高考數(shù)學(xué)考前沖刺專題《函數(shù)的單調(diào)性》夯基練習(xí)（含答案）

1、高考數(shù)學(xué)考前沖刺專題函數(shù)的單調(diào)性夯基練習(xí)一、選擇題函數(shù)f(x)=1x-1在區(qū)間a,b上的最大值是1,最小值是,則a+b=()A.3 B.4 C.5 D.6已知函數(shù)y=log2(ax+3)在(-1,3)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(0,1 B.(0,2) C.(0,3 D.(0,3)函數(shù)y=f(x)在0,2上單調(diào)遞增，且函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，則下列結(jié)論成立的是( )A.f(1)<f()<f() B.f()<f(1)<f() C.f()<f()<f(1) D.f()<f()<f(1)函數(shù)y=()A.在區(qū)間(1,+)上單調(diào)遞

2、增B.在區(qū)間(1,+)上單調(diào)遞減C.在區(qū)間(-,1)上單調(diào)遞增D.在定義域內(nèi)單調(diào)遞減已知f(x)是(-,+)上的增函數(shù),a為實(shí)數(shù),則有()A.f(a)<f(2a) B.f(a2)<f(a) C.f(a2+a)<f(a) D.f(a2+1)>f(a)已知函數(shù)f(x)=a+log2(x2+a)(a>0)的最小值為8,則()A.a(5,6) B.a(7,8) C.a(8,9) D.a(9,10)已知函數(shù)f(x)=，則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為( )A.(，1 B.3，) C.(，1 D.1，)已知函數(shù)f(x)=(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，當(dāng)x，時(shí)，y=f(x)的圖象大致是()已

3、知函數(shù)f(x)=(a-3)x+5,x1,2ax,x>1,若對(duì)R上的任意實(shí)數(shù)x1,x2(x1x2),恒有(x1-x2)f(x1)-f(x2)<0成立,那么a的取值范圍是()A.(0,3) B.(0,3 C.(0,2) D.(0,2已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x2e)=f(x)(其中e=2.718 2)，且在區(qū)間e,2e上是減函數(shù)，令a=，b=，c=，則f(a)，f(b)，f(c)的大小關(guān)系(用不等號(hào)連接)為( )A.f(b)>f(a)>f(c) B.f(b)>f(c)>f(a)C.f(a)>f(b)>f(c) D.f(a)>f(c)

4、>f(b)已知a>0，設(shè)函數(shù)f(x)=(xa，a)的最大值為M，最小值為N，那么MN=( )A.2 017 B.2 019 C.4 032 D.4 036若函數(shù)f(x)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件，則稱該函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”：(1)xR，都有f(x)f(x)=0；(2)x1，x2R，且x1x2，都有<0.f(x)=sinx；f(x)=2x3；f(x)=1x；f(x)=ln(x).以上四個(gè)函數(shù)中，“優(yōu)美函數(shù)”的個(gè)數(shù)是( )A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題函數(shù)f(x)=x2,xt,x,0<x<t(t>0)是區(qū)間(0,+)上的增函數(shù),則t的取值范圍是.能說(shuō)明“若f(

5、x)>f(0)對(duì)任意的x(0,2都成立，則f(x)在0,2上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是 .若函數(shù)f(x)=在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.已知函數(shù)f(x)=g(x)=x22x，設(shè)a為實(shí)數(shù)，若存在實(shí)數(shù)m，使f(m)2g(a)=0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .參考答案答案為：D；解析：由題易知b>a>1,f(x)在a,b上為減函數(shù),所以f(a)=1且f(b)=13,即1a-1=1且1b-1=13,解得a=2,b=4,所以a+b=6.故選D.答案為：C；解析：要使y=log2(ax+3)在(-1,3)上單調(diào)遞增,則a>0且a×(-1)+30,所以

6、0<a3.答案為：B.解析：因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，所以f(x)=f(4x)，所以f()=f()，f()=f().又0<<1<<2，f(x)在0,2上單調(diào)遞增，所以f()<f(1)<f()，即f()<f(1)<f().答案為：B；解析：y=2xx-1=2(x-1)+2x-1=2+2x-1,顯然該函數(shù)在(1,+)上單調(diào)遞減.故選B.答案為：D；解析：當(dāng)a<0時(shí),a>2a,此時(shí)f(a)>f(2a),故A錯(cuò)誤;當(dāng)a=-1時(shí),f(a2)>f(a),故B錯(cuò)誤;當(dāng)a=0時(shí),f(a2+a)=f(a),故C錯(cuò)誤;由a2

7、+1-a=a-122+34>0,得a2+1>a,則f(a2+1)>f(a),故D正確.故選D.答案為：A；解析：因?yàn)閒(x)在(-,0)上單調(diào)遞減,在(0,+)上單調(diào)遞增,所以f(x)min=f(0)=a+log2a=8.令g(x)=x+log2x-8,則g(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,又g(5)=5+log25-8<0,g(6)=6+log26-8>0,所以g(x)的零點(diǎn)a(5,6).故選A.答案為：B.解析：設(shè)t=x22x3，由t0，即x22x30，解得x1或x3.所以函數(shù)的定義域?yàn)?，13，).因?yàn)楹瘮?shù)t=x22x3的圖象的對(duì)稱軸為x=1，所以函數(shù)t在(，1

8、上單調(diào)遞減，在3，)上單調(diào)遞增.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為3，).答案為：B；解析：由題意可得f(x)=，即f(x)=xecos x為奇函數(shù)，排除A，C，f(x)=(1xsin x)ecos x，顯然存在x0使得f(x0)=0，所以f(x)在(0，x0)上單調(diào)遞增，在(x0，)上單調(diào)遞減.故選B.答案為：D；解析：由題意可知函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù),當(dāng)x1時(shí),f(x)單調(diào)遞減,即a-3<0.當(dāng)x>1時(shí),f(x)單調(diào)遞減,即a>0.又(a-3)×1+52a1,聯(lián)立解得0<a2,故選D.答案為：A.解析：f(x)是R上的奇函數(shù)，滿足f(x2e)=f(x)，

9、f(x2e)=f(x)，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=e對(duì)稱，f(x)在區(qū)間e,2e上為減函數(shù)，f(x)在區(qū)間0，e上為增函數(shù)，又易知0<c<a<b<e，f(c)<f(a)<f(b)，故選A.答案為：D.解析：由題意得f(x)=2 019.y=2 019x1在a，a上是單調(diào)遞增的，f(x)=2 019在a，a上是單調(diào)遞增的，M=f(a)，N=f(a)，MN=f(a)f(a)=4 038=4 036.答案為：B.解析：由條件(1)，得f(x)是奇函數(shù)，由條件(2)，得f(x)是R上的單調(diào)減函數(shù).對(duì)于，f(x)=sinx在R上不單調(diào)，故不是“優(yōu)美函數(shù)”；對(duì)于，f

10、(x)=2x3既是奇函數(shù)，又在R上單調(diào)遞減，故是“優(yōu)美函數(shù)”；對(duì)于，f(x)=1x不是奇函數(shù)，故不是“優(yōu)美函數(shù)”；對(duì)于，易知f(x)在R上單調(diào)遞增，故不是“優(yōu)美函數(shù)”.故選B.答案為：t1；解析：函數(shù)y=x2(x>0),y=x(x>0)的圖像如圖所示.由圖像可知,若函數(shù)f(x)=x2,xt,x,0<x<t(t>0)是區(qū)間(0,+)上的增函數(shù),則需t1.答案為：f(x)=sinx(答案不唯一).解析：這是一道開(kāi)放性試題，答案不唯一，只要滿足f(x)>f(0)對(duì)任意的x(0,2都成立，且函數(shù)f(x)在0,2上不是增函數(shù)即可.如f(x)=sinx，答案不唯一.答案為：4,+)；解析：由題意可知函數(shù)y=2x2+mx-3在(-1,1)