采用變式教學(xué)提高三角恒等變形教學(xué)效率

1、 實施變式教學(xué) 提高課堂效率 江蘇省運河中學(xué) 孫曉東 221300摘 要：本文通過筆者的課堂實錄，說明變式教學(xué)的師生交互性行為，教師的變式給學(xué)生提供了模仿的形式，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下可以創(chuàng)造性地發(fā)揮自身的主觀能動性，給出多樣化的變式結(jié)果，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力，迎合了新課程改革的理念。關(guān)鍵詞：師生 變式 高效率1問題提出波利亞曾形象地指出：“好問題同某種蘑菇有些相像，它們都成堆地生長，找到一個以后，你應(yīng)當(dāng)在周圍找找，很可能附近就有好幾個?！边@句話告訴我們，課堂教學(xué)中對典型例習(xí)題進(jìn)行變式教學(xué)，有得一題而會一片的效果，大大地提高了課堂教學(xué)效率。檢索這方面的參考文獻(xiàn)，筆者發(fā)現(xiàn)對變式教學(xué)的論述，幾乎無一例

2、外地默認(rèn)，變式教學(xué)只是教師單方面的行動，學(xué)生僅處于被動解決教師變式結(jié)果的位置，而游離于教師“魔術(shù)師”式的表演之外。變式教學(xué)是為了培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、靈活性、批判性，是塑造創(chuàng)新型人才的一種有效教學(xué)形式，把變式的機(jī)會交給學(xué)生去完成，對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，應(yīng)該更有效。那么為什么學(xué)生不能參與變式呢？教師在擔(dān)心什么？筆者實錄自己一節(jié)函數(shù)習(xí)題課的一個教學(xué)片斷，展示課堂教學(xué)中，教師“教變式”的精心預(yù)設(shè)與學(xué)生“學(xué)變式”的主動生成過程，站在“教”的角度，說明“變式教”與“教變式”的好處，以豐富變式教學(xué)理論，進(jìn)一步提高對變式教學(xué)的認(rèn)識。2師生雙方變式2.1教師“教變式”化解難點例：已知函數(shù)，求函數(shù)yf (x)

3、在區(qū)間1,2上的最小值。 這是2005年江蘇卷的壓軸題第22題，老師讓學(xué)生先嘗試5分鐘，走動觀察學(xué)生答題情況。多數(shù)學(xué)生討論如下：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；然后怎么求最小值呢？沒有清晰的思路，腦子里一團(tuán)亂糟糟！到此處不得不放棄！顯然值得肯定的是，學(xué)生明白該題的關(guān)鍵是去掉絕對值符號的，可是卻生搬硬套絕對值的定義，答題沒有“后手”。 學(xué)生出現(xiàn)的上述情況是筆者意料之中的。教師分析：解題要能看到問題的要害之處，此題難點就在于這里的絕對值符號上了，如果我們把絕對值符號換成括號即，你還感到難嗎？因此，我們解題的重點就是設(shè)法去掉“”。我們先退一步，先求函數(shù)在區(qū)間1,2上的最小值，這時難在哪兒呢？生：難在這里的字

4、母不定，需要討論！ 師：對的，解決了這個問題就好辦了，可是怎么討論呢？（無人應(yīng)聲）師：我們再變一下！由于字母是個變數(shù)，如果我們能解決不帶有字母的絕對值問題就好啦！比如,會不會求在區(qū)間1,2上的最小值呢？甚至于再退到求在區(qū)間1,2上的最小值！這時所有學(xué)生都笑了！問題的解決思路清楚了！2.1.1教師變式1.求在區(qū)間1,2上的最小值。解（生給出）：如圖1， ；圖2圖12.1.2教師變式2.求在區(qū)間1,2上的最小值。解（生給出）：如圖2，師：比較1、2兩個問題，從圖像上看，是什么因素導(dǎo)致它們的最小值取得情況有差異呢？生：因為圖像發(fā)生了平移！師：說得精準(zhǔn)些，是圖像的“尖”發(fā)生了移動，對嗎？（這時，全班學(xué)

5、生都頻頻點頭）師：那么當(dāng)“尖”的位置不同時，函數(shù)的最小值情況有幾種？生（略作思考后）：三種。2.1.3.教師變式3.求函數(shù)在區(qū)間1,2上的最小值。解：（生1）如圖2，針對于討論：當(dāng)時， ；當(dāng)時，；當(dāng)時，；（問題解決，教室里洋溢著著舒展、愉快的氣氛）2.1.4.教師變式4.求函數(shù)在區(qū)間1,2上的最小值。分析：（課堂由短暫的輕松、愉快立刻又陷入了一片沉寂，學(xué)生由“形”的直觀形象認(rèn)識開始轉(zhuǎn)向?qū)Α皵?shù)”的理性思考。）實際上，我們只是用數(shù)形結(jié)合法，直接給出了在區(qū)間1,2上的最小值，并沒有體現(xiàn)出從“式”的角度去掉絕對值符號。再回顧一下我們的答題過程。在的最小值求解過程中，是有去掉絕對值符號過程的！當(dāng)時，；當(dāng)

6、時，；當(dāng)時，.全班有10多個學(xué)生點頭認(rèn)可，其它學(xué)生也頓有所悟。好的，關(guān)鍵的問題我們解決了，大家試試吧？解：設(shè)此函數(shù)最小值為（1）當(dāng)時，在區(qū)間1，2上，因為，則在區(qū)間1,2上是增函數(shù),所以（2）當(dāng)時，在區(qū)間1，2上，（3）當(dāng)時，在區(qū)間1，2上，若在區(qū)間(1，2)內(nèi),從而為區(qū)間1，2上的增函數(shù)，由此得：，圖3若,令，得或（舍），可知,大致圖像如圖3,當(dāng)時，從而在區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)時，從而在區(qū)上是減函數(shù)；因此，當(dāng)時，最小值或可能是，比較：當(dāng)時，即時，當(dāng)時，即時，綜上所述，所求函數(shù)的最小值評注：在此過程中教師“變式教”的目的有兩個：一是化解問題難點。給復(fù)雜的問題設(shè)置一個又一個“腳手架”，給學(xué)生的“爬坡

7、”提供臺階。并且在此過程中充分激發(fā)學(xué)生的智力參與興趣，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，幫助學(xué)生識破了“廬山真面目”，讓學(xué)生感到難題原來如此“簡單”！二是“教變式”。教師在教學(xué)過程中，適時外顯變式方法，讓學(xué)生逐步感知變式的過程、技巧，潛移默化地完成由機(jī)械模仿到主動自覺的過程，培養(yǎng)主動變式的意識。 2.2學(xué)生“學(xué)變式”提升能力至此原問題得到徹底解決，似乎可以轉(zhuǎn)向另外的教學(xué)內(nèi)容，但筆者并沒有這么做，而是作了短暫停留然后發(fā)問：“同學(xué)們還能提出什么變式問題嗎？你能解決你提出的問題嗎？”沒有想到的是，學(xué)生的變式想法果然大膽，其中有些確實有價值，筆者展示其中幾例如下：1學(xué)生主動變式1：已知函數(shù)，求函數(shù)yf (x

8、)在區(qū)間1,2上的最小值。解：設(shè)此函數(shù)最小值為（1）當(dāng)時，在區(qū)間1，2上，則在區(qū)間1,2上是增函數(shù)，所以（2）當(dāng)時，在區(qū)間1，2上，由知：（3）當(dāng)時，在區(qū)間1，2上，因為對稱軸 當(dāng)，即時， 當(dāng)時，即時， 綜上可得結(jié)果（略）2學(xué)生主動變式2：已知函數(shù)，求函數(shù)yf (x)在區(qū)間1,2上的最大值。3.學(xué)生主動變式3：已知若函數(shù)在區(qū)間1,2上的最小值為1，求的值。4.學(xué)生主動變式4：已知求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。5.學(xué)生主動變式5：已知求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。學(xué)生給出的上述變式結(jié)果由于較多，受教學(xué)時間限制，筆者并沒有把每一道題都在課堂上解決，但教師對學(xué)生的變式題的正誤及可解性給出了肯定或否定的答復(fù)，以課

9、后作業(yè)的形式布置下去，期待學(xué)生課后解決自己有價值的變式題。康托爾說過：“在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中，提出問題的藝術(shù)比解答問題的藝術(shù)更為重要?！?在模仿的前提下，思路重組后學(xué)生變式是有可能的。3教學(xué)反思3.1學(xué)生主動變式培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中，通過自身的主動性、能動性的發(fā)揮，對遇到的問題自覺進(jìn)行變式，以此來提高學(xué)習(xí)效率和促進(jìn)自身發(fā)展。學(xué)生在遇到問題時，學(xué)會從多途徑去思考、分析和解決，努力拓展自己的思維領(lǐng)域。當(dāng)然,學(xué)生主動變式絕不是天馬行空、放任自流地變式。學(xué)習(xí)作為一種有目的的師生雙邊行為，放任自流肯定是無法達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的。所以教師在組織學(xué)生自主探究、合作交流的同時，還應(yīng)充分發(fā)揮教師的教學(xué)主導(dǎo)作

10、用，向?qū)W生明確變式的內(nèi)容、目標(biāo)、過程、方法，并逐步提高檢驗的手段和評價的實效。從教育者的角度看，“主動變式”側(cè)重強(qiáng)調(diào)“以學(xué)習(xí)者為中心”。 在習(xí)題變式教學(xué)中，教師要讓學(xué)生主動參與，不要總是教師“變”，學(xué)生“練”，要鼓勵學(xué)生大膽地“變”，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。教師在學(xué)習(xí)活動中注重調(diào)動學(xué)習(xí)者主體意識的的自覺煥發(fā)、注重調(diào)動學(xué)習(xí)者主觀能動性和創(chuàng)造性的積極發(fā)揮；從學(xué)習(xí)者的角度看，“主動變式”要有自我識別、自我選擇、自我培養(yǎng)、自我控制的能力，在學(xué)習(xí)上要具有超前性、獨立性、創(chuàng)造性和協(xié)調(diào)性。3.2師生雙向變式打造高效數(shù)學(xué)課堂在習(xí)題課，特別是高三復(fù)習(xí)過程中，常見的做法是把各地的壓軸題稍加或不加分析地灌輸

11、進(jìn)去，期望通過“量”的積累達(dá)到“質(zhì)”的變化。消耗學(xué)生大量的時間和精力，收效甚微。筆者認(rèn)為要打造“高效”課堂，要以“四基”為基礎(chǔ)，以低耗時為基本特征，順應(yīng)新課改的基本理念，以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力為根本目的，打造高效率課堂。打造高效課堂需要可操作性的教學(xué)策略，師生雙向變式教學(xué)不失為一種較好的課堂教學(xué)形式。3.3學(xué)生主動變式時要注意的問題 課堂教學(xué)發(fā)現(xiàn)，限于學(xué)生的個性差異，基礎(chǔ)知識、基本技能的不同，從表面上看，似乎學(xué)生的主動變式與差生“無緣”。但不可否認(rèn)的是，差生沒有變出試題并不代表他們沒有變的過程，每一位學(xué)生都有“變”的努力思考過程，培養(yǎng)了學(xué)生的成就感。但是，教師需要具有優(yōu)秀的教學(xué)基本功，對于學(xué)生的變

12、式結(jié)果，要能及時作出精準(zhǔn)的判斷。既不能一概含糊其辭地給予肯定、表揚，也不能一棒子打死，挫傷學(xué)生的自尊心。筆者曾經(jīng)在一次大市級公開課上聽過一位教師在授課時，確實充分調(diào)動了學(xué)生的變式參與積極性，但變的結(jié)果有的令人啼笑皆非、漏洞連連，有的太難、太偏，沒有研究價值，可是老師幾乎是一個評價“好”！恐怕連教師自己都未必弄清楚了學(xué)生的變式結(jié)果是否有解，課堂氣氛顯得熱鬧非常，實則是花架子，學(xué)生沒有得到多少收獲。主要參考文獻(xiàn)：1 楊光明.變式教學(xué)提高數(shù)學(xué)課堂有效性的嘗試J.中學(xué)教學(xué)參考.2009(9) 2 李建民.高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)模式探究J.課程教材教學(xué)研究.2008(44)3 肖凌戇.從被動接受學(xué)習(xí)走向變式創(chuàng)新學(xué)習(xí)J.中學(xué)數(shù)學(xué)2