解分式方程PPT課件

1、1提問：解分式方程的基本思想是什么？提問：解分式方程的基本思想是什么？ 答：解分式方程的基本思想是將分式方程轉(zhuǎn)化答：解分式方程的基本思想是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，方法是方程兩邊同乘最簡公分母為整式方程，方法是方程兩邊同乘最簡公分母 2問：為什么解分式方程必須驗(yàn)根，如何驗(yàn)根？問：為什么解分式方程必須驗(yàn)根，如何驗(yàn)根？ 答：在解分式方程時，方程兩邊同乘最簡公分母，答：在解分式方程時，方程兩邊同乘最簡公分母，從而將分式方程化為整式方程，而求得的整式方從而將分式方程化為整式方程，而求得的整式方程的解有時使公分母得零，這時的根不是原方程程的解有時使公分母得零，這時的根不是原方程的根，而是原方程的增根在解

2、分式方程時有可的根，而是原方程的增根在解分式方程時有可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程時必須驗(yàn)根驗(yàn)根能產(chǎn)生增根，所以解分式方程時必須驗(yàn)根驗(yàn)根的方法是將整式方程的解代入最簡公分母看結(jié)果的方法是將整式方程的解代入最簡公分母看結(jié)果是不是零是不是零 提問：提問：(1)為了化分式方程為整式方程，兩邊同乘以為了化分式方程為整式方程，兩邊同乘以 一個什么整式最簡便？一個什么整式最簡便？(2)該方程若產(chǎn)生增根，只可能是哪些值呢？該方程若產(chǎn)生增根，只可能是哪些值呢？方程兩邊同乘以最簡公分母方程兩邊同乘以最簡公分母(x-3)(x+1)(x+2)得得2(x+1)+12(x+2)+3(x-3)=0解這個方程得解這個方程得x

3、=-1檢驗(yàn)：當(dāng)檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時，時，(x-3)(x+1)(x+2)=0 x=-1是增根，是增根，原方程無解原方程無解分分析：析：分析：這個分式方程若產(chǎn)生增根，只可能是使分母分析：這個分式方程若產(chǎn)生增根，只可能是使分母為為零的零的2或或-2解：方程兩邊同乘以解：方程兩邊同乘以(x+2)(x-2)得得2(x+2)+mx=3(x-2)解關(guān)于解關(guān)于x的整式方程，得的整式方程，得產(chǎn)生增根只能是產(chǎn)生增根只能是x=2或或x=-2， 當(dāng)當(dāng)m=-4或或m=6時，原方程會產(chǎn)生增根時，原方程會產(chǎn)生增根例例3 解關(guān)于解關(guān)于x的方程的方程1a、b是已知數(shù)，是已知數(shù)，x是未知數(shù)，那么這是一個是未知數(shù)，那么這是一個 含有

4、字母已知數(shù)的方程含有字母已知數(shù)的方程2回憶含有字母已知數(shù)的方程的解法回憶含有字母已知數(shù)的方程的解法答：含有字母已知數(shù)的方程的解法與一般方程的答：含有字母已知數(shù)的方程的解法與一般方程的解法相同，但要特別注意：用含有字母的式子去乘或解法相同，但要特別注意：用含有字母的式子去乘或者去除以方程的兩邊，這個式子的值不能為零者去除以方程的兩邊，這個式子的值不能為零分分析：析：解：方程兩邊同乘解：方程兩邊同乘(a+b)(a-b)得得(a-b)(x+1)+(a+b)(x-1)=2a(a-b)x+a-b+(a+b)x-a-b=2a 2ax=2a+2b a0即即2a0，分析：分析：1R、R1、R2三個字母哪個是未

5、知數(shù)，哪個三個字母哪個是未知數(shù)，哪個是已知數(shù)？強(qiáng)調(diào)：要確定哪個是未知數(shù)、哪個是已知數(shù)，是已知數(shù)？強(qiáng)調(diào)：要確定哪個是未知數(shù)、哪個是已知數(shù)，由題意確定由題意可知由題意確定由題意可知R2為未知數(shù)，則為未知數(shù)，則R、R1就是字就是字母已知數(shù)了母已知數(shù)了2把把R2當(dāng)做未知數(shù)后，這個方程是分式方程嗎？當(dāng)做未知數(shù)后，這個方程是分式方程嗎？解：公式兩邊都乘以解：公式兩邊都乘以RR1R2，得，得R1R2=RR2+RR1，R1R2-RR2=RR1，(R1-R)R2=RR1 RR1； R1-R0分析：如何處理分析：如何處理-x2-x-1是解題的關(guān)鍵把是解題的關(guān)鍵把-x2-x-1看作看作一個整體一個整體-(x2+x+

6、1)會使計算簡便會使計算簡便解：方程兩邊都乘以解：方程兩邊都乘以(x-1)，得，得x3-(x-1)(x2+x+1)=x-1 x3-(x3-1)=x-1 x=2檢驗(yàn)：把檢驗(yàn)：把x=2代入分式方程分母中不為零代入分式方程分母中不為零 x=2是原方程的解是原方程的解小結(jié)：在本題中我們可以看到把小結(jié)：在本題中我們可以看到把-x2-x-1看作一個整體，看作一個整體，有了這種整體思想，靈活去分母問題就會變得簡單多了有了這種整體思想，靈活去分母問題就會變得簡單多了分析：分析：(1)對于這個方程如果要用一般的去分母方法，就要兩邊對于這個方程如果要用一般的去分母方法，就要兩邊同乘以同乘以(x-1)(x-2)(x

7、-3)(x-4)，而乘完之后每一項(xiàng)都會出現(xiàn)三個式子，而乘完之后每一項(xiàng)都會出現(xiàn)三個式子相乘如相乘如(x-1)(x-2)(x-3)，對于這樣的解法計算量很大，很麻煩，對于這樣的解法計算量很大，很麻煩解法一：解法一：解法二：解法二：(分母不等，分子相同，則分子必為分母不等，分子相同，則分子必為0)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：(同上同上)分析：分析： 提問：這個題和上一個題有什么相似之處，有什么聯(lián)系？提問：這個題和上一個題有什么相似之處，有什么聯(lián)系？易化成分子是易化成分子是1的分式，從而轉(zhuǎn)化成上一例題那種類型題的分式，從而轉(zhuǎn)化成上一例題那種類型題(x+8)(x+9)=(x+6)(x+5)x2+17x+72=x2+11

8、x+30 6x=42 x=-7檢驗(yàn)：把檢驗(yàn)：把x=-7分別代入原方程各分母，均不為零分別代入原方程各分母，均不為零 x=-7為原方程的解為原方程的解例例4 解方程組解方程組分析：解分式方程的基本思想是化分式方程為分析：解分式方程的基本思想是化分式方程為整式方程，而解含有分式方程的方程組也需要把整式方程，而解含有分式方程的方程組也需要把分式方程化為整式方程分式方程化為整式方程解：解：(1)式化簡得：式化簡得：2x-y=10(2)式化簡得：式化簡得：x+y=-1例例5 解方程組解方程組解：解：(1)式化簡得：式化簡得：12y+12x=xy(2)式化簡得：式化簡得：80y-30 x=3xy這是二元二次方程組，目前還不會解這是二元二次方程組，目前還不會解可以把原方程改寫為可以把原方程改寫為個方程組就轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于個方程組就轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于A、B的二的二元一次方程組了元一次方程組了法法解這個整式方程組，得解這個整式方程組，得而且把