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1、1)2)3)4)5)6)7)8)9)10)11)12)13)14)15)16)基本積分表Jkdx=kx+C（k是常數(shù)）fxP+1Jx卩dx=+C,（u1）|i+11Jdx=InIxI+CxJ=arltanx+C1+x2J=arcsinx+C1x2Jcosxdx=sinx+CJsinxdx=-cosx+CJdx=tanx+Ccos2xJdx=cotx+Csin2xJsecxtanxdx=secx+CJCSCxcotxdx=-CSCx+CaxJexdx=ex+CJaxdx=+C,（a>0,且a豐1）lnaJshxdx=chx+CJchxdx=shx+C11xdx=arctan+Ca2+x2a

2、a17)J-dx=lnI一I+Cx2-a22ax+a18)J-_1一dx=arcsin+Ca2一x2a19):dx=ln(x+a2+x2)+C、；a2+x220)Jdx=lnII+Cy'x2一a221)Jtanxdx=-InIcosxI+C22)Jcotxdx=lnIsinxI+C23)Jsecxdx=lnIsecx+tanxI+C424)Jcscxdx=lnIcscx-cotxI+C注：1、從導(dǎo)數(shù)基本公式可得前15個積分公式，(16)-(24)式后幾節(jié)證。2、以上公式把x換成u仍成立，u是以x為自變量的函數(shù)。3、復(fù)習(xí)三角函數(shù)公式：sin2x+cos2x=1,tan2x+1=sec2x

3、,sin2x=2sinxcosx,cos2x=】+丁x,1-cos2xsin2x=2注：由Jfp(x加'(x)dx=Jfp(x)dp(x),此步為湊微分過程，所以第一類換元法也叫湊微分法。此方法是非常重要的一種積分法，要運(yùn)用自如務(wù)必熟記基本積分表，并掌握常見的湊微分形式及“湊”的技巧。小結(jié)1常用湊微分公式積分類型換元公式1.Jf(ax+b)dx=Jf(ax+b)d(ax+b)(a豐0)au-ax+b2.Jf(x卩)xP-idx-Jf(x卩)d(x卩)(卩乂0)LXu-xXL3.Jf(lnx)丄dx=Jf(lnx)d(lnx)u-lnx第fxf4.Jf(ex)-exdx-Jf(ex)dexu-ex5.Jf(ax)-axdx-Jf(ax)dax換-lnau-ax元6.Jf(sinx)-cosxdx-Jf(sinx)dsinxu-sinx積7.Jf(cosx)-sinxdx-ff(cosx)dcosxu-cosx分法8.1f(tanx)sec2xdx-Jf(tanx)dtanxu-tanx9.Jf(cotx)csc2xdx-Jf(cotx)dcotxucotx10f(arctanx)dx-Jf(arctanx)d(arctanx)1+x2u-a

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