根軌跡分析試驗報告

1、課程名稱：控制理論乙實驗名稱：控制系統(tǒng)的根軌跡分析一、實驗?zāi)康暮鸵螅ū靥睿┤?、主要儀器設(shè)備（必填）五、實驗數(shù)據(jù)記錄和處理七、討論、心得指導(dǎo)老師：成績：實驗類型：同組學(xué)生姓名：二、實驗內(nèi)容和原理（必填）四、操作方法和實驗步驟六、實驗結(jié)果與分析（必填）一、實驗?zāi)康暮鸵?,掌握用計算機輔助分析法分析控制系統(tǒng)的根軌跡2,熟練掌握Simulink仿真環(huán)境二、實驗內(nèi)容和原理1 .實驗內(nèi)容一開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為G(s)k(s32)22(s4s-3)繪制出此閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡，并分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2 .實驗原理根軌跡是指，當(dāng)開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)（一般來說，這一參數(shù)選作開環(huán)系統(tǒng)的增益k）從零變到無窮大時,死循環(huán)系統(tǒng)

2、特征方程的根在s平面上的軌跡。因此，從根軌跡，可分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)性能、動態(tài)性能。同時，對于設(shè)計系統(tǒng)可通過修改設(shè)計參數(shù)，使閉環(huán)系統(tǒng)具有期望的零極點分布，因此根軌跡對系統(tǒng)設(shè)計也具有指導(dǎo)意義。在MATLAB中，繪制根軌跡有關(guān)的函數(shù)有：rlocus,rlocfind,pzmap等。3 .實驗要求（1）編制MATLAB程序，畫出實驗所要求根軌跡，求出系統(tǒng)的臨界開環(huán)增益，并用閉環(huán)系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)證明之。（2）在Simulink仿真環(huán)境中，組成系統(tǒng)的仿真框圖，觀察臨界開環(huán)增益時系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線并記錄之。三、主要儀器設(shè)備計算機一臺以及matlab軟件，simulink仿真環(huán)境四、實驗源代碼> &

3、gt;A=12;> >B=conv（143,143）;> >G=tf（A,B）s+2sA4+8sA3+22sA2+24s+9Continuous-timetransferfunction.>>figure>>pzmap(G)>>figure>>rlocus(G)>>x=solve('sA4-22*sA2+9+2*k=0','-8*sA3+(24+k)*s=0')x=k:5x1syms:5x1sym>>x0=x.kx0=-9/2-32*3人(1/2)32*3人(1/2)

4、-32*3A(1/2)32*3A(1/2)>>x1=x0(3)x1=32*3A(1/2)>>G1=G*32*3A(1/2)G1=55.43s+110.9sA4+8sA3+22sA2+24s+9Continuous-timetransferfunction.>>G2=G1/(1+G1)G2=55.43sA5+554.3$人4+2106$人3+3769$人2+3159s+997.7sA8+16sA7+108sA6+455.4$人5+1440$人4+3306$人3+4741$人2+3591s+1079Continuous-timetransferfunction.

5、>>>>>>figureimpulse(G2)xlim(020)招InOiablDp-WndcnrH4HpIn-ipulsrArjporj-cTfiW皿61曲2.simulink仿真(1)新建一個simulink仿真文件，然后按照框架圖連接如下圖所示mHuli跳FileEditVieuDi卬i”DugramSirngu口nAiuiyufCode-Rk涮Hrip(2)分別帶入不同的K值，運行仿真，得到最終的波形如下圖所示(其中K=32*3A(1/2)=55.425為臨界開環(huán)增益)K=32*uintiliecF-SiihuldiiiMiDdfliMped時Nin

6、sCofripuiiHinsSuMratf1Tran5tafFem11»a轅TTl»金Step1Z?uttr>ct1金TransfirFqr1HaiiuniUmhU>a4fillOockNiniRAmPin射HlOirrwflflQnfrCMmiRiRunZflrfrP&ie1unMrdZircrptMaunMediraPolaK=55.425*urttillKF-SiinuldlilMi"修山附版-rwannsTrawgrFen1Zfffl-Pflif1fbn13:unMM/既p1Uo4eiuriWdTrMfererFm1HarniBcuPj

7、nPortClwntiRuhK=65五、心得、體會1 .通過本次實驗，學(xué)會了如何用MATLAB程序來實現(xiàn)根軌跡分析，包括根軌跡圖的繪制、根軌跡的臨界開環(huán)增益求解方法、臨界與非臨界沖激響應(yīng)的實現(xiàn)方法等，并且進一步掌握了simulink方法的應(yīng)用，對我們在課上學(xué)習(xí)根軌跡更有著促進作用。2 .在根軌跡求解函數(shù)中，我們運用了s=solve(方程,方程)的方法來求解，實際上還有兩種其他方法可以求解方程。一種是用s=roots(方程)，這種方法和上述方法基本一樣，只是調(diào)用的時候有些差別；另一種方法是直接用復(fù)數(shù)方程來替代原來的實數(shù)多項式方程，這種方法較為直接，且減少了人為計算量，不過最終的根也是用復(fù)數(shù)形式來表示，當(dāng)你需要引用的時候，可能也需要real()函數(shù)和imag()函數(shù)來求實部和虛部，也會比較麻煩。3 .另外，在求臨界開環(huán)增益的過程中，我們同樣應(yīng)用了rlocfind()函數(shù)，可以在圖上直觀地求解臨界開環(huán)增益。不過，這時的臨界開環(huán)增益只能是準(zhǔn)確值的一種近似，而且這種方法需要提前實現(xiàn)rlocus()函數(shù),讓根軌跡圖顯示出來，然后再用鼠標(biāo)指向根軌跡與y軸交點，可能會存在一定誤差，不過實驗證明這點誤差并不影響整體結(jié)果，而且交點指示也比較明確。4 .在求出臨界開環(huán)增益之后，我們在用simulink仿真過程中，為了比較開環(huán)臨界增益55.425的準(zhǔn)確性，我們分別取了一個大于臨界開