2020版高考數(shù)學大二輪專題突破理科通用版專題突破練：11 三角變換與解三角形 Word版含解析

1、專題突破練 11 三角變換與解三角形1.在ABC中,a=7,b=8,cosB=-.求 ZA；(2)求AC邊上的高.2.在ABC中，已知A=45,cosB=.(1)求cosC的值；若BC=10,D為AB的中點，求CD的長.3.(2019河南南陽高三聯(lián)考，文17)已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,一(acosC-b)=asinC.(1)求角A;(2)若點D為BC的中點，且AD的長為一,求ABC面積的最大值.4.如圖，在梯形ABCD中，已知 ZA=-,ZB=,AB=6,在AB邊上取點E,使得BE=1,連接EC,ED.若 ZCED=,EC=.(1)求sinZBCE的值;(2)求CD的長

2、.5.(2019遼寧鞍山一中高三一模)已知a,b,c分別為ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,S為ABC的面積,sin(B+C)=.(1)證明:A=2C;若b=2,且 AABC為銳角三角形，求S的取值范圍.6.(2019福建廈門高三一模，理17)在平面四邊形ABCD中,ZABC=-,ZADC=-,BC=2.(1)若 AABC的面積為，求AC;(2)若AD=2一,ZACB=ZACD+-,求tanZACD.7.(2019河北衡水中學高三五模，文17)已知函數(shù)f(x)=msinex-cosex(m0,e0)的最大值為2,且f(x)的最小正周期為n求m的值和函數(shù)fx)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)設(shè)角A,B,C為

3、ABC的三個內(nèi)角,對應(yīng)邊分別為a,b,c,若f=00=1,求一-c的取值范圍.&在ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊.若acosB=3,bcosA=1,且A-B=-,(1)求邊c的長；(2)求角B的大小.參考答案專題突破練11三角變換與解三角形1解(1)在AABC中,TcosB=-,:B-,sinB=-由正弦定理，得一,sinA=:B-,A-,A=(2)在AABC中,sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=如圖所示，在ABC中，過點 B作 BD丄AC交 AC于點 D./sinC=一, h=BC sinC=7.VAC邊上的高為VsinB=-cosC=co

4、s(180-A-B)=cos(135-B)=cos135cosB+sin135sinB=由正弦定理得，即=丁，解得 AB=14.在ABCD 中,BD=7,CD2=72+102-2x7x10-=37，所以 CD=3.解(1)由正弦定理,可得(sinAcosC-sinB)=sinAsinC.TA+B+C=n,B=n-(A+C).sinAcosC-sin(A+C)=sinAsinC,即-cosAsinC=sinAsinC,*.*0C0.VtanA=-由可得 sinC=-2解TcosB二-，且 Be(0。,180。),0An,A=（2）TAD為BC邊上的中線,).又 AD=, 3=-+2)=-(b2+

5、c2-bc),:-bc12當且僅當 b=c時取得等號.SBc=-bcsinA=bc3一,當且僅當 b=c時取得等號，ABC面積的最大值為 34解(1)在ACBE 中，由正弦定理得,sinZBCE=(2)在ACBE中,由余弦定理得 CE2=BE2+CB2-2BECBcos,即 7=1+CB2+CB，解得 CB=2.由余弦定理得 CB2=BE2+CE2-2BECEcos/BEC,cos/BEC=,sinZBEC=,sinZAED=sinZBEC=,cosZAED=，在 RtAADE中 AE=5,=cosZAED=,DE=2在ACED中,由余弦定理得 CD2=CE2+DE2-2CEDEcos=49,

6、CD=7.5.(1)證明由 sin(B+C)=,即 sinA=:sinA=,sinA主0a2-c2=bc.a2=b2+c2-2bccosA,a2-c2=b2-2bccosA.b2-2bccosA=bc.b-2ccosA=c.sinB-2sinCcosA=sinC.sin(A+C)-2sinCcosA=sinC.sinAcosC-cosAsinC=sinC.sin(A-C)=sinC.A,B,CG(0,n),A=2C.解A=2C,B=n-3C.sinB=sin3C.，且 b=2,a=,S=-absinC=/ABC為銳角三角形,E-E-E-Cl-tanCl一,1s=為增函數(shù)，*S,2.6解(1)在AABC中，因為 BC=2,ZABC=,SBc=-ABBCsinZABC=所以一 AB=，解得 AB=3.在ABC中,由余弦定理得 AC2=AB2+BC2-2ABBCcosZABC=7,所以 AC=(2