相交圓與圓系

1、4.2.24.2.2圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能（1）理解圓與圓的位置的種類；（2）利用平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式求兩圓的連心線長(zhǎng)；（3）會(huì)用連心線長(zhǎng)判斷兩圓的位置關(guān)系2、情態(tài)與價(jià)值觀讓學(xué)生通過(guò)觀察圖形，理解并掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)與難點(diǎn)：用坐標(biāo)法判斷圓與圓的位置關(guān)系 問(wèn)題提出問(wèn)題提出 1.1.點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？如何判定這些位置關(guān)系？有哪幾種？如何判定這些位置關(guān)系？ 2.2.圓與圓的位置關(guān)系有哪幾種？圓與圓的位置關(guān)系有哪幾種？如何根據(jù)圓的方程判斷圓與圓的位如何

2、根據(jù)圓的方程判斷圓與圓的位置關(guān)系，我們將進(jìn)一步探究置關(guān)系，我們將進(jìn)一步探究. .d知識(shí)探究（一）：知識(shí)探究（一）：圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系思考思考1:1:兩個(gè)大小不等的圓，其位置關(guān)兩個(gè)大小不等的圓，其位置關(guān)系有系有內(nèi)含、內(nèi)切、相交、外切、外離內(nèi)含、內(nèi)切、相交、外切、外離等五種，在平面幾何中，這些位置關(guān)等五種，在平面幾何中，這些位置關(guān)系是如何判定的？系是如何判定的？ dddd思考思考2:2:已知兩圓已知兩圓 C C1 1:x:x2 2+y+y2 2+D+D1 1x+Ex+E1 1y+Fy+F1 1=0=0和和 C C2 2:x:x2 2+y+y2 2+D+D2 2x+Ex+E2 2y+F

3、y+F2 2=0=0，用上述方法，用上述方法判斷兩個(gè)圓位置關(guān)系的操作步驟如判斷兩個(gè)圓位置關(guān)系的操作步驟如何？何？ 1.1.將兩圓的方程化為將兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程；2.2.求兩圓的求兩圓的圓心坐標(biāo)圓心坐標(biāo)和和半徑半徑R R、r r；3.3.求兩圓的求兩圓的圓心距圓心距d d； 4.4.比較比較d d與與R-rR-r，R Rr r的大小關(guān)系的大小關(guān)系：思考思考4:4:兩個(gè)大小相等的圓的位置關(guān)兩個(gè)大小相等的圓的位置關(guān)系有哪幾種？系有哪幾種？ 思考思考3:3:能否根據(jù)兩個(gè)圓的公共點(diǎn)個(gè)能否根據(jù)兩個(gè)圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷兩圓的位置關(guān)系？數(shù)判斷兩圓的位置關(guān)系？ 若若d dR-rR-r，則兩圓則兩圓內(nèi)含

4、內(nèi)含； 若若d=d=R-rR-r，則兩圓則兩圓內(nèi)切內(nèi)切； 若若R-rR-rd dR Rr r，則兩圓，則兩圓相交相交；若若d dR Rr r，則兩圓，則兩圓外切外切； 若若d dR Rr r，則兩圓，則兩圓外離外離. . 知識(shí)探究（二）：知識(shí)探究（二）：相交圓的交線方程相交圓的交線方程 思考思考1:1:已知兩圓已知兩圓C C1 1x x2 2+y+y2 2+D+D1 1x+Ex+E1 1y+Fy+F1 1=0=0和和 C C2 2：x x2 2+y+y2 2+D+D2 2x+Ex+E2 2y+Fy+F2 2=0=0，則方程，則方程x x2 2+y+y2 2+D+D1 1x+Ex+E1 1y+F

5、y+F1 1-(x-(x2 2+y+y2 2+D+D2 2x+Ex+E2 2y+Fy+F2 2)=0)=0表示的圖形是什么？表示的圖形是什么？思考思考2:2:若兩圓若兩圓C C1 1：x x2 2+y+y2 2+D+D1 1x+Ex+E1 1y+Fy+F1 1=0 =0 和和 C C2 2：x x2 2+y+y2 2+D+D2 2x+Ex+E2 2y+Fy+F2 2=0=0相交，相交， M M（x x0 0，y y0 0）為一個(gè)交點(diǎn)，則點(diǎn)）為一個(gè)交點(diǎn)，則點(diǎn)M M（x x0 0，y y0 0）在直線）在直線(D(D1 1-D-D2 2)x+(E)x+(E1 1-E-E2 2)y+F)y+F1 1

6、-F-F2 2=0=0上嗎？上嗎？ 思考思考3:3:若兩圓若兩圓C C1 1x x2 2+y+y2 2+D+D1 1x+Ex+E1 1y+Fy+F1 1=0=0和和C C2 2：x x2 2+y+y2 2+D+D2 2x+Ex+E2 2y+Fy+F2 2=0=0相交，則相交，則其公共弦所在直線的方程是其公共弦所在直線的方程是 (D(D1 1-D-D2 2)x+(E)x+(E1 1-E-E2 2)y+F)y+F1 1-F-F2 2=0=0，那么過(guò)那么過(guò)交點(diǎn)的圓系方程是什么？交點(diǎn)的圓系方程是什么？ m m(x(x2 2+y+y2 2+D+D1 1x+Ex+E1 1y+Fy+F1 1)+)+n n(

7、x(x2 2+y+y2 2+D+D2 2x+Ex+E2 2y+Fy+F2 2)=0)=0 思考思考4 4：若兩圓若兩圓 C C1 1:x:x2 2+y+y2 2+D+D1 1x+Ex+E1 1y+Fy+F1 1=0=0和和 C C2 2:x:x2 2+y+y2 2+D+D2 2x+Ex+E2 2y+Fy+F2 2=0=0相切，相切， 則方程則方程(D(D1 1-D-D2 2)x+(E)x+(E1 1-E-E2 2)y+F)y+F1 1-F-F2 2=0=0表示的表示的直線是什么？若兩圓相離呢？直線是什么？若兩圓相離呢？理論遷移理論遷移 例例1 1 已知圓已知圓C C1 1：x x2 2y y2 22x2x8y8y8 80 0，圓，圓C C2 2：x x2 2y y2 24x4x4y4y2 20 0，判斷圓判斷圓C C1 1與圓與圓C C2 2的位置關(guān)系的位置關(guān)系. . 若相若相交，求兩圓的公共弦所在的直線方交，求兩圓的公共弦所在的直線方程程. . x x2 2y y2 26x6x4 40 0 x x2 2y y2 24x4x2y2y1 10 0 例例2 2 已知一個(gè)圓的圓心為已知一個(gè)圓的圓心為M M（2 2，1 1），），且與圓且與圓C C：x x2 2y y2 23x3x0 0相交于