光信息教學大綱

1、大綱目錄高等數(shù)學教學大綱1線性代數(shù)教學大綱1數(shù)學物理方法教學大綱19 C 語言程序設計教學大綱36激光原理與技術教學大綱45光纖傳感原理與應用教學大綱.52概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學大綱62大學物理教學大綱70工程制圖教學大綱86理論物理概論教學大綱94電磁場與電磁波教學大綱103應用光學教學大綱111光電信息科學與工程概論教學大綱.119現(xiàn)代光學儀器分析選論教學大綱.123信息光學教學大綱129光電子器件與系統(tǒng)教學大綱132電路與電子技術教學大綱141光譜技術及應用教學大綱150畢業(yè)論文教學大綱160創(chuàng)新實踐訓練教學大綱162近代物理實驗教學大綱164光信息專業(yè)實驗教學大綱167固體物理導論教學大

2、綱171量子力學教學大綱182文獻檢索與論文寫作教學大綱.1901課程名稱 :高等數(shù)學一、課程概況所屬專業(yè) :光電信息科學與工程開課單位：物理與電子信息學院課程類型 :專業(yè)基礎課程課程代碼 :0844010，0844050開課學期 :1-2學分：9學時：150核心課程 :否擬使用教材：同濟大學數(shù)學教研室主編，高等數(shù)學（上、下冊，第四版），高等教育出版社，1996 年。國內 ( 外)現(xiàn)有教材：1、四川大學數(shù)學系高等數(shù)學教研室編，高等數(shù)學 （第一、 二冊， 第三版），高等教育出版社，1995年。學習參考資料2、徐小湛編著，高等數(shù)學學習手冊（第一版），科學出版社，2005 年。3、中國科學技術大學高

3、等數(shù)學教研室編，高等數(shù)學導論（上、中、下冊，第二版），中國科學技術大學出版社，1995 年。4、李安平主編，高等數(shù)學指導與提高（第一版），西北工業(yè)大學出版社， 2001 年。5、劉國志，張彩華，王學理等主編，高等數(shù)學習題全解（第一版），東北大學出版社，2004 年。二、課程描述 （300 字以內）高等數(shù)學是理工科(非數(shù)學 )各專業(yè)學生的一門必修的重要基礎理論課。通過本課程的學習，使學生獲得 “極限 ”、“一元函數(shù)微積分學”、“多元函數(shù)微積分學”、“向量代數(shù)與空間解析幾何”、“常微分方程與無窮級數(shù)”等方面的基本概論、基本理論與基本方法和運算技巧；為今后學習各類后續(xù)課程奠定必要的數(shù)學基礎。三、課程

4、目標通過高等數(shù)學的整個教學過程逐漸培養(yǎng)學生的抽象概括能力、邏輯推理能力、 空間想象能力、自學能力以及創(chuàng)新能力。在傳授知識的同時，要著眼于提高學生的數(shù)學素質，培養(yǎng)學生用數(shù)學的方法去解決實際問題的意識、興趣和能力。通過高等數(shù)學的整個教學過程中，不斷提高學生的素質，為培養(yǎng)我國社會主義現(xiàn)代化建設所需的高層次、綜合性、復合型工程技術人才作準備。四、教學要求1（1）正確理解下列基本概念和它們之間的內在聯(lián)系：函數(shù)，極限， 無窮小， 連續(xù)， 導數(shù)， 微分，極值，不定積分，定積分，偏導數(shù)，全微分，條件極值，重積分，曲線積分，曲面積分，無窮級數(shù)，微分方程。（ 2）正確理解下列基本定理和公式并能正確運用：極限的主要

5、定理，羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西定理，泰勒定理，積分上限函數(shù)求導定理，牛頓 萊布尼茲公式，格林公式，高斯公式。（3）牢固掌握下列公式：兩個重要極限，基本初等函數(shù)、雙曲函數(shù)的導數(shù)公式，牛頓-萊布尼茲公式，函數(shù)ex、 sinx 、ln(1+x) 的麥克勞林展開式。（ 4）熟練運用下列法則和方法： 導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法， 換元積分法和分部積分法，二重積分的計算法，正項級數(shù)的比值收斂法，變量可分離的方程及一階線性微分方程的解法，二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。（ 5）會運用微積分和常微分方程的方法解一些簡單的幾何、物理和力學問題。（6）在講授知識的過程中要自覺的體現(xiàn)寓于其中的數(shù)

6、學思維方法以及常用的一般數(shù)學方法，還要特別注意培養(yǎng)學生具有比較熟練的運算能力和綜合運用數(shù)學知識去分析問題、解決問題的能力。（ 7）堅持課后練習是教好、學好本門課程的關鍵。在整個教學過程中，將根據(jù)正常教學進度布置一定量的課后作業(yè)，要求學生按時完成。五、考核方式及要求為實現(xiàn)課程教學目標，本門課程考核方式及要求為：平時成績占25%，期中考試成績占15%；期末考試成績占60%。其中，平時成績主要由課堂作業(yè)和課堂討論組成，測評學生的應用、評價等能力； “考試 ”主要考查高等數(shù)學的基本概念、基本理論和基本知識，測評學生的理解、判斷、分析、綜合等能力。六、課程內容教學教學方式課后作業(yè)章目教學內容時 數(shù)或 手

7、 段思 考 題練 習 題一函數(shù)與極限14講授二導數(shù)與微分12講授三中值定理與導數(shù)的應用16講授四不定積分12講授五定積分10講授六定積分的應用8講授2七空間解析幾何與向量代數(shù)12講授八多元函數(shù)微分方法及其應用16講授九重積分10講授十曲線積分與曲面積分14講授十一無窮級數(shù)14講授十二微分方程12講授*機動3合計153注 :第一學期第 1-6章 ;第二學期第 7-12章第一章函數(shù)與極限【教學目的】1. 了解數(shù)列、函數(shù)的概念，了解函數(shù)主要特性以及基本初等函數(shù)的主要特性。2. 理解極限的概念，了解極限的-N， -， -X 定義的含義，理解函數(shù)左、右極限的概念，以及極限存在與左、右極限之間的關系，會利

8、用極限定義證明某些簡單的極限。3. 掌握極限的性質及四則運算法則。4. 掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握用兩個重要極限求極限的方法，知道 Cauchy 收斂準則。5. 理解無窮小、無窮大及無窮小的階的概念，會用等價無窮小替換求極限。6. 理解函數(shù)在一點處連續(xù)和間斷的概念，知道函數(shù)的一致連續(xù)性概念。7. 了解初等函數(shù)的連續(xù)性，掌握討論連續(xù)性的方法，會判別間斷點的類型。8. 了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質（有界性定理、最值定理和介值定理），會用介值定理討論方程根的存在性?！局攸c難點】重點：極限概念，無窮小量，極限的四則運算，函數(shù)的連續(xù)性。難點：極限的定義，函數(shù)的一致連續(xù)性概念。第一節(jié)函

9、數(shù)一、集合常量與變量二、函數(shù)概念三、函數(shù)的幾種特性四、反函數(shù)第二節(jié)初等函數(shù)一、冪函數(shù)二、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)3三、三角函數(shù)與反三角函數(shù)四、復合函數(shù)初等函數(shù)五、雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)第三節(jié)數(shù)列的極限一、數(shù)列的定義二、數(shù)列的極限三、數(shù)列極限的性質第四節(jié)函數(shù)的極限一、自變量趨于有限值時函數(shù)的極限二、自變量趨于無窮大時函數(shù)的極限第五節(jié)無窮小與無窮大一、無窮小二、無窮大第六節(jié)極限運算法則一、無窮小的運算性質二、極限運算法則三、求極限方法舉例第七節(jié)極限存在準則兩個重要極限一、極限存在準則二、兩個重要極限第八節(jié)無窮小的比較一、無窮小的比較二、等價無窮小代換第九節(jié)函數(shù)的連續(xù)性與間斷點一、函數(shù)的連續(xù)性二、函數(shù)的間斷

10、點第十節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性一、連續(xù)函數(shù)的和、積及商的連續(xù)性二、反函數(shù)與復合函數(shù)的連續(xù)性三、初等函數(shù)的連續(xù)性第十一節(jié)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質一、最大值和最小值定理二、介值定理4第二章導數(shù)與微分【教學目的】1. 理解導數(shù)與微分概念、導數(shù)幾何意義及可微、可導與連續(xù)性之間的關系；會用導數(shù)描述某些物理量。2. 掌握導數(shù)運算法則、求導基本公式；理解高階導數(shù)概念，熟練掌握計算初等函數(shù)的一、二階導數(shù) （包括隱函數(shù)和參數(shù)式表示的函數(shù)）；會求分段函數(shù)的導數(shù)和一些簡單函數(shù)的n階導數(shù)。3. 了解微分運算法則、一階微分形式不變性和微分在近似計算中的應用；會計算函數(shù)的微分?！局攸c難點】重點：導數(shù)和微分的概念

11、；復合函數(shù)微分法。難點：微分的概念；隱函數(shù)及參數(shù)式二階導數(shù)。第一節(jié)導數(shù)概念一、引例二、導數(shù)的定義三、求導數(shù)舉例四、導數(shù)的幾何意義五、函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關系第二節(jié)函數(shù)的和、差、積、商的求導法則一、函數(shù)和差的求導法則二、函數(shù)積的求導法則三、函數(shù)商的求導法則第三節(jié)反函數(shù)的導數(shù)復合函數(shù)的求導法則一、反函數(shù)的導數(shù)二、復合函數(shù)的求導法則第四節(jié) 初等函數(shù)的求導問題 雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)的導數(shù)一、初等函數(shù)的求導問題二、雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)的導數(shù)第五節(jié)高階導數(shù)一、高階導數(shù)概念二、常用的高階導數(shù)公式第六節(jié) 隱函數(shù)的導數(shù) 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù) 相關變化率一、隱函數(shù)的導數(shù)二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)5

12、三、曲線的切線與切點和極點的連線間的夾角四、相關變化率第七節(jié)函數(shù)的微分一、微分的定義二、微分的幾何意義三、基本初等函數(shù)的微分公式與微分運算法則第八節(jié)微分在近似計算中的應用一、近似計算二、微分在誤差估計中的應用第三章中值定理與導數(shù)的應用【教學目的】1. 理解羅爾定理、拉格朗日中值定理；了解柯西中值定理、泰勒中值定理；會利用中值定理證明一些較為簡單的數(shù)學問題。2. 掌握羅必達法則求極限的方法。3. 掌握利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性的方法；會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形（凹凸性、 拐點、漸近線）。4. 理解極值概念；掌握求函數(shù)極值的方法；會求函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應用問題。5. 了解曲率和曲率半徑概念，并會計

13、算曲率和曲率半徑?！局攸c難點】重點：拉格朗日中值定理，羅比達法則，極值及最大值、最小值。難點：泰勒定理，中值定理用于證明問題。第一節(jié)中值定理一、羅爾定理二、拉格朗日中值定理三、柯西中值定理第二節(jié)洛必達法則一、洛必達法則二、未定式的極限第三節(jié)泰勒公式一、泰勒公式二、麥克勞林公式三、泰勒公式的應用第四節(jié)函數(shù)單調性的判定法一、函數(shù)單調性的判定法6二、函數(shù)單調性的應用第五節(jié)函數(shù)的極值及其求法一、函數(shù)的極值二、函數(shù)極值的求法第六節(jié)最大值、最小值問題一、函數(shù)的最值二、函數(shù)最值的應用第七節(jié)曲線的凹凸與拐點一、凹凸性的判別法二、拐點的求法第八節(jié)函數(shù)圖形的描繪一、曲線的漸近線二、函數(shù)圖形的描繪第九節(jié)曲率一、弧微

14、分二、曲率及其計算公式三、曲率圓與曲率半徑第十節(jié)方程的近似解一、二分法二、切線法第四章不定積分【教學目的】1. 理解原函數(shù)、不定積分概念。2. 掌握不定積分性質及基本公式；掌握用換元法及分部積分法計算有關函數(shù)的不定積分。3. 了解有理函數(shù)、簡單無理函數(shù)、三角函數(shù)有理式的不定積分計算?！局攸c難點】重點：不定積分的概念，基本積分公式；難點：不定積分的換元積分法與分部積分法。第一節(jié)不定積分的概念與性質一、原函數(shù)與不定積分的概念二、基本積分表三、不定積分的性質第二節(jié)換元積分法7一、第一類換元法二、第二類換元法第三節(jié)分部積分法一、分部積分公式二、分部積分舉例第四節(jié)幾種特殊類型函數(shù)的積分一、有理函數(shù)的積分

15、二、三角函數(shù)有理式的積分三、簡單無理函數(shù)的積分第五節(jié)積分表的使用一、積分表的結構二、積分表的使用第五章定積分【教學目的】1. 理解定積分概念及性質。2. 理解變上限的定積分函數(shù)及其求導公式；掌握牛頓一萊布尼茲公式；掌握用換元法及分部積分法計算有關函數(shù)的定積分。3. 了解兩種類型的廣義積分概念；知道簡單的廣義積分的收斂問題；會計算一些函數(shù)的廣義積分。4. 了解定積分的近似計算方法?！局攸c難點】重點：定積分的概念，定積分的中值定理、牛頓 萊布尼茲公式；難點：積分上限函數(shù)及其導數(shù)、定積分的換元積分法。第一節(jié)定積分概念一、定積分問題舉例二、定積分定義第二節(jié)定積分的性質中值定理一、定積分的性質二、中值定

16、理第三節(jié)微積分基本公式一、變速直線運動中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系二、積分上限的函數(shù)及其導數(shù)三、牛頓 萊布尼茨公式8第四節(jié)定積分的換元法一、定積分的換元公式二、舉例第五節(jié)定積分的分部積分法一、定積分的分部積分公式二、舉例第六節(jié)定積分的近似計算一、矩形法二、梯形法三、拋物線法第七節(jié)廣義積分一、無窮限的廣義積分二、無界函數(shù)的廣義積分第八節(jié)廣義積分的審斂法函數(shù)一、無窮限的廣義積分的審斂法二、無界函數(shù)的廣義積分的審斂法三、函數(shù)第六章定積分的應用【教學目的】熟練掌握用定積分（微元法）表達和計算一些幾何量（面積、某些體積、弧長等）及物理量（功、引力、水壓力等） ?！局攸c難點】重點：定積分的元素法難點：定

17、積分應用問題。第一節(jié)定積分的元素法一、定積分的元素法二、運用元素法的一般步驟第二節(jié)平面圖形的面積一、直角坐標情形二、極坐標情形第三節(jié)體積一、旋轉體的體積二、平行截面面積為已知的立體的體積第四節(jié)平面曲線的弧長9一、平面曲線弧長的概念二、直角坐標情形三、參數(shù)方程情形四、極坐標情形第五節(jié)功 水壓力和引力一、變力沿直線所作的功二、水壓力三、引力第六節(jié)平均值一、函數(shù)的平均值二、均方根第七章空間解析幾何與向量代數(shù)【教學目的】1. 理解空間直角坐標系和空間點的直角坐標； 理解向量概念， 掌握向量的線性運算、 點積、叉積、混合積運算及兩個向量垂直、平行的條件；理解向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式對向量作運算

18、。2. 掌握平面及其方程和空間直線及其方程的求法；掌握平面方程的三種形式；點法式、一般式、截距式的相互轉化方法，并能熟練地由平面方程寫出平面的法線向量；掌握直線方程的三種形式：對稱式、一般式、參數(shù)式的相互轉化方法，并能熟練地由直線方程寫出直線的方向向量。3. 理解曲面方程概念； 了解曲面及方程、 空間曲線及方程； 掌握旋轉曲面 （以坐標軸為軸） 、柱面（母線平行坐標軸）方程；掌握常用二次曲面的方程及其圖形?！局攸c難點】重點：向量的數(shù)量積與向量積、平面及其方程、空間直線及其方程。難點：平面和直線方程的建立，由平面、二次曲面圍成的空間圖形。第一節(jié)空間直角坐標系一、空間點的直角坐標二、空間兩點間的距

19、離第二節(jié)向量及其加減法向量與數(shù)的乘法一、向量概念二、向量的加減法三、向量與數(shù)的乘法第三節(jié)向量的坐標10一、向量在軸上的投影二、向量在坐標軸上的分向量與向量的坐標三、向量的模與方向余弦的坐標表示式第四節(jié)數(shù)量積向量積混合積一、兩向量的數(shù)量積二、兩向量的向量積三、向量的混合積第五節(jié)曲面及其方程一、曲面方程的概念二、旋轉曲面三、柱面第六節(jié)空間曲線及其方程一、空間曲線的一般方程二、空間曲線的參數(shù)方程三、空間曲線在坐標面上的投影第七節(jié)平面及其方程一、平面的點法式方程二、平面的一般方程三、兩平面的夾角第八節(jié)空間直線及其方程一、空間直線的一般方程二、空間直線的對稱式方程與參數(shù)方程三、兩直線的夾角四、直線與平面

20、的夾角五、雜例第九節(jié)二次曲面一、橢球面二、拋物面三、雙曲面第八章多元函數(shù)微分方法及其應用【教學目的】1. 理解多元函數(shù)概念；了解二元函數(shù)的極限、連續(xù)概念；了解有界閉域上連續(xù)函數(shù)性質。2. 理解偏導數(shù)、全微分概念；熟練掌握偏導數(shù)、全微分計算；了解全微分存在的充分條件11和必要條件以及全微分在近似計算中的應用。3. 掌握多元復合函數(shù)的微分法（包括隱函數(shù)以及高階偏導數(shù)情況）。4. 理解方向導數(shù)及梯度概念，掌握其計算法。5. 了解偏導幾何應用（曲線的切線及法平面、曲面的切平面及法線），會求曲線的切線及法平面和曲面的切平面及法線方程。6. 理解多元函數(shù)極值概念；掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件；了解二元函

21、數(shù)極值存在的充分條件；會求二元函數(shù)的極值， （一般函數(shù)的無條件極值，用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值）；會求簡單多元函數(shù)的最大值、最小值，會解決簡單的有關應用問題。【重點難點】重點：多元函數(shù)的概念、導數(shù)與全微分的概念、多元復合函數(shù)的求導法則；難點：多元函數(shù)的極值問題、方向導數(shù)與梯度。第一節(jié)多元函數(shù)的基本概念一、區(qū)域二、多元函數(shù)概念三、多元函數(shù)的極限四、多元函數(shù)的連續(xù)性第二節(jié)偏導數(shù)一、偏導數(shù)的定義及其計算法二、高階偏導數(shù)第三節(jié)全微分及其應用一、全微分的定義二、全微分在近似計算中的應用第四節(jié)多元復合函數(shù)的求導法則一、多元復合函數(shù)的求導法則二、舉例第五節(jié)隱函數(shù)的求導公式一、一個方程的情形二、方程組的情形第

22、六節(jié)微分法在幾何上的應用一、空間曲線的切線與法平面二、曲面的切平面與法線第七節(jié)方向導數(shù)與梯度一、方向導數(shù)二、梯度12第八節(jié)多元函數(shù)的極值及其求法一、多元函數(shù)的極值及最大值最小值二、條件極值拉格朗日乘數(shù)法第九節(jié)二元函數(shù)的秦勒公式一、二元函數(shù)的泰勒公式二、極值充分條件的證明第十節(jié)最小二乘法一、最小二乘法二、舉例第九章重積分【教學目的】1. 理解二、三重積分概念，了解重積分性質。2. 掌握二重積分計算方法（直角坐標下，極坐標下） ；會計算三重積分（直角坐標下，柱，球面坐標下）。3. 會用重積分表達一些幾何量（面積、體積、曲面面積等）與物理量（質量、重心、引力等）?！局攸c難點】重點：黎曼積分的概念、二

23、重、三重積分、第一型線面積分的計算。難點：重積分化為累次積分的定限。第一節(jié)二重積分的概念與性質一、二重積分的概念二、二重積分的性質第二節(jié)二重積分的計算法一、利用直角坐標計算二重積分二、利用極坐標計算二重積分三、二重積分的換元法第三節(jié)二重積分的應用一、曲面的面積二、平面薄片的重心三、平面薄片的轉動慣量四、平面薄片對質點的引力第四節(jié)三重積分的概念及其計算法一、三重積分的概念13二、三重積分的計算方法第五節(jié) 利用柱面坐標和球面坐標計算三重積分一、利用柱面坐標計算三重積分二、利用球面坐標計算三重積分第六節(jié)含參變量的積分一、含參變量的積分二、應用舉例第十章曲線積分與曲面積分【教學目的】1. 理解兩類曲線

24、積分概念；了解兩類曲線積分性質及它們的關系；掌握兩類曲線積分的計算。2. 掌握格林公式，會利用格林公式及與路徑無關的條件計算某些對坐標的曲面積分；會計算二元函數(shù)的全微分求積。3. 了解兩類曲面積分概念和性質；掌握兩類曲面積計算。4. 理解高斯公式；了解斯托克斯公式；會利用高斯公式計算某些對坐標的曲面積分。5. 了解通量、散度、環(huán)流量、旋度概念，并會計算。6. 了解曲線、曲面積分的某些幾何、物理應用：能用曲線積分與曲面積分表達一些幾何量與物理量?！局攸c難點】重點：第二型曲線積分的概念與計算、格林公式、平面曲線積分與路徑無關的條件；難點：第二型曲面積分的概念與計算、高斯公式、散度與旋度。第一節(jié)對弧

25、長的曲線積分一、對弧長的曲線積分的概念與性質二、對弧長的曲線積分的計算法第二節(jié)對坐標的曲線積分一、對坐標的曲線積分的概念與性質二、對坐標的曲線積分的計算法三、兩類曲線積分之間的聯(lián)系第三節(jié)格林公式及其應用一、格林公式二、平面上曲線積分與路徑無關的條件三、二元函數(shù)的全微分求積第四節(jié)對面積的曲面積分14一、對面積的曲面積分的概念與性質二、對面積的曲面積分的計算法第五節(jié)對坐標的曲面積分一、對坐標的曲面積分的概念與性質二、對坐標的曲面積分的計算法三、兩類曲面積分之間的聯(lián)系第六節(jié)高斯公式通量與散度一、高斯公式二、沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件三、通量與散度第七節(jié)斯托克斯公式環(huán)流量與旋度一、斯托克斯公式二

26、、空間曲線積分與路徑無關的條件三、環(huán)流量與旋度四、向量微分算子第十一章無窮級數(shù)【教學目的】1. 理解級數(shù)收斂、發(fā)散概念；理解級數(shù)收斂必要條件和級數(shù)的基本性質；掌握幾何級數(shù)、調和級數(shù)、 P 級數(shù)收斂性。2. 掌握正項級數(shù)的比較判斂法、比值判斂法、根值判斂法；會用交錯級數(shù)的來不尼茲定理判斷交錯級數(shù)斂散性。3. 了解級數(shù)的絕對收斂與條件收斂概念以及絕對收斂與收斂的關系。4. 了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)概念；掌握冪級數(shù)的收斂半徑及收斂區(qū)間的求法；了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間上的性質；會求一些簡單冪級數(shù)的和函數(shù)。5. 了解將函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充要條件；掌握e 、 sinx、 cosx、 ln(1+x)

27、、 (1+x)m 的麥克勞林展式并會利用其對某些函數(shù)作用間接泰勒展開；了解冪級數(shù)在近似計算中的簡單應用。6. 了解函數(shù)展開為付立葉級數(shù)的狄氏收斂定理；會將函數(shù)展開成付立葉級數(shù)，會對一些函數(shù)作正弦展開和余弦展開?！局攸c難點】重點：無窮級數(shù)收斂與發(fā)散的概念、正項級數(shù)的比值審斂法；難點：冪級數(shù)的收斂區(qū)間，泰勒級數(shù)，函數(shù)展開為冪級數(shù)、函數(shù)在-, 上展開為傅立葉級數(shù)。15第一節(jié)常數(shù)項級數(shù)的概念和性質一、常數(shù)項級數(shù)的概念二、收斂級數(shù)的基本性質三、柯西審斂原理第二節(jié)常數(shù)項級數(shù)的收斂法一、正項級數(shù)及其審斂法二、交錯級數(shù)及其審斂法三、絕對收斂與條件收斂第三節(jié)冪級數(shù)一、函數(shù)項級數(shù)的概念二、冪級數(shù)及其收斂性三、冪級

28、數(shù)的運算第四節(jié)函數(shù)展開成冪級數(shù)一、泰勒級數(shù)二、函數(shù)展開成冪級數(shù)第五節(jié)函數(shù)的冪級數(shù)展開式的應用一、近似計算二、歐拉公式第六節(jié) 函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性及一致收斂級數(shù)的基本性質一、函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性二、一致收斂級數(shù)的基本性質第七節(jié)傅里葉級數(shù)一、三角級數(shù)三角函數(shù)系的正交性二、函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)第八節(jié)正弦級數(shù)和余弦級數(shù)一、奇函數(shù)和偶函數(shù)的傅里葉級數(shù)二、函數(shù)展開成正弦級數(shù)或余弦級數(shù)第九節(jié) 周期為 2l 的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)一、周期為 2l 的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)公式二、舉例第十節(jié)傅里葉級數(shù)的復數(shù)形式一、傅里葉級數(shù)的復數(shù)形式二、舉例16第十二章微分方程【教學目的】1. 了解微分方程、通解、初始條件和

29、特解等基本概念；會識別微分方程的類型。2. 掌握可分離變量方程、 齊次方程、 一階線性方程的求解法； 會用變量代換解伯努利方程；會解簡單的全微分方程。3. 了解幾種特殊的高階方程的解法；理解二階線性微分方程解的結構定理；掌握二階常系數(shù)線性齊次方程的求解；會解自由項為特殊的兩種情況下的二階常系數(shù)線性非齊次微分方程。4. 了解微分方程的冪級數(shù)解法；了解用微分方程解一些簡單的幾何、物理問題?！局攸c難點】重點：微分方程的一般概念、一階可分離變量微分方程、一階線性微分方程、二階常系數(shù)線性微分方程、微分方程的建立與初始條件的列出；難點：函數(shù)的線性相關與線性無關的概念、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解的求

30、法。第一節(jié)微分方程的基本概念一、微分方程的基本概念二、微分方程的解第二節(jié) 可分離變量的微分方程一、可分離變量的微分方程定義二、可分離變量的微分方程解法第三節(jié)齊次方程一、齊次方程二、可化為齊次的方程第四節(jié)一階線性微分方程一、線性方程二、伯努利方程第五節(jié)全微分方程一、全微分方程的形式二、全微分方程的解第六節(jié)歐拉 柯西近似法一、歐拉 柯西近似法二、舉例第七節(jié)可降階的高階微分方程一、 y(n)=f(x) 型的微分方程二、 y=f(x,y) 型的微分方程17三、 y=f(y,y) 型的微分方程第八節(jié)高階線性微分方程一、二階線性微分方程舉例二、線性微分方程的解的結構三、常數(shù)變易法第九節(jié)一、二階常系數(shù)齊次線

31、性微分方程二、解法舉例第十節(jié)一、 f(x)=exPm(x) 型二、 f(x)= exP l (x)cosx+P n(x)sin一、歐拉方程二、舉例二階常系數(shù)齊次線性微分方程二階常系數(shù)非齊次線性微分方程型x第十一節(jié)歐拉方程第十二節(jié)微分方程的冪級數(shù)解法一、微分方程的冪級數(shù)解法二、舉例第十三節(jié)常系數(shù)線性微分方程組解法舉例一、常系數(shù)線性微分方程組二、解法舉例18課程名稱 :線性代數(shù)一、課程概況所屬專業(yè) :光電信息科學與工程開課單位：物理與電子信息學院課程類型 :專業(yè)基礎課程課程代碼 :0844020開課學期 :1學分：3學時：51核心課程 :否擬使用教材：四川大學高等數(shù)學教研室，高等數(shù)學 （第二冊，第

32、四版，物理類專業(yè)用），北京：高等教育出版社， 2012 年。國內 ( 外)現(xiàn)有教材：同濟大學數(shù)學教研室編， 線性代數(shù) (第四版 )，北京：高等教育出版社，2002 年 4月學習參考資料楊蔭華，線性代數(shù) ，北京大學出版社，2004， 5 月二、課程描述 （300 字以內）線性代數(shù)為理工科各專業(yè)之必修課程，屬于工程數(shù)學類基礎理論課。由于線性問題廣泛存在于技術科學的各個領域，某些非線性問題在一定條件下可以轉化為線性問題。特別是在計算機日益普及的今天，解大型線性方程組，求矩陣的特征向量等已經成為工程技術人員經常遇到的課題，因此該課程所介紹的方法廣泛地應用于這些領域的各個學科，這就要求理工科學生必須具備

33、有線性代數(shù)基本理論知識，并熟練地掌握它的方法。三、課程目標通過線性代數(shù)的整個教學過程，逐漸培養(yǎng)學生的抽象概括能力、邏輯推理能力、空間想象能力、自學能力以及創(chuàng)新能力。在傳授知識的同時，要著眼于提高學生的數(shù)學素質，培養(yǎng)學生用數(shù)學的方法去解決實際問題的意識、興趣和能力，培養(yǎng)我國社會主義現(xiàn)代化建設所需的高層次、綜合性、復合型工程技術人才作準備。四、教學要求1) 理解線性代數(shù)的基本知識和基本概念；2) 掌握線性代數(shù)的基本知識和必要的基本運算技能；192) 掌握運用數(shù)學方法分析問題和解決問題的基本方法和技巧，從而為學生學習后續(xù)課程及進一步提高打下必要的數(shù)學基礎。3) 線性代數(shù)是以討論有限維空間線性理論為主

34、，培養(yǎng)學生的抽象思維和邏輯思維能力；4) 由于學時有限，要求學生重點掌握在應用科學中廣泛使用的矩陣方法，線性方程組，二次型等理論及其有關的基本知識；5) 熟練掌握用矩陣方法求解線性方程組及化簡二次型的方法與技巧。五、考核方式及要求為實現(xiàn)課程教學目標，本門課程考核方式及要求為：平時成績占25%，期中考試成績占 15%；期末考試成績占60%。其中，平時成績主要由課堂作業(yè)和課堂討論組成，測評學生的應用、評價等能力；“考試 ”主要考查線性代數(shù)的基本概念、基本理論和基本知識，測評學生的理解、判斷、分析、綜合等能力。六、課程內容章目教學教學方式課后作業(yè)教學內容時 數(shù)或 手 段思 考 題練 習 題一行列式8

35、講授二矩陣10講授 (討論 )三線性方程組9講授 (討論 )四線性空間6講授 (討論 )五線性變換8講授 (討論 )六歐幾里德空間6講授 (討論 )七n 元實二次型 *4講授 (討論 )合計51第一章行列式【教學目的】通過本章教學，使學生明確本門課程的性質、基本內容和學習意義；了解線性代數(shù)的概貌、應用和發(fā)展趨勢；了解本門課程的教學要求和學習方法；了解n 階行列式的定義；掌握行列式的性質及行列式的計算；了解克萊姆法則。【重點難點】重點： n 階行列式的定義難點：行列式的基本計算方法。第一節(jié)n 階行列式的定義20一、二、三階行列式的定義二、n 階行列式的定義第二節(jié)行列式的主要性質一、行列式的主要性

36、質二、實例分析第三節(jié)行列式按行 (列)展開一、按一行 (列 )展開行列式二、拉普拉斯定理【思考題】1、三階行列式的展開的常用規(guī)則是什么，四階以上是否仍然有效？2、如何求一個排列的逆序總數(shù)？3、一個 N 階行列式包含多少個N-1 階子行列式？第二章矩陣【教學目的】通過本章教學，使學生理解矩陣概念 (包括單位陣、對角陣、對稱陣、數(shù)量陣、共軛陣等 )；熟練掌握矩陣的線性運算，乘法運算，轉置運算；理解逆矩陣的概念及其存在的充要條件；掌握二階與三階矩陣求逆矩陣的方法 伴隨矩陣法；掌握分塊矩陣的運算。【重點難點】重點：矩陣的運算，逆矩陣、矩陣的初等變換、矩陣的秩；難點：逆矩陣、矩陣的秩第一節(jié)矩陣的概念一、

37、矩陣的基本概念第二節(jié)矩陣的代數(shù)運算一、矩陣的加法與數(shù)乘二、矩陣的乘法第三節(jié)逆矩陣與矩陣的初等變換一、逆矩陣二、矩陣的初等變換轉置矩陣與一些重要的方陣一、轉置矩陣二、幾個重要的方陣第五節(jié)分塊矩陣一、基本概念21二、一般規(guī)則三、示例分析【思考題】1、矩陣與行列式之間有什么相似和不同之處？2、引入矩陣的目的是什么？3、逆矩陣有幾種求解方法？4、矩陣和行列式的運算規(guī)則有那些差異？第三章線性方程組【教學目的】通過本章教學，使學生了解并掌握解矩陣初等變換的概念；理解初等矩陣的概念及矩陣初等變換與初等矩陣的關系；熟練掌握逆陣的求法 初等變換法；熟悉矩陣的秩與性質，并熟練掌握矩陣的秩的求法 初等變換法；理解線

38、性方程組解的判別定理；理解通解的概念，掌握通解的求法 初等變換法?！局攸c難點】重點：線性方程解的理論與求解方法難點：逆矩陣和秩的求法。第一節(jié)向量組與矩陣的秩一、向量組的秩二、矩陣的秩第二節(jié)線性方程組的解法一、非齊次線性方程組的解法二、齊次線性方程組的解法第三節(jié)線性方程組解的結構一、齊次線性方程組的基礎解系二、非齊次線性方程組解的結構【思考題】1、如何求取矩陣的秩？2、線性方程組有解的條件是什么？3、齊次線性方程組是否一定有解？4、兩種方程組解的結構有何區(qū)別與聯(lián)系？5、構成基礎解系的解向量的個數(shù)與系數(shù)矩陣的秩有何聯(lián)系？線性空間22【教學目的】通過本章教學，使學生理解n 維向量的概念，掌握向量的線

39、性運算；理解向量組的線性相關，線性無關的定義及有關的重要結論；理解向量組的最大無關組與向量組的秩，理解矩陣的秩與向量組的秩之間的關系，并掌握用初等變換求向量組的秩；理解基礎解系的概念，熟練掌握線性方程組通解的求法 初等變換法；了解n 維向量空間及子空間，基底，維數(shù)，坐標等概念?！局攸c難點】重點：向量空間的概念、向量組的秩、基礎解系的求法難點：向量組的相關性線性空間的概念一、線性空間的定義與例子二、子空間第二節(jié)n 維線性空間一、 n 維線性空間的定義二、基底變換與坐標變換【思考題】1、何謂線性空間？構成線性空間的廣義向量一般有哪些？2、基底的維數(shù)與空間的維數(shù)有何關聯(lián)？3、構成線性空間的基底的向量

40、之間有何關系？第五章線性變換【教學目的】通過本章的學習，使學生理解線性變換的定義；了解n 維線性空間V 中線性變換的矩陣，線性變換在一個基底下的矩陣；了解線性變換在不同基底下矩陣之間的關系；掌握矩陣的對角化，矩陣的特征根與特征向量，矩陣的對角化的方法【重點難點】重點：線性變換的求法，基底的概念；難點：矩陣對角化方法，掌握矩陣的對角化。第一節(jié)線性變換的定義第二節(jié)n 維線性空間V 中線性變換的矩陣一、線性變換在一個基底下的矩陣二、線性變換在不同基底下矩陣之間的關系第三節(jié)矩陣的對角化一、矩陣的特征根與特征向量二、矩陣的對角化23【思考題】1、同一個線性變換在同一基底下的矩陣表示是否唯一？2、同一個線

41、性變換在不同基底下的矩陣表示是否相同？3、矩陣能對角化的充要條件是什么？第六章歐幾里德空間【教學目的】通過本章教學，使學生了解歐幾里德空間的基本概念；掌握向量的標準內積的概念和計算規(guī)則；熟練掌握標準正交基底的求解方法；理解正交變換的相關知識?！局攸c難點】重點：空間概念，正交變換。難點：正交基底的求解第一節(jié)歐幾里德空間一、向量的標準內積二、標準正交基底第二節(jié)正交變換一、正交變換二、示例分析【思考題】1、構成標準正交基底的向量之間有什么關系？2、如何對一般的基底進行正交化和標準化？n 元實二次型【教學目的】通過本章教學，使學生了解n 元實二次型及其標準形；理解n 元實二次型的定義，n 元實二次型的

42、標準形； 了解正定二次型，用正交變換化二次型為標準形；理解正交矩陣的概念及其性質；熟悉正交向量與正交向量組的概念及其性質，掌握向量組的正交規(guī)范化的方法；了解二次型及其矩陣表示，會用配方法、正交變換法、初等變換法化二次型為標準型；了解慣性定律，二次型的秩，二次型的正定性及其判別法?！局攸c難點】重點： n 元實二次型，二次型的轉化方法難點：如何判別正定性第一節(jié)n 元實二次型一、 n 元實二次型的定義二、 n 元實二次型的標準形24第二節(jié)正定二次型一、基本形式二、示例分析第三節(jié)用正交變換化二次型為標準形一、正交變換二、示例分析【思考題】1、 n 元實二次型的標準形是什么？2、化二次型的方法有哪些？25課程名稱 :數(shù)學物理方法一、課程概況所屬專業(yè) :光電信息科學與工程開課單位：物理與電子信息學院課程類型 :專業(yè)基礎課程課程代碼 :0844090開課學期 :3學分：3學時：51核心課程 :否擬使用教材：四川大學高等數(shù)學教研室， 高等數(shù)學（第四冊，第三版，物理類專業(yè)用），北京：高等教育出版社， 2010 年。國內 ( 外)現(xiàn)有教材