從梯子的傾斜程度談起1

1、第一章第一章 直角三角形的邊角關系鉛直高度鉛直高度水平距離水平距離梯子與地梯子與地面的夾角面的夾角（傾斜角）（傾斜角）水平寬度水平寬度鉛直高度鉛直高度傾斜角傾斜角在實踐中探索新知在實踐中探索新知在實踐中探索新知在實踐中探索新知在實踐中探索新知 梯子在上升變梯子在上升變陡陡過程中，哪些量過程中，哪些量發(fā)生了變化變化？發(fā)生了變化變化？ 鉛直高度鉛直高度 水平寬度水平寬度傾斜角越大傾斜角越大梯子梯子陡陡 可以用梯子與地面的夾角可以用梯子與地面的夾角（傾斜角）的大小來判斷兩架（傾斜角）的大小來判斷兩架梯子哪個更陡些。梯子哪個更陡些。課本P2(1) 實例1:1:如圖，梯子如圖，梯子ABAB和和EFEF哪

2、個更哪個更陡？你是怎樣判斷的？陡？你是怎樣判斷的？還可以用梯子的頂端放在墻上還可以用梯子的頂端放在墻上位置的高低及梯子的底端離墻位置的高低及梯子的底端離墻的遠近來判斷。的遠近來判斷。 3m3m2m4m 實例實例2:2:如圖，梯子如圖，梯子ABAB和和EFEF哪個更陡？哪個更陡？你是怎樣判斷的？你是怎樣判斷的？梯子在上升變梯子在上升變陡陡過程中，鉛直過程中，鉛直高度與水平寬度的高度與水平寬度的比比發(fā)生了什發(fā)生了什么變化？么變化？ 水平寬度水平寬度鉛直高度鉛直高度傾斜角傾斜角在實踐中探索新知梯子在上升變梯子在上升變陡陡過程中，鉛直過程中，鉛直高度與水平寬度的高度與水平寬度的比比發(fā)生了什發(fā)生了什么變

3、化？么變化？ 在實踐中探索新知梯子在上升變梯子在上升變陡陡過程中，鉛直過程中，鉛直高度與水平寬度的高度與水平寬度的比比發(fā)生了什發(fā)生了什么變化？么變化？ 在實踐中探索新知梯子在上升變梯子在上升變陡陡過程中，鉛直過程中，鉛直高度與水平寬度的高度與水平寬度的比比發(fā)生了什發(fā)生了什么變化？么變化？ 在實踐中探索新知梯子在上升變梯子在上升變陡陡過程中，鉛直過程中，鉛直高度與水平寬度的高度與水平寬度的比比發(fā)生了什發(fā)生了什么變化？么變化？ 在實踐中探索新知 3m3m2m4m 實例實例2:2:如圖，梯子如圖，梯子ABAB和和EFEF哪個更陡？哪個更陡？你是怎樣判斷的？你是怎樣判斷的？梯子的鉛直高與其水平距離梯子

4、的鉛直高與其水平距離的比相同時，梯子就一樣陡的比相同時，梯子就一樣陡。比值大的梯子陡。比值大的梯子陡。A AC C1 1C C2 2B B2 2B1 1w如圖如圖, ,小明想小明想通過測量通過測量B B1C C1及及ACAC1, ,算出它們算出它們的比的比, ,來說明梯子來說明梯子ABAB1的傾斜程度的傾斜程度; ;w而小亮則認為而小亮則認為, ,通過測量通過測量B B2C C2及及ACAC2, ,算出它們算出它們的比的比, ,也能說明梯子也能說明梯子ABAB1的傾斜程度的傾斜程度. .w你同意小亮的看法嗎你同意小亮的看法嗎? ?w任意任意改變改變B B2 2在梯子上的位置，則：在梯子上的位置

5、，則：A的大小確定的大小確定, AA的對邊與的對邊與鄰邊的比值不變。鄰邊的比值不變。w如果如果改變改變AA 的大小的大小, , AA的對邊與鄰邊的比值會的對邊與鄰邊的比值會隨之改變嗎隨之改變嗎? ? C2AB1C1B2w由此你得出什么結論由此你得出什么結論? ?A的大小改變的大小改變, AA的對邊與鄰邊的比值隨之改變。的對邊與鄰邊的比值隨之改變。當直角三角形的銳角當直角三角形的銳角確定確定后，它的對邊與鄰邊的比后，它的對邊與鄰邊的比值也隨之值也隨之唯一確定唯一確定；比值和三角形的大小無關，只；比值和三角形的大小無關，只和傾斜角的大小有關。和傾斜角的大小有關。B推理定幻燈片 24義 AB1 C1

6、 C2B2 如果改變?nèi)绻淖傿2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么結論由此你能得出什么結論?A=A AC1B1=AC2B2RtAC1B1RtAC2B2 B1C1AC1, B2C2 AC1 AC1B1=AC2B2212211ACACCBCB222111ACCBACCB即 AB1 C1 C2B2由感性到理性A=A AC1B1=AC2B2RtAC1B1RtAC2B2 B1C1AC1, B2C2 AC1 AC1B1=AC2B2 如果改變?nèi)绻淖傿2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么結論由此你能得出什么結論?222111ACCBACCB AB1 C1 C2B2A=A AC

7、1B1=AC2B2RtAC1B1RtAC2B2 B1C1AC1, B2C2 AC1 AC1B1=AC2B2222111ACCBACCB由感性到理性 如果改變?nèi)绻淖傿2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么結論由此你能得出什么結論? AB1 C1 C2B2A=A AC1B1=AC2B2RtAC1B1RtAC2B2 B1C1AC1, B2C2 AC1 AC1B1=AC2B2222111ACCBACCB由感性到理性 如果改變?nèi)绻淖傿2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么結論由此你能得出什么結論? AB1 C1 C2B2A=A AC1B1=AC2B2RtAC1B1RtAC

8、2B2 B1C1AC1, B2C2 AC1 AC1B1=AC2B2222111ACCBACCB由感性到理性 如果改變?nèi)绻淖傿2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么結論由此你能得出什么結論?改變角 AB CAA的的對邊對邊AA的的鄰邊鄰邊AA的的對邊對邊AA的的鄰邊鄰邊tanAAA的正切的正切在在RtABC中中, 如果如果銳角銳角A確定確定,那么那么A的對邊與鄰邊的比的對邊與鄰邊的比隨之確定隨之確定,這個比叫做這個比叫做A的正切的正切.記作記作:tanA讀？讀？思考思考 前面我們討論了梯子前面我們討論了梯子的傾斜程度，梯子的傾斜程的傾斜程度，梯子的傾斜程度與度與tanA有關系嗎有

9、關系嗎？tanA的值越大的值越大,梯子越陡梯子越陡.一，思考：一，思考： 1.判斷對錯判斷對錯: 如圖，如圖， tanA= ( ) ACBC規(guī)則：搶答，舉手快的同學取得規(guī)則：搶答，舉手快的同學取得答題機會答題機會.2 2、如圖、如圖 (2) tanA= （ ） (3)tanA= （ ） (4)tanA=0.7m（ ） (5) tanB= （ ） BCACABBC710規(guī)則：搶答，舉手快的同學取規(guī)則：搶答，舉手快的同學取得答題機會得答題機會.3、在、在RtABC中，銳角中，銳角A的對邊和鄰邊同時的對邊和鄰邊同時擴大擴大100倍，倍，tanA的值（的值（ ） A、擴大、擴大100倍倍 B、縮小、縮

10、小100倍倍 C、不變、不變 D、不能確定、不能確定C規(guī)則：搶答，舉手快的同學規(guī)則：搶答，舉手快的同學取得答題機會取得答題機會.二. 填空:1.tan = tan = ABCBCACBCBAAC摩摩 拳拳 擦擦 掌掌tanAtanB =_1規(guī)則：隊長推薦對方隊員回答規(guī)則：隊長推薦對方隊員回答定義的幾點說明：定義的幾點說明：1）初中階段，初中階段，正切正切是在是在直角三角形直角三角形中定義的，中定義的， A是一個是一個銳角銳角. 2） tanA是一個完整的符號，它表示是一個完整的符號，它表示A A的正切，的正切，記號里習慣省去角的符號記號里習慣省去角的符號“”。但。但BAC的正切的正切表示為表示

11、為:tanBAC,1的正切表示為的正切表示為:tan1.3） tanA0 且且沒有單位，它表示一個比值，即直沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中銳角角三角形中銳角A的對邊與鄰邊的比（的對邊與鄰邊的比（注意順注意順序：序： ）.4）tanA不表示不表示“tan”乘以乘以“A ”.5） tanA的大小只與的大小只與A的大小有關的大小有關，而與而與直角三直角三角形的邊長角形的邊長無關無關鄰對定義的幾點說明：定義的幾點說明：1）初中階段，初中階段，正切正切是在是在直角三角形直角三角形中定義的，中定義的， A是一個是一個銳角銳角. 2） tanA不表示不表示“tantan”乘以乘以“A A ”. .

12、它它是一個完整的是一個完整的符號，它表示符號，它表示A A的正切，記號里習慣省去角的符的正切，記號里習慣省去角的符號號“”。但。但BAC的正切表示為的正切表示為:tanBAC.1的正切表示為的正切表示為:tan1.3） tanA0 且且沒有單位，它表示一個比值，即直沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中銳角角三角形中銳角A的對邊與鄰邊的比（的對邊與鄰邊的比（注意注意順序：順序： ）.4） tanA的大小只與的大小只與A的大小有關，而與的大小有關，而與直角三直角三角形的邊長角形的邊長無關無關.鄰對w例1 下圖表示兩個自動扶梯,哪一個自動扶梯比較陡?w解:甲梯中,6m乙乙8m5m甲甲13mw乙梯

13、中,.1255135tan22.4386tanwtantan,w乙梯更陡.w老師提示:生活中,常用一個銳角的正切表示梯子的傾斜程度.w如圖,正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進100m就升高60m,那么山坡的坡度 (即tan)就是:w老師提示: 坡面與水平面的夾角稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度 (或坡比),即坡度等于坡角的正切.5310060tani100m60mi（1）在）在“紅頂紅頂”工程中，要求許工程中，要求許多樓頂掛紅瓦裝飾，現(xiàn)知道樓頂?shù)亩鄻琼敀旒t瓦裝飾，現(xiàn)知道樓頂?shù)钠露瘸^坡度超過1.3時瓦片掛不住。下圖是時瓦片掛不住。下圖是某一建筑樓頂?shù)某醪皆O計方案。某一建筑樓頂?shù)某醪皆O計方案。 (樓頂?shù)慕孛媸堑妊切危琼數(shù)慕孛媸堑妊切危?請你根請你根據(jù)圖據(jù)圖 中數(shù)據(jù)說明這一建筑的樓頂是中數(shù)據(jù)說明這一建筑的樓頂是否能掛住紅瓦？否能掛住紅瓦？10m12m規(guī)則：隊長推薦本對隊員回答規(guī)則：隊長推薦本對隊員回答ABCD101012回顧回顧 反思反思 深化深化這節(jié)課你學會了哪些知識？這節(jié)課你學會了哪些知識？你用到了哪些數(shù)學方法你用到了哪些數(shù)學方法?你還有哪些數(shù)