第11章線性時(shí)不變系統(tǒng)多項(xiàng)式矩陣描述

1、 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動(dòng)化系第11章 線性時(shí)不變系統(tǒng)的多項(xiàng)式矩陣描述 多項(xiàng)式矩陣描述的形式 PMD和其他描述的關(guān)系11.1 多項(xiàng)式矩陣描述11.2 多項(xiàng)式矩陣描述的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)11.3 多項(xiàng)式矩陣描述的互質(zhì)性和狀態(tài)空間描述的能控性和能觀測(cè)性11.4 傳輸零點(diǎn)和解耦零點(diǎn) PMD的極點(diǎn) PMD的傳輸零點(diǎn)第11章 傳遞函數(shù)矩陣的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn) 不可簡(jiǎn)約PMD PMD的解耦零點(diǎn) 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動(dòng)化系第11章 線性時(shí)不變系統(tǒng)的多項(xiàng)式矩陣描述 本章主要內(nèi)容11.5 系統(tǒng)矩陣 系統(tǒng)矩陣的概念 增廣系統(tǒng)矩陣11.6 嚴(yán)格系統(tǒng)等價(jià) 嚴(yán)格系統(tǒng)等價(jià)的定義 嚴(yán)格系統(tǒng)等價(jià)變換的性質(zhì) 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自

2、動(dòng)化系第11章 線性時(shí)不變系統(tǒng)的多項(xiàng)式矩陣描述 11.1 多項(xiàng)式矩陣描述（PMD）一、PMD定義 PMD(polynomial matrix descriptions)是對(duì)線性時(shí)不變系統(tǒng)引入的具有更廣普遍性的一類(lèi)描述。 設(shè)一系統(tǒng)輸入u為p維，輸出y為q維，描述內(nèi)部狀態(tài)的向量 為m維。11111)()()()()()()()()(ppqmmqqppmmmmsUsWssRsYsUsQssP為系統(tǒng)的PMD。WRQP, W陣反映輸入-輸出直接關(guān)系，若G(s)為嚴(yán)真，則W(s)=0。 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動(dòng)化系第11章 線性時(shí)不變系統(tǒng)的多項(xiàng)式矩陣描述 11.1 多項(xiàng)式矩陣描述（PMD）例：)()()

3、()()1()()()()(221221211sRsYsLssRCssUsLsssR )(0)()(0)()(01)()(1212212211sUssRsYsUssCsRLCsRRLs 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動(dòng)化系第11章 線性時(shí)不變系統(tǒng)的多項(xiàng)式矩陣描述 11.1 多項(xiàng)式矩陣描述（PMD）二、假設(shè)現(xiàn)實(shí)世界中極大多數(shù)滿(mǎn)足假設(shè)。 為非奇異， 存在。)(sP)(1sP三、PMD和其他描述的關(guān)系1、與傳遞函數(shù)矩陣的關(guān)系)()()()()(1sWsQsPsRsG2、與狀態(tài)空間描述的關(guān)系假定 ，求拉氏變換00 x)()()()()()(sEUsCXsYsBUsXAsIEsWCsRBsQAsIsP)( )

4、( )( )()( 3、與右MFD的關(guān)系)()()(1sEsDsN)()( )()( )( )()( sEsWsNsRIsQsDsPp 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動(dòng)化系第11章 線性時(shí)不變系統(tǒng)的多項(xiàng)式矩陣描述 11.1 多項(xiàng)式矩陣描述（PMD）3、與左MFD的關(guān)系)()()(1sEsNsDLL)()( )( (s)( )()( sEsWIsRNsQsDsPqLL四、不可簡(jiǎn)約PMD1、定義 如果PMD滿(mǎn)足 左互質(zhì)， 右互質(zhì)，則 為不可簡(jiǎn)約PMD。)(),(sQsP)(),(sRsPWRQP, 如果PMD為可簡(jiǎn)約，則 非左互質(zhì)或（且） 非右互質(zhì)。)(),(sQsP)(),(sRsP2、由可簡(jiǎn)約PMD

5、導(dǎo)出不可簡(jiǎn)約PMD 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動(dòng)化系第11章 線性時(shí)不變系統(tǒng)的多項(xiàng)式矩陣描述 11.1 多項(xiàng)式矩陣描述（PMD）（1）假定 右互質(zhì)， 非左互質(zhì))(),(sQsP)(),(sRsP)(),()(sQsPgcldsH)()()(sPsHsP)()()(sQsHsQ)()()()(sUsQssP由)()()()()()(sUsQsHssPsH左乘)(1sH)()()()()()()()()(sUsWssRsYsUsQssP)(),( sRsP 右互質(zhì)，其最大右公因子為單模陣， 為 中“約去” 導(dǎo)出的結(jié)果，故 仍為右互質(zhì)。)(sP)(sP)(sH)(),(sRsP 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院

6、自動(dòng)化系第11章 線性時(shí)不變系統(tǒng)的多項(xiàng)式矩陣描述 11.1 多項(xiàng)式矩陣描述（PMD）（2）假定 非右互質(zhì)， 左互質(zhì))(),(sQsP)(),(sRsP( )( ),( )F sgcrd P s R s)()()(sFsPsP)()()(sFsRsR)()()()()()()()()()()(sUsWssFsRsYsUsQssFsP令)()()(sssF)()()()()()()()()(sUsWssRsYsUsQssP不可簡(jiǎn)約MFD 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動(dòng)化系第11章 線性時(shí)不變系統(tǒng)的多項(xiàng)式矩陣描述 11.1 多項(xiàng)式矩陣描述（PMD）（3）假定 非右互質(zhì)， 非左互質(zhì))(),(sQsP)()

7、,(sRsP( )( ), ( )F sgcrd P s R s)()()()(11sFsPsHsP)()()(1sFsRsR)()()()()()()()()()()()()(sUsWssFsRsYsUsQsHssFsPsH令)()()(ssFs( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )P ssQ s U sY sR ssW s U s不可簡(jiǎn)約MFD)(),()(sQsPgcldsH)()()(1sPsHsP)()()(1sQsHsQ)()()()()()()()()(sUsWssRsYsUsQssP由 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動(dòng)化系第11章 線性時(shí)不變系統(tǒng)的多項(xiàng)式矩陣描

8、述 11.2 PMD的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)一、PMD實(shí)現(xiàn)的定義)()()()()()()()()(sUsWssRsYsUsQssP如果EuCxyBuAxx 成立11()( )( )( ) ( )( )C sIABE sR s Ps Q sW s稱(chēng)狀態(tài)空間描述為PMD的一個(gè)實(shí)現(xiàn)。具有強(qiáng)不惟一性，即實(shí)現(xiàn)結(jié)果不惟一，實(shí)現(xiàn)維數(shù)也不惟一。二、PMD實(shí)現(xiàn)的算法給定 ，求 ，觀測(cè)器形實(shí)現(xiàn)。)(),(),(),(sWsRsQsP)(,pECBA1、給定PMD，判斷內(nèi)核 ， 是否為行既約。)()(1sQsP)(sP（1）若 行既約，令 ， 。)(sP)()(sPsPr)()(sQsQr 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動(dòng)化系第

9、11章 線性時(shí)不變系統(tǒng)的多項(xiàng)式矩陣描述 11.2 PMD的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)（2）若 非行既約，找出單模陣 ，使 為行既約。)(sP)()()(sPsMsPr)()()(sQsMsQr)(sM)()()()()()()()(111sQsPsQsMsPsMsQsPrr)(detdeg)(detdegsPsPr 和 具有等同實(shí)現(xiàn)。)()(1sQsPrr)()(1sQsP2、找出 的觀測(cè)器形實(shí)現(xiàn))()(1sQsPrr)()()()()(11sYsQsPsQsPrrrr)()(1sQsPrr為嚴(yán)真部分， 為多項(xiàng)式矩陣。)(sY3、對(duì)嚴(yán)真左MFD ，尋找觀測(cè)器形實(shí)現(xiàn))()(1sQsPrr),(oooCBA能觀

10、測(cè) ,)()()(11oorroooCAsQsPBAsIC)(detdegdimsPAro 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動(dòng)化系第11章 線性時(shí)不變系統(tǒng)的多項(xiàng)式矩陣描述 11.2 PMD的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)4、對(duì)整個(gè)MFD)()()()()()()( )()()()()()()()( )()()()()()()()(111sUsWsYsRsUBAsICsRsUsWsYsRsUsQsPsRsUsWsUsYsQsPsRsYooorrrr1)()(ooAsICsR不一定嚴(yán)真，11)()()()(ooooAsICsXAsICsR)()()()()()()()(1sUsWsYsRBsXsUBAsICsYoooo)(

11、)()()()(,pWpYpRBpXpECBAoooo為實(shí)現(xiàn) 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動(dòng)化系第11章 線性時(shí)不變系統(tǒng)的多項(xiàng)式矩陣描述 11.2 PMD的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)例：)(2)(21)()(12)(102122sUsssYsUssssss解：（1）為行既約，令 ， 。)(sP)()(sPsPr)()(sQsQr（2）找出 的觀測(cè)器形實(shí)現(xiàn))()(1sQsPrr1001)(ss11)(ss 1210212)()(22121非嚴(yán)真ssssssQsPrr 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動(dòng)化系第11章 線性時(shí)不變系統(tǒng)的多項(xiàng)式矩陣描述 11.2 PMD的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)1001)(ss)()(21sQsPrr)()

12、()(10)(010)(01)(ss)()(2sYsPsQsPssPsPsQrrrrrr0)(ssQr10)(sY（3）對(duì)嚴(yán)真 ，尋找 觀測(cè)器形實(shí)現(xiàn)010212)()(121sssssQsPrr 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動(dòng)化系第11章 線性時(shí)不變系統(tǒng)的多項(xiàng)式矩陣描述 11.2 PMD的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)（3）對(duì)嚴(yán)真 ，尋找 觀測(cè)器形實(shí)現(xiàn)010212)()(121sssssQsPrr21rk12rk3n1001hrD102102LrD001LrN10011hrDLrLrDDDhr12 1qp100201012oA0010B100001oC 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動(dòng)化系第11章 線性時(shí)不變系統(tǒng)的多項(xiàng)式

13、矩陣描述 11.2 PMD的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)（4）對(duì)整個(gè)MFD0011)(s2s1s11s1- 1)(s2s1s11ss 1002101210000121)()(2211ssssAsICsRoo100201012oA0010B100001oC 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動(dòng)化系第11章 線性時(shí)不變系統(tǒng)的多項(xiàng)式矩陣描述 11.2 PMD的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)0011)(s2s1s11s1-)()(21ooAsICsR )(001211 )(001)(1)(s2s1s11s1-)(2ooooAsIAsIAsICsR001)(211)()(11oooAsIAsICsR211oC001)(sX100201012oA0

14、010B211oC5)()()()()(sWsYsRBsXpEo111()( )5( )( ) ( )( )1C sIABE sR s Ps Q sW ss 驗(yàn)算： 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動(dòng)化系第11章 線性時(shí)不變系統(tǒng)的多項(xiàng)式矩陣描述 11.2 PMD的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)三、PMD的最小實(shí)現(xiàn) 給定MFD 當(dāng)且僅當(dāng)PMD為不可簡(jiǎn)約，其對(duì)應(yīng)的維數(shù)為n的實(shí)現(xiàn)為最小實(shí)現(xiàn)。)(),(),(),(sWsRsQsP)(detdegsPn 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動(dòng)化系第11章 線性時(shí)不變系統(tǒng)的多項(xiàng)式矩陣描述11.3 PMD的互質(zhì)性和狀態(tài)空間描述的能控性和能觀測(cè)性 給定MFD ，狀態(tài)空間描述)(),(),(),(

15、sWsRsQsPECBA,結(jié)論：( ),( ),P s Q sA B左互質(zhì)能控( ), ( ),P s R sA C右互質(zhì)能觀測(cè)證明：整體思路smsQsPrank )()(PBH判據(jù)snBAsIrank （1） 行既約性判斷)(sP)()()()()(11sYsQsPsQsPrrrr)()(sPsPr 是行既約，令)(sP非行既約，)(sP)()()(sPsMsPr 行既約)(sPr 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動(dòng)化系第11章 線性時(shí)不變系統(tǒng)的多項(xiàng)式矩陣描述11.3 PMD的互質(zhì)性和狀態(tài)空間描述的能控性和能觀測(cè)性不妨假設(shè) 觀測(cè)器形實(shí)現(xiàn) LrLrrrLroooooNssPsQsPNAsICBAsIC

16、)()()()()()(1111)()(1sQsPrroooCBA,考慮到 的任意性LrN)()()(11ssPAsICLroo)()(oLorAsIsCsP )()()()(sYsPsQsQrrrLrLrrrNssYsPsQsQ)()()()()( oooCAsIsXCsR)()()()()()()(sWsYsRBsXsEo porrooqLIsYCsWsRsQsPsECBAsIIsXs0)()()()()()()(0)( 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動(dòng)化系第11章 線性時(shí)不變系統(tǒng)的多項(xiàng)式矩陣描述11.3 PMD的互質(zhì)性和狀態(tài)空間描述的能控性和能觀測(cè)性porrooqLIsYCsWsRsQsPsE

17、CBAsIIsXs0)()()()()()()(0)(11)(111sssssqrrkkL行滿(mǎn)秩)()(ssPLr左互質(zhì)oooCBA,為觀測(cè)器形實(shí)現(xiàn) ooCAsI 右互質(zhì) 存在多項(xiàng)式矩陣 和 ，使 為單模陣，且成立)(11sU)(12sU)()()()(1211ssPsUsULr0)()()()(1211nooLrIAsICssPsUsU 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動(dòng)化系第11章 線性時(shí)不變系統(tǒng)的多項(xiàng)式矩陣描述11.3 PMD的互質(zhì)性和狀態(tài)空間描述的能控性和能觀測(cè)性pomoorrnooomqLrIsYCIBsUAsIsUsUsWsRsQsPIsECBAsIIIsXsRssPsUsU00)()()

18、()()()(0)()(000)(0000)()(0)()(0)()(1212111211單模陣單模陣omnmnomonomoCIIIsUICICsUIsUCIAsIsUsU00)()()()()(1111111211單模陣由 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動(dòng)化系第11章 線性時(shí)不變系統(tǒng)的多項(xiàng)式矩陣描述11.3 PMD的互質(zhì)性和狀態(tài)空間描述的能控性和能觀測(cè)性pomoorrnooomqLrIsYCIBsUAsIsUsUsWsRsQsPIsECBAsIIIsXsRssPsUsU00)()()()()()(0)()(000)(0000)()(0)()(0)()(1212111211（2）左乘單模陣qnIS

19、MI)(1得 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動(dòng)化系第11章 線性時(shí)不變系統(tǒng)的多項(xiàng)式矩陣描述11.3 PMD的互質(zhì)性和狀態(tài)空間描述的能控性和能觀測(cè)性pomoonooomqLIsYCIBsUAsIsUsUsWsRsQsPIsECBAsIIIsXsRssMsPsUsU00)()()()()()(0)()(000)(0000)()(0)()()(0)()(12121111211（3）取pomoonoomLIsYCIBsUAsIsUsUsQsPIBAsIIssMsPsUsU00)()()()()()(000000)()()()()(12121111211 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動(dòng)化系第11章 線性時(shí)不變系統(tǒng)

20、的多項(xiàng)式矩陣描述11.3 PMD的互質(zhì)性和狀態(tài)空間描述的能控性和能觀測(cè)性pomoonoomLIsYCIBsUAsIsUsUsQsPIBAsIIssMsPsUsU00)()()()()()(000000)()()()()(12121111211( )( )oorank sIABnrank P sQ sm000000( )( )mnooIIrankranksIABP sQ s行滿(mǎn)秩 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動(dòng)化系第11章 線性時(shí)不變系統(tǒng)的多項(xiàng)式矩陣描述11.3 PMD的互質(zhì)性和狀態(tài)空間描述的能控性和能觀測(cè)性pomoonooomqLIsYCIBsUAsIsUsUsWsRsQsPIsECBAsIIIs

21、XsRssMsPsUsU00)()()()()()(0)()(000)(0000)()(0)()()(0)()(12121111211取omonoomqLCIAsIsUsUsRsPICAsIIIsXsRssMsPsUsU)()()(0)(00000)()(0)()()(0)()(121111211 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動(dòng)化系第11章 線性時(shí)不變系統(tǒng)的多項(xiàng)式矩陣描述11.3 PMD的互質(zhì)性和狀態(tài)空間描述的能控性和能觀測(cè)性omonoomqLCIAsIsUsUsRsPICAsIIIsXsRssMsPsUsU)()()(0)(00000)()(0)()()(0)()(1211112110000(

22、)00( )mnooIIranksIArankP sCR s( )( )oosIAP sranknrankmCR s列滿(mǎn)秩 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動(dòng)化系第11章 線性時(shí)不變系統(tǒng)的多項(xiàng)式矩陣描述11.4 傳輸零點(diǎn)和解耦零點(diǎn) PMD的極點(diǎn)零點(diǎn)分析，將有助于更深刻地揭示極點(diǎn)零點(diǎn)與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特性之間的關(guān)系。一、PMD的極點(diǎn)給定MFD ，其傳遞函數(shù)矩陣)(),(),(),(sWsRsQsP)()()()()(1sWsQsPsRsG定義：PMD的極點(diǎn)=G(s)的極點(diǎn)表 為PMD的最小實(shí)現(xiàn))(,(pECBAPMD的極點(diǎn)= 的根0)det( AsI 為不可簡(jiǎn)約)()(1sDsNPMD的極點(diǎn)= 的根0)(det

23、sD 為不可簡(jiǎn)約)()(1sNsDLPMD的極點(diǎn)= 的根0)(detsDL 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動(dòng)化系第11章 線性時(shí)不變系統(tǒng)的多項(xiàng)式矩陣描述11.4 傳輸零點(diǎn)和解耦零點(diǎn) PMD 為不可簡(jiǎn)約PMD的極點(diǎn)= 的根或使P(s)降秩的s值。0)(detsP二、PMD的傳輸零點(diǎn) PMD的傳輸零點(diǎn)定義為G(s)的零點(diǎn)。傳輸零點(diǎn)一是強(qiáng)調(diào)區(qū)別于解耦零點(diǎn)，二是突出其內(nèi)部含義。表 為PMD的最小實(shí)現(xiàn))(,(pECBAPMD的傳輸零點(diǎn)= 使 降秩的s值)(sECBAsI 為不可簡(jiǎn)約)(),(),(),(sWsRsQsPPMD的傳輸零點(diǎn)= 使 降秩的s值)()()()(sWsRsQsP 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自

24、動(dòng)化系第11章 線性時(shí)不變系統(tǒng)的多項(xiàng)式矩陣描述11.4 傳輸零點(diǎn)和解耦零點(diǎn)三、PMD的解耦零點(diǎn) 為可簡(jiǎn)約)(),(),(),(sWsRsQsP的根包含同時(shí)使 降秩的s值)()()()(sWsRsQsP0)(detsP1、若 左互質(zhì)， 非右互質(zhì))(),(sQsP)(),(sRsP)()()(sFsPsP)()()(sFsRsRPMD的輸出解耦零點(diǎn)= 的根=使 降秩的s值)()(sRsP0)(detsFPMD的輸出解耦零點(diǎn)=A的不能觀測(cè)模= 的特征值=使 降秩的s值=使 降秩的s值oooooooooooxxCyuBBxxAAAxx0021oACAsI=使 降秩的s值CAsI)()(sRsP 內(nèi)蒙古

25、工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動(dòng)化系第11章 線性時(shí)不變系統(tǒng)的多項(xiàng)式矩陣描述11.4 傳輸零點(diǎn)和解耦零點(diǎn)2、若 非左互質(zhì)， 右互質(zhì))(),(sQsP)(),(sRsP)()()(sPsHsP)()()(sRsHsRPMD的輸入解耦零點(diǎn)= 的根=使 降秩的s值)()(sQsP0)(detsHPMD的輸入解耦零點(diǎn)=A的不能控模= 的特征值=使 降秩的s值=使 降秩的s值=使 降秩的s值1200cccccccccccxxAABuxxAxyCCxcABAsI BAsI )()(sQsP 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動(dòng)化系第11章 線性時(shí)不變系統(tǒng)的多項(xiàng)式矩陣描述11.4 傳輸零點(diǎn)和解耦零點(diǎn)3、廣義極點(diǎn)=G(s)的極點(diǎn)+

26、解耦零點(diǎn)廣義零點(diǎn)=G(s)的零點(diǎn)+解耦零點(diǎn)當(dāng)G(s)非奇異，使 降秩的s值= PMD的傳輸零點(diǎn)+解耦零點(diǎn))()()()(sWsRsQsP 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動(dòng)化系第11章 線性時(shí)不變系統(tǒng)的多項(xiàng)式矩陣描述11.5 系統(tǒng)矩陣 系統(tǒng)矩陣的基本特點(diǎn)是以集中和簡(jiǎn)潔的形式表征系統(tǒng)的所有結(jié)構(gòu)性質(zhì)。一、系統(tǒng)矩陣1、定義)()()()()()()()()(sUsWssRsYsUsQssPPMD為表為方程形式，有)(0)()()()()()(sYsUssWsRsQsP定義 為系統(tǒng)矩陣。)()()()()(sWsRsQsPsS2、其他描述的系統(tǒng)矩陣（1）狀態(tài)空間描述)()(sECBAsIsS 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電

27、力學(xué)院自動(dòng)化系第11章 線性時(shí)不變系統(tǒng)的多項(xiàng)式矩陣描述11.5 系統(tǒng)矩陣（2）右MFD0)()()(sNIsDsSp)()(1sDsN（3）左MFD0)()()(qLLIsNsDsS)()(1sNsDLL3、系統(tǒng)矩陣的屬性（1）S(s)可以判斷系統(tǒng)的能控性，能觀測(cè)性，不可簡(jiǎn)約性。（2）計(jì)算PMD的極點(diǎn)，傳輸零點(diǎn)，解耦零點(diǎn)。極點(diǎn)=使S(s)左上方 塊矩陣降秩的s值。mm傳輸零點(diǎn)=使S(s) 降秩的s值。輸入解耦零點(diǎn)=使S(s) 前m行降秩的s值。輸出解耦零點(diǎn)=使S(s) 前m列降秩的s值。 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動(dòng)化系第11章 線性時(shí)不變系統(tǒng)的多項(xiàng)式矩陣描述11.5 系統(tǒng)矩陣二、增廣系統(tǒng)矩陣1

28、、定義00( )( )( )0( )( )( )( )0( )( )leeeeeIP sQ sS sP sQ sR sW sR sW s稱(chēng) 為 的增廣系統(tǒng)矩陣。)(sSe)()()()()(sWsRsQsPsS2、 和 之間的關(guān)系)(sSe)(sS（1） 和 的簡(jiǎn)約性質(zhì)等價(jià)。)(sSe)(sS（2）左互質(zhì)左互質(zhì))()()()(sQsPsQsPee右互質(zhì)右互質(zhì))()()()(sRsPsRsPee即 和 的能控性、能觀測(cè)性等價(jià)。)(sSe)(sS 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動(dòng)化系第11章 線性時(shí)不變系統(tǒng)的多項(xiàng)式矩陣描述11.5 系統(tǒng)矩陣（3）當(dāng) 不可簡(jiǎn)約， 的極點(diǎn)、傳輸零點(diǎn)與 的相同。)(sSe)(

29、sS)(sSe)(sS（4）當(dāng) 可簡(jiǎn)約， 的解耦零點(diǎn)與 的相同。)(sS)(sS（5）等同的傳遞函數(shù)矩陣。 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動(dòng)化系第11章 線性時(shí)不變系統(tǒng)的多項(xiàng)式矩陣描述11.6 嚴(yán)格系統(tǒng)等價(jià)一、定義 兩個(gè)不同PMD，若 與 維數(shù)不同，通過(guò)增廣矩陣使其相同。)(1sP)(2sP)()()()()(11111sWsRsQsPsS)()()()()(22222sWsRsQsPsS若滿(mǎn)足)()()()(0)()()()()()()(0)(22221111sWsRsQsPIsYsVsWsRsQsPIsXsUpq則稱(chēng) 嚴(yán)格系統(tǒng)等價(jià)。 )()(21sSsS屬性：)()(21sSsS（1）若 ，則)

30、()(12sSsS（2）)()(11sSsS（3）若 ， ，則)()(21sSsS)()(32sSsS)()(31sSsS 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動(dòng)化系第11章 線性時(shí)不變系統(tǒng)的多項(xiàng)式矩陣描述11.6 嚴(yán)格系統(tǒng)等價(jià)二、性質(zhì)1、若 ，則（1） 和 具有相同的不變多項(xiàng)式；（2）)()(21sSsS)(1sP)(2sP)()(21sGsG證明：（1）由)()()()(12sVsPsUsP)(det)(det21sPsP（2）)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(

31、)()()()()()()()()()()()()()()()()()()(11111111111111111111111111111111111111111221222sWsQsPsRsWsQsXsYsRsYsPsXsQsXsYsPsXsQsPsRsYsPsPsRsWsQsXsYsRsYsPsXsQsYsPsPsPsXsRsWsQsXsYsRsYsPsXsQsYsPsUsUsPsVsVsPsXsRsWsQsPsRsG 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動(dòng)化系第11章 線性時(shí)不變系統(tǒng)的多項(xiàng)式矩陣描述11.6 嚴(yán)格系統(tǒng)等價(jià)2、對(duì)于同一個(gè)系統(tǒng))(0)()()()()()(11111sYsUssWsRsQsP

32、)(0)()()()()()(22222sYsUssWsRsQsP若 ，則廣義狀態(tài) 和 之間成立關(guān)系式：)()(21sSsS)(1s)(2s)()()()()()()()()()()()(211112sUsYsssVssUsYsVssVs3、給定兩個(gè)PMD對(duì)應(yīng)的 和 ，令 和 分別為 和 的屬于能控類(lèi)和（或）能觀測(cè)類(lèi)實(shí)現(xiàn)的任意兩個(gè)實(shí)現(xiàn)。)(1sS)(2sS)(,(1111pECBA)(,(2222pECBA)(1sS)(2sS若 ，則)()(21sSsS)dim()dim(21AA)det()det(21AsIAsI 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動(dòng)化系第11章 線性時(shí)不變系統(tǒng)的多項(xiàng)式矩陣描述11.

33、6 嚴(yán)格系統(tǒng)等價(jià)4、系統(tǒng)的各種結(jié)構(gòu)特性在嚴(yán)格系統(tǒng)等價(jià)下是不變的。互質(zhì)性，能控性，能觀測(cè)性5、兩個(gè)狀態(tài)空間描述代數(shù)等價(jià)的充要條件是)()(21sSsS證明：必要性：已知代數(shù)等價(jià)，欲證嚴(yán)格系統(tǒng)等價(jià)。112TTAA12TBB 112TCC)()(12pEpEITsECBAsIITsETCTBTTAsIsECBAsI00)(00)()(111111111112222)()(21sSsS充分性：已知嚴(yán)格系統(tǒng)等價(jià)，欲證代數(shù)等價(jià)。（1）由 ，有)()(21sSsS)()(21sGsG)()()()(22221111pEBAsICpEBAsIC)()(21pEpE 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動(dòng)化系第11章 線性

34、時(shí)不變系統(tǒng)的多項(xiàng)式矩陣描述11.6 嚴(yán)格系統(tǒng)等價(jià)ppqIsYsVsECBAsIIsYsVsVsECBAsIsECBAsIIsXsU0)()()( 0)()()()()()(0)(22221122221111)()()(21sVAsIAsIsU)()()(112sVAsIsUAsI)()(12sUAsI不一定嚴(yán)真TsUAsIsU)()()(2T為常陣221()() ( ) ( ) sIAsIAsIA U sTV s)()()()()(2112sVAsIAsITAsIsUAsI)()()()(112AsITsVAsIsUAsI令)()()(1AsIsUsVsT)()()(21sTAsIAsIT（2

35、） 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動(dòng)化系第11章 線性時(shí)不變系統(tǒng)的多項(xiàng)式矩陣描述11.6 嚴(yán)格系統(tǒng)等價(jià))()()(21sTAsIAsIT1112)()(AsIsTTAsI等式左邊為嚴(yán)真TsT)(常數(shù)矩陣1112)()(AsITTAsITAsITAsI)()(21TATATT21只需證明T可逆)()()(121sVAsIAsIsU由)()()(2111sVAsIsUAsI)()(111sUAsI一般為非嚴(yán)真TsUAsIsU)()()(11TsUAsIsU)()()(2已證明 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動(dòng)化系第11章 線性時(shí)不變系統(tǒng)的多項(xiàng)式矩陣描述11.6 嚴(yán)格系統(tǒng)等價(jià)TsUAsIsU)()()(11TsUAsIsU)()()(21212122121122( )( )()( )()( )()( )()( )()( )( )()( )()( )()( )( )()( )()( )( )