中考數學卷精析版蘇州卷

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。中考數學卷精析版蘇州卷2012年中考數學卷精析版2012年中考數學卷精析版蘇州卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對應的位置上.1. （2012江蘇蘇州3分）2的相反數是【 】A. 2 B. 2 C. D. 【答案】A?！究键c】相反數?！痉治觥肯喾磾档亩x是：如果兩個數只有符號不同，我們稱其中一個數為另一個數的相反數，特別地，0的相反數還是0。因此2的相反數是2。故選A。2. （2012江蘇蘇州3

2、分）若式子在實數范圍內有意義，則取值范圍是【 】A. B. C. D.【答案】D。3. （2012江蘇蘇州3分）一組數據2，4，5，5，6的眾數是【 】A. 2 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C?！究键c】眾數?！痉治觥勘姅凳窃谝唤M數據中，出現次數最多的數據，這組數據中，出現次數最多的是5，故這組數據的眾數為5。故選C。4. （2012江蘇蘇州3分）如圖，一個正六邊形轉盤被分成6個全等三角形，任意轉動這個轉盤1次，當轉盤停止時，指針指向陰影區(qū)域的概率是【 】A. B. C. D. 【答案】B?！究键c】幾何概率。【分析】確定陰影部分的面積在整個轉盤中占的比例，根據這個比例即可求出轉盤停止轉動

3、時指針指向陰影部分的概率：轉動轉盤被均勻分成6部分，陰影部分占2份，轉盤停止轉動時指針指向陰影部分的概率是。故選B。5. （2012江蘇蘇州3分）如圖，已知BD是O直徑，點A、C在O上，AOB=60°，則BDC的度數是【 】A.20° B.25° C.30° D. 40°【答案】C。6. （2012江蘇蘇州3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CEBD，DEAC.若AC=4，則四邊形CODE的周長是【 】A.4 B.6 C.8 D. 10【答案】C?！究键c】矩形的性質，菱形的判定和性質。7. （2012江蘇蘇州3分）若點（m，n

4、）在函數y=2x+1的圖象上，則2m-n的值是【 】A.2 B.-2 C.1 D. -1【答案】D。【考點】直線上點的坐標與方程的關系?！痉治觥扛鶕c在直線上，點的坐標滿足方程的關系，將點（m，n）代入函數y=2x+1，得到m和n的關系式：n=2m+1，即2mn=1。故選D。8. （2012江蘇蘇州3分）若，則m的值為【 】A.3 B.4 C.5 D. 6【答案】A?！究键c】冪的乘方，同底數冪的乘法?！痉治觥浚?，即。 1+5m=11，解得m=2。故選A。9. （2012江蘇蘇州3分）如圖，將AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到AOB，若AOB=15°，則AOB的度數是

5、【 】A.25° B.30° C.35° D. 40°【答案】B?！究键c】旋轉的性質?！痉治觥扛鶕D的性質，旋轉前后圖形全等以及對應邊的夾角等于旋轉角，從而得出答案：將AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到AOB，AOA=45°，AOB=AOB=15°，AOB=AOAAOB=45°15°=30°。故選B。 10. （2012江蘇蘇州3分）已知在平面直角坐標系中放置了5個如圖所示的正方形（用陰影表示），點B1在y軸上，點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上若正方形A1B1C1D1的

6、邊長為1，B1C1O=60°，B1C1B2C2B3C3，則點A3到x軸的距離是【 】A. B. C. D. 【答案】D。【考點】正方形的性質，平行的性質，三角形內角和定理，解直角三角形，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值?！痉治觥窟^小正方形的一個頂點W作FQx軸于點Q，過點A3FFQ于點F，正方形A1B1C1D1的邊長為1，B1C1O=60°，B1C1B2C2B3C3，B3C3 E4=60°，D1C1E1=30°，E2B2C2=30°。D1E1=D1C1=。D1E1=B2E2=。解得：B2C2=。B3E4=。，解得：B3C3=。WC3=。根據

7、題意得出：WC3 Q=30°，C3 WQ=60°，A3 WF=30°，WQ=，FW=WA3cos30°=。點A3到x軸的距離為：FW+WQ=。故選D。二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分.把答案直接填在答題卡相對應的位置上.11. （2012江蘇蘇州3分）計算：23= .12. （2012江蘇蘇州3分）若a=2，a+b=3，則a2+ab= .【答案】6。【考點】求代數式的值，因式分解的應用。【分析】利用提公因式法進行因式分解，然后把a=2，a+b=3代入即可： a=2，a+b=3，a2+ab=a（a+b）=2×3=6。13. （2

8、012江蘇蘇州3分）已知太陽的半徑約為696 000 000m，696 000 000這個數用科學記數法可表示為 .【答案】6.96×108?！究键c】科學記數法。14. （2012江蘇蘇州3分）已知扇形的圓心角為45°，弧長等于，則該扇形的半徑是 .【答案】2?！究键c】弧長的計算?！痉治觥扛鶕￠L的公式，得，即該扇形的半徑為2。15. （2012江蘇蘇州3分）某初中學校共有學生720人，該校有關部門從全體學生中隨機抽取了50人，對其到校方式進行調查，并將調查結果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖，由此可以估計全校坐公交車到校的學生有 人.【答案】216【考點】條形統(tǒng)計圖，頻數、頻率

9、和總量的關系，用樣本估計總體?！痉治觥扛鶕l數、頻率和總量的關系，求出50個人里面坐公交車的人數所占的比例：15÷50 =30%，然后根據用樣本估計總體的方法即可估算出全校坐公交車到校的學生：720×30%=216（人）。16. （2012江蘇蘇州3分）已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數y=（x1）2+1的圖象上，若x1x21，則y1 y2.【答案】>?！究键c】二次函數圖象上點的坐標特征，二次函數的性質。17. （2012江蘇蘇州3分）如圖，已知第一象限內的圖象是反比例函數圖象的一個分支，第二象限內的圖象是反比例函數圖象的一個分支，在軸上方有一條平行于

10、軸的直線與它們分別交于點A、B，過點A、B作軸的垂線，垂足分別為C、D.若四邊形ACDB的周長為8且AB<AC，則點A的坐標是 .【答案】（，3）?！究键c】反比例函數綜合題，曲線上點的坐標與方程的關系，矩形的性質，解分式方程?！痉治觥奎cA在反比例函數圖象上，可設A點坐標為（）。 AB平行于x軸，點B的縱坐標為。點B在反比例函數圖象上，B點的橫坐標，即B點坐標為（ ）。AB=a（2a）=3a，AC=。四邊形ABCD的周長為8，而四邊形ABCD為矩形，ABAC=4，即3a=4，整理得，3a24a1=0，即（3a1）（a1）=0。a1= ，a2=1。ABAC，a=。A點坐標為（，3）。18.

11、（2012江蘇蘇州3分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，A=60°，動點P從A點出發(fā)，以1cm/s的速度沿著ABCD的方向不停移動，直到點P到達點D后才停止.已知PAD的面積S（單位：）與點P移動的時間t（單位：s）的函數關系式如圖所示，則點P從開始移動到停止移動一共用了 秒（結果保留根號）.【答案】4?！究键c】動點問題的函數圖象，矩形的判定和性質，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值，勾股定理。【分析】由圖可知，t在2到4秒時，PAD的面積不發(fā)生變化，在AB上運動的時間是2秒，在BC上運動的時間是42=2秒。動點P的運動速度是1cm/s，AB=2，BC=2。過點B作BEAD于點E

12、，過點C作CFAD于點F，則四邊形BCFE是矩形。BE=CF，BC=EF=2。A=60°，。由圖可ABD的面積為，即， 解得AD=6。DF=ADAEEF=612=3。 三、解答題：本大題共11小題，共76分.把解答過程寫在答題卡相對應的位置上，解答時應寫必要的計算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.19. （2012江蘇蘇州5分）計算：.【答案】解：原式=122=1。20. （2012江蘇蘇州5分）解不等式組：?！敬鸢浮拷猓河刹坏仁降茫瑇2，由不等式得，x2，不等式組的解集為2x2。21. （2012江蘇蘇州5分）先化簡，再求值：，其中.【答案】解：原式=。

13、當時，原式= ?！究键c】分式的化簡求值，二次根式代簡。【分析】將原式第二項第一個因式的分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，約分后再利用同分母分式的加法法則計算，得到最簡結果。然后將a的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值。22. （2012江蘇蘇州6分）解分式方程：【答案】解：去分母得：3xx2=4，解得：x=。經檢驗，x=是原方程的解。原方程的解為，x=。23. （2012江蘇蘇州6分）如圖，在梯形ABCD中，已知ADBC，AB=CD，延長線段CB到E，使BE=AD，連接AE、AC. 求證：ABECDA； 若DAC=40°，求EAC的度數.【答案】證明：在梯

14、形ABCD中，ADBC，AB=CD， ABE=BAD，BAD=CDA。ABE=CDA。在ABE和CDA中，AB=CD，ABE=CDA， BE=AD， ABECDA（SAS）。解：由得：AEB=CAD，AE=AC。 AEB=ACE。DAC=40°，AEB=ACE=40°。EAC=180°40°40°=100°。24. （2012江蘇蘇州6分）我國是一個淡水資源嚴重缺乏的國家，有關數據顯示，中國人均淡水資源占有量僅為美國人均淡水資源占有量的，中、美兩國人均淡水資源占有量之和為13800m3，問中、美兩國人均淡水資源占有量各為多少（單位：m

15、3）？【答案】解：設中國人均淡水資源占有量為xm3，則美國人均淡水資源占有量為5xm3。 根據題意得： x 5x =13800，解得，x=2300 ，5 x =11500。答：中、美兩國人均淡水資源占有量各為2300m3，11500m3?！究键c】一元一次方程的應用?！痉治觥糠匠痰膽媒忸}關鍵是找出等量關系，列出方程求解。本題等量關系為：中、美兩國人均淡水資源占有量之和為13800m3x 5x = 13800。25. （2012江蘇蘇州8分）在3×3的方格紙中，點A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點上. 從A、D、E、F四點中任意取一點，以所取的這一點及B、C為頂點三

16、角形，則所畫三角形是等腰三角形的概率是 ；從A、D、E、F四點中先后任意取兩個不同的點，以所取的這兩點及B、C為頂點畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率（用樹狀圖或列表求解）.【答案】解：（1）。 （2）畫樹狀圖如下：從A、D、E、F四點中先后任意取兩個不同的點，以所取的這兩點及B、C為頂點畫四邊形共有12種等可能結果，以點A、E、B、C為頂點及以D、F、B、C為頂點所畫的四邊形是平行四邊形，有4種結果，所畫的四邊形是平行四邊形的概率P=?！究键c】列表法或樹狀圖法，概率，等腰三角形的判定，平行四邊形的判定。26. （2012江蘇蘇州8分）如圖，已知斜坡AB長60米，坡角（即BAC）為30&

17、#176;，BCAC，現計劃在斜坡中點D處挖去部分坡體（用陰影表示）修建一個平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE.（請將下面2小題的結果都精確到0.1米，參考數據）. 若修建的斜坡BE的坡角(即BAC)不大于45°,則平臺DE的長最多為 米；一座建筑物GH距離坡腳A點27米遠（即AG=27米），小明在D點測得建筑物頂部H的仰角(即HDM)為30°.點B、C、A、G、H在同一個平面上，點C、A、G在同一條直線上，且HGCG，問建筑物GH高為多少米？【答案】解：（1）11.0。（2）過點D作DPAC，垂足為P。在RtDPA中，DP=AD=×30=15，PA=A

18、Dcos30°= 30×。在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=PAAG=+27。在RtDMH中，HM=DMtan30°=（+27）×，GH=HMMG=15+45.6。答：建筑物GH高為45.6米。當BEF=45°時，EF最短，此時ED最長。DAC=BDF=30°，AD=BD=30，BF=EF=BD=15，DF=。DE=DFEF=15（1）11.0。（2）利用在RtDPA中，DP=AD，以及PA=ADcos30°，從而得出DM的長，利用HM=DMtan30°得出即可。27. （2012江蘇蘇州8分）如圖，

19、已知半徑為2的O與直線l相切于點A，點P是直徑AB左側半圓上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為C，PC與O交于點D，連接PA、PB，設PC的長為. 當 時，求弦PA、PB的長度；當x為何值時，的值最大？最大值是多少？【答案】解：（1）O與直線l相切于點A，AB為O的直徑，ABl。又PCl，ABPC. CPA=PAB。AB為O的直徑，APB=90°。PCA=APB.PCAAPB。，即PA2=PC·PD。PC=，AB=4， 。在RtAPB中，由勾股定理得：。（2）過O作OEPD，垂足為E。 PD是O的弦，OFPD，PF=FD。 在矩形OECA中，CE=OA=2，PE=ED=x

20、2。 CD=PCPD= x2（x2）=4x 。當時，有最大值，最大值是2?！究键c】切線的性質，平行的判定和性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，垂徑定理，矩形的判定和性質，二次函數的最值?！痉治觥浚?）由直線l與圓相切于點A，且AB為圓的直徑，根據切線的性質得到AB垂直于直線l，又PC垂直于直線l，根據垂直于同一條直線的兩直線平行，得到AB與PC平行，根據兩直線平行內錯角相等得到一對內錯角相等，再由一對直角相等，利用兩對對應角相等的兩三角形相似可得出PCA與PAB相似，由相似得比例，將PC及直徑AB的長代入求出PA的長，在RtAPB中，由AB及PA的長，利用勾股定理即可求出PB的長。（2）過

21、O作OE垂直于PD，與PD交于點E，由垂徑定理得到E為PD的中點，再由三個角為直角的四邊形為矩形得到OACE為矩形，根據矩形的對邊相等，可得出EC=OA=2，用PC-EC的長表示出PE，根據PD=2PE表示出PD，再由PC-PD表示出CD，代入所求的式子中，整理后得到關于x的二次函數，配方后根據自變量x的范圍，利用二次函數的性質即可求出所求式子的最大值及此時x的取值。28. （2012江蘇蘇州9分）如圖，正方形ABCD的邊AD與矩形EFGH的邊FG重合，將正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移動，移動開始前點A與點F重合.在移動過程中，邊AD始終與邊FG重合，連接CG，過點A作CG的平行

22、線交線段GH于點P，連接PD.已知正方形ABCD的邊長為1cm，矩形EFGH的邊FG、GH的長分別為4cm、3cm.設正方形移動時間為x（s），線段GP的長為y（cm），其中0x2.5. 試求出y關于x的函數關系式，并求出y =3時相應x的值；記DGP的面積為S1，CDG的面積為S2試說明S1S2是常數；當線段PD所在直線與正方形ABCD的對角線AC垂直時，求線段PD的長.【答案】解：（1）CGAP，CGD=PAG，則。GF=4，CD=DA=1，AF=x，GD=3x，AG=4x。，即。y關于x的函數關系式為。當y =3時，解得:x=2.5。（2），為常數。（3）延長PD交AC于點Q.正方形AB

23、CD中，AC為對角線，CAD=45°。PQAC，ADQ=45°。GDP=ADQ=45°。DGP是等腰直角三角形，則GD=GP。，化簡得：，解得：。0x2.5，。在RtDGP中，?！究键c】正方形的性質，一元二次方程的應用，等腰直角三角形的性質，矩形的性質，解直角三角形，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值。29. （2012江蘇蘇州10分）如圖，已知拋物線（b是實數且b2）與x軸的正半軸分別交于點A、B（點A位于點B的左側），與y軸的正半軸交于點C. 點B的坐標為 ，點C的坐標為 （用含b的代數式表示）；請你探索在第一象限內是否存在點P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且PBC是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由；請你進一步探索在第一象限內是否存在點Q，使得QCO、QOA和QAB中的任意兩個三角形均相似（全等可看作相似的特殊情況）？如果存在