高中物理中摩擦角應(yīng)用

1、和方向關(guān)系。摩擦角及其應(yīng)用13一、摩擦角1、全反力：接觸面給物體的摩擦力與支持力的合力稱全反力,一般用R表示，亦稱接觸反力。2、摩擦角：全反力與支持力的最大夾角稱摩擦角，一般用0m表示。此時(shí)，要么物體已經(jīng)滑動(dòng)，必有：%=actan“（卩為動(dòng)摩擦因素），稱動(dòng)摩擦力角；要么物體達(dá)到最大運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，必有：（pms=actan&（比為靜摩擦因素），稱靜摩擦角。通常處理為（pm=徭s。3、引入全反力和摩擦角的意義：使分析處理物體受力時(shí)更方便、更簡(jiǎn)捷。二、隔離法與整體法1、隔離法：當(dāng)物體對(duì)象有兩個(gè)或兩個(gè)以上時(shí)，有必要各個(gè)擊破，逐個(gè)講每個(gè)個(gè)體隔離開來分析處理，稱隔離法。在處理各隔離方程之間的聯(lián)系時(shí)，應(yīng)

2、注意相互作用力的大小2、整體法：當(dāng)各個(gè)體均處于平衡狀態(tài)時(shí)，我們可以不顧個(gè)體的差異而講多個(gè)對(duì)象看成一個(gè)整體進(jìn)行分析處理，稱整體法。應(yīng)用整體法時(shí)應(yīng)注意“系統(tǒng)”、“內(nèi)力”和“外力”的涵義。三、應(yīng)用1、物體放在水平面上，用與水平方向成30。的力拉物體時(shí)，物體勻速前進(jìn)。若此力大小不變，改為沿水平方向拉物體，物體仍能勻速前進(jìn)，求物體與水平面之間的動(dòng)摩擦因素卩。這是一個(gè)能顯示摩擦角解題優(yōu)越性的題目?？梢酝ㄟ^不同解法的比較讓學(xué)生留下深刻印象。法一，正交分解。（學(xué)生分析受力f列方程f得結(jié)果。）法二，用摩擦角解題。引進(jìn)全反力R，對(duì)物體兩個(gè)平衡狀態(tài)進(jìn)行受力分析，再進(jìn)行矢量平移，得到圖1中的左圖和中間圖（注意：重力G

3、是不變的,而全反力R的方向不變、F的大小不變），%指摩擦角。再將兩圖重疊成圖1的右圖。由于灰色的三角形是一個(gè)頂角為30°的等腰三角形，其頂角的角平分線必垂直底邊故有：%=15。最后，“=tg(pm。答案：0.268。思考：如果F的大小是可以選擇的，那么能維持物體勻速前進(jìn)的最小F值是多少？解：見圖1,右圖中虛線的長(zhǎng)度即Fmin，所以，F(xiàn)min=Gsin徭。答：Gsin15°(其中G為物體的重量)。圖1大值，使得當(dāng)0<0m時(shí)，無論豎直向下的壓力有多大，物體也不會(huì)滑下。千斤頂分析：如圖，物體受四個(gè)力，重力和壓力的合力為G+F，靜摩擦力Fs，斜面支持力fn。將G+F分解為F1

4、和F2，根據(jù)平衡條件:F二F二(G+F)cos9F二F二(G+F)sin9N2s1物體不會(huì)滑下的條件是Fs小于最大靜摩擦力Fm，而Fm=MFN,從而有(G+F)sin0<(G+F)cos02、“千斤頂”問題：在固定的斜面上放一物體，并對(duì)它施加一豎直向下的壓力，物體與斜面間的摩擦因數(shù)為“。求斜面傾角0的最所以只要9<arctanp，無論F有多大，物體也不會(huì)滑下?；?jiǎn)得0<0<arctanp,說明：“千斤頂”螺旋實(shí)際可以看作是tanBv卩的彎曲斜面。3、(多選)如圖所示，斜面體A靜止在水平地面上，質(zhì)量為m的滑塊B在外力F1和F2的共同作用下沿斜面體表面向下運(yùn)動(dòng)。當(dāng)Fl方向水

5、平向右，F(xiàn)2方向沿斜面體的表面向下時(shí)，斜面體受到地面的摩擦力向左，則下列說法正確的是()(A) 若同時(shí)撤去F和F2,滑塊B的加速度方向一定沿斜面向下(B) 若只撤去厲，在滑塊B仍向下運(yùn)動(dòng)的過程中，A所受地面摩擦力的方向可能向左(C) 若只撤去F2,在滑塊B仍向下運(yùn)動(dòng)的過程中，A所受地面摩擦力的方向可能向右(D) 若只撤去F2,在滑塊B仍向下運(yùn)動(dòng)的過程中，A所受地面摩擦力不變【答案】C分析：將連桿AB對(duì)滑塊施加的推力F分解，且F遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于mg,可以忽略。則滑塊m不產(chǎn)生滑動(dòng)的條件為FsinOvFcosG化簡(jiǎn)得自鎖的條件為00varctan“。5、在田徑比賽、摩托車賽、自行車賽等運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中，當(dāng)通過彎道

6、4、推力的極大值(自鎖)問題：在機(jī)械設(shè)計(jì)中，常用到下面的力學(xué)裝置，如圖只要使連桿AB與滑塊m所在平面法線的夾角0小于某個(gè)值，那么無論連桿AB對(duì)滑塊施加多大的作用力，都不可能使之滑動(dòng)，且連桿AB對(duì)滑塊施加的作用力越大，滑塊就越穩(wěn)定,工程力學(xué)上稱為自鎖'現(xiàn)象。則自鎖時(shí)0應(yīng)滿足什么條件？設(shè)滑塊與所在平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為“。時(shí)，運(yùn)動(dòng)員必須傾斜與路面保持一定的角度0才能順利通過彎道,這就是運(yùn)動(dòng)員的彎道技術(shù)。路面的彎道半徑越小，運(yùn)動(dòng)員的速度越快，運(yùn)動(dòng)員的傾斜角就越大。設(shè)在摩托車比賽中，摩托車與路面間的摩擦因數(shù)為“，試求摩托車所能達(dá)到的最大傾角。分析：運(yùn)動(dòng)員要穩(wěn)定地平動(dòng)，路面對(duì)摩托車的力必須通過整體

7、的對(duì)摩托車的最大靜摩擦力為尹mg則摩托車不傾倒的條件是fi<f1m化簡(jiǎn)得0<arctany所以摩托車所能達(dá)到的最大傾角為0m=arctan“。6、拉力的極小值問題：在水平面上放有一質(zhì)量為m的物體，物體與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為“，現(xiàn)用力F拉物體，使其勻速運(yùn)動(dòng)，怎樣施加F才能最小。分析：設(shè)拉力與水平面間的夾角為0，將拉力F分解，并列出平衡方程，由動(dòng)摩擦力公式，得Fcos0=p(mg-Fsin0)化簡(jiǎn)為F-嘰一嚴(yán)cos0+sin0Jy2_1sing+0)重心，所以靜摩擦力F與支持力F2的夾角等于運(yùn)動(dòng)員與路面的傾斜角度。而路面對(duì)摩托車整體的力F是匚和F2的合力，由圖知F=F2tan0=mgta

8、n0其中cosp=p+0=900時(shí)，F(xiàn)有最小值：F=minymgYy2_1且隹arctan“。7、破冰船中的道理：1999年，中國(guó)首次北極科學(xué)考察隊(duì)乘坐我國(guó)自行研制的“雪龍”號(hào)科學(xué)考察船?！把垺碧?hào)科學(xué)考察船不僅采用特殊的材料，而且船體的結(jié)構(gòu)也滿足一定的條件，以對(duì)付北極地區(qū)的冰塊和冰層。它是靠本身的重力壓碎周圍的冰塊，同時(shí)又將碎冰塊擠向船底，如果碎冰塊仍擠在冰層與船體之間，船體由于受到巨大的側(cè)壓力而可能解體。為此，船體與豎直方向之間必須有一傾角仏設(shè)船體與冰塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為“。試問使壓碎的冰塊能被擠壓向船底，«角應(yīng)滿足的條件。分析：冰塊受到三個(gè)力：冰層對(duì)冰塊的水平向后的擠壓力，船體

9、對(duì)冰塊的側(cè)壓力F，以及沿船體方向的摩擦力（冰塊的重力和浮力可以忽略）。將F分解，如圖Fn=F=FcosaFf=“你能使壓碎的冰塊被擠壓向船底必須滿足的條件為F2>Ff,有Fsina>“Fcosa化簡(jiǎn)得aa>arctan“8、（第三屆全國(guó)預(yù)賽）如圖所示用力F推一放在水平地面上的木箱，質(zhì)量為M，木箱與地面間摩擦因數(shù)為問：當(dāng)力F與豎直成夾角（P多大時(shí)，力F再大也無法推動(dòng)木箱？解析：本題有兩種解法，一種是根據(jù)平衡條件利用數(shù)學(xué)建模得到1+y2思路分析本題屬于物體平衡問題，一般方法是用平衡條件列方程求極值，但這里用摩擦角的概念分析，問題會(huì)更加簡(jiǎn)單.解:選物體為研究對(duì)象，受力如圖所示，其受

10、四個(gè)力作用而靜止，將彈力N和摩擦力f合成作出全反力F當(dāng)物體將要發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦角（P°。滿足tgp°中,由平衡條件知當(dāng)0<0<0時(shí)，物體出現(xiàn)自瑣現(xiàn)象，也就是說此時(shí)無論用多大的力都不會(huì)使物體推動(dòng)，故0角屬于范圍（0妙°）。9、一個(gè)接觸面的平衡問題：一物體質(zhì)量為m,置于傾角為a的斜面上，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為卩，若要使物體沿斜面勻速向上滑動(dòng)，求拉力的最小值。F=F（e）后再求極值，另一種是引入全反力（摩擦角）化四力平衡為三力平衡根據(jù)矢量三角形直觀快速地求解。解法一：（利用平衡條件求解）設(shè)拉力與斜面夾角為。，則由平衡條件可得：Fcos0-卩（mgcos

11、a-Fsin0）-mgsina=0艮卩有f-(sina+卩cosa)mg(cos0+ysin0)令y-tanp則有(sina+ycosa)mgsina+ycosaF->mg(cos0+ysin0)解法二：（引入摩擦角）如圖所示，設(shè)卩=tanp，則由平衡條件力和矢量三角形可得當(dāng)拉力F垂直于全反力方向時(shí)此時(shí)F的拉曰I”廠<、jicosa-siii<z最小，即：/=十X10、有一重量為G的木塊平放在水平地面上，木塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為尸空,一人欲用最小的作用力Fn使木塊做勻速3n運(yùn)動(dòng)，則此最小作用力的大小和方向應(yīng)如何？解：對(duì)物體受力分析，受重力、拉力、支持力和摩擦力，將支持力

12、和摩擦力合成，由于F刊Fn，故不論Fn如何改變，F(xiàn)f與Fn的合力F的方向都不會(huì)發(fā)生改變，設(shè)與豎直方向的夾角為（P，如下圖所示：平面對(duì)物體的作用力F1與豎直方向的夾角一定為卩，由于tanp=空，故0=30°；3又由于F、Fn和G三力平衡，應(yīng)構(gòu)成一個(gè)封閉三角形，當(dāng)改變Fn與水平方向夾角時(shí)，F(xiàn)n和F1的大小都會(huì)發(fā)生改變，且Fn與F1方向垂直時(shí)Fn的值最??；故拉力的最小值為：F=mgsin3Oo=1mg，與水平方向成30°斜n2向上.答：最小作用力的大小為丄mg，方向與水平方向成30°斜向上.211、壓延機(jī)原理：壓延機(jī)由兩輪構(gòu)成，兩輪直徑各為d=50cm，輪間的間隙為a=

13、0.5cm兩輪按反方向轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖上箭頭所示.已知燒紅的鐵板與鑄鐵輪之間的動(dòng)摩擦因數(shù)12=0.1，問能壓延的鐵板厚度是多少？分析：鐵板的A、B兩點(diǎn)和鑄鐵輪接觸，接觸點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸連線的夾角為逾在A點(diǎn)鐵板受到fn1和Ff1兩個(gè)力，在B點(diǎn)鐵板受到FN2和Ff2兩個(gè)力，如圖所示。要使鐵板能壓延鐵板所受合力必須向右，貝a<隹arctan“則鐵板的最大厚度為bm=a+2（r-rcos0）=7.48mm所以能壓延的鐵板厚度b<7.48mm12、木塊和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為卩，水平外力F拉著物體沿水平面勻速（或加速）運(yùn)動(dòng)。再加一個(gè)與外力F等大外力，使物體仍做勻速（或以原來的加速度）運(yùn)動(dòng)，該外力的方向如何

14、？解：根據(jù)題意，該外力增加（或減少）的水平分力與增加（或減少）的與摩擦力等大反向，一定處于N和f的合力FNf位置共線，同向（或反向）的位置，即該外力與豎直方向的夾角為摩擦角e,如圖。13、木塊和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為卩，力F斜向上拉木塊在水平面上勻速前進(jìn)，求F和水平方向夾角為多少時(shí)最省力。解：將N和/的合成為FNf，則物體在平衡三力作用下勻速運(yùn)動(dòng)，如圖。從力的三角形法則可知，外力F與FNf垂直時(shí)，F(xiàn)最小，它與水平方向的夾角正好為摩擦角。14、(第三屆全國(guó)預(yù)賽)如圖所示，用力F推一放在水平地面上的木箱，質(zhì)量為M,木箱與地面間摩擦因數(shù)為問：當(dāng)力F與豎直成夾角申多大時(shí)，力F再大也無法推動(dòng)木箱？思路分

15、析本題屬于物體平衡問題，一般方法是用平衡條件列方程求極值，但這里用摩擦角的概念分析，問題會(huì)更加簡(jiǎn)單.解:選物體為研究對(duì)象，受力如圖所示，其受四個(gè)力作用而靜止，將彈力N和摩擦力f合成作出全反力F當(dāng)物體將要發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦角。滿足tg%中，由平衡條件知當(dāng)OW°時(shí)，物體出現(xiàn)自瑣現(xiàn)象，也就是說此時(shí)無論用多大的力都不會(huì)使物體推動(dòng)，故申角屬于范圍(0,%)。15、結(jié)構(gòu)均勻的梯子AB,靠在光滑豎直墻上，已知梯子長(zhǎng)為L(zhǎng)，重為G,與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為“，如圖所示，(1) 求梯子不滑動(dòng)，梯子與水平地面夾角3的最小值30；(2) 當(dāng)3=30時(shí)，一重為P的人沿梯子緩慢向上，他上到什么位置，梯子開始滑動(dòng)？團(tuán)2圖4圖5N-Lsin0二Gcos0+P-xcos0io20o由上述3式可解得：x=L/2由平衡條件可得:分析：本題也有兩種解法：解法一是根據(jù)物體的平衡條件求解，這是常規(guī)解法;另一解法是分析出它臨界條件%再引入