課件：集合與簡易邏輯(兩課時(shí))

1、集合的基本概念及運(yùn)算集合的基本概念及運(yùn)算簡易邏輯及充要條件簡易邏輯及充要條件絕對值不等式及一元二次不等式的解法絕對值不等式及一元二次不等式的解法反證法反證法1.集合與元素集合與元素 一般地，某些指定的對象集在一起一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡稱就成為一個(gè)集合，也簡稱集集，通常用大，通常用大寫字母寫字母A、B、C表示表示.集合中的每一對集合中的每一對象叫做集合的一個(gè)元素，通常用小寫字象叫做集合的一個(gè)元素，通常用小寫字母母a、b、c表示表示一、一、集合的基本概念及運(yùn)算集合的基本概念及運(yùn)算2.集合中元素的性質(zhì)集合中元素的性質(zhì) 確定性、互異性、無序性確定性、互異性、無序性、（任意性

2、）、（任意性）二、集合與集合之間的關(guān)系二、集合與集合之間的關(guān)系 子集子集交集交集并集并集補(bǔ)集補(bǔ)集 |ABx xAxB 且且 |ABx xAxB 或或 設(shè)設(shè)S是一個(gè)集合，是一個(gè)集合，A是是S的一個(gè)子集，由的一個(gè)子集，由S中所有不屬于中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做集的元素組成的集合，叫做集A在在全集全集S中的補(bǔ)集中的補(bǔ)集(或余集或余集)，記作，記作 CSA |sC Ax xSxA且且若若xA，則，則xB記記A B三、運(yùn)算性質(zhì)三、運(yùn)算性質(zhì)四、有限集合的子集個(gè)數(shù)公式四、有限集合的子集個(gè)數(shù)公式 設(shè)有限集合設(shè)有限集合A中有中有n個(gè)元素，則個(gè)元素，則A的子集個(gè)數(shù)的子集個(gè)數(shù)有：有：C0n+C1n+C2n

3、+Cnn2n個(gè)，其中真子集的個(gè)個(gè)，其中真子集的個(gè)數(shù)為數(shù)為2n-1個(gè)，非空子集個(gè)數(shù)為個(gè)，非空子集個(gè)數(shù)為2n-1個(gè)，非空真子集個(gè)，非空真子集個(gè)數(shù)為個(gè)數(shù)為2n-2個(gè)個(gè)1.交集的運(yùn)算性質(zhì)交集的運(yùn)算性質(zhì) ABBA,AAA,A,A BABA2.并集的運(yùn)算性質(zhì)并集的運(yùn)算性質(zhì) ABBA,AAA,AA, ABABB3.補(bǔ)集的運(yùn)算的性質(zhì)補(bǔ)集的運(yùn)算的性質(zhì) CS(CSA)=A，CS=S，CS(AB)(CSA)(CSB)，CS(AB)(CSA)(CSB) 絕對值不等式及一元二次不等式的解法絕對值不等式及一元二次不等式的解法絕對值不等式絕對值不等式 | f(x)|a (a0) | f (x)|g(x) | f (x)|g

4、(x)( )af xa ( )( )( )g xf xg x ( )( )( )( )f xg xf xg x 或或24bac 000的圖象) 0(2acbxaxy的根方程02cbxax的解集) 0(02acbxax的解集) 0(02acbxaxxyOxyOxyO1x2xaacbbx24221、abxx221無實(shí)根 12|x xxxx 或或21|xxxx|2bx xa 集解的式等不次二二次不等式解法二次不等式解法注意先將二次系數(shù)化為正注意先將二次系數(shù)化為正;并注意數(shù)形結(jié)合、分類討論并注意數(shù)形結(jié)合、分類討論R簡易邏輯、充要條件、反證法簡易邏輯、充要條件、反證法1.1.命題的判斷命題的判斷 可以判

5、斷真假的語句叫做命題；可以判斷真假的語句叫做命題；“或或”、“且且”、“非非”這些詞叫做這些詞叫做邏輯連邏輯連結(jié)詞結(jié)詞判斷復(fù)合命題的真假依據(jù)真值表判斷復(fù)合命題的真假依據(jù)真值表(P27)(P27)常見關(guān)鍵詞的否定常見關(guān)鍵詞的否定且且存在存在至少有兩個(gè)至少有兩個(gè)一個(gè)也沒有一個(gè)也沒有 ()不都是不都是不不是是否定否定或或任意任意至多有一個(gè)至多有一個(gè)至少有一個(gè)至少有一個(gè)()都是都是是是關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞 在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件條件( (或題設(shè)或題設(shè)) )是第二個(gè)命題的是第二個(gè)命題的結(jié)論結(jié)論，且第一個(gè)命題的，且第一個(gè)命題的結(jié)論結(jié)論是第二是第二個(gè)命題的個(gè)命題的條件條件，

6、那么這兩個(gè)命題叫做，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題互逆命題 在兩個(gè)命題中，一個(gè)在兩個(gè)命題中，一個(gè)命題的命題的條件和結(jié)論條件和結(jié)論分別是分別是另一個(gè)命題的另一個(gè)命題的結(jié)論的否定結(jié)論的否定和條件的否定和條件的否定，這樣的兩，這樣的兩個(gè)命題叫做互為個(gè)命題叫做互為逆否命題逆否命題 在兩個(gè)命題中，一個(gè)命題的在兩個(gè)命題中，一個(gè)命題的條件和結(jié)論條件和結(jié)論分別是另分別是另一個(gè)命題的一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個(gè)命，這樣的兩個(gè)命題叫做題叫做互否命題互否命題2.2.四種命題四種命題 若若A=BA=B，則，則A A是是B B的充分條件的充分條件， B B是是A A的的必要條件必要條件

7、 若若A=BA=B且且B=AB=A，則，則A A是是B B的的充要條件充要條件3.3.充要條件充要條件4.反證法反證法反設(shè)反設(shè)：假設(shè)命題的結(jié)論不成立：假設(shè)命題的結(jié)論不成立結(jié)論結(jié)論：判斷假設(shè)不正確：判斷假設(shè)不正確, ,肯定命題正確肯定命題正確歸謬歸謬：從假設(shè)出發(fā)，推理，得出矛盾：從假設(shè)出發(fā)，推理，得出矛盾已知集合已知集合A=x| x2- - 5x+400，B=x| xa，若若AB= A ，則，則a 范圍為范圍為_基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練 若若p： , , q : : |3x- - 4| 2 2，則則 p是是q 的的 ( ) A. 充分不必要條件充分不必要條件 B. 必要不充分條件必要不充分條件 C. 充

8、要條件充要條件 D. 既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件 201xx 方程方程 至少有一個(gè)負(fù)根，則至少有一個(gè)負(fù)根，則( )( ) A A、0m10m1或或m0 Bm0 B、0m1 0m1 C C、m1 Dm4AD設(shè)集合設(shè)集合 ， ，則集合，則集合 中元素的個(gè)數(shù)為（中元素的個(gè)數(shù)為（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 22,1,Mx y xyxR yR2,0,Nx y xyxR yRMN如圖，如圖，I是全集，是全集，M、P、S是是I的的3個(gè)子集，個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（則陰影部分所表示的集合是（ ）A.（MP）SB.（MP）SC.（MP） C CIS D.（MP） C CISBC

9、典例評析典例評析221|32,|,:Ay yxxxRBy yxx xRAB 、求求22( , )|32,( , )|,:Ax yyxxxRBx yyxx xRAB 變變式式：求求-0.25,0.25(1,0)典例評析典例評析2、已知集合、已知集合A = a,ab,a2b，B = a,ac,ac2若若A = B，求，求c的值的值分析：要解決分析：要解決c的求值問題，關(guān)鍵是要有方的求值問題，關(guān)鍵是要有方程的數(shù)學(xué)思想，此題應(yīng)根據(jù)相等的兩個(gè)集程的數(shù)學(xué)思想，此題應(yīng)根據(jù)相等的兩個(gè)集合元素完全相同及集合中元素的確定性、合元素完全相同及集合中元素的確定性、互異性，無序性建立關(guān)系式互異性，無序性建立關(guān)系式C=-

10、0.5典例評析典例評析注：空集是一個(gè)特殊的重要集合，它不含注：空集是一個(gè)特殊的重要集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集空集合的真子集變式、集合變式、集合 ，B=x|-kxkB=x|-kxk，若，若A BA B，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)k k的取的取 值范圍值范圍362|2kxkxA3 3、已知集合、已知集合 ， ， ，且且 ，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù) a a 的取值范圍的取值范圍 312|xxP0) 1(|2axaxxM2|2 ,Ny yxx xP NNM1,301|a|+|b|1是是|a+b|1|a+b|1的充要條件；命題的充要條件；命題q q：函數(shù)

11、：函數(shù)y= y= 的定義域的定義域是是 . .則則 （ ）A A“p p或或q q”為假為假 B B“p p且且q q”為真為真C Cp p真真q q假假 D Dp p假假q q真真 2| 1|x), 3 1,(D典例評析典例評析（1 1）不等式的解集為）不等式的解集為R, R, 試求試求a a的取的取值范圍；值范圍；（2 2）若解集為）若解集為,試求試求a a的取值范圍的取值范圍關(guān)于關(guān)于x x的不等式的不等式 axax2 2 - 2ax + a- 2ax + a2 2 - 2- 20 0，a2-1a0典例評析典例評析7 7、解下列關(guān)于、解下列關(guān)于x x的不等式：的不等式： 0|)|1)(1

12、(xx0)3)(aaxaxx|x1且且x-1a-3時(shí)，時(shí)，xx|x3或或x-a；a=-3或或0時(shí)，時(shí)，xR；-3a0時(shí)，時(shí)，xx| -a x3。典例評析典例評析501AB8 8、向向名名學(xué)學(xué)生生調(diào)調(diào)查查對對 、 兩兩事事件件的的態(tài)態(tài)度度，贊贊成成A A3 3的的人人數(shù)數(shù)是是全全體體的的 ，其其他他的的不不贊贊成成；贊贊成成B B的的5 5比比選選A A的的多多3 3人人，其其他他的的不不贊贊成成；另另外外，對對A A、B B都都不不贊贊成成的的學(xué)學(xué)生生數(shù)數(shù)比比對對A A、B B都都贊贊成成的的學(xué)學(xué)生生數(shù)數(shù)的的1 1多多 人人，問問對對A A、B B都都贊贊成成的的學(xué)學(xué)生生和和都都不不贊贊成成的的3 3學(xué)學(xué)生生，各各有有多多少少人人？都贊成都贊成21人，都不贊成人，都不贊成8人人1|1| 23x 9 9、若、若p: ; q: x2- -2x+1-