統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算題例題及計(jì)算分析

1、計(jì)算分析題解答參考1.1.某廠三個(gè)車間一季度生產(chǎn)情況如下：車間計(jì)劃完成百分比（）實(shí)際產(chǎn)量（件）f單位產(chǎn)品成本（元/件）x第一車間9019815第二車間10531510第三車間1102208合計(jì)733計(jì)算一季度三個(gè)車間產(chǎn)量平均計(jì)劃完成百分比和平均單位產(chǎn)品成本。解：平均計(jì)劃完成百分比=實(shí)際產(chǎn)量/計(jì)劃產(chǎn)量=733/（198/0.9+315/1.05+220/1.1）=101.81%平均單位產(chǎn)量成本X=刀xf/刀f=（15*198+10*315+8*220）/733=10.75（元/件）1.2.某企業(yè)產(chǎn)品的有關(guān)資料如下:產(chǎn)品單位成本（元/件）x98年產(chǎn)量（件）f99年成本總額（元）m甲25150024

2、500乙28102028560丙3298048000合計(jì)一3500101060試分別計(jì)算該企業(yè)產(chǎn)品98年、99年的平均單位產(chǎn)品成本。解：該企業(yè)98年平均單位產(chǎn)品成本x=Exf/Ef=（25*1500+28*1020+32*980）/3500=27.83（元/件）該企業(yè)99年平均單位產(chǎn)品成本x=Exf/E（m/x）=101060/（24500/25+28560/28+48000/32）=28.87（元/件）1.3.1999年某月甲、乙兩市場(chǎng)三種商品價(jià)格、銷售量和銷售額資料如下:商品品種價(jià)格（元/件）x甲市場(chǎng)銷售量（件）f乙市場(chǎng)銷售額（元）m甲105700126000乙12090096000丙13

3、7110095900合計(jì)2700317900試分別計(jì)算三種商品在兩個(gè)市場(chǎng)上的平均價(jià)格。解：三種商品在甲市場(chǎng)上的平均價(jià)格x=Exf/Ef=（105*700+120*900+137*1100）/2700=123.04（元/件）三種商品在乙市場(chǎng)上的平均價(jià)格x=Em/E（m/x）=317900/（126000/105+96000/120+95900/137）=117.74（元/件）2.1. 某車間有甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)小組，甲組平均每個(gè)工人的日產(chǎn)量為22件，標(biāo)準(zhǔn)差為3.5件；乙組工人日產(chǎn)量資料：日產(chǎn)量（件）工人數(shù)（人）10121013-1520161830192140試比較甲、乙兩生產(chǎn)小組中的哪個(gè)組的日產(chǎn)量

4、更有代表性?解:VX甲=22件。甲=3.5件V中=°中/X中=3.5/22=15.91%甲甲甲列表計(jì)算乙組的數(shù)據(jù)資料如下：日產(chǎn)量組中值（件）x工人數(shù)（人）fxf(x-x)2(xx)2f1110110363601420280918017305100020408009360合計(jì)1001700900.x乙=xf/：£f=(11*10+14*20+17*30+20*40)/100=17(件)o乙=VE(x-x)2f/Ef=V900/100=3(件)V乙=o乙/x乙=3/17=17.65%由于V甲V乙，故甲生產(chǎn)小組的日產(chǎn)量更有代表性。2.2有甲、乙兩個(gè)品種的糧食作物，經(jīng)播種實(shí)驗(yàn)后得知

5、甲品種的平均產(chǎn)量為998斤，標(biāo)準(zhǔn)差為162.7斤;乙品種實(shí)驗(yàn)的資料如下：畝產(chǎn)量（斤/畝）播種面積（畝）9001.19500.910000.810501.211001.0合計(jì)5.0試研究?jī)蓚€(gè)品種的平均畝產(chǎn)量，確定哪一個(gè)品種具有較大穩(wěn)定性，更有推廣價(jià)值?解：Tx甲=998斤。甲=162.7斤V甲=°甲/x甲=162.7/998=16.30%列表計(jì)算乙品種的數(shù)據(jù)資料如下：畝產(chǎn)量(斤/畝)x播種面積(畝)fxf(x-x)2(xx)2f9001.19901020111221.19500.985526012340.910000.880010.810501.2126024012881.211001

6、110098019801合計(jì)5500526245*/x乙=Exf/Ef=5005/5=1001(斤/畝)o乙=VE(x-x)2f/Ef=-J26245/5=72.45(斤/畝).V乙=o乙/x乙=72.45/1001=7.24%由于V乙V甲，故乙品種具有較大穩(wěn)定性，更有推廣價(jià)值。3.1. 某鄉(xiāng)有10000戶農(nóng)戶，按隨機(jī)原則從中抽取100戶，測(cè)得戶均月收入3000元，標(biāo)準(zhǔn)差為400元，其中有20戶的戶均月收入在6000元以上。若以95.45%的概率保證程度，用不重復(fù)抽樣分別估計(jì)該鄉(xiāng)：(1) 全部農(nóng)戶戶均月收入的范圍和全部農(nóng)戶月總收入的范圍；(2) 全部農(nóng)戶中，戶均月收入在6000元以上的戶數(shù)所占

7、比重的范圍；(3) 全部農(nóng)戶中，戶均月收入在6000元以上的戶數(shù)范圍。解：已知N=10000戶n=100戶x=3000戶o=400元p=20%z=2(1) ux=Jo2/n(1-n/N)=J4002/100*(1-100/10000)=39.8(元)x=zux=2*39.8=79.6(元)戶均月收入下限=x-x=3000-79.6=2920.4(元)戶均月收入上限=x+Ax=3000+79.6=3079.6(元)月總收入下限=10000*2920.4=2920.4(萬(wàn)元)月總收入上限=10000*3079.6=3079.6(萬(wàn)元)即全部農(nóng)戶戶均收入的范圍為2920.43079.6元,全部農(nóng)戶月

8、總收入的范圍為2920.43079.6萬(wàn)元。(2) op2=p(1-p)=0.2*(1-0.2)=0.16up=Jop2/n(1-n/N)=J0.16/100*(1-100/10000)=3.98%p=z卩p=2*3.98%=7.96%戶數(shù)所占比重的下限=p-Ap=20%-7.96%=12.04%戶數(shù)所占比重的上限=p+Ap=20%+7.96%=27.96%即全部農(nóng)戶中，戶均月收入在6000元以上的戶數(shù)所占比重的范圍為12.04%27.96%。(3) 戶數(shù)下限=10000*12.04%=1204(戶)戶數(shù)上限=10000*27.96%=2796(戶)即全部農(nóng)戶中，戶均月收入在6000元以上的戶

9、數(shù)范圍為12042796戶。3.2. 某企業(yè)生產(chǎn)一種新的電子元件10000只，用簡(jiǎn)單隨機(jī)不重復(fù)抽樣方法抽取100只作耐用時(shí)間試驗(yàn)，試驗(yàn)得到的結(jié)果：平均壽命1192小時(shí),標(biāo)準(zhǔn)差101.17小時(shí),合格率88%；試在95%概率保證度下估計(jì)：(1) 這種新的電子元件平均壽命的區(qū)間范圍；(2) 這種新的電子元件合格率的區(qū)間范圍。解：已知N=10000只n=100只x=1192小時(shí)o=101.17小時(shí)p=88%z=1.96(1) ux=Jo2/n(1-n/N)=J101.172/100*(1-100/10000)=10.07(小時(shí))x=zux=1.96*10.07=19.74(小時(shí))平均壽命下限=x-Ax

10、=1192-19.74=1172.26(小時(shí))平均壽命上限=x+Ax=1192+19.74=1211.74(小時(shí))即新的電子元件平均壽命的區(qū)間范圍為1172.261211.74小時(shí)。(2) op2=p(1-p)=0.88*(1-0.88)=0.1056up=Vop2/n(1-n/N)=70.1056/100*(1-100/10000)=3.23%p=zup=1.96*3.23%=6.33%合格率下限=p-Ap=88%-6.33%=81.67%合格率上限=p+Ap=88%+6.33%=94.33%即新的電子元件合格率的區(qū)間范圍為81.67%94.33%。3.3. 從一批零件5000件中，按簡(jiǎn)單隨

11、機(jī)重復(fù)抽取200件進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，其中合格品數(shù)量為188件。要求：(1) 計(jì)算該批零件合格率和抽樣平均誤差；(2) 按95.45%的可靠程度估計(jì)該批零件的合格率區(qū)間范圍；(3) 按95.45%的可靠程度估計(jì)該批零件的合格品數(shù)量區(qū)間范圍。解：已知N=5000件n=200件n=188件z=21(1) 該批零件合格率從:p=n/n=188/200=94%1.op2=p(1-p)=0.94*(1-0.94)=0.0564.該批零件合格率抽樣平均誤差up=Vop2/n=70.0564/200=1.68%(2) p=z卩p=2*1.68%=3.36%合格率下限=p-Ap=94%-3.36%=90.64%合格率上

12、限=p+Ap=94%+3.36%=97.36%即按95.45%的可靠程度，該批零件的合格率區(qū)間范圍為90.64%97.36%。(3) 合格品數(shù)量下限=5000*90.64%=4532(件)合格品數(shù)量上限=5000*97.36%=4868(件)即按95.45%的可靠程度，該批零件的合格品數(shù)量區(qū)間范圍為45324868件。3.4. 某廠生產(chǎn)一種新型燈泡10000只，隨機(jī)重復(fù)抽取1%作耐用時(shí)間試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果：平均壽命為4800小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為300小時(shí)，合格品數(shù)量為92只。(1) 在95%概率保證下，估計(jì)該新型燈泡平均壽命的區(qū)間范圍；(2) 在95%概率保證下，估計(jì)該新型燈泡合格率和合格品數(shù)量的區(qū)間范

13、圍。解：已知N=10000只n=10000*1%=100只x=4800小時(shí)o=300小時(shí)p=92%z=1.96(1) */ux=7o2/n=73002/100=30(小時(shí))x=zux=1.96*30=58.8(小時(shí))平均壽命下限=x-Ax=4800-58.8=4741.2(小時(shí))平均壽命上限=x+Ax=4800+58.8=4858.8(小時(shí))即在95%概率保證下，該新型燈泡平均壽命的區(qū)間范圍為4741.24858.8小時(shí)。(2) Top2=p(1-p)=0.92*(1-0.92)=0.0736.up=7op2/n=70.0736/100=2.71%p=zup=1.96*2.71%=5.31%合

14、格率下限=p-Ap=92%-5.31%=86.69%合格率上限=p+Ap=92%+5.31%=97.31%合格品數(shù)量下限=10000*86.69%=8669(只)合格品數(shù)量上限=10000*97.31%=9731(只)即在95%概率保證下，該新型燈泡合格率區(qū)間范圍為86.69%97.31%,合格品數(shù)量的區(qū)間范圍為86699731只。裁&W葉a4.1.某企業(yè)各月產(chǎn)品銷售額和銷售利潤(rùn)資料如下:月份產(chǎn)品銷售額x（萬(wàn)元）銷售利潤(rùn)y（萬(wàn)元）11522152.23202.54252.55282.8要求：（1）編制產(chǎn)品銷售額與銷售利潤(rùn)之間的直線回歸方程;（2）若6月份產(chǎn)品銷售額為30萬(wàn)元時(shí)，試估計(jì)企

15、業(yè)產(chǎn)品銷售利潤(rùn)。（列表計(jì)算所需數(shù)據(jù)資料，寫出公式和計(jì)算過(guò)程，結(jié)果保留四位小數(shù)）解：列表計(jì)算所需數(shù)據(jù)資料如下:月份產(chǎn)品銷售額x（萬(wàn)元）銷售利潤(rùn)y（萬(wàn)元）xyx21152302252152.2332253202.5504004252.562.56255282.878.4784合計(jì)10312253.92259（1）設(shè)產(chǎn)品銷售額與銷售利潤(rùn)之間的直線回歸方程為y=a+bxc則b=（nExy-ExEy）/n刀X2-（刀x）2】=（5*253.9T03*12）/（5*2259T032）=0.0488a=y-bx=Ey/n-b（Ex/n）=12/5-0.0488*（103/5）=1.3947即直線回歸方程為y

16、=1.3947+0.0488xc（2）把x=30萬(wàn)元代入直線回歸方程，得y=1.3947+0.0488*30=2.8587（萬(wàn)元）c即該企業(yè)6月份銷售額為30萬(wàn)元時(shí)，其產(chǎn)品銷售利潤(rùn)為2.8587萬(wàn)元。4.2某地區(qū)2002年一2005年個(gè)人消費(fèi)支出和收入資料如下：年份個(gè)人收入（億元）消費(fèi)支出（億元）2002225202200324321820042652362005289255要求：（1）試?yán)盟o資料建立以收入為自變量的直線回歸方程；（2）若個(gè)人收入為300億元時(shí)，試估計(jì)個(gè)人消費(fèi)支出額。（列表計(jì)算所需數(shù)據(jù)資料，寫出公式和計(jì)算過(guò)程，結(jié)果保留四位小數(shù)）解：列表計(jì)算所需數(shù)據(jù)資料如下:年份個(gè)人收入（億

17、元）x消費(fèi)支出（億元）yxyx220022252024545050625200324321852974590492004265236625407022520052892557369583521合計(jì)1022911234659263420(1) 設(shè)個(gè)人收入與消費(fèi)支出之間的直線回歸方程為y=a+bxc則b=(nExy-ExEy)/n刀X2-(刀x)2】=(4*234659T022*911)/(4*263420T0222)=0.8258a=Ey/n-b(Ex/n)=911/4-0.8258*(1022/4)=16.7581即直線回歸方程為y=16.7581+0.8258xc(2) 把x=300億元代入

18、直線回歸方程，得y=16.7581+0.8258*300=264.4981(億元)c即個(gè)人收入為300億元時(shí)，個(gè)人消費(fèi)支出為264.4981億元。4.3.某班學(xué)生，按某課程學(xué)習(xí)時(shí)數(shù)每8人為一組進(jìn)行分組，其對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)成績(jī)?nèi)缦卤?學(xué)習(xí)時(shí)數(shù)學(xué)習(xí)成績(jī)(分)10401450206025703690試根據(jù)上述資料建立學(xué)習(xí)成績(jī)(y)倚學(xué)習(xí)時(shí)間(x)的直線回歸方程。(列表計(jì)算所需數(shù)據(jù)資料，寫出公式和計(jì)算過(guò)程，結(jié)果保留兩位小數(shù)。)解：列表計(jì)算所需數(shù)據(jù)資料如下：組號(hào)學(xué)習(xí)時(shí)間(小時(shí))x學(xué)習(xí)成績(jī)(分)yxyx2110404001002145070019632060120040042570175062553690324

19、01296合計(jì)10531072902617設(shè)學(xué)習(xí)成績(jī)倚學(xué)習(xí)時(shí)間的直線回歸方程為y=a+bxc則b=(nExy-ExEy)/n刀X2-(刀x)2】=(5*7290T05*310)/(5*2617T052)=1.89a=Ey/n-b(Ex/n)=310/5-1.89*(105/5)=22.31即學(xué)習(xí)成績(jī)倚學(xué)習(xí)時(shí)間的直線回歸方程為y=22.31+1.89xc5.1.某公司銷售的三種商品的資料如下:商品種類單位商品銷售額(萬(wàn)元)價(jià)格提高價(jià)格個(gè)體指數(shù)K(p/P)10基期(pq)報(bào)告期(pq)甲條10112102%乙件15135105%丙塊20220100%試求價(jià)格總指數(shù)銷售量總指數(shù)和銷售額總指數(shù)。解：價(jià)

20、格總指數(shù)=Epq/E(1/k)pq=(11+13+22)/(100/102)*11+(100/105)*13+(100/100)*221111=101.86%銷售額總指數(shù)=Epq/Epq=(11+13+22)/(10+15+20)=102.22%1100.銷售額總指數(shù)=銷售量總指數(shù)*價(jià)格總指數(shù)銷售量總指數(shù)=銷售額總指數(shù)/價(jià)格總指數(shù)=102.22%/101.86%=100.35%5.2.某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的有關(guān)資料如下:產(chǎn)品名稱產(chǎn)量單位成本(元)基期(q)報(bào)告期(q)基期(p)報(bào)告期(p)甲2003001012乙150020002021試計(jì)算兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量總指數(shù)，單位成本總指數(shù)和總成本總指數(shù)解：

21、產(chǎn)量總指數(shù)=:£pq/：£pq=(10*300+20*2000)/(10*200+20*1500)=134.38%o100單位成本總指數(shù)=Epq/Epq=(12*300+21*2000)/(10*300+20*20000)=106.05%1101總成本總指數(shù)=Epq/Epq=45600/32000=142.50%1100(或總成本總指數(shù)=產(chǎn)量總指數(shù)*單位成本總指數(shù)=134.38%*106.05%=142.50%)5.3.某地區(qū)對(duì)兩種商品的收購(gòu)量和收購(gòu)額資料如下:商品單位收購(gòu)額(萬(wàn)元)收購(gòu)量基期(pq)報(bào)告期(pq)基期(q)報(bào)告期(q)A噸20022010001050B公斤

22、5070400800試求商品收購(gòu)量總指數(shù)、商品收購(gòu)價(jià)格總指數(shù)和商品收購(gòu)額總指數(shù)。解：商品收購(gòu)額總指數(shù)=Epq/Epq=(220+70)/(200+50)=116%1100商品收購(gòu)量總指數(shù)=Ekpq/Epq=(1050/1000*200+800/400*50)/(200+50)=124%0000商品收購(gòu)額總指數(shù)=商品收購(gòu)量總指數(shù)*商品收購(gòu)價(jià)格總指數(shù)商品收購(gòu)價(jià)格總指數(shù)=商品收購(gòu)額總指數(shù)/商品收購(gòu)量總指數(shù)=116%*124%=93.55%5.4.某企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，其資料如下：產(chǎn)品單位總成本(萬(wàn)元)單位成本(元)基期(pq)報(bào)告期(p1q1)基期(p)報(bào)告期(p)甲件1001305055乙套2002406063要求：(1)計(jì)算單位成本總指數(shù)、并分析由于單位成本變動(dòng)對(duì)總成本影響的絕對(duì)額;(2) 計(jì)算產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)、并分析由于產(chǎn)品產(chǎn)量變動(dòng)對(duì)總成本影響的絕對(duì)額;(3) 計(jì)算總成本總指數(shù)、并分