第24章《圓》復(fù)習(xí)及小結(jié)

1、*歡迎046班的同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！第第24章章圓圓復(fù)習(xí)與小結(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)本本章章安安排排復(fù)復(fù)習(xí)習(xí)內(nèi)內(nèi)容容第第2部分部分 圓的基本性質(zhì)圓的基本性質(zhì)第第3部分部分 與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系第第4部分部分 正多邊形和圓正多邊形和圓第第5 5部分部分 弧長和面積的計算弧長和面積的計算第第1部分部分 圓的基本概念圓的基本概念1、定義【弧，弦，等圓，等弧，圓心角，圓周角】 2、對稱性 *歡迎同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！一、圓的基本概念一、圓的基本概念歡迎同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！二、圓的基本性質(zhì)二、圓的基本性質(zhì)OABCDMAM=BM, 若若 CD是直徑是直徑 CDAB可推得可推

2、得 AC=BC,AD=BD.垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑平分弦平分弦, ,并且平分弦所的兩并且平分弦所的兩條弧條弧. .*重視：重視：模型模型“垂徑定理直角三角形垂徑定理直角三角形”（一）垂徑定理（一）垂徑定理 *歡迎同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！ CDAB, AC=BC,AD=BD.CDn由由 CD是直徑是直徑 AM=BM可推得可推得O MAB平分弦（平分弦（不是直徑不是直徑）的直徑垂直于弦）的直徑垂直于弦,并且平并且平 分弦所對的兩條弧分弦所對的兩條弧.（二）垂徑定理的逆定理（二）垂徑定理的逆定理*歡迎同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！垂徑定理及推論 直徑直徑 (過圓心的弦過圓心的弦)； 垂直

3、弦；垂直弦； (3) 平分弦平分弦 【弦不是直徑弦不是直徑】；(4)平分劣弧平分劣弧(5)平分優(yōu)弧平分優(yōu)弧.知二得三知二得三注意注意: “ 直徑平分弦則垂直弦直徑平分弦則垂直弦.” 這句話對嗎這句話對嗎? ( )錯錯OABCDM 1、如圖1,已知 O，AB為直徑，ABCD，垂足為E，由圖你還能知道哪些正確的結(jié)論?請把它們一一寫出來。2、為改善市區(qū)人民生活環(huán)境，市建設(shè)污水管網(wǎng)工程，某圓柱型水管的直徑為100 cm，截面如圖2，若管內(nèi)污水的面寬AB=60 cm，則污水的最大深度為 cm； 圖1圖2A B C D E m n OOA B圓中解決弦的問題：過圓心作弦的垂線。圓中解決弦的問題：過圓心作弦

4、的垂線。CE=DE，AC=AD，BC=BDDC2、解：連接OA,過點O作半徑OC AB,垂足為D. AD=AB=30cm OA=*100=50cm 在RtAOD中OD2=OA2-AD2 OD=40cm CD=OC-OD=10cm121210*歡迎同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！OABCD2.兩條弦在圓心的兩側(cè)兩條弦在圓心的兩側(cè)3.O O的半徑為的半徑為10cm10cm，弦，弦ABCDABCD，AB=16AB=16，CD=12CD=12，則，則ABAB、CDCD間的距離是間的距離是 . .2cm或或14cmOABCD1.兩條弦在圓心的同側(cè)兩條弦在圓心的同側(cè) 在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩條弧,

5、兩條弦中,有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等. *歡迎同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！ABOAB例如例如由條件由條件:AB=ABAB=AB可推出AOB=AOB（三）弧、弦、圓心角關(guān)系（三）弧、弦、圓心角關(guān)系*歡迎同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵?。ㄋ模﹫A周（四）圓周角定理及推論角定理及推論 9090的圓周角所對的弦是的圓周角所對的弦是 . .OABCOABC 定理定理: : 在同圓或等圓中在同圓或等圓中, ,同弧或等弧同弧或等弧所對的圓周角相等所對的圓周角相等, ,都等于這弧都等于這弧所對的所對的圓心角的一半圓心角的一半. . 推論推論: :直徑所對的圓周角是直徑所對的圓周角是 .

6、.直角直角直徑直徑 4.判斷判斷: (1) 相等的圓心角所對的弧相等相等的圓心角所對的弧相等. (2)相等的圓周角所對的弧相等相等的圓周角所對的弧相等. (3) 等弧所對的圓周角相等等弧所對的圓周角相等.()()()OBACDE*歡迎同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！ 5 .如圖：如圖： O中弦中弦AB等于半徑等于半徑R，則這條弦所對，則這條弦所對的圓心角是的圓心角是,圓周角是圓周角是.OBA6030或或150*歡迎同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 四邊形ABCD內(nèi)接于 OA+C=180 B+D=180 6.圓內(nèi)接四邊形圓內(nèi)接四邊形ABCD中，中，A B C D可

7、以是（可以是（ ）A、1 2 3 4 B、1 3 2 4 C、4 2 3 1 D、4 2 1 3圓內(nèi)接四邊形圓內(nèi)接四邊形對角互補對角互補D*歡迎同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！三、與圓有關(guān)的位置關(guān)系三、與圓有關(guān)的位置關(guān)系（一）點和圓的位置關(guān)系（一）點和圓的位置關(guān)系A(chǔ)CB點與圓的位置關(guān)系點與圓的位置關(guān)系 d與與r的關(guān)系的關(guān)系 如果規(guī)定點與圓心的距離為如果規(guī)定點與圓心的距離為d,圓的半徑為圓的半徑為r,則則d與與r的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為:點在圓內(nèi)點在圓內(nèi)點在圓上點在圓上點在圓外點在圓外drdrdr*歡迎同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！7、M是是 O內(nèi)一點，已知過點內(nèi)一點，已知過點M的的 O最長的弦為

8、最長的弦為10 cm，最，最短的弦長為短的弦長為8 cm，則，則OM=_ cm.8、 O的半徑為的半徑為R，圓心到點，圓心到點A的距離為的距離為d，且，且R、d分別是方分別是方程程x26x80的兩根，則點的兩根，則點A與與 O的位置關(guān)系是（的位置關(guān)系是（ ）A點點A在在 O內(nèi)內(nèi) B點點A在在 O上上C點點A在在 O外外 D點點A不在不在 O上上3*歡迎同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！1 1、直線和圓相交、直線和圓相交d d r r; ; d d r r; ;2 2、直線和圓相切、直線和圓相切3 3、直線和圓相離、直線和圓相離d d r r. .（二）直線與圓的位置關(guān)系（二）直線與圓的位置關(guān)系OO

9、相交相交O相切相切相離相離rrrddd交點個數(shù)交點個數(shù)-交點個數(shù)交點個數(shù)-交點個數(shù)交點個數(shù)-0個個1個個2個個*歡迎同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！1 1、切線的判定定理、切線的判定定理 定理定理 經(jīng)過半徑的外端經(jīng)過半徑的外端, ,并且垂直于這條半徑的并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線直線是圓的切線. .CDOA幾何語言幾何語言O(shè)AOA是是O O的的半徑半徑, , 且且CDOACDOA, , CDCD是是O O的切線的切線. .*歡迎同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！判定切線的方法：（）定義（）定義:直線與圓只有一個公共點直線與圓只有一個公共點（）圓心到直線的距離（）圓心到直線的距離d圓的半徑圓的半

10、徑r（）（）切線的判定定理：切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.*歡迎同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！2 2、切線的性質(zhì)定理、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于圓的切線垂直于過切點的半徑過切點的半徑. .n幾何語言幾何語言CDCD切切O O于于, OA, OA是是O O的的半徑半徑CDOACDOA.*歡迎同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！9、兩個同心圓的半徑分別為3 cm和4 cm，大圓的弦BC與小圓相切，則BC=_ cm10、下列四個命題中正確的是（ ）與圓有公共點的直線是該圓的切線 ； 垂直于圓的半徑的直線是該圓的切線 ；

11、 到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線 ；過圓直徑的端點，垂直于此直徑的直線是該圓的切線A. B. C. D.11、如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，P為切點，設(shè)AB=12，則兩圓構(gòu)成圓環(huán)面積為_；A B P O 7236實質(zhì)實質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)三角形的外三角形的外心心三角形的內(nèi)三角形的內(nèi)心心三角形三邊垂直平分線的交點三角形三邊垂直平分線的交點三角形三內(nèi)角角平分線的交點三角形三內(nèi)角角平分線的交點到三角形各邊的到三角形各邊的距離相等距離相等到三角形各頂點到三角形各頂點的距離相等的距離相等*歡迎同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！銳角三角形的外心位于三角形銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)

12、內(nèi), ,直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點斜邊中點, ,鈍角三角形的外心位于三角形鈍角三角形的外心位于三角形外外. .ABCOABCCABOO三角形的外心三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？是否一定在三角形的內(nèi)部？*歡迎同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！12.判斷判斷（1）三角形的外心到三角形各邊的距離相等；（ ）（2）直角三角形的外心是斜邊的中點 （ ）13.選擇題選擇題下列命題正確的是（ ）A、三角形外心到三邊距離相等B、三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部C、等邊三角形的內(nèi)心、外心重合D、三角形一定有一個外切圓從圓外一點向圓所引的兩條切線長從圓外一點向圓所引的兩

13、條切線長相等相等; ;并且這一點和圓心的連線平分并且這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角兩條切線的夾角. .ABPO124、切線長定理及其推論、切線長定理及其推論:幾何語言幾何語言PA,PB切切 O于于A,B PA=PB 1=2注意：切線長與切線的區(qū)別注意：切線長與切線的區(qū)別 14.14.如圖如圖. .從從O O外的定點外的定點P P作作O O的兩條切線，分的兩條切線，分別切別切O O于點于點A A和和B B，在弧，在弧ABAB上任取一點上任取一點C C，過點，過點C C作作O O的切線，分別交的切線，分別交PAPA、PBPB于點于點D D、E. PA= E. PA= PB=8.PB=8.求求

14、PDEPDE的周長的周長. .AOPBCED位置關(guān)系位置關(guān)系圖形圖形交點個數(shù)交點個數(shù) d d與與R R、r r的關(guān)系的關(guān)系外離外離內(nèi)含內(nèi)含外切外切相離相離相交相交內(nèi)切內(nèi)切相切相切021dR+r0 dR-rR-r dR+rd=R+rd=R-r（三）圓與圓的位置關(guān)系（三）圓與圓的位置關(guān)系 d,R,rd,R,r數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系思想方法：思想方法：類比方法與分類討論類比方法與分類討論性質(zhì)判定15 、 O1和和 O2的半徑分別為的半徑分別為3cm和和4cm， 求求 O1和和 O2的位置關(guān)系：的位置關(guān)系：(1)O1O2=8cm _ (2)O1O2=7cm _(3)O1O2=5cm _(4)O1O2=1cm

15、 _ (5)O1O2=0cm _16、已知、已知 O1、 O2的半徑為的半徑為r1、r2，如果，如果r1 5，r23，且，且 O1、 O2相切，那么圓心距相切，那么圓心距d=_.*歡迎同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！外離外離外切外切相交相交內(nèi)切內(nèi)切內(nèi)含內(nèi)含2或或8no360ABFDCEGOnno1802 1、相關(guān)定義、相關(guān)定義中心，半徑，中心角，邊心距中心，半徑，中心角，邊心距2、有關(guān)計算、有關(guān)計算在正在正n邊形中，邊形中，中心角中心角=外角外角=一個內(nèi)角一個內(nèi)角=四、正多邊形和圓四、正多邊形和圓*歡迎同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！五、弧長和扇形面積五、弧長和扇形面積1、圓的周長和面積公式、圓的周長和面積公式周長周長C=2r面積面積=r22、弧長的計算公式、弧長的計算公式L L=180nr3、扇形的面積公式、扇形的面積公式S=360nr2或或=12r rSOr歡迎同學(xué)們！注意聽課，積