高中物理與函數(shù)及函數(shù)圖象

1、高中物理與函數(shù)圖象（一）函數(shù)圖象與物理規(guī)律一、學(xué)情與內(nèi)容分析1、地位與作用：在高考能力要求中，應(yīng)用數(shù)學(xué)工具處理物理問(wèn)題一項(xiàng)中，就有“能運(yùn)用幾何圖形、函數(shù)圖象進(jìn)行表達(dá)、分析”的要求。圖象法就是利用圖象來(lái)描述兩個(gè)物理量之間的關(guān)系的方法。圖象的特點(diǎn)是具有直觀性和形象性。從高考試題中也反映物理圖象是考試熱點(diǎn)之一。2、重點(diǎn)與難點(diǎn)：能夠正確地作圖、讀圖是準(zhǔn)確把握兩個(gè)物理量間的關(guān)鍵，然后再結(jié)合相應(yīng)的物理規(guī)律解答物理問(wèn)題是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。3、教學(xué)說(shuō)明：用圖像法解題的主要依據(jù)是利用了物理過(guò)程中恒量與變量之間的關(guān)系，以及與數(shù)學(xué)函數(shù)圖像之間的聯(lián)系，再利用幾何或分析的方法解決問(wèn)題。在考試過(guò)程中若能巧用圖像解題，必會(huì)達(dá)到

2、事半功倍的效果，特別在高考緊張的氣氛下，一般人都易利用公式法和分析法算，思維易混亂，計(jì)算繁雜且易算錯(cuò)，這是很不利的，多樹(shù)立用圖像解題的意識(shí)，多加訓(xùn)練達(dá)到得心應(yīng)手的境界。但是也不是所有物理題都適用圖像法解題，所以我們也必須總結(jié)出，哪類(lèi)題更適合用圖像法解題以及哪類(lèi)題目在高中階段只能用圖像法解。4、學(xué)生情況分析：圖像法是高考考試的熱點(diǎn)，高中學(xué)生數(shù)學(xué)水平已經(jīng)能夠解決高中物理中的圖像問(wèn)題，而以往學(xué)生只在做習(xí)題的時(shí)候，零星的接觸了一些圖像題，在講解題目的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于這類(lèi)題目有點(diǎn)發(fā)怵，覺(jué)得無(wú)從著手，即使這道題搞懂了，碰到其他又不會(huì)了，所以對(duì)圖像問(wèn)題進(jìn)行一次總結(jié)很有必要。二、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：

3、回顧高中所學(xué)過(guò)的常見(jiàn)圖像 能搞清圖象所揭示的物理規(guī)律或物理量間的函數(shù)關(guān)系 具有建立圖像以及應(yīng)用圖像解決物理問(wèn)題的能力2、過(guò)程與方法： 培養(yǎng)學(xué)生理解事物本質(zhì)的能力，以及歸納能力。 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科間的遷移能力3、情感與態(tài)度： 體驗(yàn)用圖像方法描述物理現(xiàn)象的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法處理物理問(wèn)題的意識(shí)。 讓學(xué)生用科學(xué)的眼光去認(rèn)識(shí)事物，去了解事物的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。四、教學(xué)方法：講授法、歸納法，利用多媒體資源，以學(xué)生為主體，展開(kāi)教學(xué)。五、教學(xué)過(guò)程：【引入】提問(wèn)：描述一個(gè)物體過(guò)程和物理規(guī)律有幾種方法舉例：一個(gè)物體在不受任何外力作用下運(yùn)動(dòng)用3種不同的方式描述它：勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，S=vjvt,，所以任何一個(gè)

4、物理規(guī)律或物理過(guò)程都有3種描述方法：文字t描述、數(shù)學(xué)描述和圖像描述。但哪種更加直觀、形象當(dāng)然是圖像法。在高考能力要求中，應(yīng)用數(shù)學(xué)工具處理物理問(wèn)題一項(xiàng)中，就有“能運(yùn)用幾何圖形、函數(shù)圖象進(jìn)行表達(dá)、分析”的要求。所以今天我們就來(lái)研究物理圖像專(zhuān)題。一、在我們學(xué)習(xí)高中物理，有哪些常見(jiàn)圖像力學(xué)：運(yùn)動(dòng)學(xué)：st圖；vt圖；振動(dòng)和波：yx圖；yt圖熱學(xué)：PT圖；VT圖；pV圖電學(xué)：UI圖；P出一R圖出這中間包含了我們數(shù)學(xué)學(xué)過(guò)的：正比例函數(shù)、一次函數(shù)、正、余弦函數(shù)、反比例函數(shù)等函數(shù)圖像。(1) 物理圖象的分類(lèi)整個(gè)高中教材中有很多不同類(lèi)型的圖象，按圖形形狀的不同可分為以下幾類(lèi).(1) 直線(xiàn)型：如勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的st圖

5、象、勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的vt圖象、定值電阻的UI圖象等.(2) 正弦曲線(xiàn)型：如簡(jiǎn)諧振動(dòng)的xt圖象、簡(jiǎn)諧波的yx圖象等.(3) 其他型：分子力與分子間距離的fr圖象等.下面我們對(duì)高中物理中接觸到的典型物理圖象作一綜合回顧，以期對(duì)物理圖象有個(gè)較為系圖象函數(shù)形式特例物理意義Xy=C勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的Vt圖象做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的速度是恒矢量.Jy=kx 勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的st圖象 初速度v0=0的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的vt圖象(若V壬0,則縱截距不為零) 純電阻電路的1u圖象 表示物體的位移大小隨時(shí)間線(xiàn)性增大. 表示物體的速度大小隨時(shí)間線(xiàn)性增大. 表示純電阻電路中1隨導(dǎo)體兩端的電壓U線(xiàn)性增大.0”y=akx 勻減速直

6、線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的vt圖象 閉合電路中的uI圖象(U=EIr) 表示物體的速度大小隨時(shí)間線(xiàn)性減小. 表示路端電壓隨電流的增大而減小.0ay=x+bx(雙曲線(xiàn)函數(shù)) 由純電阻用電器組成的閉合電路的UR圖象山一只十R) 在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的XCzt71.tifBP導(dǎo)軌上，自由導(dǎo)體棒在恒定動(dòng)力F的作用下做變加速運(yùn)動(dòng)的vt圖象 表示純電阻電路中電源的端電壓隨外電阻而非線(xiàn)性增大. 將達(dá)到穩(wěn)定速度FRmv心mB2L2.IZy=kx2（拋物線(xiàn)函數(shù)） 小燈泡消耗的實(shí)際功率與外加電壓的pu圖象 位移與時(shí)間的s1t圖象（s=2at2） 表示小燈泡消耗的實(shí)際功率隨電壓的增大而增大，且增大得越來(lái)越快. 表示位移隨時(shí)間的增大而增大

7、，且增大得越來(lái)越快.0L：Xxy=c（雙曲線(xiàn)函數(shù)）機(jī)械在額定功率卜，其牽引力與速度的關(guān)系圖象（P=Fv）表示功率定時(shí)，牽引力與速度成反比.-Ay=Asin3t交流電的et圖象(e=Esin3t)m表示交流電隨時(shí)間變化的關(guān)系.二、識(shí)圖：認(rèn)識(shí)圖象，理解圖象的物理意義；搞清圖象所揭示的物理規(guī)律或物理量間的函數(shù)關(guān)系，全面系統(tǒng)地看懂圖象中的“軸”、“線(xiàn)”、“點(diǎn)”、“斜率”、“面積”、“截距”等所表示的物理意義。（1）首先應(yīng)明確所給的圖象是什么圖象，即認(rèn)清圖象中比縱橫軸所代表的物理量及它們的“函數(shù)關(guān)系”，特別是對(duì)那些圖形相似、容易混淆的圖象，更要注意區(qū)分.例如振動(dòng)圖象與波動(dòng)圖象、運(yùn)動(dòng)學(xué)中的st圖象和vt圖

8、象、電磁振蕩中的it圖象和qt圖象等.要注意理解圖象中的“點(diǎn)”、“線(xiàn)”、“斜率”、“截距”、“面積”的物理意義.點(diǎn)：圖線(xiàn)上的每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)研究對(duì)象的一個(gè)狀態(tài).要特別注意“起點(diǎn)”“終點(diǎn)”、“拐點(diǎn)”、“交點(diǎn)”，它們往往對(duì)應(yīng)著一個(gè)特殊狀態(tài).如有的速度圖象中，拐點(diǎn)可能表示速度由增大（減小）變?yōu)闇p?。ㄔ龃螅醇铀俣鹊姆较虬l(fā)生變化的時(shí)刻，而速度圖線(xiàn)與時(shí)間軸的交點(diǎn)則代表速度的方向發(fā)生變化的時(shí)刻.坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)值是0嗎圖線(xiàn)上任意一點(diǎn)的物理意義是什么圖線(xiàn)相交點(diǎn)含義注意坐標(biāo)原點(diǎn)不一定是0,比如路端電壓一電流圖象中；圖線(xiàn)上任意一點(diǎn)即可表示某個(gè)狀態(tài)（如橫軸是時(shí)間，UT線(xiàn)），也可表示一過(guò)程（如1/v-F圖，2009-11

9、海淀期中）；兩圖線(xiàn)相交點(diǎn)只表示橫軸和縱軸代表的物理量相等，其他物理量是否相等需要進(jìn)一步推導(dǎo)，與其他條件有關(guān)。比如v-1圖中兩線(xiàn)交點(diǎn)僅表示該時(shí)刻速度相同，而加速度通常不同，位移也不一定相同，也不定相遇。例題仁兩物體甲和乙在同一直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，它們?cè)?時(shí)間內(nèi)的v-t圖象如圖所示。若僅在兩物體之間存在相互作用，則物體甲與乙的質(zhì)量之比和圖中時(shí)間ti分別為11A. 3和B-3和D.3和【解析】答案B。本題考查圖象問(wèn)題。根據(jù)速度圖象的特點(diǎn)可知甲做勻加速，乙做勻減速。AycF1Fm根據(jù)a-得3a=a，根據(jù)牛頓第二定律有=，得甲-3，由At甲乙m3mm甲乙乙例題2：小燈泡燈絲的電阻會(huì)隨溫度的升高而變大。某同學(xué)為研

10、究這一現(xiàn)象，用實(shí)驗(yàn)得到如下數(shù)據(jù)（I和u分別表示小燈泡上的電流和電壓）：I(A)U(V)=10m/s2沖，得七=*正確。在左下框中畫(huà)出實(shí)驗(yàn)電路圖。可用的器材有：電壓表、電流表、滑線(xiàn)變阻器（變化范圍0100）、電源、小燈泡、電鍵、導(dǎo)線(xiàn)若干。如果將本題中的小燈泡接在電動(dòng)勢(shì)是，內(nèi)阻是0的電池兩端，小燈泡的實(shí)際功率是多少（簡(jiǎn)要寫(xiě)出求解過(guò)程；若需作圖，可直接畫(huà)在第小題的方格圖中）【解析】分壓器接法（如下圖所示）。如下圖所示。作出電源的U=EIr圖線(xiàn)，該圖線(xiàn)與小燈泡的U-I曲線(xiàn)相交于一點(diǎn)，由此可得小燈泡工作電流為0.35A,工作電壓為V,實(shí)際功率為W。【說(shuō)明】研究小燈泡的伏安特性曲線(xiàn)是高考考試說(shuō)明中規(guī)定的學(xué)

11、生實(shí)驗(yàn)，對(duì)兩問(wèn)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)復(fù)習(xí)中已基本掌握，而第問(wèn)則對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理進(jìn)行了拓展、延伸，對(duì)小燈泡的實(shí)際功率無(wú)計(jì)算公式，只能在小燈泡的伏安特性曲線(xiàn)上畫(huà)出電池的UI圖線(xiàn)，然后找出兩曲線(xiàn)的交點(diǎn)，從而確定此時(shí)燈泡的工作狀態(tài)，得到實(shí)際工作功率。這考查了學(xué)生對(duì)小燈泡的伏安特性曲線(xiàn)的理解和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的能力。同時(shí)也要深入理解圖線(xiàn)交點(diǎn)與電路工作狀態(tài)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。通過(guò)畫(huà)電源的U-I圖，找到兩圖線(xiàn)的交點(diǎn)是解決此問(wèn)題的關(guān)鍵所在!線(xiàn)：注意觀察圖線(xiàn)是直線(xiàn)、曲線(xiàn)還是折線(xiàn)等，從而弄清圖象所反映的兩個(gè)物理量之間的關(guān)系.縱軸所代表的物理量量值變化嗎，是均勻變化還是非均勻變化是否是分段函數(shù)（圖象）是否存在極值注意觀察圖象中圖線(xiàn)的形狀是

12、直線(xiàn)、曲線(xiàn)，還是折線(xiàn)等，分析圖線(xiàn)所反映兩個(gè)物理量之間的關(guān)系，進(jìn)而明確圖象反映的物理內(nèi)涵。如金屬導(dǎo)體的伏安特性曲線(xiàn)反應(yīng)了電阻隨溫度的升高而增大。圖線(xiàn)分析時(shí)還要注意圖線(xiàn)的拐點(diǎn)具有的特定意義，它是兩種不同變化情況的交界，即物理量變化的特殊點(diǎn)。例如，共振圖象的拐點(diǎn)（最高點(diǎn)）表明了共振的條件，這時(shí)驅(qū)動(dòng)力的頻率與物體的固有頻率相同；光電效應(yīng)中光電流一電壓圖象中存在飽和電流，電源輸出功率-外電阻的圖象中，在外電阻等于內(nèi)電阻時(shí)輸出功率有極值等等。例題：將一個(gè)力電傳感器接到計(jì)算機(jī)上，可以測(cè)量快速變化的力。用這種方法測(cè)得的某單擺擺動(dòng)過(guò)程中懸線(xiàn)上拉力大小隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)如圖5所示。由此圖線(xiàn)提供的信息做出下列判斷，其

13、/中正確的是（）A、B、C、小七=時(shí)刻擺球正經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)t=時(shí)擺球正處于最高點(diǎn)擺球擺動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能時(shí)而增大時(shí)而減D、擺球擺動(dòng)的周期約是T=【解析】本題的關(guān)鍵是把圖象與具體的物理情景對(duì)應(yīng)起來(lái)，如上圖所示，在最低點(diǎn)懸線(xiàn)受到的拉力最大；在最高點(diǎn)懸線(xiàn)受到的拉力最小；又由于受到阻力的作用，物體做阻尼振動(dòng),機(jī)械能減?。辉俑鶕?jù)周期性可得周期約。因此，本題的正確答案是A、B選項(xiàng)。能正確反映兩電荷連線(xiàn)(B)例題3：兩帶電量分別為q和一q的點(diǎn)電荷放在x軸上，相距為L(zhǎng),上場(chǎng)強(qiáng)大小E與x關(guān)系的是圖（）（A）【答案】A【解析】由等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系可知，在兩電荷連線(xiàn)中點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度最小，但不是零，從兩點(diǎn)電荷向中點(diǎn)

14、電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減小，因此A正確。 斜率：表示縱橫坐標(biāo)上兩物理量的比值.常有一個(gè)重要的物理量與之對(duì)應(yīng)，用于求解定量計(jì)算中所對(duì)應(yīng)的物理量的大小以及定性分析變化的快慢.如vt圖象的斜率表示加速度.例題：如圖所示，光滑軌道M0和ON底端對(duì)接且ON=2MO,M、N兩點(diǎn)高度相同。小球自M點(diǎn)由靜止自由滾下，忽略小球經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能損失，以v、s、a、Ek分別表示小球的速度、位移、加速度和動(dòng)能四個(gè)物理量的大小。下列四象中能正確反映小球自M點(diǎn)到N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的是【】解析：首先弄清楚物體在om段和on段的運(yùn)動(dòng)特征，om段勻加速，on段勻減速，得出各個(gè)物理量之間的關(guān)系，然后根據(jù)關(guān)系式結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)畫(huà)出圖形。答案：A例1

15、0(2009年江蘇卷8).空間某一靜電場(chǎng)的電勢(shì)®在x軸上分布如圖所示，x軸上兩點(diǎn)B'C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度在x方向上的分量分別是EBx、Ex，下列說(shuō)法中正確的有A. E的大小大于E的大小DOCBxCxB. E的方向沿x軸正方向BxC. 電荷在0點(diǎn)受到的電場(chǎng)力在x方向上的分量最大D. 負(fù)電荷沿x軸從B移到C的過(guò)程中，電場(chǎng)力先做正功,后做負(fù)功答案：AD?！窘馕觥勘绢}的入手點(diǎn)在于如何判斷E和E的大小，因?yàn)锽xCxx圖中斜率為沿x方向的E,可見(jiàn)E>E,A項(xiàng)正確；同理可知0點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最小，電荷在BxCx該點(diǎn)受到的電場(chǎng)力最小，0項(xiàng)錯(cuò)誤；沿電場(chǎng)方向電勢(shì)降低，在0點(diǎn)左側(cè)，EBx的方向沿x軸負(fù)方向，在

16、0點(diǎn)右側(cè)，E的方向沿X軸正方向，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。Cx 截距：表示縱橫坐標(biāo)兩物理量在“邊界”條件下物理量的大小.由此往往可得到一個(gè)很有意義的物理量.如電源的UI圖象反映了U=Elr的函數(shù)關(guān)系，兩截距點(diǎn)分別為(0,E)和r，°j.截距是圖線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)所代表的坐標(biāo)數(shù)值理意義。如下右圖為左圖情景中桿的速度v與拉力F的關(guān)系圖，圖線(xiàn)在橫軸上的截距表示桿所受到的阻力。同樣要注意彈簧的彈力圖象、路端電壓一電流圖象、光電效應(yīng)中光電子最大初動(dòng)能一光照頻率圖象等等的截距表示的物理意義。例7(2009年上海卷22).如圖(a)，質(zhì)量m=1kg的物體沿傾角=37的固定粗糙斜面由靜止開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)，

17、風(fēng)對(duì)物體的作用力沿水平方向向右，其大小與風(fēng)速v成正比，比例系數(shù)用k表示，物體加速度a與風(fēng)速v的關(guān)系如圖(b)所示。求：(1) 物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2) 比例系數(shù)k°(sin37。二，cos37。二，g=10m/s2)【解析】（1）對(duì)初始時(shí)刻：mgsinmgcos=ma,0由右圖讀出a0=4m/s2代入式，解得：gsinma0；gcos'（2）對(duì)末時(shí)刻加速度為零：mgsinNkvcos=0，又N=mgcos+kvsin,由右圖得出此時(shí)心m/s代入式解得：k=mV（sinsin+（COss）=0.843。例題：如圖所示,A,B兩條直線(xiàn)是在A,B兩地分別用豎直向上的力F拉質(zhì)

18、量分別是m和mAB的物體實(shí)驗(yàn)得出的兩個(gè)加速度a與力F的關(guān)系圖線(xiàn)，由圖分析可知（）A.m<mB.兩地重力加速度g>g怦/ABABC.m>mD.兩地重力加速度g二gIABABQ¥解析：對(duì)圖象中直線(xiàn)在兩軸上的截距的物理意義進(jìn)行分析，便可獲得解題突破。直線(xiàn)在縱軸上截距的物理意義是物理做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)物體運(yùn)動(dòng)的加速度，即重力加速度g,故可以判定g二g。直線(xiàn)在橫軸上的截距AB的物理意義是豎直向上的拉力F剛好等于物體的重力，則有mg<mg，即可得出m<m。AABBAB故答案選AD。 面積：有些物理圖象的圖線(xiàn)與橫軸所圍的面積往往代表一個(gè)物理量的大小.如vt圖象中面積表示

19、位移.有些物理圖象的圖線(xiàn)與橫軸所圍的面積的值，它常代表另一個(gè)物理量的大小。如v-1圖中，圖線(xiàn)與t軸所夾的面積代表位移，F(xiàn)-s圖象中圖線(xiàn)與s軸所夾的面積代表功，F(xiàn)-1圖象中圖線(xiàn)與t軸所夾的面積代表沖量，i-1圖象中圖線(xiàn)與t軸所夾的面積代表電量，丄-s圖象中圖線(xiàn)與s軸所夾的面積代表了時(shí)間等，端電壓一電流圖的面積是功率。v例題：例3：有A、B兩火車(chē)在同軌道上同向勻速行駛，A車(chē)在B車(chē)后，速度分別為V和V，AB且A車(chē)的速度大于B車(chē)速度，當(dāng)A車(chē)司機(jī)發(fā)現(xiàn)B時(shí)兩車(chē)相距S并立即剎車(chē)，為了避免兩車(chē)相撞，A車(chē)至少應(yīng)以多大加速度剎車(chē)才能避免相撞解析：此題可用圖象法來(lái)解，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出AB兩車(chē)的Vt圖象，如圖所示，A車(chē)做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，B車(chē)仍做勻速運(yùn)動(dòng)。分析圖象中交點(diǎn)C的物理意義，在此時(shí)刻A、B速度相等，此前，VAVb，A靠近B，此后，IVAVB，B遠(yuǎn)離A，故只要在交點(diǎn)C時(shí)刻兩車(chē)不相撞就行，或者說(shuō)£兩車(chē)速度相等是判斷相不相撞的臨界條件。其中陰影部分面積為A車(chē)比B車(chē)多走的位移，所以要使兩車(chē)不相撞，此面積必須小于或°等于S。t評(píng)析:此類(lèi)是同一坐標(biāo)系中兩個(gè)圖象的交點(diǎn)