導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用二——函數(shù)的極值

1、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用二一一函數(shù)的極值、目標(biāo)與策略明確學(xué)習(xí)目標(biāo)及主要的學(xué)習(xí)方法是提高學(xué)習(xí)效率的首要條件，要做到心中有數(shù)!學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解極值的概念和極值點(diǎn)的意義；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值；掌握函數(shù)極值與最值的簡單應(yīng)用.二、學(xué)習(xí)與應(yīng)用“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”科學(xué)地預(yù)習(xí)才能使我們上課聽講更有目的性和針對(duì)知識(shí)回顧一一復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)新知識(shí)之前，看看你的知識(shí)貯備過關(guān)了嗎？氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間的函數(shù)關(guān)系是導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性：一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，則在這個(gè)區(qū)間上，(1若f(x)0,則f(x)在這個(gè)區(qū)間上為函數(shù);(2)若f(x)0，

2、則f(x)在這個(gè)區(qū)間上為函數(shù)；(3)若恒有f(x)0，貝Uf(x)在這一區(qū)間上為函數(shù).反之，若f(x)在某區(qū)間上單調(diào)遞增，則在該區(qū)間上有;若f(x)在某區(qū)間上單調(diào)遞減，則在該區(qū)間上有(2)求函數(shù)yx3ax(aR)的單調(diào)區(qū)間。例2.已知函數(shù)f(x)2234xaxx(xR)在區(qū)間1,1上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.3例1.(1確定函數(shù)f(X)322x6x7的單調(diào)區(qū)間要點(diǎn)梳理一一預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)認(rèn)真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識(shí)要點(diǎn)內(nèi)容補(bǔ)充完整，帶著自己預(yù)習(xí)的疑惑認(rèn)真聽課學(xué)習(xí)課堂筆記或者其它補(bǔ)充填在右欄預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)更多知識(shí)點(diǎn)解析請(qǐng)學(xué)習(xí)網(wǎng)校資源ID:#44929#404961要點(diǎn)一：函數(shù)的極值1.

3、函數(shù)的極值的定義：一般地，設(shè)函數(shù)f(X)在點(diǎn)xx0及其附近有定義，(1) 若對(duì)x0附近的所有點(diǎn)，都有，則稱函數(shù)f(x)在x0處取極大值，記作y極大f(xo)；并把x0稱為函數(shù)f(x)的一個(gè).(2) 若對(duì)x0附近的所有點(diǎn)，都有,則稱函數(shù)f(x)在x0處取極小值，記作y極小f(xo)；并把冷稱為函數(shù)f(x)的一個(gè).極大值與極小值統(tǒng)稱極值.在定義中，極值點(diǎn)是自變量的值，極值指的是函數(shù)值2. 用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的的基本步驟：(1) 確定函數(shù)的定義域；(2) 求導(dǎo)數(shù)f(x)；(3) 求方程f(x)0的根；(4) 檢查f'(x)在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，則f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如

4、果左負(fù)右正，則f(x)在這個(gè)根處取得極小值.(最好通過列表法)悔丿要點(diǎn)二：函數(shù)的最值1. 函數(shù)的最大值與最小值定理若函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間a,b上連續(xù)，則f(x)在a,b上有最大值和最小值；在開區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)的函數(shù)f(x)有最大值與最小值.(橫線上填“一定”或“不一定”)要點(diǎn)詮釋： 函數(shù)的最值點(diǎn)必在函數(shù)的極值點(diǎn)或者區(qū)間的端點(diǎn)處取得； 函數(shù)的極值可以有多個(gè)，但最值只有一個(gè).2. 求函數(shù)最值的的基本步驟:若函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間a,b有定義，在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，則求函數(shù)yf(x)在a,b上的最大值和最小值的步驟如下：(1) 求函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的導(dǎo)數(shù)f(x)；(2) 求方程f

5、(x)0在(a,b)內(nèi)的根；(3) 求在(a,b)內(nèi)所有使f(x)0的點(diǎn)的函數(shù)值及f(x)在閉區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)；(4) 比較上面所求的值，其中最大者為函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間a,b上的最大值，最小者為函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間a,b上的最小值.3. 最值與極值的區(qū)別與聯(lián)系 函數(shù)的最大值和最小值是比較整個(gè)定義域上的函數(shù)值得岀的(具有絕對(duì)性)，是整個(gè)定義域上的整體性概念.最大值是函數(shù)在整個(gè)定義域上所有函數(shù)值中的最大值；最小值是函數(shù)在整個(gè)定義域上所有函數(shù)值中的最小值.函數(shù)的極大值與極小值是比較極值點(diǎn)附近兩側(cè)的函數(shù)值而得出的(具有相對(duì)性)，是局部的概念； 極值可以有多個(gè)，最大(小)值若存

6、在只有一個(gè)；極值只能在區(qū)間內(nèi)取得，不能在區(qū)間端點(diǎn)取得；最大(小)值可能是某個(gè)極大(小)值，也可能是區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值； 有極值的函數(shù)不一定有最值，有最值的函數(shù)未必有極值，極值可能成為最值要點(diǎn)三：函數(shù)極值與最值的簡單應(yīng)用1. 不等式恒成立，求參數(shù)范圍問題一些含參不等式，一般形如f(x,m)0，(1) 若能隔離參數(shù)，即可化為：mg(x)(或mg(x)的形式若其恒成立，則可轉(zhuǎn)化成(或)，從而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)g(x)的最值問題.(2) 若不能隔離參數(shù)，就是求含參函數(shù)f(x,m)的最小值f(x,m)min，使所以仍為求函數(shù)g(x)的最值問題，只是再求最值時(shí)可能需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論2. 證不等式問題當(dāng)所要證

7、的不等式中只含一個(gè)未知數(shù)時(shí)，一般形式為f(x)g(x)則可化為f(x)g(x)0一般設(shè)然后求，證明，即可.所以證不等式問題也可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最小值問題3兩曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題(方程解的個(gè)數(shù)問題)一般可轉(zhuǎn)化為方程f(x)g(x)的問題，即f(x)g(x)0的解的個(gè)數(shù)問題,我們可以設(shè)F(x)f(x)g(x)，然后求岀F(x)的，根據(jù)解的個(gè)數(shù)討論與的大小關(guān)系即可.所以此類問題可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的極值問題典型例題一一自主學(xué)習(xí)認(rèn)真分析、解答下列例題，嘗試總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三.課堂筆記或者其它補(bǔ)充填在右欄.更多精彩內(nèi)容請(qǐng)學(xué)習(xí)網(wǎng)校資源ID:#44934#404961I類型一：求函數(shù)的極值

8、例1.下列函數(shù)的極值:32x(1)f(x)x12x；(2)f(x)xe解：總結(jié)升華：.舉一反三：10【變式1】討論函數(shù)f(x)x4x32x21(xR)的單調(diào)性并求極值.3【變式2】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閰^(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f'(x)在(a，b)內(nèi)的圖如圖所示,則函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值有()C.3個(gè)D.4個(gè)【變式3】(2017重慶模擬)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10,則f(2)等于()A.11或18B.11C.18D.17或18権；類型二：函數(shù)極值的逆向應(yīng)用例2.已知函數(shù)f（x）ax3bx2ex在點(diǎn)x0處取得極大值5,其導(dǎo)函數(shù)yf'（

9、x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,o），（2，0），如圖所示,求：(1) Xo的值；(2) a,b,e的值。解:總結(jié)升華：舉一反三：【變式】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，求a,b的值.悔：類型三：求函數(shù)的最值32例3.求函數(shù)fXx2x1在區(qū)間-1,2上的最大值與最小值。解：總結(jié)升華：舉一反三：【變式】求函數(shù)y=x42*+5在區(qū)間一22上的最大值與最小值。例4.求函數(shù)f(x)x42x23,x-3,2的最值.解：總結(jié)升華：舉一反三:12【變式】求函數(shù)f(x)In(1X)X,x0,2的最值.4la：類型四：極值與最值的應(yīng)用一一證明不等式x2例5.求證：當(dāng)x>0時(shí)，In(1

10、x)X2解:總結(jié)升華：.舉一反三：2x【變式】求證：當(dāng)x>0時(shí)，In(lx)x.2I:類型五：極值與最值的應(yīng)用一一不等式恒成立，求參數(shù)范圍問題。例6.設(shè)函數(shù)f(x)=(x+1)ln(x+1),若對(duì)所有的x>0,都有f(x)a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：總結(jié)升華：.舉一反三：【變式1】(2014遼寧)當(dāng)x-2，1時(shí)，不等式ax3-x2+4x+3>0恒成立，_則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()9A.-5，-3B.-6，-8C.-6，-2D.-4，-3【變式2】已知函數(shù)f(x)x3ax23x.(1)若f(x)在x1，+®)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若x=3是f(x)的

11、極值點(diǎn)，求f(X)在x1，a上的最小值和最大值.1口；類型六：極值與最值的應(yīng)用-兩曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題(方程解的個(gè)數(shù)問題)3例7.已知函數(shù)f(x)x3ax1,a0若f(x)在x1處取得極值，直線y=m與yf(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍解:自我反饋學(xué)完本節(jié)知識(shí)，你有哪些新收獲？總結(jié)本節(jié)的有關(guān)習(xí)題，將其中的好題及錯(cuò)題分類整理如有問題，請(qǐng)到北京四中網(wǎng)校的“名師答疑”或“互幫互學(xué)”交流.我的收獲習(xí)題整理題目或題目岀處所屬類型或知識(shí)點(diǎn)分析及注意問題好題錯(cuò)題注：本表格為建議樣式，請(qǐng)同學(xué)們單獨(dú)建立錯(cuò)題本，或者使用四中網(wǎng)校錯(cuò)題本進(jìn)行記錄.知識(shí)導(dǎo)學(xué)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用二-函數(shù)的極值（理）（ID:#404961）高清視頻：函數(shù)的極值與最值（ID:#370875）若想知道北京四中的同學(xué)們在學(xué)什么