函數(shù)的性質(zhì)的高考試習(xí)題匯編

1、函數(shù)的單調(diào)性與最值、函數(shù)的奇偶性與周期性一、選擇題1.(2013·福建高考文科·T5)函數(shù)的圖像大致是()【解題指南】f(x)的定義域?yàn)镽,通過奇偶性,單調(diào)性進(jìn)行篩選或帶特殊點(diǎn)計(jì)算.【解析】選A. ,所以的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,又x(0,+)時(shí), 是增函數(shù).且過點(diǎn)(0,0).2.（2013·遼寧高考理科·11）【備注：（2013·遼寧高考文科·12）與此題干相同，選項(xiàng)順序不同】已知函數(shù)設(shè)（表示中的較大值，表示中的較小值）記的最小值為, 的最大值為,則（ ）【解題指南】 搞清楚的確切含義。數(shù)形結(jié)合解決問題。【解析】選B.由解得而函數(shù)的圖像的

2、對(duì)稱軸恰好分別為可見二者圖像的交點(diǎn)正好在它們的頂點(diǎn)處。如圖1所示，結(jié)合可知的圖像分別如圖2，圖3所示（圖中實(shí)線部分）圖1 可見，從而3. （2013·湖南高考文科·4）已知f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，則g（1）等于（ ）A.4 B.3 C.2 D.1【解題指南】結(jié)合函數(shù)的奇偶性定義即可?！窘馕觥窟xB， 因?yàn)椋霔l件等式再相加，得4.（2013·北京高考文科·3）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+ )上單調(diào)遞減的是( )A.y= B.y=e-x C.y=-x2+1 D.y=lgx【解析】選C.

3、 根據(jù)在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞減排除D,根據(jù)奇偶性排除A,B. 5.（2013·廣東高考理科·2）定義域?yàn)镽的四個(gè)函數(shù)中，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A. 4B.3C. 2D.1【解題指南】四個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此按照定義逐一驗(yàn)證奇偶性即可.【解析】選C. 是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，是非奇非偶函數(shù).6. （2013·湖北高考文科·8）x為實(shí)數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，則函數(shù)在上為( )A奇函數(shù) B偶函數(shù) C增函數(shù) D 周期函數(shù)【解題指南】畫出圖象求解.【解析】選D. 由圖象可知選D.7. （2013·湖北高考文科·10）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)

4、，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C D【解題指南】利用導(dǎo)數(shù)求極值,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的問題.【解析】選B.令=lnx-2ax+1=0,則lnx=2ax-1有兩解,即函數(shù)y=lnx與y=2ax-1有兩個(gè)交點(diǎn),直線是曲線y=lnx的割線;y=2ax-1恒過點(diǎn)A(0,-1),設(shè)過A(0,-1)點(diǎn)的直線與y=lnx的切點(diǎn)為M,則k=,y-lnx0=,-1-lnx0=,所以x0=1,k=1,所以0<2a<1,0<a<,8.（2013·山東高考文科·3）與（2013·山東高考理科·3）相同已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí), f(

5、x) =x2+ ,則f(-1)= ( ) A.-2 B.0 C.1 D.2 【解題指南】本題可利用函數(shù)為奇函數(shù)f(-1)=- f(1)，再利用當(dāng)x>0時(shí), f(x) =x2+即可求得結(jié)果.【解析】選A. 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(-1)=- f(1)，又因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí), f(x) =x2+，所以=2，f(-1)=- f(1)=-2. 9. （2013·天津高考文科·7）已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù), 且在區(qū)間單調(diào)遞增. 若實(shí)數(shù)a滿足, 則a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【解題指南】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和函數(shù)的奇偶性，將條件化

6、為，再結(jié)合單調(diào)性轉(zhuǎn)化為求解.【解析】選C. 根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和函數(shù)的奇偶性可知，因此可化為，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的偶函數(shù), 且在區(qū)間單調(diào)遞增，故，解得10.（2013·重慶高考文科·9）已知函數(shù)，則A. B. C. D.【解題指南】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解.【解析】選C.因?yàn)?所以所以.二、填空題11. （2013·大綱版全國卷高考文科·13），則 .【解題指南】根據(jù)函數(shù)周期為，得，從而將的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求的值.【解析】因?yàn)椋瑒t，又，因?yàn)闀r(shí)，所以.【答案】12.（2013·北京高考文科·13）函數(shù)f（x）=的值域?yàn)開.【解題指南】分別求

7、出每段的值域，再取并集。【解析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.因此，值域?yàn)?。【答案?3. （2013·四川高考理科·14）已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，那么，不等式的解集是_ 【解析】依據(jù)已知條件求出y=f(x),xR的解析式,再借助y=f(x)的圖象求解.設(shè)x<0,則-x>0.當(dāng)x0時(shí),f(x)=x2-4x,所以f(-x)=(-x) 2-4(-x).因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù),得f(-x)=f(x),所以f(x)=x2+4x(x<0),故由f(x)=5得，得x=5或x=-5.觀察圖象可知由f(x)<5,得-5<x<5.所以由f(x+2)<

8、;5,得-5<x+2<5,所以-7<x<3.故不等式f(x+2)<5的解集是x|-7<x<3.【答案】x|-7<x<314.（2013·上海高考理科·T12）設(shè)為實(shí)常數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若對(duì)一切成立，則的取值范圍為_【解析】，故；當(dāng)時(shí)，即，又，故【答案】三、解答題15.（2013·江西高考理科·21）已知函數(shù)，a為常數(shù)且a0.（1）證明：函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；（2）若x0滿足f（f（x0）= x0，但f（x0）x0，則x0稱為函數(shù)f（x）的二階周期點(diǎn)，如果f（x）有兩個(gè)二階周期點(diǎn)x1，x2，試確定a的取值范圍；（3）對(duì)于（2）中的x1，x2，和a，設(shè)x3為函數(shù)f（f（x）的最大值點(diǎn)，A（x1，f（f（x1），B（x2，f（f（x2），C（x3，0），記ABC的面積為S（a），討論S（a）的單調(diào)性.【解題指南】（1）要證函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，只需證明即可.（2）分、三種情況求的解析式，根據(jù)函數(shù)f（x）的二階周期點(diǎn)的定義求解；（3）求x3，由（2）求出的x1，x2可得S（a），借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【解析】（1）因?yàn)?，?所以函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.(2)當(dāng)時(shí)，有所以只有一個(gè)解x=0，又故0不是二階周期點(diǎn).當(dāng)時(shí)，有所以x有解集