長方體、正方體表面積的變化

1、維揚(yáng)實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)備課預(yù)案教學(xué)內(nèi)容長方體、正方體表面積的變化主備人李明鵬主備學(xué)校維揚(yáng)實(shí)小教學(xué)時間教學(xué)目標(biāo)1、通過把幾個相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動，探索并發(fā)現(xiàn)拼接前后有關(guān)幾何體表面積的變化規(guī)律，并讓學(xué)生應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡單實(shí)際問題。2、進(jìn)一步體會圖形學(xué)習(xí)與實(shí)際生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和通過操作，在活動中進(jìn)一步積累空間與圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。3、使學(xué)生進(jìn)一步體會圖形學(xué)習(xí)與實(shí)際生活的聯(lián)系，感受圖形學(xué)習(xí)的價值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。培養(yǎng)學(xué)生的合作能力、空間想象能力和思維能力。重點(diǎn)：應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的表面積變

2、化規(guī)律解決簡單實(shí)際問題難點(diǎn)：幾何體表面積變化規(guī)律的探索教學(xué)流程個性化修改一、體驗(yàn)生活，引入課題談話導(dǎo)入：（課件出示）物品的包裝圖片，課件演示牛奶包裝盒中的擺放狀況：這是牛奶的包裝盒，它有多大呢?讓我們打開包裝盒，看看里面的牛奶是怎樣擺放的？（顯示牛奶的擺放樣式）其實(shí)這些牛奶還可以擺成其它樣式進(jìn)行包裝，請大家看，（電腦演示幾種不同的擺放樣式），那么為什么我們所見到的都是用這種樣式包裝的呢？我想其中一定有一些奧秘吧。你們想知道嗎？讓我們在這堂實(shí)踐活動課中探索和尋找答案吧。【設(shè)計(jì)意圖】好的開頭是成功的一半。新課導(dǎo)入是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，是一堂課成功的起點(diǎn)。本節(jié)課一開始從生活實(shí)例引入，利用信息技術(shù)手段

3、，創(chuàng)設(shè)了設(shè)計(jì)牛奶包裝盒的情境，讓學(xué)生觀察常見的包裝盒，再通過問題“為什么我們所見到的都是用這種樣式進(jìn)行包裝呢？”需要我們學(xué)習(xí)一些新的本領(lǐng)來解決這個問題，這樣把數(shù)學(xué)與生活實(shí)際聯(lián)起來，使學(xué)生感到生活中處處有數(shù)學(xué)，學(xué)起來有用處，就容易激發(fā)興趣，為學(xué)習(xí)新知識創(chuàng)造了良好的開端。二、拼拼算算、體驗(yàn)規(guī)律活動一：1. 我們桌上都有一些這樣的正方體。為了研究方便，我們把正方體的棱長看作1厘米。你能用這兩個正方體拼成一個長方體嗎？動手拼一拼。2. 提問：有的同學(xué)拼成了一個橫著的長方體，有的同學(xué)拼的是豎著的長方體。不管是哪一種，觀察一下，體積有沒有變化？3. 問：把兩個正方體拼成一個長方體，拼成后的長方體的表面積與

4、原來兩個正方體的表面積之和相比，你有什么發(fā)現(xiàn)？追問：減少的兩個面在哪里？為什么減少了？誰上來指一指？引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識：重疊的面（板書）。并且每重疊一次，這個長方體的表面積教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)準(zhǔn)備以小組為單位，每小組準(zhǔn)備8個1立方厘米的正方體,6個完全相同的長方體,10盒火柴。過程設(shè)計(jì)就減少了這兩個重疊的面?！驹O(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)本環(huán)節(jié)意在讓學(xué)生通過親自參與活動，來體會表面積發(fā)生了變化，體驗(yàn)到兩個正方體拼成長方體后面積減少了原來兩個正方形的面的面積。通過調(diào)動學(xué)生的手、眼等多種感官參與到學(xué)習(xí)活動中，使得學(xué)生能主動的參與到知識構(gòu)建上，再結(jié)合思維活動，能有效的促進(jìn)學(xué)生掌握知識。4.深入探究：教師小結(jié)：我們一起把剛才

5、的發(fā)現(xiàn)總結(jié)在這個表里，剛才我們用2個正方體拼成一個長方體，原來一共有12個面，拼成后減少了原來2個面的面積。課件出示數(shù)據(jù)：2、12、2(1)如果用3個、4個、5個正方體排成一排拼成長方體，表面積又發(fā)生了什么變化呢？先和組員說說你的猜想，再進(jìn)行驗(yàn)證。(學(xué)生自己猜想、操作、探究、驗(yàn)證)提醒學(xué)生把相關(guān)數(shù)據(jù)及時填在表中。并交流填寫結(jié)果。體的個數(shù)2345正方體一共有幾個面后減少了原來幾個面的面積學(xué)生小組活動，師巡視。學(xué)生匯報表格中所填數(shù)據(jù)。談話：用3個正方體拼，原來一共有幾個面？拼成后減少了原來幾個面的面積？4個呢？5個呢？課件相機(jī)把數(shù)據(jù)填入表格。提問：用6個拼，是個什么情況？請同學(xué)們想一想，也可以動手

6、拼一拼。(2)談話：老師看到好多同學(xué)沒拼就知道結(jié)果了，在剛才拼的過程中，你們發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？先自己想一想，然后在小組里交流你的想法。(3)發(fā)現(xiàn)規(guī)律:你能聯(lián)系操作和填表的過程總結(jié)出自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？(4)驗(yàn)證：我們一起到表格中來看一看，是不是蘊(yùn)藏著這樣的規(guī)律？小結(jié)：運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律，你能快速地說出用12個相同的正方體擺成一排拼成長方體，拼成的長方體的表面積比原來少了幾個面的面積呢？你是怎么算出來的？15個呢？5.談話：剛才通過動手操作和小組討論，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了把若干個正方體排成一排拼成長方體后表面積的變化規(guī)律。在探索中，同學(xué)們表現(xiàn)都很出色?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過通過拼長方體，會親身體驗(yàn)會到表面積發(fā)生

7、了變化，初步感覺到這個變化存在著一定的規(guī)律。在動手過程中學(xué)生帶著一定的學(xué)習(xí)任務(wù)去做，有利于建立空間觀念。表格的應(yīng)用也為學(xué)生的學(xué)習(xí)指明了方向。特別是表頭中的省略號，引領(lǐng)學(xué)生向更深的領(lǐng)域探究。所以教學(xué)時要激發(fā)學(xué)生思考：如果用6個、8個拼是個什么情況，先猜想，再操作驗(yàn)證，從而使學(xué)生把關(guān)注點(diǎn)落到找尋規(guī)律上，能把表格中的數(shù)據(jù)綜合起來看。通過這些引領(lǐng)，學(xué)生的空間觀念也得到了培養(yǎng)。在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上，教者再帶著學(xué)生到表格中再次體驗(yàn)規(guī)律，讓規(guī)律成為每一位學(xué)生的發(fā)現(xiàn)。活動二：1. 談話：剛才我們研究了幾個正方體拼成一排時表面積的變化，那長方體在拼擺過程中又有什么變化呢？我們繼續(xù)來研究。2. 提問：(課件出示

8、)這是兩個同樣大的長方體，長是5厘米，寬是4厘米，高是3厘米，把它們拼成一個長方體，怎樣拼表面積最大？怎樣拼表面積最??？你是怎么想的？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：3號長方體表面積最大，1號長方體表面積最小，因?yàn)闇p少的面積越少，拼成的大長方體的表面積就越大。（或者說把最大的面重疊在一起，表面積比原來就減少的最多；把最小的面拼在一起，表面積就減少的最少。）3、驗(yàn)證：我們就來算一算，三個大長方體的表面積分別比原來到底減少了多少？小結(jié)：看來表面積減少的多與少，和原來長方體重疊的面的大小有關(guān)，如果重疊的面大，那么表面積減少的多。（板書）【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生的動手操作是建立空間觀念的重要手段，通過學(xué)生動手操作，在活動中了解

9、三種拼法，增強(qiáng)體驗(yàn)。通過動手操作、觀察、直觀思考、合作交流等活動，讓學(xué)生在體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)物體拼擺過程中表面積的變化規(guī)律中，提高空間觀念的積累水平，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。三、拼拼說說，聯(lián)系實(shí)際，拓展應(yīng)用1. 過渡：剛才我們通過操作發(fā)現(xiàn)，幾個相同的正方體或長方體，拼成較大的長方體，表面積都發(fā)生了變化，而且都有一定的規(guī)律。看看誰能運(yùn)用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律很快解決下面的問題。課件演示：用6個體積是1立方厘米的正方體除了排成一行拼成長方體，還可以怎么拼？（拼成不同的長方體后，對比）。問：哪個長方體的表面積大?大多少？你們小組準(zhǔn)備怎樣解決這個問題，先在小組里討論一下？學(xué)生觀察，并動手拼一拼，再討論交流，交流時請學(xué)生說說怎么想

10、的。學(xué)生可能會用拼成的長方體的長、寬、高來計(jì)算表面積，也可能直接想到看看減少了多少個面來計(jì)算表面積（如左圖有7次正方體的兩兩相拼，減少了7個2平方厘米；右圖有5次正方體的兩兩相拼，減少了5個2平方厘米），教師都要給予充分的肯定。（教師應(yīng)側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并通過對拼成的每個長方體的具體分析得出。）小結(jié)：把若干個相同的正方體拼在一起時，兩兩相拼的次數(shù)越多，也就是“重疊的面越多，表面積減少的越多”。（板書）2、研究8個正方體拼成不同形狀的長方體，表面積的變化。談話：8個正方體可以拼成長方體，有哪幾種拼法？哪種拼成的表面積最?。磕姆N最大？你發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)學(xué)生觀察長方體長、寬、高的長度與

11、表面積的關(guān)系。引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)體積一定的時候，長方體的長、寬、高的長度越接近，表面積越小。3. 談話：（指著板書說話）同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)可真了不起，在實(shí)際生活和生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用。（回到課開始的課件播放）看看為什么廠家是這樣包裝,而不是長長一排等的包裝呢？作為廠家在包裝這些商品時會考慮些什么呢？請同學(xué)們發(fā)表一下自己的想法？（學(xué)生自由談想法，如:有的考慮到美觀；有的考慮到節(jié)省材料；有的考慮到攜帶的方便等，教師及時評價。）4. 聯(lián)系實(shí)際，解決問題。如果廠家要包裝10盒火柴，把這10盒火柴包裝成一包有哪些不同的方法？怎樣包裝最節(jié)省包裝紙？【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)“拼拼說說”，是運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題。只有學(xué)生前面的

12、規(guī)律體驗(yàn)深刻，學(xué)生才能靈活運(yùn)用。用6個、8個正方體拼成不同形狀的長方體，表面積的變化的研究以及包裝10盒火柴的活動，讓學(xué)生不斷強(qiáng)化：用重疊的面越大，表面積減少越多；重疊的面越多，減少的面積也多；體積一定時，長方體的長、寬、高越接近，表面積越小。這幾條經(jīng)驗(yàn)要靈活地、綜合地應(yīng)用，才能得到理想的方案。這對空間觀念和思維能力是很好的鍛煉。四、全課小結(jié)這節(jié)課我們通過擺一擺，說一說，算一算等活動，研究了長方體和正方體拼擺過程中表面積的變化情況，你有什么收獲呢？請說出來和大家分享一下。【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)使得學(xué)生情智共生，品嘗到了成功的喜悅。新課后，引導(dǎo)學(xué)生對新課進(jìn)行總結(jié)，這種總結(jié)既有知識的總結(jié)，又有學(xué)習(xí)方法的總結(jié)，這樣做，會對整課的教學(xué)內(nèi)容起到梳理概括，畫龍點(diǎn)睛的作用，幫助學(xué)生把新知識納入到已有的知識結(jié)構(gòu)中去，同時，增強(qiáng)學(xué)的目標(biāo)意識，有利于提高學(xué)生整體思考能力和概括總結(jié)的能力?！究偟脑O(shè)計(jì)意圖】本節(jié)課力求根據(jù)六年級學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，遵循數(shù)學(xué)來源于生活，又運(yùn)用于生活的原則，以學(xué)生自主構(gòu)建為出發(fā)點(diǎn)，把學(xué)生置于學(xué)習(xí)的主導(dǎo)地位，注重加強(qiáng)思維訓(xùn)練和語言表達(dá)，通過拼-算-看-說-議等教學(xué)活動充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生在實(shí)際操作與問題情境