2018中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第五講一次方程(組) ppt課件

1、第五講一次方程(組)一、等式的性質(zhì)一、等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1:1:假設(shè)假設(shè)a=b,a=b,那么那么a ac=_;c=_;等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)2:2:假設(shè)假設(shè)a=b,a=b,那么那么ac=_;ac=_;假設(shè)假設(shè)a=b,a=b,那么那么 _(c0). _(c0).b bc cbcbcacbc二、一元一次方程及其解法二、一元一次方程及其解法1.1.定義定義: :含有含有_未知數(shù)未知數(shù), ,且未知數(shù)的且未知數(shù)的_,_,等號(hào)等號(hào)兩邊都是兩邊都是_的方程的方程. .2.2.一元一次方程的解一元一次方程的解: :能使一元一次方程左右兩邊能使一元一次方程左右兩邊_的未知數(shù)的值的未知數(shù)的值. .一個(gè)一

2、個(gè)次數(shù)為次數(shù)為1 1整式整式相等相等3.3.解一元一次方程的步驟解一元一次方程的步驟: :去分母、去分母、_、_、_、系數(shù)化為、系數(shù)化為1.1.去括號(hào)去括號(hào)移項(xiàng)移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)三、二元一次方程組及其解法三、二元一次方程組及其解法1.1.定義定義: :含有含有_個(gè)未知數(shù)個(gè)未知數(shù), ,并且含有并且含有_的次的次數(shù)都是數(shù)都是1 1的的_方程叫做二元一次方程方程叫做二元一次方程. .把具有一樣把具有一樣未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程組合在一同叫做二元一次未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程組合在一同叫做二元一次方程組方程組. .兩兩未知數(shù)的項(xiàng)未知數(shù)的項(xiàng)整式整式2.2.二元一次方程組的解二元一次方程組的解: :可

3、以使方程組的每個(gè)方程可以使方程組的每個(gè)方程都成立的未知數(shù)的值都成立的未知數(shù)的值. .3.3.解二元一次方程組的思想解二元一次方程組的思想:_.:_.4.4.解法解法:(1)_:(1)_消元法消元法. .(2)_(2)_消元法消元法. .消元消元代入代入加減加減【自我診斷】【自我診斷】( (打打“或或“) )1.1.使二元一次方程兩邊相等的兩個(gè)未知數(shù)的值使二元一次方程兩邊相等的兩個(gè)未知數(shù)的值, ,叫做叫做二元一次方程的解二元一次方程的解.( ).( )2. 2. 也可以看作二元一次方程組也可以看作二元一次方程組. .( )( )3.2x+y=33.2x+y=3可變形為可變形為y=2x+3.y=2

4、x+3.( )( )x2y3，4.4.假設(shè)代數(shù)式假設(shè)代數(shù)式x+4x+4的值是的值是2,2,那么那么x x等于等于-2.-2.( )( )5.5.關(guān)于關(guān)于x x的方程的方程3x+m-7=03x+m-7=0的解是的解是x=1,x=1,那么那么m m的值為的值為2.2.( )( )6.6.假設(shè)假設(shè)x,yx,y互為相反數(shù)互為相反數(shù), ,且且x+3y=4,x+3y=4,那么那么3x-2y=-10.3x-2y=-10.( )( )考點(diǎn)一考點(diǎn)一 一次方程一次方程( (組組) )的解法的解法 【示范題【示范題1 1】(2021(2021棗莊中考棗莊中考) )知知 是方程是方程組組 的解的解, ,那么那么a2-

5、b2=_.a2-b2=_.x2,y3 axby2,bxay3【思緒點(diǎn)撥】根據(jù)【思緒點(diǎn)撥】根據(jù) 是方程組是方程組 的解的解, ,可以求得可以求得a+ba+b和和a-ba-b的值的值, ,從而可以解答此題從而可以解答此題. .x2,y3 axby2,bxay3【自主解答】【自主解答】 是方程組是方程組 的解的解, , - -, ,得得a-b= a-b= + +, ,得得a+b=-5,a2-b2=(a+b)(a-b)=(-5)a+b=-5,a2-b2=(a+b)(a-b)=(-5) =1. =1.答案答案:1:1x2,y3 axby2,bxay32a3b22b3a3，15 ，1()5【答題關(guān)鍵指點(diǎn)】

6、【答題關(guān)鍵指點(diǎn)】 解二元一次方程組方法的選擇解二元一次方程組方法的選擇(1)(1)當(dāng)方程組中某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是當(dāng)方程組中某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是1 1或者或者-1-1時(shí)時(shí), ,選選用代入消元法較適宜用代入消元法較適宜. .(2)(2)當(dāng)方程組中某一個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)為當(dāng)方程組中某一個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)為0 0時(shí)時(shí), ,選用代入選用代入消元法較適宜消元法較適宜. .(3)(3)當(dāng)兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)一樣或互為相當(dāng)兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)一樣或互為相反數(shù)時(shí)反數(shù)時(shí), ,選用加減消元法較適宜選用加減消元法較適宜. .(4)(4)當(dāng)兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍關(guān)系當(dāng)兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)成

7、整數(shù)倍關(guān)系時(shí)時(shí), ,選用加減消元法較適宜選用加減消元法較適宜. .【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】1.(20211.(2021衢州中考衢州中考) )二元一次方程組二元一次方程組的解是的解是( () )xy6,x3y2 x5,x4,x5,x4,A. B. C. D.y1y2y1y2 【解析】選【解析】選B.B.- -得到得到y(tǒng)=2,y=2,把把y=2y=2代入得到代入得到x=4,x=4,x4,y2.2.(20212.(2021眉山中考眉山中考) )知關(guān)于知關(guān)于x,yx,y的二元一次方程組的二元一次方程組 的解為的解為 那么那么a-2ba-2b的值是的值是( () )A.-2A.-2B.2B.2C.3C.

8、3D.-3D.-32axby3axby1，x1y1 ，【解析】選【解析】選B.B.把把 代入方程組代入方程組 得得: : 解得解得: : 所以所以a-2b= a-2b= x1y1 ，2axby3axby1，2ab3ab1，4a31b3 ，412 ()2.33 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 一次方程一次方程( (組組) )的運(yùn)用的運(yùn)用 【考情分析】一次方程【考情分析】一次方程( (組組) )的運(yùn)用的層級(jí)為能根據(jù)具的運(yùn)用的層級(jí)為能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程, ,在各地中考試題中均在各地中考試題中均有表達(dá)有表達(dá), ,是一次方程是一次方程( (組組) )的一個(gè)重要考向的一個(gè)重要考向,

9、,調(diào)查的內(nèi)容調(diào)查的內(nèi)容與實(shí)踐生活親密聯(lián)絡(luò)在一同與實(shí)踐生活親密聯(lián)絡(luò)在一同, ,主要類(lèi)型有簡(jiǎn)單數(shù)量間主要類(lèi)型有簡(jiǎn)單數(shù)量間的多少、和差倍分問(wèn)題、行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、商品的多少、和差倍分問(wèn)題、行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、商品利潤(rùn)問(wèn)題、配套問(wèn)題、古代數(shù)學(xué)問(wèn)題、幾何圖形中的利潤(rùn)問(wèn)題、配套問(wèn)題、古代數(shù)學(xué)問(wèn)題、幾何圖形中的形積問(wèn)題等形積問(wèn)題等, ,各種題型均有表達(dá)各種題型均有表達(dá). .命題角度命題角度1:1:由實(shí)踐問(wèn)題籠統(tǒng)出一次方程由實(shí)踐問(wèn)題籠統(tǒng)出一次方程( (組組) )【示范題【示范題2 2】(2021(2021內(nèi)江中考內(nèi)江中考) )端午節(jié)前夕端午節(jié)前夕, ,某超市用某超市用16801680元購(gòu)進(jìn)元購(gòu)進(jìn)A,BA,B

10、兩種商品共兩種商品共6060件件, ,其中其中A A型商品每件型商品每件2424元元,B,B型商品每件型商品每件3636元元. .設(shè)購(gòu)買(mǎi)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A A型商品型商品x x件、件、B B型商品型商品y y件件, ,依題意列出方程組正確的選項(xiàng)是依題意列出方程組正確的選項(xiàng)是( () )xy60 xy60A. B.36x24y1 68024x36y1 680 xy1 680 xy1 680C. D.36x24y6024x36y60，【思緒點(diǎn)撥】根據(jù)【思緒點(diǎn)撥】根據(jù)A,BA,B兩種商品共兩種商品共6060件以及用件以及用16801680元元購(gòu)進(jìn)購(gòu)進(jìn)A,BA,B兩種商品分別列出方程組成方程組即可兩種商品分別列

11、出方程組成方程組即可. .【自主解答】選【自主解答】選B.B.購(gòu)買(mǎi)購(gòu)買(mǎi)A A型商品型商品x x件、件、B B型商品型商品y y件件, ,依依題意列方程組題意列方程組: : xy6024x36y1 680.，命題角度命題角度2:2:圖表信息問(wèn)題圖表信息問(wèn)題【示范題【示范題3 3】(2021(2021徐州中考徐州中考)4)4月月9 9日上午日上午8 8時(shí)時(shí),2021,2021徐州國(guó)際馬拉松賽鳴槍開(kāi)跑徐州國(guó)際馬拉松賽鳴槍開(kāi)跑, ,一名一名3434歲的男子帶著他歲的男子帶著他的兩個(gè)孩子一同參與了競(jìng)賽的兩個(gè)孩子一同參與了競(jìng)賽, ,下面是兩個(gè)孩子與記者下面是兩個(gè)孩子與記者的對(duì)話的對(duì)話: :根據(jù)對(duì)話內(nèi)容根據(jù)

12、對(duì)話內(nèi)容, ,請(qǐng)他用方程的知識(shí)幫記者求出哥哥和請(qǐng)他用方程的知識(shí)幫記者求出哥哥和妹妹的年齡妹妹的年齡. .【思緒點(diǎn)撥】設(shè)今年妹妹的年齡為【思緒點(diǎn)撥】設(shè)今年妹妹的年齡為x x歲歲, ,哥哥的年齡為哥哥的年齡為y y歲歲, ,根據(jù)兩個(gè)孩子的對(duì)話根據(jù)兩個(gè)孩子的對(duì)話, ,即可得出關(guān)于即可得出關(guān)于x,yx,y的二元一的二元一次方程組次方程組, ,解之即可得出結(jié)論解之即可得出結(jié)論. .【自主解答】設(shè)如今妹妹的年齡為【自主解答】設(shè)如今妹妹的年齡為x x歲歲, ,哥哥的年齡為哥哥的年齡為y y歲歲, ,由題意得由題意得: : 解得解得 答答: :妹妹的年齡為妹妹的年齡為6 6歲歲, ,哥哥的年齡為哥哥的年齡為1

13、010歲歲. .xy163 x2y2342，x6y10，命題角度命題角度3:3:和差倍分類(lèi)問(wèn)題和差倍分類(lèi)問(wèn)題【示范題【示范題4 4】(2021(2021威海中考威海中考) )某農(nóng)場(chǎng)去年方案消費(fèi)某農(nóng)場(chǎng)去年方案消費(fèi)玉米和小麥共玉米和小麥共200200噸噸. .采用新技術(shù)后采用新技術(shù)后, ,實(shí)踐產(chǎn)量為實(shí)踐產(chǎn)量為225225噸噸, ,其中玉米超產(chǎn)其中玉米超產(chǎn)5%,5%,小麥超產(chǎn)小麥超產(chǎn)15%.15%.該農(nóng)場(chǎng)去年實(shí)踐消費(fèi)該農(nóng)場(chǎng)去年實(shí)踐消費(fèi)玉米、小麥各多少噸玉米、小麥各多少噸? ?【思緒點(diǎn)撥】設(shè)農(nóng)場(chǎng)去年方案消費(fèi)玉米【思緒點(diǎn)撥】設(shè)農(nóng)場(chǎng)去年方案消費(fèi)玉米x x噸噸, ,小麥小麥y(cè) y噸噸, ,利用去年方案消費(fèi)小

14、麥和玉米共利用去年方案消費(fèi)小麥和玉米共200200噸噸, ,得得x+y=200,x+y=200,再再利用小麥超產(chǎn)利用小麥超產(chǎn)15%,15%,玉米超產(chǎn)玉米超產(chǎn)5%,5%,實(shí)踐消費(fèi)了實(shí)踐消費(fèi)了225225噸噸, ,得得出等式出等式(1+5%)x+(1+15%)y=225,(1+5%)x+(1+15%)y=225,進(jìn)而組成方程組求出進(jìn)而組成方程組求出答案答案. .【自主解答】設(shè)農(nóng)場(chǎng)去年方案消費(fèi)玉米【自主解答】設(shè)農(nóng)場(chǎng)去年方案消費(fèi)玉米x x噸噸, ,小麥小麥y(cè) y噸噸, ,根據(jù)題意可得根據(jù)題意可得: : 解得解得: : 那么那么5050(1+5%)=52.5(1+5%)=52.5(噸噸),),15015

15、0(1+15%)=172.5(1+15%)=172.5(噸噸),),答答: :農(nóng)場(chǎng)去年實(shí)踐消費(fèi)玉米農(nóng)場(chǎng)去年實(shí)踐消費(fèi)玉米52.552.5噸噸, ,小麥小麥172.5172.5噸噸. .xy2001 5% x1 15% y225，x50y150，命題角度命題角度4:4:古代數(shù)學(xué)問(wèn)題古代數(shù)學(xué)問(wèn)題【示范題【示范題5 5】(2021(2021濟(jì)寧中考濟(jì)寧中考) 是中國(guó)是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作古代重要的數(shù)學(xué)著作, ,其中有一段文字的大意是其中有一段文字的大意是: :甲、甲、乙兩人各有假設(shè)干錢(qián)乙兩人各有假設(shè)干錢(qián). .假設(shè)甲得到乙一切錢(qián)的一半假設(shè)甲得到乙一切錢(qián)的一半, ,那么那么甲共有錢(qián)甲共有錢(qián)4848文文;

16、 ;假設(shè)乙得到甲一切錢(qián)的假設(shè)乙得到甲一切錢(qián)的 那么乙也那么乙也共有錢(qián)共有錢(qián)4848文文. .甲、乙二人原來(lái)各有多少錢(qián)甲、乙二人原來(lái)各有多少錢(qián)? ?設(shè)甲原有設(shè)甲原有x x文錢(qián)文錢(qián), ,乙原有乙原有y y文錢(qián)文錢(qián), ,可列方程組為可列方程組為_(kāi)._.23，【思緒點(diǎn)撥】根據(jù)甲、乙兩人各有假設(shè)干錢(qián)【思緒點(diǎn)撥】根據(jù)甲、乙兩人各有假設(shè)干錢(qián), ,假設(shè)甲得假設(shè)甲得到乙一切錢(qián)的一半到乙一切錢(qián)的一半, ,那么甲共有錢(qián)那么甲共有錢(qián)4848文文; ;假設(shè)乙得到甲假設(shè)乙得到甲一切錢(qián)的一切錢(qián)的 那么乙也共有錢(qián)那么乙也共有錢(qián)4848文文, ,可以列出方程組可以列出方程組, ,從而可以解答此題從而可以解答此題. .23，【自

17、主解答】由題意可得【自主解答】由題意可得, , 答案答案: : 1xy4822xy48.3，1xy4822xy483，命題角度命題角度5:5:配套問(wèn)題配套問(wèn)題【示范題【示范題6 6】(2021(2021濱州中考濱州中考) )某車(chē)間有某車(chē)間有2727名工人名工人, ,消消費(fèi)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的產(chǎn)品費(fèi)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的產(chǎn)品, ,每人每天消費(fèi)每人每天消費(fèi)螺母螺母1616個(gè)或螺栓個(gè)或螺栓2222個(gè)個(gè). .假設(shè)分配假設(shè)分配x x名工人消費(fèi)螺栓名工人消費(fèi)螺栓, ,其其他工人消費(fèi)螺母他工人消費(fèi)螺母, ,恰好使每天消費(fèi)的螺栓和螺母配套恰好使每天消費(fèi)的螺栓和螺母配套, ,那么下面所列方程中正確的選

18、項(xiàng)是那么下面所列方程中正確的選項(xiàng)是( () )A.22x=16(27-x)A.22x=16(27-x)B.16x=22(27-x)B.16x=22(27-x)C.2C.216x=22(27-x)16x=22(27-x)D.2D.222x=16(27-x)22x=16(27-x)【思緒點(diǎn)撥】由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母【思緒點(diǎn)撥】由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母, ,得等量關(guān)系得等量關(guān)系: :螺螺栓數(shù)目的栓數(shù)目的2 2倍與螺母數(shù)目相等倍與螺母數(shù)目相等, ,列方程求解列方程求解. .【自主解答】選【自主解答】選D.xD.x名工人可消費(fèi)螺栓名工人可消費(fèi)螺栓22x22x個(gè)個(gè),(27-x),(27-x)名工人可消費(fèi)螺母名工

19、人可消費(fèi)螺母16(27-x)16(27-x)個(gè)個(gè), ,由于螺栓數(shù)目的由于螺栓數(shù)目的2 2倍與倍與螺母數(shù)目相等螺母數(shù)目相等, ,因此因此2 222x=16(27-x).22x=16(27-x).命題角度命題角度6:6:商品打折銷(xiāo)售問(wèn)題商品打折銷(xiāo)售問(wèn)題【示范題【示范題7 7】(2021(2021呼和浩特中考呼和浩特中考) )某專賣(mài)店有某專賣(mài)店有A,BA,B兩兩種商品種商品. .知在打折前知在打折前, ,買(mǎi)買(mǎi)6060件件A A商品和商品和3030件件B B商品用了商品用了10801080元元, ,買(mǎi)買(mǎi)5050件件A A商品和商品和1010件件B B商品用了商品用了840840元元;A,B;A,B兩種

20、兩種商品打一樣折以后商品打一樣折以后, ,某人買(mǎi)某人買(mǎi)500500件件A A商品和商品和450450件件B B商品商品一共比不打折少花一共比不打折少花19601960元元, ,計(jì)算打了多少折計(jì)算打了多少折. .【思緒點(diǎn)撥】設(shè)打折前【思緒點(diǎn)撥】設(shè)打折前A A商品的單價(jià)為商品的單價(jià)為x x元元/ /件、件、B B商品商品的單價(jià)為的單價(jià)為y y元元/ /件件, ,根據(jù)根據(jù)“買(mǎi)買(mǎi)6060件件A A商品和商品和3030件件B B商品用了商品用了10801080元元, ,買(mǎi)買(mǎi)5050件件A A商品和商品和1010件件B B商品用了商品用了840840元元, ,即可即可得出關(guān)于得出關(guān)于x,yx,y的二元一次

21、方程組的二元一次方程組, ,解之即可得出解之即可得出x,yx,y的的值值, ,再算出打折前購(gòu)買(mǎi)再算出打折前購(gòu)買(mǎi)500500件件A A商品和商品和450450件件B B商品所需商品所需的錢(qián)數(shù)的錢(qián)數(shù), ,結(jié)合少花的錢(qián)數(shù)即可求出折扣率結(jié)合少花的錢(qián)數(shù)即可求出折扣率. .【自主解答】設(shè)打折前【自主解答】設(shè)打折前A A商品的單價(jià)為商品的單價(jià)為x x元元/ /件、件、B B商品商品的單價(jià)為的單價(jià)為y y元元/ /件件, ,根據(jù)題意得根據(jù)題意得: : 解得解得: 500: 50016+45016+4504=9800(4=9800(元元),), =0.8. =0.8.答答: :打了八折打了八折. .60 x30

22、y1 08050 x10y840，x16y4，9 800 1 9609 800【答題關(guān)鍵指點(diǎn)】【答題關(guān)鍵指點(diǎn)】 列一次方程列一次方程( (組組) )解實(shí)踐問(wèn)題的方法步驟解實(shí)踐問(wèn)題的方法步驟(1)(1)審審: :仔細(xì)閱讀并了解問(wèn)題中的有關(guān)資料及信息仔細(xì)閱讀并了解問(wèn)題中的有關(guān)資料及信息, ,分分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系. .(2)(2)設(shè)設(shè): :弄清問(wèn)題中的知數(shù)和未知數(shù)弄清問(wèn)題中的知數(shù)和未知數(shù), ,設(shè)出全部未知數(shù)設(shè)出全部未知數(shù)或設(shè)出問(wèn)題中一個(gè)未知數(shù)或設(shè)出問(wèn)題中一個(gè)未知數(shù), ,用這個(gè)未知數(shù)表示其他相用這個(gè)未知數(shù)表示其他相關(guān)的待求量關(guān)的待求量. .(3)(3)列列: :從問(wèn)題中找出相等關(guān)系

23、從問(wèn)題中找出相等關(guān)系, ,根據(jù)相等關(guān)系根據(jù)相等關(guān)系, ,列出方列出方程或方程組程或方程組. .(4)(4)解解: :解方程解方程( (組組) )求出未知數(shù)的值求出未知數(shù)的值. .(5)(5)答答: :把求得的未知數(shù)代入原問(wèn)題中檢驗(yàn)其能否符合把求得的未知數(shù)代入原問(wèn)題中檢驗(yàn)其能否符合實(shí)踐實(shí)踐, ,從而得到合理的答案從而得到合理的答案. .【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】1.(20211.(2021深圳中考深圳中考) )一球鞋廠一球鞋廠, ,現(xiàn)打折促銷(xiāo)賣(mài)出現(xiàn)打折促銷(xiāo)賣(mài)出330330雙雙球鞋球鞋, ,比上個(gè)月多賣(mài)比上個(gè)月多賣(mài)10%,10%,設(shè)上個(gè)月賣(mài)出設(shè)上個(gè)月賣(mài)出x x雙雙, ,列出方程列出方程為為( () )A.10%x=330A.10%x=330B.(1-10%)x=330B.(1-10%)x=330C.(1-10%)2x=330C.(1-10%)2x=330D.(1+10%)x=330D.(1+10%)x=330【解析】選【解析】選D.D.由上個(gè)月賣(mài)出由上個(gè)月賣(mài)出x x雙雙, ,根據(jù)等量關(guān)系根據(jù)等量關(guān)系: :上個(gè)上個(gè)月賣(mài)出的雙數(shù)月賣(mài)出的雙數(shù)(1+10%)=(1+10%)=如今賣(mài)出的雙數(shù)如今賣(mài)出的雙數(shù), ,得得(1+10%)x=330.(1+10%)x=33