形各元素名稱，為進一步的學習和探究活動做準備。二、探索新知，漸進升華我們之所以說等腰三角形美觀，主要指它的對稱美，具體是指那一種對稱呢？ 引導學生猜測對稱軸在哪里？ 請學生觀察手中的等腰三角形。問：除了腰相等以外，還可以發(fā)現哪些相等的量？追問：你是怎樣發(fā)現的呢？利用幾何畫板演示，引導從頂角平分線進行翻折說理。引導學生不同的方法（輔助線不同的添法）都可以得出等腰

48、三角形底角相等。 發(fā)現：等腰三角形是軸對稱圖形。猜測對稱軸可能是底邊上的中線所在的直線或底邊上的高所在的直線或頂角的平分線所在的直線。通過翻折或測量發(fā)現等腰三角形底角相等。及老師一起完成翻折疊合的說理過程。 對自己的猜測作進一步的推理證實.開放地從添加頂角平分線或底邊上的高或，底邊上的中線，利用全等三角形證明對應角B=C。教師引導，在已有的等腰三角形是軸對稱圖形感性認識之下，從角是軸對稱圖形的認知基礎，以頂角的平分線進行翻折，合乎思維邏輯。教師及學生一起探究，經歷觀察-操作-說理等活動，幾何的研究方法，使學生邏輯思維能力得到較好的發(fā)展。得出：等腰三角形的兩個底角相等。 簡稱：等邊對等角。 符號

49、語言： AB=AC （已知） B=C （等邊對等角）問題：從上述三種證明方法中， 還可以得到什么新的發(fā)現？如何證明你的發(fā)現？點撥：證明三條線重合有難度，可證明一條線及其它兩條線重合，引導學生利用現成的結論繼續(xù)證明。得出：“等腰三角形三線合一” 并用符號語言表示這一性質用幾何畫板演示不是等腰三角形不會有這樣的性質，強調三線合一的內涵。得出等腰三角形底角相等的性質并規(guī)范符號語言的表示。發(fā)現：等腰三角形的底邊上的中線、底邊上的高和頂角的平分線互相重合在原有證明的基礎上，加以說理，得出結論。小結等腰三角形的三條性質。讓學生豁然開朗：三線合一首先是對等腰三角形而言的；還需注意是頂角平分線、底邊上的高和底

50、邊上的中線合一。三、利用新知鞏固應用例1、如圖ABC是一個屋頂的平面示意圖，已知屋椽AB=AC，立柱ADBC，底角B=40，梁長BC=10米，則頂架上CAD=_度，BD=_米. 例2、已知：在ABC中，AB = AC，并且其中一個角為70，則其它角的度數分別為_。 例3、如圖，在ABC中， AB=AC，D，E在BC上，AD=AE，你還能找到哪些等量關系？ A B D E C回答并口述理由。 回答、口述理由，學習分類討論。 找出等量關系，并說出依據，對BD=CE結論嘗試用幾種方法進行書面證明。對剛剛的認知進行應用，從而鞏固新知。讓學生感受用等腰三角形的性質解決一些幾何問題的優(yōu)越性。并學習分類討論

51、的解題方法。從幾種方法的證明中讓學生感知“三線合一”在解決問題中的應用，方便，廣泛。四、自我反思，總結收獲這節(jié)課你有那些收獲？還有什么問題嗎？談收獲，回顧一節(jié)課的內容，交流感受和體會。通過小結，梳理一節(jié)課的收獲，培養(yǎng)學生的歸納能力。五、布置作業(yè)1、用兩種方法證明等腰三角形底角相等 （用符號語言說明）2、課本P107第3題3、練習冊習題14.5節(jié)鞏固練習鞏固練習，課的延伸。為下節(jié)課做情景準備。教師在教學中只要按照邏輯，循著主線，有序安排，層層遞進，就能達成自己設定的教學目標。第八講 擬定組織形式，設計教學過程數學課堂教學的常用教學模式有講授式、引導發(fā)現式、合作討論式、探究式等等。一、講授式教學講

52、授式是一種較普遍的數學課堂教學形式，我們之所以習慣于運用此方式教學，是基于我們是大班制的教學，教師要關注40多名學生；同時我們有課時的限制，而講授法對于知識的呈現是效率較高的一種教學方法。但長期用講授法教學也有可能使學生的思維單一，學生的學習主動性、積極性可能會失去。因此講授法要遵循以下原則：1.針對性講解時要有針對性，也就是要根據教學的內容、教材講解關鍵點；（不要漫無邊際 ，亂講）要針對學生的實際，設計問題講解，使學生可接受；（不要過高、過難、過繁）針對難點設計突破點，化難為易；針對自己的特點和優(yōu)勢，設計講解最大限度發(fā)揮自己的優(yōu)勢。2.科學性數學是一門科學，講邏輯、講科學。數學課堂教學中教學

53、的內容必須是科學的（不能顛三倒四的）?，F實的教學中往往有這樣的現象，相關概念先后順序顛倒；數學課堂教學的語言必須是科學和規(guī)范的，有些教師往往用生活的語言描述數學現象，當然作為現象的解釋是可以的，但一定要在課堂上數學的、科學的表述數學的概念，用正確的數學課堂教學語言來表述證明的過程和結論，使過程和結論是科學的，是令人信服的。3.啟發(fā)性教師的講解是一種教學行為，如果只是單純的講，將備課的內容按部就班的講，一味的從頭講到底，沒有讓學生思考的時間和空間，不顧現場的學生實際，將所設計的都講完結束，那這就是灌輸，所以我們必須在講解時要有啟發(fā)性，啟發(fā)的目的是使學生形成新的認知結構，引導他們把握數學的本質和規(guī)

54、律。但講解不是目的而是手段，關鍵是啟迪學生的數學的思維，掌握知識的內在聯(lián)系。4.生成性 講解一般都是講預設的內容，而課堂是千變萬化的，學生的思維也是五彩繽紛的，同時課堂教學是需要及時反饋的，需要了解學生掌握的情況，這就必須要求教師要有機智、靈活的應變能力，及時捕捉課堂生成的資源進行教學。二、合作學習為什么要合作學習。先從合作談起：合作，至少有三種：力量不夠時大家“通力合作”； 人手不夠時需要“分工合作”；不同的思考之后要“交流合作”。（張奠宙語）合作學習是一種極其有效的教學理論和策略。關于合作學習國內外有各種論述：“合作學習就是在教學上運用小組，使學生共同生活以最大程度地促進他們自己以及他人的

55、學習”?！昂献鲗W習乃是一種創(chuàng)新的教學設計，目的在于使學習活動成為共同的活動，其成效關系到團隊的榮辱?！薄昂献鲗W習是一種有系統(tǒng)、有結構的教學策略，依學生能力、性別等因素，將學生分配到一異質小組中，鼓勵同學間彼此協(xié)助、互相支持，以提高個人的學習效果，并達成團體目標?！薄昂献鲗W習是以教學目標為導向，以異質小組為基本組織形式，以教學各動態(tài)因素的互動合作為動力資源，以團體成績?yōu)楠剟钜罁囊环N教學活動和策略體系?！钡珶o論哪一種論述都包含以下幾個方面： 合作學習是以小組活動為主體而進行的一種教學活動。 合作學習是一種異質分組前提之下的同伴之間的合作互助活動。 合作學習是一種目標導向活動。 合作學習是把個人之間的競爭轉換為小組之間的競爭。 合作學習是由教師設計教學、分配學習任務和控