重點小學奧數(shù)追及問題總結歸納

1、追及問題解決追及問題的基本關系式是：路程差二速度差X追及時間；速度差=路程差F追及時間；追及時間二路程差F速度差在解決追及問題中，我們要抓住一個不變量，即追趕者所用時間與被追趕者所用的時間是相等的，都等于追及時間。大家還要注意區(qū)別“追及距離”與“追趕者追上被追趕者所走的距離”這兩個量之間的區(qū)別。就像剛才的例子，“追及距離”為150米，而狗追上兔一共走了3X150=450（米）【例1】甲、乙兩人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走75米，兩人同時向南出發(fā)，幾分鐘后乙追上甲？【思路分析】這道問題是典型的追及問題，求追及時間，根據(jù)追及問題的公式：追及時間二路程差F速度差150（

2、75-60）=10（分鐘）答：10分鐘后乙追上甲。【小結】提醒學生熟練掌握追及問題的三個公式。【例2】騎車人與行人同一條街同方向前進，行人在騎自行車人前面450米處，行人每分鐘步行60米，兩人同時出發(fā)，3分鐘后騎自行車的人追上行人，騎自行車的人每分鐘行多少米？【思路分析】這道題目，是同時出發(fā)的同向而行的追及問題，要求其中某個速度，就必須先求出速度差，根據(jù)公式：速度差=路程差F追及時間：速度差：4503=150（千米）自行車的速度：150+60=210（千米）答：騎自行車的人每分鐘行210千米?！拘〗Y】這道題目在于靈活運用追及問題的三個基本公式求其中任意三個量。【例3】兩輛汽車從A地到B地，第一

3、輛汽車每小時行54千米，第二輛汽車每小時行63千米，第一輛汽車先行2小時后，第二輛汽車才出發(fā)，問第二輛汽車出發(fā)后幾小時追上第一輛汽車？【思路分析】根據(jù)題意可知，第一輛汽車先行2小時后，第二輛汽車才出發(fā)，畫線段圖分析：從圖中可以看出第一輛行2小時的路程為兩車的路程差，即54X2=108（千米），兩車相差108米，第二輛車去追第一輛車，第二輛車去追第一輛車，第二輛車每小時比第一輛車每多行63-54=9（千米），即為速度差，用追及時間=路程差F速度差。頁腳內容精心整理解：（1）兩車路程差為：54X2=108（千米）（2）第二輛車追上所用時間：108（63-54）=12（小時）答：第二輛車追上第一輛車

4、所用的時間為12小時。【小結】這道追及問題是不同時的，要先算出追及路程?！炯皶r練習】1、哥哥和弟弟兩人同時在一個學校上學，弟弟以每分鐘80米的速度先去學校，3分鐘后，哥哥騎車以每分鐘200米的速度也向學校騎去，那么哥哥幾分鐘追上弟弟？2、姐妹兩人在同一小學上學，妹妹以每分鐘50米的速度從家走向學校，姐姐比妹妹晚10分鐘出發(fā)，為了不遲到，她以每分鐘150米的速度從家跑步上學，結果兩人卻同時到達學校，求家到學校的距離有多遠？三、課堂小結：追及問題的基本公式：路程差二速度差X追及時間；速度差=路程差F追及時間；追及時間二路程差F速度差【例4】？一條環(huán)形跑道長400米，甲騎自行車平均每分鐘騎300米，

5、乙跑步，平均每分鐘跑250米，兩人同時同地同向出發(fā)，經過多少分鐘兩人相遇？【分析與解】當甲、乙同時同地出發(fā)后，距離漸漸拉大再縮小，最終甲又追上乙，這時甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距離差為400米，而甲乙兩人的速度已經知道，用環(huán)形跑道長除以速度差就是要求的時間。解：甲乙的速度差：300-250=50（米）甲追上乙所用的時間：40050=8（分鐘）答：經過8分鐘兩人相遇?！炯皶r練習】兩名運動員在湖周圍環(huán)形道上練習長跑，甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時同地同向出發(fā)，經過45分鐘甲追上乙，如果兩人同時同地反向出發(fā)，經過多少分鐘兩人相遇？【例5】在周長400米的圓的一條直徑的兩端，甲、乙兩

6、人分別以每分鐘60米和50米的速度，同時同向出發(fā)，沿圓周行駛，問2小時內，甲追上乙多少次？【分析與解】此題屬于追及問題，首先明確路程差和速度差，開始甲、乙在圓徑的兩端，其路程差為圓周長的一半，4002=200（米），當甲追上乙后，如果再想追上乙必須比乙多行圓的一周的路頁腳內容精心整理程，即一周400米為路程差，根據(jù)不同的路程差，我們可以求出甲追上乙一次，所用的時間，在總時間中去掉第一次的追及時間再看剩下的時間里包含幾個“甲追上乙所用的時間”就可以求出2小時內甲追上乙的次數(shù)。解：2小時=120分甲第一次追上乙所用的時間：400F2F（60-50）=20（分）甲第二次開始每追乙一次所用的時間：40

7、0F（60-50）=40（分）甲從第二次開始追上乙多少次：（120-20）40=2次20秒甲共追上乙多少次：2+1=3（次）答：甲共追上乙3次。【小結】這類環(huán)形跑道的追及問題一定要明確路程差和速度差?！炯皶r練習】在周長為300米得圓形跑道一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每秒7米，每秒5米的騎車速度同時順時針方向行駛，20分鐘內甲追上乙?guī)状危俊纠?】在480米的環(huán)形跑道上，甲、乙兩人同時同地起跑，如果同向而行3分鐘20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？同向行駛，甲乙相遇，說明甲必須比乙多跑一圈，即400米才能與乙相遇，400米正好是兩人的路程差，除以甲追趕乙所用的3分

8、20秒，可知甲、乙的速度差。背向行駛，甲、乙相遇，說明甲、乙必須合走一圈即400米，400米正好上兩人的路程總和除以40秒相遇時間，可知甲、乙的速度和。這樣已知甲、乙的速度和及速度差，可將此題轉化或和差關系的應用題，這樣可求出甲、乙的速度分別是多少？解：3分20秒=200秒甲、?乙的速度和：40040=10（米）甲、?乙的速度差：400200=2（米）甲的速度為每秒多少米？（10+2）F2=6（米）乙的速度為每秒多少米？（10-2）F2=4（米）答：甲的速度為每秒6米，乙的速度為每秒4米。【小結】這類題目是相遇問題和追及問題的結合，以及和差問題的綜合運用?！炯皶r練習】甲、乙兩地相距450米，A

9、、B兩人從兩地同時相向而行，經過5分鐘相遇，已知A每分鐘比B每分鐘慢6米，求A、B兩車的速度各是多少米？三、課后練習：反向而行同向而行1、一圓形跑道周長300米，甲、乙兩人分別從A、B兩端同時出發(fā)，若反向而行1分鐘相遇，若同向而行5分鐘，甲可追上乙，求甲、乙兩人的速度。2、甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練長跑，兩人從同一地點同時同向出發(fā)，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，經過20分鐘兩人共同相遇6次，問這個跑道多長？3、甲、乙兩人環(huán)繞周長400米的跑道跑，如果他們從同一地點背向而行，經過2分鐘相遇，如果從同一地點同向而行，經過20分鐘甲追上乙，求甲、乙兩人每分鐘的速度各是多少？【例7】？一支隊伍長350

10、米,以每秒2米的速度前進，一個人以每秒3米的速度從隊尾趕到隊頭，然后再返回隊尾，一共要用多少分鐘？分析要求一共要多少分鐘，必須先求出從隊尾趕到隊頭要多少分鐘，再求出從隊頭到隊尾要用多少分鐘，把這兩個時間相加即可。【分析與解】解：趕上隊頭所需要時間：350F（3-2）=350（秒）返回隊尾所需時間：350F（3+2）=70（秒）一共用多少分鐘？350+70=420（秒）=7（分）答：一共要用7分鐘?！炯皶r練習】一支隊伍長450米，以每秒3米的速度前進，一個通訊員騎車以勻速從隊尾趕到隊頭用了50秒。如果他再返回隊尾，還需要多少秒？【例8】？某校202名學生排成兩路縱隊，以每秒3米的速度去春游，前后

11、相鄰兩個人之間的距離為0.5米。李老師從隊尾騎自行車以每秒5米的速度到隊頭，然后又返回到隊尾，一共要用多少秒？【分析與解】要求一共要用多少分鐘，首先必須求出隊伍的長度。解：這支路隊伍長度：（202F2-1）X0.5=50（米）趕上隊頭所需要時間：50F（5-3）=25（秒）返回隊尾所需時間：50F（5+3）=6.25（秒）一共用的時間：25+6.25=31.25（秒）答：一共要用31.25秒。頁腳內容精心整理【及時練習】有966名解放軍官兵排成6路縱隊參加抗洪搶險。隊伍行進速度是每秒3米，前后兩排的間隔距離是1.2米?，F(xiàn)有一通訊員從隊頭趕往隊尾用了16秒鐘。如果他再從隊尾趕到隊頭送信還需要多少

12、時間？【例9】？甲、乙、丙三人從A地出發(fā)到B地。乙比丙晚出發(fā)10分鐘，40分鐘后追上丙；甲比乙晚出發(fā)20分鐘，100分鐘追上乙；甲出發(fā)多少分鐘后追上丙？設丙的速度為1米/分鐘（1）當乙追上丙時，丙共行了1X（40+10）=50米，由此可知乙行50米用了40分鐘，乙的速度為5040=1.25（米/分鐘）；（2）當甲追乙時，乙已先出發(fā)走了20分鐘，這時甲乙的距離差為1.25X20=25（米），甲乙的速度差為25100=0.25（米）；甲的速度為1.25+0.25=1.5（米）；（3）當甲追丙時，丙已經先出發(fā)走了10+20=30分鐘，這時甲丙的距離1X（10+20）=30米，速度差為1.5-1=0.

13、5（米/分鐘），追及時間為300.5=60（分鐘）?！炯皶r練習】小明、小峰和小光三人都從甲地到乙地，早上6時小明、小峰兩人一起從甲地出發(fā)，小明每小時走5千米，小峰每小時走4千米，小光上午8時從甲地出發(fā)，傍晚6時，小光、小明同時到達乙地。小光什么時候追上小峰？?三、課后練習？1、甲乙兩人在周長400米的環(huán)形跑道上競走，已知乙的速度是平均每分鐘80米，甲的速度是乙的1.25倍，甲在乙前100米，問多少分鐘后，甲可以追上乙？2、一隊自行車運動員以每小時24千米的速度騎車從甲地到乙地，兩小時后一輛摩托車以每小時56千米的速度也從甲地到乙地,在甲地到乙地距離的二分之一處追上了自行車運動員.問:甲乙兩地相

14、距多少千米?3、自行車隊出發(fā)12分鐘后，通訊員騎摩托車去追他們，在距離出發(fā)點9千米處追上了自行車隊。然后，通訊員立刻返回出發(fā)點，隨后又返回去追上了自行車隊，再追上時恰好離出發(fā)點18千米，試求自行車隊和摩托車的速度。頁腳內容?【例10】兩艘渡船從南岸開往北岸，第一艘以每小時30千米的速度先開，第二艘渡船晚12分鐘，速度為每小時40千米，結果兩船同時到達，求南北兩岸相距多少千米？第一艘【分析與解】根據(jù)題意畫圖：要求南北岸的距離可用第一艘的速度乘以第一艘船所用的時間，或是用第二艘船的速度乘以第二艘船所用的時間。這兩種時間等于追及時間，所以歸為追及問題。1、甲、乙兩地相距54千米，A、B兩人同時從兩地

15、相向而行，A每小時行4千米，B每小時行5千米，兩人經過幾小時相遇？2、甲、乙兩人同時從學校向相反方向行駛，甲每分鐘行52千米，乙每分鐘行50千米，經過7分鐘后他們相距多少米？他們各自離學校有多少米？3、甲、乙兩地相距480米，客車和貨車同時從兩地相向而行，經過5小時相遇，客車的速度是每小時50千米，求貨車的速度是每小時多少千米？4、小明和小紅兩人從相距2280米的兩地相向而行，小明每分鐘行60米，小紅每分鐘行80米，小明出發(fā)3分鐘后小紅才出發(fā)，小紅出發(fā)幾小時后與小明相遇？相遇時兩人各行了多少米？5、一列火車于下午4時30分從甲站開出，每小時行120千米，經過1小時后，另一輛火車以同樣的速度從乙

16、站開出，晚上9時30分兩車相遇，問甲、乙兩站鐵路長多少千米？6、A、B兩地相距360千米，客車和貨車從A、B兩地相向而行，客車先行1小時，貨車才開出，客車每小時行60千米，貨車每小時行40千米，客車開出后幾小時與貨車相遇？相遇地點離B地多遠？7、甲、乙兩車從A、B兩地同時相向而行，甲車每小時行40千米，乙車每小時行35千米，兩車在距中點15千米處相遇，求AB兩地相距是多少？8、甲、乙兩人同時從兩地騎車相向而行，甲每小時行18千米，乙每小時行15千米，兩人相遇距離中點3千米，起兩地距離多少千米？9、AB兩地相900千米，甲、乙兩人同時從A到B,甲每分鐘行70米，乙每分鐘行50米，當甲到達B后立即

17、返回與乙在途中相遇，兩人從出發(fā)到相遇共經過多少分鐘？10、學生甲和乙同時住一樓，有一次他們同時從家到相距540米的學校上學，甲每分鐘行60米，乙每分鐘行48米，甲到達學校后發(fā)現(xiàn)忘帶文具盒，立即返回家去取，在途中遇到乙，那么從開始上學到兩人相遇共用幾分鐘？11、甲、乙兩人從相距1800米的兩地同時相向而行，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行70米，乙?guī)Я艘恢恍」放c他們同時行駛，狗以每分鐘220米的速度向甲跑去，狗遇到甲時已行了多少米？狗遇頁腳內容精心整理到甲后立刻回頭向乙跑去，這樣狗在甲、乙兩人之間來回奔跑，直到兩人相遇為止，這只狗一共跑了多少米？12、一輛客車與一輛貨車同時從A、B兩地相對開出，經過6小時相遇，相遇后兩車都以原速繼續(xù)前進，又經過4小時客車到