超橢圓密碼體制簡介

1、超橢圓曲線密碼體制的理論研究在本章，主要包括以下兩個方面的內(nèi)容： 改進了明文信息嵌入在Jacobian商群中除子的方法，證明了這一方法在理論上以及在現(xiàn)實上都是可行的； 將Diffie-Hellman的密鑰交換協(xié)議，ElGamal加密體制擴展到了超橢圓曲線上，提出了一個基于超橢圓曲線密碼體制的安全的數(shù)字簽名方法，構(gòu)成了超橢圓曲線的一個密碼超橢圓曲線密碼體制的理論研究超橢圓曲線密碼體制的理論研究 本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容除子的明文嵌入方法除子的明文嵌入方法FPIFPI明文嵌入方法的分析明文嵌入方法的分析明文嵌入方法明文嵌入方法FPI的實驗結(jié)果分析的實驗結(jié)果分析基于基于FPI的超橢圓曲線的密碼學(xué)體系

2、的超橢圓曲線的密碼學(xué)體系定理一設(shè)超橢圓曲線方程為設(shè)超橢圓曲線方程為y2+h(x)y=f(x),明文信息明文信息m所對應(yīng)的大所對應(yīng)的大整數(shù)為整數(shù)為u,x=u時，時，v2+h(u)v=f(u)的解為的解為v,令令a(x)=x-u,b(x)=v,那么那么M=a(x),b(x)是是Jacobian商群的一商群的一個元素（除子）個元素（除子）定理二設(shè)數(shù)設(shè)數(shù)r是一個隨機的是一個隨機的b個個bit的整數(shù)，映射的整數(shù)，映射：m|-u=（r|01|m)(|作為一個連接符，不占實際上的位置）則這個作為一個連接符，不占實際上的位置）則這個嵌入映射現(xiàn)實上是完全可行的，即實現(xiàn)上總有一個嵌入映射現(xiàn)實上是完全可行的，即實現(xiàn)

3、上總有一個v屬于屬于Fq,使得（使得（u,v)是是“C:v2+h(u)v=f(u) C屬于屬于Fu,v”的解的解FPI明文嵌入方法的分析基于FPI的超橢圓曲線密碼學(xué)體系超橢圓曲線密碼體制是對基于離散對數(shù)問題的密碼體制，如Diffie-Hellman密鑰交換協(xié)議、ElGamal 加密體制等來進行擴展構(gòu)建而成的。其實也就是把離散對數(shù)的密碼體制有關(guān)協(xié)議過渡到超橢圓曲線上來，于是就構(gòu)建了我們所稱的超橢圓曲線密碼體系。構(gòu)建密碼體制構(gòu)建密碼體制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的要求要求1必須是一個有限的可交換群4可定義群上的離散對數(shù)問題，且問題的求解很困難2能快速實現(xiàn)群運算3能有效地計算群的基數(shù)條件1是平抑過度的必

4、要條件，只有滿足這個條件，才能建立與一般乘法群之間的對應(yīng)關(guān)系；條件2、3保證平移后的密碼體制在實現(xiàn)上是可行的，條件3還可用于檢驗密碼體制的安全性；條件4是保證平移后的密碼體制是安全的一般認為，若一個數(shù)學(xué)基礎(chǔ)滿足上訴4個條件，就可以用它來模擬幾乎所有的離散對數(shù)密碼體制超橢圓曲線的Jacobian商群是一個有限可交換群；超橢圓曲線的Jacobian商群具有以下性質(zhì)： 1、群上元素的個數(shù)是有限的，其大小可以通過曲線上有理點的個數(shù)和曲線的虧格來定義 2、商群的零元素是一個無窮遠點。 3、群上只有一個基本運算：除子的加法運算，且該運算在算法的定義下具有封閉性和可交換性上述性質(zhì)足以說明超橢圓曲線的Jaco

5、bian商群是一個有限的加法交換群。根據(jù)它所依賴的核心問題，超橢圓曲線的密碼體制基本上可以看做是有限乘法群上或橢圓曲線有理點群上的密碼體制的模擬Diffie-Hellman密鑰交換算法的安全性完全基于以下這樣一個事實：雖然計算模一個素數(shù)的指數(shù)非常容易，但計算一個離散對數(shù)卻非常難。Diffie-Hellman密鑰交換算法已經(jīng)擴展到了正廣泛應(yīng)用的橢圓曲線密碼體制ECC中，許多關(guān)于ECC的標準中都加入了這一個簡單密鑰交換協(xié)議?；谶@一點，具有諸多共性的超橢圓曲線密碼體制HECC同樣可以把Diffie-Hellman簡單密鑰交換協(xié)議擴展到HECC上來一個有限域Fq，其中q為一個大的素數(shù)整數(shù)或者是一個形如2m,m是一個較大整數(shù)Fq上一條適合建立密碼體制的超橢圓曲線HEC超橢圓曲線的Jacobian商群的階n及一個基點G超橢圓曲線密碼體超橢圓曲線密碼體制的基本參數(shù)制的基本參數(shù)321超橢圓曲線密碼體制的超橢圓曲線密碼體制的Diffie-hellman密鑰協(xié)商協(xié)議密鑰協(xié)商協(xié)議超橢圓曲線密碼體制的超橢圓曲線密碼體制的Diffie-hellman密鑰協(xié)商協(xié)議密鑰協(xié)商協(xié)議ElGama