高一數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)匯總

1、高一數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一一集合的定義知識(shí)點(diǎn)講解（一）集合的相關(guān)含義1. 集合的概念一般地，研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，一些元素組成的總體叫做集合，也簡(jiǎn)稱集。2. 集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性。3. 元素與集合的關(guān)系（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于A,記作a A.（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A,記作a?A.4. 常用數(shù)集及其記法常用數(shù)集簡(jiǎn)稱記法全體非負(fù)整數(shù)的集合非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）N所有正整數(shù)的集合正整數(shù)集N或N÷全體整數(shù)的集合整數(shù)集Z全體有理數(shù)的集合有理數(shù)集Q全體實(shí)數(shù)的集合實(shí)數(shù)集R5. 集合的分類（1）有限集：含有有限個(gè)元素的集合。（2）無限集：含有無限個(gè)元素的

2、集合。（3）空集：不含任何元素的集合 ?.（二）集合的表示方法1. 列舉法：把集合中的元素列出來，寫在大括號(hào)內(nèi)。2. 描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)。3. 圖示法（1）文氏圖：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來來表示的一個(gè)集合。（2）數(shù)軸法、經(jīng)典例題1. 下列所給對(duì)象能構(gòu)成集合的是()(A) 某校高一(5)班數(shù)學(xué)成績(jī)非常突出的男生能組成一個(gè)集合(B) 數(shù)學(xué)1(必修)課本中所有的難題能組成一個(gè)集合(C) 性格開朗的女生可以組成一個(gè)集合(D) 圓心為定點(diǎn)，半徑為1的圓內(nèi)的點(diǎn)能組成一個(gè)集合【答案】D2. 集合1,3,5,7,9用描述法表示應(yīng)是()(A) xx是不大于9的非負(fù)奇數(shù)(B)

3、xx 9,x N(C) x1 x 9,x N(D) x0 x 9,x Z【答案】A3. 已知集合A=(x,y)x 2=y+1,x<2,x Z,試用列舉法表示集合A=.2解析：因?yàn)榧?A=(x,y)x=y+1,x<2,x Z,所以 A=(-1,0),(0,-1),(1,0).【答案】(-1,0),(0,-1),(1,0)高一數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一一集合的運(yùn)算一、知識(shí)點(diǎn)講解(一)集合間的基本關(guān)系1. 包含關(guān)系(1) 子集：任意x A,都有x B,則稱集合A是集合B的子集。記作A? B(或B? A),讀作 A含于B或B包含AO【規(guī)定】任何一個(gè)集合是它本身的子集。對(duì)于集合A,B,C,如果A?B

4、,且B?C,那么A? C.(2) 真子集：若集合A?B,存在元素x B且x?A,則稱集合A是集合B的真子集。記作A：丄B或B A2. 相等關(guān)系如果集合A是集合B的子集(A? B),且集合B是集合A的子集(B? A),此時(shí)，集合A與集合B中的元素是一樣的,因此,集合A與集合B相等，記作A=B.3. 空集我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作?.【規(guī)定】空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。(二)集合的基本運(yùn)算1. 交集(1) 定義：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，叫作A與B的交集.(2) 符號(hào)表示:A與B的交集記作 A B,即A B=xx A,且X B.(3)

5、交集的運(yùn)算性質(zhì)：A B=BQ A; A A=A; A ?=?.2. 并集(1) 定義:一般地，由所有屬于集合 A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，叫作A與B的并集.(2) 符號(hào)表示:A與B的并集記作 A B,即A B=xx A,或X B.(3) 并集的運(yùn)算性質(zhì)：A B=BU A; A U A=A; A U ?=A.3. 全集、補(bǔ)集(1) 全集：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集通常記作U.(2) 補(bǔ)集：對(duì)于一個(gè)集合A,由全集U中不屬于集合 A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，記作？ua.經(jīng)典例題1. 集合A=2n+1n Z,集合B=4k

6、± 1|k Z,則A與B間的關(guān)系是()(A) A B (B)A 吳B (C)A ?B (D)A=B【解析】因?yàn)檎麛?shù)包括奇數(shù)與偶數(shù) ，所以n=2k或2k-1(k Z),當(dāng)n=2k時(shí),2n+1=4k+1, 當(dāng) n=2k-1 時(shí),2n+1=4k-1,故 A=B.【答案】D2. 設(shè)集合 A=(x,y)x+y=1,B=(x,y)2x-y=-4,則 A B 等于()(A) x=-1,y=2(B)(-1,2)(C)-1,2(D)(-1,2)r x + y = lt IX= -1,【解析】由(2耳-y= -4(y = 2.所以 A B=(-1,2)【答案】D3. 已知集合 A=4,5,2 F勺,B=

7、4,m,若 AU B=A,則 m .【解析】因?yàn)锳U B=A,所以B? A.又 A=4,5,2,B=4,m，所以 m=5或 m=2由 m=2 知 m=0或 m=4.當(dāng)m=4時(shí)與集合中元素的互異性矛盾，故m=O或5.【答案】O或54. 已知全集 S=x N2<x<9,M=3,4,5,P=1,3,6,那么2,7,8是(D(A)M U P (B)M P(C)( ?SM)U ( ?SP) (D)( ?sM)Q ( ?SP)【解析】因?yàn)?S=1,2,3,4,5,6,7,8,所以？sM=1,2,6,7,8,?sP=2,4,5,7,8所以(?SM) (?sP)=2,7,8.【答案】D高一數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)

8、知識(shí)點(diǎn)一一函數(shù)的概念知識(shí)點(diǎn)講解對(duì)于集合AA至U B的一,使對(duì)于集1. 函數(shù)的定義：一般地，設(shè) A, B兩個(gè)非空數(shù)集，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則 中的每個(gè)元X,在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)叫從 個(gè)函數(shù)。2. 定義域：X的值構(gòu)成的集合 A叫函數(shù)y=f(x)的定義域。3值域：集合f(x)x A叫做函數(shù)的值域。4. 函數(shù)的三要素：定義域，值域，對(duì)應(yīng)關(guān)系5. 兩個(gè)函數(shù)的三要素相同，則這兩個(gè)函數(shù)相等。6. 映射：一般地，設(shè) A,B是兩個(gè)非空集合，如果按照某一確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 合A中的任意一個(gè)元素X,在集合B中存在唯一確定的元素 y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng) f : AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射

9、。7. 函數(shù)一定是映射，但是映射不一定是函數(shù)。8. 在函數(shù)中，A,B是兩個(gè)數(shù)集，即 A,B中的元素都是實(shí)數(shù)，但是在映射中，A, B中的元素不一定是實(shí)數(shù)。9. 區(qū)間的定義及表示：設(shè) a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且 a<b定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示閉 1XIJ0 6(Lh開區(qū)間(- *)ab(Xlrt '<A半開半閉區(qū)間* A)i*_ab半開半閉區(qū)何(at ab經(jīng)典例題1. 有以下判斷:I x1(x 0)一 f(x)=與g(x)=表示同一函數(shù)；X 1 ( x<0) 函數(shù)y =f(x)的圖象與直線X= 1的交點(diǎn)最多有1個(gè)； f (x) = x2 2x+ 1 與 g(t) = t2 2t +

10、 1 是同一函數(shù)；1 若 f (x) = | x 1| | x| ,貝U f f= 0.2其中正確判斷的序號(hào)是| x【解析】對(duì)于，由于函數(shù)f (x) = X-的定義域?yàn)閤x R且X0,而函數(shù)g(x)=1(x 0)的定義域是 R所以二者不是同一函數(shù)； 對(duì)于，若X= 1不是y= f(x)1 ( x<0)定義域內(nèi)的值，則直線 X = 1與y= f (x)的圖象沒有交點(diǎn)，如果 X = 1是y = f (x)定義域 內(nèi)的值，由函數(shù)定義可知，直線 X= 1與y=f(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即 y=f(x)的 圖象與直線X= 1最多有一個(gè)交點(diǎn)；對(duì)于，f(x)與g(t)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系均111相

11、同，所以f(x)和g(t)表示同一函數(shù)；對(duì)于，由于 f = - 1 2 = 0,所以222f f 1= f(0) = 1.21【答案】2.下列對(duì)應(yīng)不是映射的是(C【解析】結(jié)合映射的定義可知 A, B, C均滿足M中任意一個(gè)數(shù)X,在N中有唯一確定的 y與之對(duì)應(yīng)，而 D中元素1在N中有a，b兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，故不是映射.【答案】D2, 1 XV 2,3. 函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?, X2【解析】分段函數(shù)的定義域是各定義域的并集【答案】1 ,+)高一數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一一函數(shù)的表示知識(shí)點(diǎn)講解1. 函數(shù)的表示法(1) 解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。(2) 圖象法：用圖象表示兩個(gè)變量之間

12、的對(duì)應(yīng)關(guān)系。(3) 列表法：列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。2. 求函數(shù)解析式常用方法(1) 待定系數(shù)法：若已知函數(shù)類型，由函數(shù)類型設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件列方程(組)，通過解方程(組)求出待定系數(shù)，進(jìn)而求出函數(shù)解析式。換元法：已知函數(shù) f (g (x)的解析式求函數(shù) f (X)的解析式可以用換元法，即 令g (x) =t ,反解出X,然后代入f (g (x)中求出f (t),進(jìn)而求出f (X)。(3) 消元法：由兩個(gè)式子建立方程組，通過解方程組消去一個(gè)變量，得到目標(biāo)變量的解 析式。3. 分段函數(shù)：如果函數(shù) y=f (X), X A,根據(jù)自變量X在A中不同的取值范圍，有著不 同的對(duì)應(yīng)關(guān)

13、系，則稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)。經(jīng)典例題1X1. 如果f(-)= ,則當(dāng)X 0且x 1時(shí)，f(x)等于()X 1 X1A.X1B.XiD.1X【解析】人1E1(1)令 t = X ,得 X= t,t f(t)=-1 F1f(X)=肓【答案】B2.設(shè)函數(shù)y = f(X)在R上有定義.對(duì)于給定的正數(shù)M,定義函數(shù)fMx)= f(X) ，f(X) M則稱函數(shù)fM()為f(X)的“孿生函數(shù)” 若給定函數(shù)f(X)M, f(X)>M ,2=2-X , M= 1,貝U f(0)的值為()A. 2B. 1C. 2D. 2【解析】由題設(shè)f(X) = 2 x2 1 ,得當(dāng)X- 1或x 1時(shí)，fw(x) = 2

14、X2;當(dāng)一1<x<1 時(shí)，fM(x) = 1. fg) = 1.【答案】B3. 已知 f(x)是一次函數(shù)，且滿足 3f(x + 1) 2f(x 1) = 2x + 17,貝U f(x) =.【解析】 設(shè) f(x) = ax+ b(a 0),貝U 3f(x + 1) 2f(x 1) = 3ax + 3a+ 3b 2ax + 2a 2ba = 2,=aX + 5a+ b, 即 aX+ 5a+ b = 2X+ 17 不論 X 為何值都成立，b + 5a= 17,解得a = 2, f(x) = 2x + 7.b = 7,【答案】f(x) = 2x + 7高一數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一一函數(shù)的性質(zhì)知識(shí)

15、點(diǎn)講解1. 函數(shù)的單調(diào)性：如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。2. 增函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù) y=f(x)的定義域?yàn)镮 ,如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間 D 內(nèi)的任意兩個(gè)自變量 x1，x2,當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D 上是增函數(shù)。3. 減函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù) y=f(x)的定義域?yàn)镮 ,如果對(duì)于定義域 I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間 D 內(nèi)的任意兩個(gè)自變量 x1，x2,當(dāng)x1>x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D 上是減

16、函數(shù)。4. 最大值：一般地，設(shè)函數(shù) y=f(x)的定義域?yàn)镮 ,如果存在實(shí)數(shù) M滿足：(1)對(duì)于任意 的X I ,都有f(x) M( 2)存在xo I ,使得f(x 0) = M 那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的 最大值。5. 最小值：一般地，設(shè)函數(shù) y=f(x)的定義域?yàn)镮 ,如果存在實(shí)數(shù) M滿足：(1)對(duì)于任意 的X I ,都有f(x) M;( 2)存在xo I ,使得f(x o) = M 那么，稱M是函數(shù)y=f(x) 的最小值。6. 一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)X,都有f( x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函數(shù)。7. 一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有

17、f( x)=f(x),那么f(x)就叫做奇函數(shù)8偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。9.奇函數(shù)在對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上有相反的單調(diào)性。經(jīng)典例題11. 已知函數(shù)f(x) =-.(1) 求f (x)的定義域； 判斷函數(shù)f(x)在(1 , + )上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明.2 1【解析】(1)由X 1 0,得X± 1,所以函數(shù)f (x) = -2的定義域?yàn)閤 X R且XX I± 1.1 函數(shù)f (X) = r在(1 , + )上是減函數(shù).X1證明：任取 X1 , X2 (1 , + ),且 X1<X2,則 f(X

18、l) f(X2)= -21-Xi 11x2 1(X2 X)( Xi + X2(x1 1)( X2 1)2 2因?yàn)?X2>X1>1,所以 X1 1>0, X2 1>0, X2 X1>0, X2+ X1>O,所以 f(X1) f(X2)>0 ,即 f (X1)>f(X2),1所以函數(shù)f(X) = -在(1 , + )上是減函數(shù).X 12. 已知函數(shù)f(X) = X + 4x + a, X 0 , 1,若f(x)有最小值一2 ,貝U f(x)的最大值為.2 2【解析】函數(shù)f(x) = X + 4x + a= (X 2) + 4+ a, x 0 ,1,且

19、函數(shù)有最小值一2,故當(dāng)X= 0時(shí)函數(shù)有最小值，當(dāng)X = 1時(shí)函數(shù)有最大值.因?yàn)楫?dāng)X= 0時(shí)，f(0) = a= 2,所以 f(1) = 1 + 4× 1 2= 1.【答案】1.3已知 y= f(x) , X ( a, a), F(X) = f (x) + f( x),貝U F(X)是()A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D非奇非偶函數(shù)【解析】F( x) = f( x) + f(x) = F(x).又因?yàn)閄 ( a, a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以F(X)是偶函數(shù).【答案】B4. 已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f( 1) = 2,貝U f(0) + f(1) = .【解析】因

20、為f(x)為R上的奇函數(shù)，所以 f(0) = 0, f(1) = f( 1) = 2,所以 f(0) + f(1) = 0 2= 2.【答案】2高一數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一一指數(shù)及指數(shù)函數(shù)、知識(shí)點(diǎn)講解(一) 指數(shù)與指數(shù)幕的運(yùn)算1. 整數(shù)指數(shù)幕的概念及運(yùn)算法則(1)(2)manam na m n, amn a ;0;(3)mab2. 根式的概念和運(yùn)算法則（1）n次方根的定義：若n=y（n N , n>1, y R）,則X稱為y的n次方根.n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)y的奇次方根有一個(gè)，是正數(shù)，記為 n y ；負(fù)數(shù)y的奇次方根有一個(gè)，是負(fù)數(shù)，記為n.y ；零的奇次方根為零，記為 n 0 0 ；n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)y

21、的偶次方根有兩個(gè)，記為n y ；負(fù)數(shù)沒有偶次方根；零的偶次方根為零，記為nO 0.（2）兩個(gè)等式當(dāng)n 1且nN時(shí)，na a ； n.ana,（ n為奇數(shù)） |a I （n為偶數(shù)）3. 分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的概念和運(yùn)算法則為避免討論，我們約定 a>0，n， m N* ,且m為既約分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)指數(shù)幕可如下定義:n1ann.aman（；a）m n一孑maE1ma4. 有理數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算1 有理數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)a 0, b 0, Q（1） a a a ;(a )（ab） a b當(dāng)a>0, P為無理數(shù)時(shí)，ap是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，上述有理數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)仍適用.（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1.指數(shù)函數(shù)的概念：

22、函數(shù)y=ax（a>O且a 1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中 X是自變量，a為常數(shù)，函數(shù)定義域?yàn)?R.2.指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì):Xy=aQ<a<1時(shí)圖象a>1時(shí)圖象 7T /1-a : -c（L, a）1 < C lj a） 丄01F0 1 ?A圖象定義域R值域 （Q, +）a0=1,即x=Q時(shí)，y=1 ,圖象都經(jīng)過（Q ， 1）點(diǎn)性質(zhì)a =a ,即x=1時(shí)，y等于底數(shù)a在定義域上是單調(diào)減函數(shù)在定義域上是單調(diào)增函數(shù) x<Q 時(shí)，ax>1x<Q 時(shí)，Q<ax<1x>Q 時(shí)，Q<ax<1x>Q 時(shí)，ax>1既不是奇函數(shù)，

23、也不是偶函數(shù)（三）指數(shù)式大小比較方法1.單調(diào)性法：化為同底數(shù)指數(shù)式，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較2中間量法3. 分類討論法4. 比較法：有作差比較與作商比較兩種，其原理分別為：若 ABQ AB ； ABQ AB ； ABQ AB ；當(dāng)兩個(gè)式子均為正值的情況下，可用作商法，判斷B ,或B1即可.二、經(jīng)典例題1. 已知(U - 1+仁a,化簡(jiǎn)(MI - 1) 2+ (1 -(I- $【解析】由已知.+1=a,即 Ia-Il=a-1知 a 1.所以原式=(a-1)+(a-1)+(1-a)=a-1.【答案】a-12. 計(jì)算下列各式的值17× (- )。+80.25(1)1.52 1 1112

24、1 3× 1+(2 3J×2*+(2i×護(hù))6-(§原解:(1)原式=(=2+4× 27=110.2 - 3十1 - 2一2 -37 -G2 一 34,1 3a÷÷÷H 57 -213. 函數(shù)y=(?) E 的值域是 .1 1 1【解析】由 屮-1 0且y=(3)x是減函數(shù)，知0<y=(3) 辰)0=1.【答案】(0,14. 若函數(shù)f(x)=a lx+1l(a>0,a 1)的值域?yàn)?,+ ),則f(-4)與f(1)的大小關(guān)系是()(A)f(-4)>f(1)(B) f(-4)=f(1)(C) f(-

25、4)<f(1) (D) 不能確定【解析】因?yàn)?|x+1| 0, 函數(shù) f(x)=a |x+1| (a>0,a 1) 的值域?yàn)?1,+ ), 所以 a>1.由函數(shù)f(x)=a IXT在(-1,+ )上是增函數(shù)，且它的圖象關(guān)于直線 x=-1對(duì)稱，可得函數(shù)f(x)在 (- ,-1) 上是減函數(shù) . 再由 f(1)=f(-3), 可得 f(-4)>f(1)。【答案】A高一數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)一、 知 識(shí)點(diǎn)講解(一)對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)運(yùn)算1對(duì)數(shù)的概念如果ab N a 0,且a 1 ,那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：lOg aN=b.其中a 叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。lOga

26、 N a 0,且 a 12對(duì)數(shù) a具有下列性質(zhì)：(1) 0 和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù),即 N 0；(2) 1 的對(duì)數(shù)為 0,即 lOga10 ；(3) 底的對(duì)數(shù)等于 1,即 lOgaa 1 3兩種特殊的對(duì)數(shù)(1) 通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，Iog10N簡(jiǎn)記作IgN ；(2) 以e(e是一個(gè)無理數(shù)，e 2.7182)為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)， Ioge N簡(jiǎn)記作In N。4對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系由定義可知 ： 對(duì)數(shù)就是指數(shù)變換而來的, 因此對(duì)數(shù)式與指數(shù)式聯(lián)系密切, 且可以互相轉(zhuǎn)化 它 們的關(guān)系可由下圖表示扌旨數(shù)式指數(shù)對(duì)數(shù)式對(duì)數(shù)真數(shù)底數(shù)5.對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則：已知 gM ,OgaN a 0且a 1 M、N

27、 0(1)正因數(shù)的積的對(duì)數(shù)等于同一底數(shù)各個(gè)因數(shù)的對(duì)數(shù)的和;loga MN loga M loga N(2)兩個(gè)正數(shù)的商的對(duì)數(shù)等于被除數(shù)的對(duì)數(shù)減去除數(shù)的對(duì)數(shù);IOgaMIogaMloga N(3)正數(shù)的幕的對(duì)數(shù)等于幕的底數(shù)的對(duì)數(shù)乘以幕指數(shù);Ioga M Ioga M(二)對(duì)數(shù)公式ba N1.對(duì)數(shù)恒等式：loga N boga Na2換底公式；同底對(duì)數(shù)才能運(yùn)算，底數(shù)不同時(shí)可考慮進(jìn)行換底：(I)IogaM Iogan Mn (n R)令 Iog aM=b,則有 ab=M,(ab)n=M,即(an)b M n 即 b IOganMn ,即:IogaMIOganMZ XIogc M Z八(2) Iog

28、a M - (G 0, G 1)Iog G a令 Iog aM=b,則有ab=M,則有Iog- abIog- M (G0,-1)Iog C MIog-MbIog a M(G 0,-1)即 b Iog G aIog- M ,即Iog- a,即IogGa(三)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)y=log a(a>0 , a 1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù).其中X是自變量，函數(shù)的定義域是0, ,值域2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a> 10 V a V 1圖象S Jor-O) ZI rI尸1呱Jf性質(zhì)定義域：（0, +）值域：R過定點(diǎn)（1, 0）,即x=1時(shí)，y=0在（0, +）上增函數(shù)在（0, +）上是

29、減函數(shù)當(dāng) 0vXV 1 時(shí)，y V 0,當(dāng) 0v X V 1 時(shí)，y > 0,當(dāng) X 1 時(shí)，y 0當(dāng) x1 時(shí)，y03.底數(shù)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的影響在同一坐標(biāo)系內(nèi)，當(dāng) a>1時(shí)，隨a的增大，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像愈靠近X軸；當(dāng)0<a<1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象隨a的增大而遠(yuǎn)離X軸.（見下圖）經(jīng)典例題1. 若Iog x-(3-x)有意義,則X的取值范圍是(3-x>Q,X - 1 > 0,【解析】由已知得IX- I 1.解得1<x<3且X 2.即X的取值范圍是(1,2) U (2,3).【答案】(1,2) U (2,3)1 +ws2“八-0.75-162. 計(jì)算下列

30、各式:(1)0.008)2+(:2(2) (lg 5) +Ig 2 Ig 50+-24×(-o.75) =0.3+2 -3+2-2-2 -3=0.55.2 X (-J)X 2 解:原式=(0.3 4)j (2)原式=(lg 5) 2+Ig 2 lg(2 × 52)+2 2=(g 5) +Ig 2 (lg 2+2Ig 5)+2=(lg 5+Ig 2)2+2=1+2 凋.3. 若函數(shù)f(x)=ln(x2+ax+1)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為.2 2 2【解析】函數(shù) f(x)=ln(x+ax+1)是偶函數(shù)，所以 f(x)=f(-x), 即 In(X +ax+1)=ln(x -ax+

31、1),所以ax=-ax在函數(shù)的定義域中總成立，所以a=0.【答案】0【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=log 2x是偶函數(shù)，且在(0,+ )上為增函數(shù)，結(jié)合圖象可知 A正確.【答案】A高一數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一一幕函數(shù)、知識(shí)點(diǎn)講解1. 幕函數(shù)的概念：一般地，形如y X的函數(shù)稱為幕函數(shù)，其中 X是自變量，_是常數(shù)2. 幕函數(shù)的性質(zhì)y X2y X3y X1y X21y X定義域RRR0,)XX 0值域R0,)R0,)yy 0奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶奇函數(shù)單調(diào)性增函數(shù)X 0增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)X 0減函數(shù)X 0減函數(shù)X 0減函數(shù)公共點(diǎn)(1,1)(1,1)(1,1(1,1)(1,1)3. 幕函數(shù)的圖象 2 3 1在

32、同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出幕函數(shù)y=x,y=x ,y=x ,y= , y=x -的圖象如圖:戸'二、經(jīng)典例題2rt氣2戰(zhàn) + 2m 一 31. 幕函數(shù)f(x)=(m -m-1)在(0,+ )上為減函數(shù)，則m的取值是()(A)m=2(B)m=-1(C)m=2 或 m=-1(D)-3 m 12+2m-2【解析】因?yàn)楹瘮?shù) f(x)=(m -m-1)工是幕函數(shù)，2所以 m-m-1= 1,解得 m=2,或 m=-1.又x (0,+ )時(shí)f(x)為減函數(shù),當(dāng)m=2時(shí),m2+2m-3=5,幕函數(shù)為f(x)=x 5,不滿足題意; 當(dāng)m=-1時(shí),m2+2m-3=-4,幕函數(shù)為f(x)=x -4,滿足題意

33、. 綜上,m=-1。【答案】B2. 下列結(jié)論中，正確的是()(A) 幕函數(shù)的圖象都通過點(diǎn)(0,0),(1,1)(B) 幕函數(shù)的圖象可以出現(xiàn)在第四象限1(C) 當(dāng)幕指數(shù)取1,3, 2時(shí)，幕函數(shù)y= “是增函數(shù)(D) 當(dāng)幕指數(shù) =-1時(shí),幕函數(shù)y=x "在定義域上是減函數(shù)【解析】當(dāng)幕指數(shù) =-1時(shí)，幕函數(shù)y=x-1的圖象不通過原點(diǎn)，故選項(xiàng)A不正確；因?yàn)樗械哪?函數(shù)在區(qū)間(0,+ )上都有定義，且y=x ( R), y>0,所以幕函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四 象限，故選項(xiàng)B不正確；當(dāng) =-1時(shí),y=x -1在區(qū)間(- ,0)和(0,+ )上是減函數(shù)，但在它的定義 域上不是減函數(shù)，故選

34、項(xiàng)D不正確?！敬鸢浮緾(C)a<b<c(D) b<a<c【解析】因?yàn)?1P-Ev-石所以a=")13>b=(1)1 &13|13.三個(gè)數(shù)a=( 4)',b=i)'i,c=J)'的大小順序是()(A)CVaVb(B)CVbVa因?yàn)楹瘮?shù)f()= 在(0,+ )上單調(diào)遞減所以b=()所以a>b>c.【答案】B4. 若幕函數(shù)f(x)=(m 2-m-1)x 1-m是偶函數(shù),則實(shí)數(shù)m等于()(A)-1(B)2(C)3(D)-I或 2【解析】因?yàn)槟缓瘮?shù) f(x)=(m 2-m-1)x 1-m是偶函數(shù)，(m2 - m - 1

35、= IJ所以 .'解得m=-1.【答案】-1高一數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一一函數(shù)與方程知識(shí)點(diǎn)講解1 函數(shù)的零點(diǎn)(1)定義：把使f (X) = 0的實(shí)數(shù)X叫做函數(shù)y = f(x)的零點(diǎn)。方程的根、函數(shù)的圖象與 X軸的交點(diǎn)、函數(shù)的零點(diǎn)三者之間的聯(lián)系條件(1)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a, b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線來源:Z.xx. f (a) f(b) V0結(jié)函數(shù)y= f(x)在區(qū)間(a, b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在 C( a, b),使得f (c) = 0,這論個(gè)C也就是方程f(x) = 0的根3. 求函數(shù)y = f(x)的零點(diǎn)通常有兩種方法： 一是令f (X) = 0,根據(jù)解方程f (X) = 0的根

36、求得函數(shù)的零點(diǎn)；二是畫出函數(shù)y= f(x)的圖象，圖象與X軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為函數(shù)的零點(diǎn)。4. 二分法條件(1)函數(shù)V = f(X)在區(qū)間a, bl上連續(xù)不斷： 在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值滿足f (a) f (b)<0方法不斷地把函數(shù)y = f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè) 端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值5.二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟Jfr證Aft宦醫(yī)何I叫引” a!() ÷(6kn. fl度 E3H->RWti<Jjt)的中JU-就凰曲數(shù)的零點(diǎn)L1J1M斯圧仲達(dá)狗fiW度"Vl-l<*1 RIff I 綢爭(zhēng)點(diǎn)血似值t(iSfi);仰則

37、嶄繾求中點(diǎn)膽經(jīng)典例題1. (1)若2是函數(shù)f (x) = x2 m的一個(gè)零點(diǎn)，貝U m=. 函數(shù)f (x) = ax + b有一個(gè)零點(diǎn)是2,求函數(shù)g(x) = bx ax的零點(diǎn).【解析】 因?yàn)?是函數(shù)f (x) = x2 m的一個(gè)零點(diǎn)， 所以f(2) = 0,即22 m= 0,所以m= 4.故填4.(2)由于函數(shù) f (x) = ax+ b有一個(gè)零點(diǎn)是 2,得 2a+ b= 0,貝U g(x) = bx ax= 2ax2 1 1ax,令一2ax ax= 0,可得X = 0或一刁 故g(x)的零點(diǎn)為0和一-.1【答案】(1) 4; (2) 0和一？.12. 函數(shù)f (x) = x+ -的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()XA. 0B. 1C. 2D 3【解析】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤x0,當(dāng) x>0 時(shí)，f (x)>0 ; 當(dāng) x<0 時(shí)，f(x)<0 ,但此函數(shù)在定義域內(nèi)的圖象不連續(xù)