第三章2巖石的破壞準則

1、五、巖石的破壞準則對巖石試樣的室內(nèi)及現(xiàn)場試驗，可獲得巖石試樣的強度指標，但對復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的天然巖體，又是如何判斷其破壞呢？因此，就必須建立判斷巖石破壞的準則（或稱強度理論）。巖石的應(yīng)力、應(yīng)變增長到一定程度，巖石將發(fā)生破壞。用來表征巖石破壞條件的函數(shù)稱為巖石的破壞準則。巖石在外力作用下常常處于復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)，許多試驗指出，巖石的強度及其在荷載作用下的性狀與巖石的應(yīng)力狀態(tài)有著很大的關(guān)系。在單向應(yīng)力狀態(tài)下表現(xiàn)出脆性的巖石，在三向應(yīng)力狀態(tài)下具有延性性質(zhì)，同時它的強度極限也大大提高了馬3-29三向應(yīng)力狀鑫卜、大理巖的試蛉純畢（曲線上數(shù)字的單悅為MPa>許多部門和學(xué)者從不同角度提出不同的破壞準則，

2、目前巖石破壞準則主要有：最大正應(yīng)力理論最大正應(yīng)變理論最大剪應(yīng)力理論(H.Tresca)八面體應(yīng)力理論莫爾理論及庫倫準則格里菲思理論(Griffith)倫特堡理論(Lundborg)經(jīng)驗破壞準則2、最大正應(yīng)變理論這是較早的一種理論，該理論認為巖石的破壞只取決于絕對值最大的正應(yīng)力。即巖石內(nèi)的三個主應(yīng)力中只要有一個達到單軸抗壓或抗拉強度時，材料就破壞。1Rc或3Rt適用條件：單向應(yīng)力狀態(tài)。對復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)不適用。寫成解析式：(1R2)(；R2)(3R2)0222222(iR)(2R)(3R)0破壞該理論認為巖石的破壞取決于最大正應(yīng)變，即巖石內(nèi)任一方向的正應(yīng)變達到單向壓縮或拉伸時的破壞數(shù)值時，巖石就發(fā)生

3、破壞。則破壞準則為maxu式中max巖石內(nèi)發(fā)生的最大應(yīng)變值；u單向拉、壓時極限應(yīng)變值；這一破壞準則的解析式為（由廣義虎克定律）112RRt或Rc(123)3)2)u)推出:實驗指出，該理論與脆性材料實驗值大致符合，對塑性材料不適用3、最大剪應(yīng)力理論(H.Tresca)該理論認為巖石材料的破壞取決于最大剪應(yīng)力，即當最大剪應(yīng)力達到單向壓縮或拉伸時的危險值時，材料達到破壞極限狀態(tài)。其破壞準則為：maxu在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，最大剪應(yīng)力13max2單位拉伸或壓縮時，最大剪應(yīng)力的危險值則有13R或?qū)懗?3)2R232)2R221)2R2013)2R232)2R22i)2R20破壞13)2R232)2R22i

4、)2R20穩(wěn)定這個理論適用于塑性巖石，不適用于脆性巖石。該理論未考慮中間主應(yīng)力的影響。4、八面體剪應(yīng)力理論(Von.Mises)該理論認為巖石達到危險狀態(tài)取決于八面體剪應(yīng)力。其破壞準則octs已知單元體三個主應(yīng)力1，取坐標系平行于主應(yīng)力。作一等傾面(其法線N與三個坐標軸夾角相同)。八個象限的等傾面構(gòu)成一個封閉的正八面體，此八yAx面體上剪應(yīng)力和法向應(yīng)力即為八面體應(yīng)力。為研究等傾面上的應(yīng)力，取一由等傾面與三個主應(yīng)力面圍成的四面體來研究。N與x、y、z的夾角分別為、，且=。設(shè)：cosI,cosm,cosn1貝y有Imn丁J3設(shè)等傾面ABC面積為S,則三個主應(yīng)力面（！,2,3面）的面積分別為Scos

5、ScosScos根據(jù)力的平衡條件X0,Y0,Z0X0pxSiScos推出：Y0PyS2Scos，Z0pzS3Scos而等傾面s上合力：pvp2pypz所以：p土P123另，等傾面S上的法向應(yīng)力為各分力px、py、pz在N上的投影之和，即octPxCOSPyCOSPzCOS(123)這樣，等傾面上的剪應(yīng)力為2oct3(2)2(23)2(21)2N/-PoC(T考慮單向受力時，只有一個主應(yīng)力不為零，設(shè)為R,則代入上式有Toctocts，推出:i)22R適用條件：塑性，5、莫爾理論及莫爾庫倫準則該理論是目前應(yīng)用最多的一種強度理論。該理論假設(shè)，巖石內(nèi)某一點的破壞主要取決于它的大主應(yīng)力和小主應(yīng)力，即&q

6、uot;和03,而與中間主應(yīng)力無關(guān)。也就是說，當巖石中某一平面上的剪應(yīng)力超過該面上的極限剪應(yīng)力值時，巖石破壞。而這一極限剪應(yīng)力值,又是作用在該面上法向壓應(yīng)力的函數(shù),即f()這樣,我們就可以根據(jù)不同的01、03繪制莫爾應(yīng)力圖。每個莫爾圓都表示達到破壞極限時應(yīng)力狀態(tài)。一系列莫爾圓的包線即為強度曲線f()由此可知，材料的破壞與否，一方面與材料內(nèi)的剪應(yīng)力有關(guān)，同時也與正應(yīng)力有關(guān)于包絡(luò)線:拋物線：軟弱巖石雙曲線或擺線：堅硬巖石圖3-31用莫爾包絡(luò)線判別材料破壞與不破壞I一未戟壞的應(yīng)力圖；2-i|»界戦壞的應(yīng)力圓孑:!-ffia杯應(yīng)力4臭爾包翳純直線：當（r<10MPa時為簡化計算，巖石力

7、學(xué)中大多采用直線形式：fctgc凝聚力（MPa）內(nèi)摩擦角。該方程稱為庫倫定律，所以上述方法合稱為：莫爾庫倫準則。當巖石中任一平面上f時，即發(fā)生破壞。即：fctg下面介紹用主應(yīng)力來表示莫爾庫侖準則。任一平面上的應(yīng)力狀態(tài)可按下式計算七8S2最大主應(yīng)力面(1)與滑動面夾角。根據(jù)莫爾應(yīng)力圓，可建立任一滑動面的抗剪z0(T3cctg0(TM(T1+C3)/2(T1-(T1T)/20(7強度指標與主應(yīng)力之間關(guān)系1）c和值與1、3和角關(guān)系在13的應(yīng)力圓上找出2的應(yīng)力點T（TM為半徑為匸）則，與直徑TM垂直且與圓相切的直線即為ctg根據(jù)幾何關(guān)系,對求導(dǎo)，寧0推出:452破壞面與最大主應(yīng)力面的夾角4590(18

8、02)290，得出452代入ctg中，得到ctgtg(290)另由公式推導(dǎo)：將1、3表示的和代入ctg中，導(dǎo)出2c3sin2tg(1cos21丿或132c23tgsin2tg(1cos2)(1tgctg)sin22而與最大主應(yīng)力方向的夾角452).用主應(yīng)力1、3表達的強度準則將和的表達式代入ctg中，13sin2131-cos2tgc222禾U用關(guān)系：coscos(290)sin2sinsin(290)cos2化簡得：12ccos1sin2C3sin1sin1T1RtR2a當3=0時(單軸壓縮)：iRc2c-1sin令n戶匚，貝y,i3NRc1sin當i=0時（單軸抗拉）：_2ccos3Rt1

9、sin該值為f()直線在軸上的截距，但與實測的Rt有差別，需對v0時的直線段進行修正。巖石破壞的判斷條件：sin13sini32cctg破壞極限,穩(wěn)定sin07016、格里菲思(Griffith)理論以上各理論都是把材料看作為連續(xù)的均勻介質(zhì)，格里菲思則認為：當巖石中存在許多細微裂隙，在力的作用下，在縫端產(chǎn)生應(yīng)力集中，巖石的破壞往往從縫端開始，裂縫擴展，最后導(dǎo)致破壞。在巖石中任取一條裂隙，其長軸與i方向成角。格里菲思假定，裂隙是張開的，且形狀接近于橢圓，一旦拉應(yīng)力超過巖石的局部抗拉強度，在張裂隙的邊壁就開始破裂。X1）任一裂隙的應(yīng)力。假定:橢圓可作為半元限彈性介質(zhì)中的單個孔洞處理,二維問題處理，

10、取橢圓參數(shù)方程：x*oy_TxyboxTyxaaiTTyx,ybsinTxy-ioox0acos橢圓的軸比為：m橢圓裂隙周壁上偏心角的a的任意點的切向應(yīng)力可用彈性力學(xué)中英格里斯（Inglis）公式表示:bym(m2)cos2sin22x(12m)sin22mcos2xy2(1m)sincos22mcos2sin由于裂縫很窄，軸比很小，形狀扁平，所以最大應(yīng)力顯然發(fā)生在靠近橢圓裂隙的端部，即a很小的部位，當0時，sin,cos1ym(m2)x(12m)m2“2(1m)2b22m又由于m,a很小，略去咼次項，則有2my2xybm22m為定值，當1,2,3確定時，y、xy也為定值，則b僅隨a而變。這是

11、任一條裂隙沿其周邊的切向應(yīng)力0顯然在橢圓周邊上，隨a不同db2xy(m22)2(ymxyd(m22)22mxyc22myxy0推出：則，最大切向應(yīng)力1(/22)b,maxyyxy/mxybb有不同的值，對a求導(dǎo)。22)(2)2(mxy2my“(22、2(m)2TymIyxyxycry(Tx2).巖塊中的最大切向應(yīng)力所在的裂隙上面導(dǎo)出了某一條裂隙上的最大切向應(yīng)力，但在多條裂隙中，哪一條裂隙的b最大？3的關(guān)系為:xy代入中b,max1/211122122mb,max(13)(13)COS2(13)(13)cos22222顯然b,max與B有關(guān)，對其求導(dǎo)，便可求得b為最大的那條裂隙，即確定出B角。即

12、取b,max貝sin20,cos2132(13)sin20,有=0或90代入b,max中,=0時，b,maxJ或0m2、=90時，b,max1或0。m共四個可能極值，與。1平行或垂直的裂隙。將cos22(13)代入b,max中,mb,max3)1(13)24(13)1(12I)(13)241/2(313)(133)4(13)(13)24(13)共有兩個極值，即與廠斜交裂隙中有兩個方向裂隙的切向應(yīng)力達極值。因為=0或90時，cos21或一1。因此，與"斜交時，必須丸或90,即cos21時才是與廠斜交，則要求此時，裂隙的最大拉應(yīng)力為mb,max必(*)4(13)如果1330，則1，則3必

13、為負值(拉應(yīng)力)此時由cos21推出cos21,即卩為0或90°，表明裂隙與u平行或正交。因為30,考查=0,90的極值，則mb,max為最大拉應(yīng)力式（*）（*）即為巖石中的mb,max達到某一臨界值時就會產(chǎn)生破壞。為了確定m值，做單軸抗拉試驗，使。3垂直裂隙面（橢圓長軸），則mb,max這時的3Rt推出mb,max2Rt這說明裂隙邊壁最大應(yīng)力與m乘積必須滿足的關(guān)系此時，格菲思強度理論的破壞準則為:2Rt23I.由（*）式，當1330時，mb,max2Rt,則3Rt,0II.由（*）式，當1330時,(13)2mb,max4(13)代入mb,max2Rt,則有:(13)8Rt(131

14、 13-arccos2 2(i3)等于0,處于極限狀態(tài);大于0,破壞;R0小于0,穩(wěn)定。上面的準則是用C1、03表示的，也可用y,xy表示將mb,max2Rt代入b,max.yXy）中,2Rt22y.yxyay7、修正的格里菲思理論格里菲思理論是以張開裂隙為前提的，如果壓應(yīng)力占優(yōu)勢時裂隙會發(fā)生閉合，壓力會從裂隙一邊壁傳遞到另一邊，從而縫面間將產(chǎn)生摩擦，這種情況下，裂隙的發(fā)展就與張開裂隙的情況不同。麥克林托克(Meclintock)考慮了這一影響，對格里菲思理論進行了修正。麥克林托克認為，在壓縮應(yīng)力場中，當裂縫在壓應(yīng)力作用下閉合時，閉合后的裂縫在全長上均勻接觸，并能傳遞正應(yīng)力和剪應(yīng)力。由于均勻閉

15、合，正應(yīng)力在裂紋端部不產(chǎn)生應(yīng)力集中，只有剪應(yīng)力才能引起縫端的應(yīng)力集中。這樣，可假定裂紋面在二向應(yīng)力條件下，裂紋面1OC=cBD=12(13）（半徑）OD=12(13）（圓心）EB=OE=ED=OD-OE=12(13)-6AB=EBcoscos(XDAEDsin=?(13)sinsin由AB二BD-AD，可推出11f2f31f2f22式中，摩擦系數(shù)ftg另外，按格里菲思理論xy4Rt(yRt），推出xy2Rr：取y為c，裂隙面上的壓應(yīng)力，則有-c2fRtci1f2f31f2f=41當c很小時，取c=0時（勃雷斯Brace）i.1f2f31f2f=4Rt當時c<0時（拉應(yīng)力），上兩式不適用。

16、低應(yīng)力時，格里菲思與修正的格里菲思理論較為接近，高應(yīng)力時差別大（當。3>0時）。修正©一L'格里菲思/Cf111R；當巖石內(nèi)的正應(yīng)力達到一(T8、倫特堡(Lundborg)理論倫特堡根據(jù)大量的巖石強度試驗認為,定限度，即相應(yīng)于巖石的晶體強度時，由于晶體破壞，繼續(xù)增加法向荷載就不再增大抗剪強度。用下式來描述巖石在荷載下的破壞狀態(tài)：(0)1(i0)1(A)1研究點的正應(yīng)力和剪應(yīng)力(MPa)當沒有正應(yīng)力時(°=0)巖石的抗切強度(MPa)巖石晶體的極限抗切強度（MPa）A系數(shù)，與巖石種類有關(guān)。當巖石內(nèi)的剪應(yīng)力T和正應(yīng)力。達到上述關(guān)系時，巖石就發(fā)生破壞。式中的T實際上是代表最大的剪應(yīng)力，因而是強度。上式中的°,i,A由試驗確定，見P55表3-5。9、經(jīng)驗破壞準則現(xiàn)行的破壞理論并不能全面的解釋巖石的破壞性態(tài)，只能對某一方面的巖石性態(tài)做出合理的解釋，但對其它方面就解釋不通。因此，許多研究者在探求經(jīng)驗準則，目前應(yīng)用較多的經(jīng)驗破壞準則為霍克（Hoke）和布朗（Brown）經(jīng)驗破壞準則。Hoke和Brown發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)巖石材料（完整巖塊）的三軸壓縮試驗破壞時的主應(yīng)力之間可用下列方程式描述：1/21RcRcRcRc完整巖石單軸抗壓強度（MPa）;m與巖石類型有關(guān)的系數(shù)m值是根據(jù)巖石的完整程度，結(jié)晶及膠結(jié)情況，通過大量試驗結(jié)果及經(jīng)驗而確定