《同底數冪的乘法》教學設計

1、同底數冪的乘法教學設計 教學目標：1熟記同底數冪的乘法的運算性質，了解法則的推導過程.2能熟練地進行同底數冪的乘法運算. 會逆用公式amanam+n.3通過法則的習題教學，訓練學生的歸納能力，感悟從未知轉化成已知的思想.教學重點：掌握并能熟練地運用同底數冪的乘法法則進行乘法運算.教學難點：對法則推導過程的理解及逆用法則.教學過程：一、知識回顧，引入新課問題一：(用1分鐘時間快速解答下面問題)1 (1) 3×3×3×3可以簡寫成 ;(2) a·a·a·a··a（共n個a）= ， 表示 其中a叫做 ，n叫做 an的結果

2、叫 .2一種電子計算機每秒可進行1014次運算，它工作103秒可進行多少次運算？列式： 你能寫出運算結果嗎？ 二、觀察猜想，歸納總結問題二：(用5分鐘時間解答問題四9個問題，看誰做的快，思維敏捷！)1.根據乘方的意義填空：（1）23×24 =（2×2×2）×（2×2×2×2）= （2）53×54 =（ ）×（ ）= （3）a3×a4 = （ ）×（ ）= （4）5m×5n=（ ）×（ ）= （m、n都是正整數）2.猜想：am·an= （都是正整數）3.驗證

3、：am·an =（ ）×（ ）共（ ）個=（ ）=4.歸納：同底數冪的乘法法則：am×an （m、n都是正整數）文字語言： 5.法則理解：同底數冪是指底數相同的冪如(-3)2與(-3)5,(ab3)2與(ab3）5,(x-y)2與(x-y)3 等同底數冪的乘法法則的表達式中，左邊：兩個冪的底數相同，且是相乘的關系；右邊：得到一個冪，且底數不變，指數相加6.法則的推廣: am·an·ap= （m,n,p都是正整數）.思考：三個以上同底數冪相乘，上述性質還成立嗎？同底數冪的乘法法則可推擴到三個或三個以上的同底數冪的相乘am·an·

4、;ap=am+n+p，am·an··ap=am+n+p(m、np都是正整數)7.法則逆用可以寫成 同底數冪的乘法法則也可逆用，可以把一個冪分解成兩個同底數冪的積，其中它們的底數與原來冪的底數相同，它的指數之和等于原來冪的指數如：25=23·22=2·24等8.應用法則注意的事項：底數不同的冪相乘，不能應用法則.如：32·2332+3；不要忽視指數為1的因數，如:a·a5a0+5底數是和差或其它形式的冪相乘，應把它們看作一個整體9.判斷以下的計算是否正確,如果有錯誤,請你改正.(1) a3·a2=a6 (2)b4&#

5、183;b4=2b4 (3) x5+x5=x10 (4)y7·y=y7 (5) a2+a3=a5 (6)x5·x4·x=x10 三、理解運用，鞏固提高(用3分鐘自主解答例1-例2，看誰做的又快又正確！)例1.計算：（1）103×104； （2）a a3 （3）a a3a5 (4) xm×x3m+1 例2.計算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 （3）-a·(-a)3（4）-a3·(-a)2 （5）(a-b)2·(a-b)3 （6）(+1)2·(1+)·(+

6、1)5四、深入探究、活學活用例3. (1)已知am3，am8，求am+n 的值.(2)若3n+3=a，請用含a的式子表示3n的值.(3)已知2a=3，2b=6，2c=18，試問a、b、c之間有怎樣的關系？請說明理由.五、實踐運用，鞏固提高(用5分鐘時間解決下面5個問題，看誰做的快，方法靈活！)1下列計算中 b5+b5=2b5 ，b5·b5=b10 ， y3·y4=y12 ，m·m3=m4 ， m3·m4=2m7 ， 其中正確的個數有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個2x3m+2不等于（ ）Ax3m·x2 Bxm·x2m+2 Cx3m

7、+2 Dxm+2·x2m3計算5a 5b的結果是（ ）A25ab B5ab C5a+b D25a+b4計算下列各題 （1）12 a （2）y4y3y （3）x4x3x （4）xm-1xm+1（5）(x+y)3(x+y)4(x+y)4 （6）(x-y)2(x-y)5(x-y)65. 解答題:xa+b+c=35,xa+b=5，求xc的值.（2）若xx xm xn=x14求m+n. （3）若an+1 am+n= a6 ，且m-2n=1,求mn的值.（4）計算：x3 x5+x x3x4.六、總結反思，歸納升華通過本節(jié)課的學習，你有哪些感悟和收獲，與同學交流一下：學到了哪些知識？獲得了哪些學習

8、方法和學習經驗？與同學的合作交流中，你對自己滿意嗎？ 在學習中，你受到的啟發(fā)是什么？你認為應該注意的問題是什么？知識梳理：_；方法與規(guī)律：_；情感與體驗：_；反思與困惑：_.七、達標檢測，體驗成功（時間6分鐘，滿分100分）1判斷(每小題3分，共18分)(1) x5·x5=2x5 ( ) (2) m + m3 = m4 ( ) (3) m·m3=m3 ( )(4)x3(x)4=x7 ( ) （5）y5 · y5 = 2y10 ( ) （6）c · c3 = c3 ( ) 2填空題：(每空3分，共36分) （1）= ； （2）= ；（3）= （4）= （5

9、） x5 ·x ·x3= ； （6）(x+y)3 · (x+y)4= （7）x5 ·（ ）=x 8 a ·（ ）=a6 （8） 8 = 2x，則 x = ； 3×27×9 = 3x，則 x = .（9）10m·102= 102012，則m= ；已知10x=a， 10y=b,則 10x+y= 3. 選擇題：(每小題4分，共16分)可以寫成（ ）A B C D ，則 =( ) A5 B6 C8 D9下列計算錯誤的是( )A.(- a)·(-a)2=a3B.(- a)2·(-a)2=a4C.(- a)3·(-a)2=-a5D.(- a)3·(-a)3=a6如果xm-3·xn = x2，那么n等于( )A.m-1B.m+5C.4-