第1講集合的概念與運算

1、第一章集合與常用邏輯用語第 1 講集合的概念與運算主備人：昂冉輔備人：高二文科數(shù)學組【考綱要求】1.了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關系.2.能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.3.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.4.在具體情境中，了解全集與空集的含義.5.理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集.6.理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.7.能使用韋恩（Venn）圖表達集合的關系及運算.【復習指導】1主要掌握集合的含義、集合間的關系、集合的基本運算，立足基礎，抓好雙基2練習題的難度多數(shù)控制在低中

2、檔即可，適當增加一些情境新穎的實際應用問題或新定義題目，但數(shù)量不宜過多一、情境引導【基礎梳理】1 集合與元素(1) 集合元素的三個特征：確定性、互異性、無序性(2) 元素與集合的關系是屬于或不屬于關系，用符號或?表示(3) 集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法、區(qū)間法(4) 常用數(shù)集：自然數(shù)集 N；正整數(shù)集 N* (或 N )；整數(shù)集 Z ；有理數(shù)集 Q；實數(shù)集 R.(5) 集合的分類：按集合中元素個數(shù)劃分，集合可以分為有限集、無限集、空集2 集合間的基本關系(1) 子集：對任意的 x A，都有 x B，則 A? B(或 B? A)(2) 真子集：若 A? B，且 AB，則 A T B(或 B

3、 Y A)(3) 空集：空集是任意一個集合的子集，是任何非空集合的真子集即? A， ?T B( B ?)(4) 若 A 含有 n 個元素，則 A 的子集有 2n 個， A 的非空子集有 2n 1 個(5) 集合相等：若 A? B，且 B? A，則 A B.3 集合的基本運算(1) 并集： A B x|x A，或 xB (2) 交集： A B x|x A，且 xB (3) 補集： ?U A x|xU ，且 x?A (4) 集合的運算性質 A B A? B? A， A B A? A? B； A A A，A ?； A A A，A ?A； A ?UA ?， A ?UAU ， ?U(?U A)A.二、組

4、內合作【雙基自測】1 (教材習題改編)設集合 A x|2 x 4 ， B x|3x 7 8 2x ，則 A B 等于 ()A x|3 x 4B x|x 3C x|x2D x|x 22若 P x|x 1 ， Q x|x 1 ，則 ()第 1 頁A P? Q BQ? PC ?RP? Q D Q? RP3 i 是虛數(shù)單位，若集合S 1,0,1 ，則 ()A i S B i2 S C i 3S D.2 Si4已知集合 P x|x2 1 ，M a 若 PM P，則 a 的取值范圍是 ()A (， 1B. 1 ， ) C 1,1D (， 1 1， )5若集合 A(1,2),(3,4) ，則集合 A 的真子

5、集個數(shù)是 ()A16B15C4D36 (教材習題改編)已知集合A 1,3 ，m ， B 3,4 ， A B 1,2,3,4 ，則 m _.7如圖， 已知 U 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，集合 A 2,3,4,5,6,8 ，B 1,3,4,5,7 ，C 2,4,5,7,8,9 ，用列舉法寫出圖中陰影部分表示的集合為_三、精講點撥 班內交流【考向導析】考向一集合的概念【例 1】已知集合 A m 2,2m2 m ，若 3 A，則 m 的值為 _ 審題視點 分 m 23 或 2m2 m 3 兩種情況討論解析因為 3 A，所以 m 2 3 或 2m2 m 3.當 m2 3，即 m 1 時，

6、 2m2 m 3，此時集合 A 中有重復元素 3，所以 m1 不合乎題意，舍去；當 2m2 m 3 時，解得 m 3或 m1( 舍去 )，此時當 m 3時，m 2 1 3 合乎題意 所2223以 m 2.答案32方法總結 ：集合中元素的互異性，一可以作為解題的依據(jù)和突破口；二可以檢驗所求結果是否正確【訓練1】 1、設集合A 1,1,3 ，B a 2，a2 2 ，A B 3 ，則實數(shù) a 的值為 _2、若集合A=-1,1,B=0,2,則集合 z z=x+y,x A ,y B 中的元素的個數(shù)為（）A 5B 4C 3D 2考向二集合的基本運算【例 2】已知集合 A x R |x3| |x 4| 9

7、， B x R |x 4t 1 6， t 0，則集合tA B_. 審題視點 先化簡集合 A， B，再求 A B.解析不等式 |x 3| |x 4| 9 等價于x 4， 3<x<4，x 3，或或x 3 x4 9x 34 x 9 x 34 x 9，解不等式組得 A 4,5 ，又由基本不等式得 B 2， )，所以 A B 2,5 答案 x| 2 x 5方法總結： 集合運算時首先是等價轉換集合的表示方法或化簡集合，然后用數(shù)軸圖示法求解【訓練2】 若集合 A x| 1 2x 1 3 ，B xx 2 0 ，則 A B ()xA x| 1 x<0 B x|0<x 1 C x|0 x

8、2D x|0 x 1第 2 頁考向三集合間的基本關系【例 3】已知集合A x| 2 x7 ，B x|m 1 x 2m 1 ，若 B? A，求實數(shù) m 的取值范圍 審題視點 若 B? A，則 B?或 B?，故分兩種情況討論解當 B ?時，有 m1 2m 1，得 m2，m 1 2，當 B ?時，有2m 17，解得 2m 4.m 1 2m 1，綜上： m 4.方法總結： 已知兩集合的關系求參數(shù)時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，進而轉化為參數(shù)滿足的關系， 解決這類問題常常要合理利用數(shù)軸、 Venn 圖幫助分析， 而且經(jīng)常要對參數(shù)進行討論【訓練 3】1、設集合 Ax， ym x 2 2y2 m

9、2， x， yR，B ( x，y)|2m x y 2m2 1， x， yR 若 AB ?，則實數(shù) m 的取值范圍是 _2、已知集合A y|x2 y2 1 和集合 A y|x2 y2 1 ，則 AB等于 ()A (0,1)B 0,1C (0， )D (0,1) ， (1,0)五、練習反饋1設 A、B 是兩個集合，定義M * N x|x M 且 x? N 若 M y|y log2( x2 2x 3) ，N y|y x， x 0,9 ，則 M* N ()A (， 0B (， 0) C 0,2D (， 0) (2,32設全集 U ( x，y)|x R， yR ，A ( x， y)|2xym>0

10、，B ( x，y)|x y n 0 ，那么點 P(2,3) A (? UB)的充要條件是 ()A m> 1 且 n<5 B m<1 且 n<5C m> 1 且 n>5 D m< 1 且 n>53若集合 P 0， 1，2 ，Q ( x，y)x y 1>0，x，y P ，則 Q 中元素的個數(shù)是 ()x y 2<0，A 4B 6C3D54設全集 U R ，集合 A y|y tanx，x B ， B x| 4 x4，則圖中陰影部分表示的集合是 _5已知 xR ，y>0 ，集合 A x2 x1， x， x1 ，集合 B y， y， y 1 ，若A B，則 x2 y2 的值為 _26 在 整數(shù)集 Z 中，被5 除所得余數(shù)為k 的所 有整數(shù)組成一個“類 ”，記為 k ，即k5 nk n Z， k0,1,2,3,4 給出如下四個結論：20133 ；22； Z01 234；整數(shù) a,b 屬于同一“類”的充要條件是“a b 0 ”第 3 頁其中，正確結論的個數(shù)為（）A1B 2C3D4六、總結評價一個性質要注意應用 A? B、 AB A、 AB B、?U A? U B、 A (?UB) ?這五個關系式的等價性兩種方法韋恩圖示法和數(shù)軸圖示法是進行集合交、并、補運算的常用方法，其中運用數(shù)軸圖示法要特別注