第1章：資金時間價值

1、 1.1 資金時間價值理論資金時間價值理論1.1.1資金的時間價值的含義資金的時間價值的含義 資金在流通的過程中，其價值是會隨著時間資金在流通的過程中，其價值是會隨著時間而變化的，是時間的函數(shù)，隨時間的推移而發(fā)生而變化的，是時間的函數(shù)，隨時間的推移而發(fā)生價值的增加，帶來利潤。增加的那部分價值就是價值的增加，帶來利潤。增加的那部分價值就是原有資金的時間價值。原有資金的時間價值。資金的時間價值并不意味著資金自身能夠增值，資金的時間價值并不意味著資金自身能夠增值，而是資金代表一定量的物化產物，并在生產與流而是資金代表一定量的物化產物，并在生產與流通中與勞動相結合，才會產生增值。通中與勞動相結合，才會

2、產生增值。 影響資金時間價值的因素：影響資金時間價值的因素：u資金的使用時間資金的使用時間u資金數(shù)量的大小資金數(shù)量的大小u資金的投入和回收特點資金的投入和回收特點u資金的周轉速度資金的周轉速度衡量資金的時間價值的尺度衡量資金的時間價值的尺度u資金時間價值在生活中反映為利息，資本收益等。資金時間價值在生活中反映為利息，資本收益等。用于投資就會帶來利潤；用于儲蓄會得到利息。用于投資就會帶來利潤；用于儲蓄會得到利息。u絕對尺度：利息、盈利或者收益絕對尺度：利息、盈利或者收益u相對尺度：利率、盈利率或者收益率相對尺度：利率、盈利率或者收益率1 1. .1.21.2利息與利率利息與利率1 1）利息）利息

3、利息是貨幣資金借貸關系中借方（債務人）利息是貨幣資金借貸關系中借方（債務人）支付給貸方（債權人）的報酬。支付給貸方（債權人）的報酬。I=F式中：式中：I利息利息 P借款金額（本金）借款金額（本金）F目前債務人應付總金額（本目前債務人應付總金額（本利和）利和）利率）利率利息是單位時間內所的利息額與原借貸資金利息是單位時間內所的利息額與原借貸資金的比例，反映了資金隨時間變化的增值率。的比例，反映了資金隨時間變化的增值率。/iI P利率利率單位時間內所得利息單位時間內所得利息利息的高低由以下幾種因素決定：利息的高低由以下幾種因素決定：社會的平均利潤率社會的平均利潤率金融市場的借貸資本供求情況金融市場

4、的借貸資本供求情況貸出資本的承擔的風險大小貸出資本的承擔的風險大小借款時間的長短借款時間的長短 設：設：I利息利息 P本金本金 n 計息期數(shù)計息期數(shù) i利率利率 F 本利和本利和3）利息的計算）利息的計算單利法單利法復利法復利法（1）單利法）單利法每期均按原始本金計息（利不生利）每期均按原始本金計息（利不生利） I = P i n F=P（1+ i n）則有則有 例例1-1：假如以年利率：假如以年利率6%借入資金借入資金1000元元,共共借借4年年,其償還的情況如下表其償還的情況如下表年年年初欠款年初欠款年末應付利息年末應付利息年末欠款年末欠款 年末償還年末償還110001000 0.06=6

5、010600210601000 0.06=6011200311201000 0.06=6011800411801000 0.06=6012401240（2 2 ）復利法）復利法利滾利利滾利F=P(1+i)nI=F-P=P(1+i)n-1公式的推導如下公式的推導如下：年份年份年初本金年初本金P當年利息當年利息I年末本利和年末本利和F P(1+i)2P(1+i)n-1 P(1+i)n 1 PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i) in1P(1+i)n-2P(1+i)n-2 i n P(1+i)n-1P(1+i)n-1 i年年年年 初初欠欠 款款年年 末末 應應 付付 利利 息息年年 末末欠欠

6、款款年年 末末償償 還還1234 例例1-2：假如以年利率假如以年利率6%借入資金借入資金1000元元,共借共借4年年,其償還的情況如下表其償還的情況如下表10001000 0.06=601060010601060 0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481262.481123.60 0.06=67.421191.02 0.06=71.46 1.2 1.2 資金的等值原理資金的等值原理1.1.2.12.1資金等值資金等值指在時間因素的作用下，在不同的時間點絕對值不等的資金而具有相同的價值。在某項經濟活動中，如果兩個方案的經濟效果相同，就稱這

7、兩個方案是等值的。例如，在年利率6%情況下，現(xiàn)在的300元等值于8年末的300 (1+0.06)8 =478.20元。478.20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 300 i=6% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 i=6% 同一利率下不同時間的貨幣等值同一利率下不同時間的貨幣等值 2.2.現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖1 1）現(xiàn)金流量）現(xiàn)金流量把方案的收入與耗費表示為現(xiàn)金的流入與流把方案的收入與耗費表示為現(xiàn)金的流入與流出。出。方案帶來的現(xiàn)金支出為流出，方案帶來的現(xiàn)方案帶來的現(xiàn)金支出為流出，方案帶來的現(xiàn)金收入為現(xiàn)金流入。金收入為現(xiàn)金流入?，F(xiàn)金流入表示為現(xiàn)金流入表示為“+

8、 +”，現(xiàn)金流出表示為，現(xiàn)金流出表示為“”，現(xiàn)金流入與流出的代數(shù)和稱為凈現(xiàn)金，現(xiàn)金流入與流出的代數(shù)和稱為凈現(xiàn)金流量。流量?，F(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出及凈現(xiàn)金流量統(tǒng)稱為現(xiàn)現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出及凈現(xiàn)金流量統(tǒng)稱為現(xiàn)金流量。金流量。 2 2）現(xiàn)金流量圖（）現(xiàn)金流量圖（cash flow diagram)cash flow diagram) 描述現(xiàn)金流量作為時間函數(shù)的圖形，描述現(xiàn)金流量作為時間函數(shù)的圖形，它能表示資金在不同時間點流入與流出的情況它能表示資金在不同時間點流入與流出的情況. .是是資金時間價值計算中常用的工具。資金時間價值計算中常用的工具。大大 小小流流 向向 時間點時間點現(xiàn)金流量圖的三大要素現(xiàn)金流量

9、圖的三大要素150nn-13210100200200200現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入 現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出 說明說明: :（1 1） 水平線是時間標度，時間的推移是水平線是時間標度，時間的推移是自左向自左向 右右， 每一格代表一個時間單位（年、月、日），每一格代表一個時間單位（年、月、日）， 箭頭表示現(xiàn)金流動的方向：箭頭表示現(xiàn)金流動的方向： 向上：現(xiàn)金的流入，向上：現(xiàn)金的流入， 向下：現(xiàn)金的流出向下：現(xiàn)金的流出； （2 2）每個計息期的終點為下一個計息期的起點；）每個計息期的終點為下一個計息期的起點； （3 3）現(xiàn)金流量圖與立腳點有關。）現(xiàn)金流量圖與立腳點有關。300400 時間時間2002002001 2

10、 3 40 注意：注意： 第一年年末的時刻點同時也表示第二年年初。第一年年末的時刻點同時也表示第二年年初。 立腳點不同立腳點不同, ,畫法剛好相反。畫法剛好相反。 凈現(xiàn)金流量凈現(xiàn)金流量 = = 現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入 現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出a)a) 現(xiàn)金流量只計算現(xiàn)金流量只計算現(xiàn)金收支現(xiàn)金收支( (包括現(xiàn)鈔、轉帳支包括現(xiàn)鈔、轉帳支票等憑證票等憑證),),不計算項目內部的現(xiàn)金轉移不計算項目內部的現(xiàn)金轉移( (如折如折舊等舊等) )。1262010001 234借款人借款人 收入收入支出支出支出支出100012624貸款人貸款人0123收入收入3 3）累計現(xiàn)金流量圖）累計現(xiàn)金流量圖3.3.資金時間價值相關概念

11、資金時間價值相關概念1 1）時值）時值指在某個資金時間點上的數(shù)值。指在某個資金時間點上的數(shù)值。2 2）時點）時點指現(xiàn)金流量圖上，時間軸上的某一點。指現(xiàn)金流量圖上，時間軸上的某一點。3 3）現(xiàn)值）現(xiàn)值是指發(fā)生在（或折算為）某一特定時間序列起點的是指發(fā)生在（或折算為）某一特定時間序列起點的數(shù)值，用數(shù)值，用P P表示。表示。0 1 t nPF現(xiàn)值現(xiàn)值終值終值 110121132 0123n-1n100時值時值時值時值時值時值時值時值4 4）折現(xiàn)）折現(xiàn)指將時點處的資金的時值折算為現(xiàn)值的過程。指將時點處的資金的時值折算為現(xiàn)值的過程。5 5）年金）年金是按照固定的、間隔時間相等的期間，陸續(xù)支是按照固定的、

12、間隔時間相等的期間，陸續(xù)支付或領取的一系列同額款項，用付或領取的一系列同額款項，用A A表示。表示。6 6）終值）終值是指發(fā)生在（或折算為）某一特定時間序列終是指發(fā)生在（或折算為）某一特定時間序列終點的費用或效益，用點的費用或效益，用F F表示。表示。7 7）等值）等值(EQUIVALANCE VALUE)(EQUIVALANCE VALUE)是指在不同的時點上的是指在不同的時點上的兩筆不同數(shù)額的資金具有相同的經濟價值，用兩筆不同數(shù)額的資金具有相同的經濟價值，用E E表示表示。1 1. .一次支付復利終值、現(xiàn)值公式一次支付復利終值、現(xiàn)值公式 0 1 2 3 n 1 n F=？P (已知）已知）

13、 (1+i)n 一次支付復利系數(shù)一次支付復利系數(shù)F = P(1+i)F = P(1+i)n n= =P(F/P,i,n)P(F/P,i,n) 例例1-3 在第一年年初，以年利率在第一年年初，以年利率6%投資投資1000元，元，求到第四年年末可得之本利和。求到第四年年末可得之本利和。 F=P(1+i)n =1000 (1+6%)4=1262.50元元 1）復利終值公式）復利終值公式1.3資金時間價值計算資金時間價值計算例例1-4：某投資者購買了某投資者購買了10001000元的債券，限期元的債券，限期3 3年，年利率年，年利率10%10%，到期一次還本付息，按照復利計算法，則，到期一次還本付息，

14、按照復利計算法，則3 3年后該投年后該投資者可獲得的利息是多少？資者可獲得的利息是多少？I=P(1+i)n1=1000(1+10%)31=331 元元解：解：0123年年F=?i=10%10002 2）復利現(xiàn)值公式）復利現(xiàn)值公式411800(1)1 5%800 0.8227658.16nPFi),/()1 (1niFPFiFPn 0 1 2 3 n 1 n F (已知）已知）P =？ 例例1-5 假如要在假如要在4年末得到年末得到800元的存款本息，銀行元的存款本息，銀行按年利率按年利率5%計息，現(xiàn)在應存入多少本金？計息，現(xiàn)在應存入多少本金？ 思考題思考題1.1.某人工作后每月節(jié)余某人工作后每

15、月節(jié)余10001000元，便計劃每月元，便計劃每月存存款款10001000元到銀行，若按目前利率，元到銀行，若按目前利率，試問試問1010年后，他的存款能達到多少？年后，他的存款能達到多少？n-112340F=？An思考題思考題2.小王計劃從現(xiàn)在開始每月存款準備小王計劃從現(xiàn)在開始每月存款準備5年后買車，年后買車，預計他心儀的車預計他心儀的車5年后售價（包含稅費）為年后售價（包含稅費）為20萬元，萬元，按目前利率，現(xiàn)在應該每月存款多少來準備？按目前利率，現(xiàn)在應該每月存款多少來準備？nn-11230FA=？n-22.2.等額現(xiàn)金流量序列公式等額現(xiàn)金流量序列公式),/(1)1 (niAFAiiAFn

16、 0 1 2 3 n 1 n F =？ A (已知）1）年金終值公式）年金終值公式A1累累 計計 本本 利利 和和 （ 終終 值值 ）等額支付值等額支付值年末年末23AAnAAA+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)n-1=F 0 1 2 3 n 1 n F =？ A (已知）已知） 即即 F= A+A(1+i)+A(1+i)F= A+A(1+i)+A(1+i)2 2+A(1+i)+A(1+i)n-1n-1 (1)(1) 以以(1+(1+i)i)乘乘(1)(1)式式, ,得得 F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)F(1+i)= A(1+i

17、)+A(1+i)2 2+A(1+i)+A(1+i)n-1n-1 +A(1+i)+A(1+i)n n (2) (2) (2) (2) (1) (1) ，得，得F(1+i)F(1+i) F= A(1+i)F= A(1+i)n n A A),/(1)1 (niAFAiiAFn 例例1-6 1-6 某公路工程總投資某公路工程總投資1010億元，億元，5 5年建成，每年建成，每年末投入年末投入2 2億元，年利率為億元，年利率為7%7%，求，求5 5年末實際累計總年末實際累計總投資。投資。 解：解：已知A=2,i=7%,n=5,求F5(1)1(/, ,)17%127%25.750711.50()niFAA

18、 FA i ni億元2 2）償債基金公式）償債基金公式),/(1)1 (niFAFiiFAn 0 1 2 3 n 1 n F (已知） A =？例例1-7 1-7 某企業(yè)某企業(yè)5 5年后需要一筆年后需要一筆5050萬元的資金萬元的資金用于固定資產的設備更新改造，如果年利率為用于固定資產的設備更新改造，如果年利率為5%5%，問從現(xiàn)在開始該企業(yè)每年應向銀行存入多，問從現(xiàn)在開始該企業(yè)每年應向銀行存入多少資金？少資金？解：已知解：已知F=50,i=5%,n=5,F=50,i=5%,n=5,求求A A5(/, , )(1)15%5050 0.181019.05()niAFF A F i ni1+5%萬元

19、nn-11230AP=?思考題：思考題：1.1.小張預計未來小張預計未來3030年，每個月可以支付年，每個月可以支付30003000元支付房貸而不影響生活質量，目前元支付房貸而不影響生活質量，目前尚有尚有3535萬元存款，他目前計劃買房子，按萬元存款，他目前計劃買房子，按當前利率，試分析他買總價為多少的房子當前利率，試分析他買總價為多少的房子較為合適？較為合適？2.2.小李目前購得房屋一套，全價小李目前購得房屋一套，全價120120萬，萬，首付首付4040萬，剩余部分準備商業(yè)貸款，計萬，剩余部分準備商業(yè)貸款，計劃貸款劃貸款2525年，按目前的利率他每月需要年，按目前的利率他每月需要還款多少？還

20、款多少？nn-11230A=?P3 3）年金現(xiàn)值公式）年金現(xiàn)值公式),/()1 (1)1 (niAPAiiiAPnn 0 1 2 3 n 1 n P=？ A (已知） 例例1-8 為未來為未來15年中的每年年末回收資金年中的每年年末回收資金8萬元，在年利率為萬元，在年利率為8%的情況下，先需向的情況下，先需向銀行存入多少錢？銀行存入多少錢？解：已知解：已知A=8，i=8%，n=15,求求P1515(1)1(/, , )(1)(1 8%)188 8.55958%(1 8%)68.48nniPAA P A i nii （萬元） 4 4）資金回收公式）資金回收公式),/(1)1 ()1 (niPAP

21、iiiPAnn 0 1 2 3 n 1 n P(已知） A =？根據F = P(1+i)F = P(1+i)n n = =P(F/P,i,n)P(F/P,i,n)F =A F =A (1+i)(1+i)n n 1 1i i ),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnnP(1+i)P(1+i)n n =A=A (1+i)(1+i)n n 1 1i i 例例1-9 1-9 某工程項目初始投資某工程項目初始投資10001000萬元，預萬元，預計年投資收益率為計年投資收益率為15%15%，問每年年末至少要，問每年年末至少要等額回收多少資金，才能在等額回收多少資金，才能在5 5年內將全部投年內將全

22、部投資收回？資收回？解：已知解：已知P=1000P=1000，i=15%i=15%，n=5n=5，求，求A A55(1)(/, , )(1)115%(1 15%)10001000 0.2983(1 15%)1298.3nniiAPP A P i ni（萬元）小結：小結：倒數(shù)關系：倒數(shù)關系：(F/P(F/P，i i，n)=1/(P/Fn)=1/(P/F，i i，n)n)(A/P(A/P，i i，n)=1/(P/An)=1/(P/A，i i，n)n)(A/F(A/F，i i，n)=1/(F/An)=1/(F/A，i i，n)n)乘積關系：乘積關系：(F/A(F/A，i i，n)=(P/An)=(P

23、/A，i i，n)(F/Pn)(F/P，i i，n)n)(F/P(F/P，i i，n)=(A/Pn)=(A/P，i i，n)(F/An)(F/A，i i，n)n)3.3.變額現(xiàn)金流等值公式變額現(xiàn)金流等值公式1 1）均勻梯度系列公式）均勻梯度系列公式均勻增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G0 1 2 3 4 5 n1 nA10 1 2 3 4 5 n1 n（1）A20 1 2 3 4 5 n1 n （3）（n2）GG0 1 2 3 4 5 n1 n2G3G4G（n1）G（2）AG= G1n ii（A/F,i,nA/F,i,n）圖（圖（2）的將來值）的將來值FG為

24、為:FG=G（F/A,i,n1）+G（F/A,i,n2）+ + G（F/A,i,2）+ G（F/A,i,1）=G （ 1+i）n1 1i（ 1+i）n2 1iGG（ 1+i）2 1i i（ 1+i）1 1Gi+（ 1+i）1 1G（1+i）n-1+（1+i）n-2 + +（1+i）2+（1+i）1（n1）1 =Gi （1+i）n-1+（1+i）n-2 + +（1+i）2+（1+i）1+1 =iGn Gi=iG（ 1+i）n 1in GiiG （ 1+i）n 1n GiAG= FG （ 1+i）n1 =iii （ 1+i）n1 Gn GiGn G = ii（ 1+i）n1 = ii（A/F,i,

25、n） = G1n ii（A/F,i,nA/F,i,n）梯度系數(shù)（A/G,i,n）A10 1 2 3 4 5 n1 n（1）AG0 1 2 3 4 5 n1 n （3）A=AA=A1 1+A+AG G0 1 2 3 4 5 n1 n （4） 注：如支付系列為均勻減少，則有 A=A1AG4）等比數(shù)列的等值計算公式（以現(xiàn)值公式簡要介紹）等比數(shù)列的等值計算公式（以現(xiàn)值公式簡要介紹）設：設：A1第一年末的凈現(xiàn)金流量，第一年末的凈現(xiàn)金流量，g現(xiàn)金流量逐年遞增的比率，現(xiàn)金流量逐年遞增的比率，其余符號同前。其余符號同前。giniggiAP11110A1P12nA1(1+g)A1(1+g)n-1gi niAP1

26、12. 現(xiàn)金流量按等比遞減的公式現(xiàn)金流量按等比遞減的公式niggiAP1111當 時 1.現(xiàn)金流量按等比遞增的公式現(xiàn)金流量按等比遞增的公式 運用利息公式應運用利息公式應注意的問題注意的問題: : 1. 1. 為了實施方案的初始投資，假定發(fā)生在方案的壽為了實施方案的初始投資，假定發(fā)生在方案的壽命期初；命期初； 2. 2. 方案實施過程中的經常性支出，假定發(fā)生在計息方案實施過程中的經常性支出，假定發(fā)生在計息期（年）末；期（年）末； 3. 3. 本年的年末即是下一年的年初；本年的年末即是下一年的年初； 4. 4. P P是在當前年度開始時發(fā)生；是在當前年度開始時發(fā)生； 5. 5. F F是在當前以后

27、的第是在當前以后的第n n年年末發(fā)生；年年末發(fā)生； 6. 6. A A是在考察期間各年年末發(fā)生。當問題包括是在考察期間各年年末發(fā)生。當問題包括P P和和A A時，系列的第一個時，系列的第一個A A是在是在P P發(fā)生當年年末發(fā)生；當問題發(fā)生當年年末發(fā)生；當問題包括包括F F和和A A時，系列的最后一個時，系列的最后一個A A是和是和F F同時發(fā)生；同時發(fā)生； 7. 7. 均勻梯度系列中，第一個均勻梯度系列中，第一個G G發(fā)生在系列的第二年發(fā)生在系列的第二年年末。年末。1.4 名義利率和有效利率名義利率和有效利率名義利率和有效利率的概念。名義利率和有效利率的概念。當當利率的時間單位利率的時間單位小

28、于一年時，小于一年時，名義利率名義利率按年計息的利率，即計息期為按年計息的利率，即計息期為1年；年；有效利率有效利率資金在計息期發(fā)生的實際利率。資金在計息期發(fā)生的實際利率。例如：每半年計息一次，每半年計息期的利率為例如：每半年計息一次，每半年計息期的利率為3%3%，則，則有效利率為有效利率為3%3%，名義利率為，名義利率為6%6%。名義利率名義利率=每一計息期的每一計息期的有效利率有效利率 一年中計息期數(shù)一年中計息期數(shù) rim或或 r r為名義利率，為名義利率，i i為有效利率，為有效利率， m m為一年總計息周期數(shù)為一年總計息周期數(shù)1.1.間斷式計息期內的有效年利率間斷式計息期內的有效年利率

29、 按定義，利息與本金之比為利率，則有按定義，利息與本金之比為利率，則有效年利率效年利率i i為：為：111mmrPprmipm式中各字母的含義如前。上式反映了復利條件下有效年利率和名義利率之間的關系。一般有效年利率不低于名義利率。 名義利率的名義利率的實質實質：當計息期小于一年的利率化為：當計息期小于一年的利率化為年利率時年利率時, ,忽略了時間因素忽略了時間因素, ,沒有計算利息的利息沒有計算利息的利息 。因為因為i乙乙 i甲甲，所以甲銀行貸款條件優(yōu)惠些。，所以甲銀行貸款條件優(yōu)惠些。例例1-10：某廠擬向兩個銀行貸款以擴大生產，甲：某廠擬向兩個銀行貸款以擴大生產，甲銀行年利率為銀行年利率為1

30、6%，計息每年一次。乙銀行年利，計息每年一次。乙銀行年利率為率為15%，但每月計息一次。試比較哪家銀行貸，但每月計息一次。試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)惠些？款條件優(yōu)惠些？ 解：解：1216%15%11111216.0755%mirim 甲乙 例例1-111-11：現(xiàn)投資：現(xiàn)投資10001000元，時間為元，時間為1010年，年年，年利率為利率為8%8%，每季度計息一次，求，每季度計息一次，求1010年末的將來值。年末的將來值。 F=？1000 0 1 2 3 40 季度每每季度季度的有效利率為的有效利率為8%4=2%，用年有效用年有效利率求解利率求解:年有效利率年有效利率i為：為： i=（ 1+

31、2%）41=8.2432% F=1000 F=1000（F/PF/P，8.2432%8.2432%，1010）=2208=2208（元）（元）用季度用季度利率求解利率求解:F=1000F=1000（F/PF/P，2%2%，4040）=1000=10002.2080=22082.2080=2208（元）（元）解：2.2.連續(xù)式復利連續(xù)式復利按瞬時計息的方式。按瞬時計息的方式。 在這種情況下，復利可以在一年中按無限多次在這種情況下，復利可以在一年中按無限多次計算，年有效利率為：計算，年有效利率為：11lim111limmmrmrmrrimrme式中：e自然對數(shù)的底，其數(shù)值為2.71828 下表給出

32、了名義利率為下表給出了名義利率為12%分別按不同計息分別按不同計息期計算的有效年利率：期計算的有效年利率：復利周期復利周期每年計息數(shù)期每年計息數(shù)期有效利率有效利率有效年利率有效年利率一年一年半年半年一季一季一月一月一周一周一天一天連續(xù)連續(xù)124125236512.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000 %12.3600 %12.5509 %12.6825 %12.7341 %12.7475 %12.7497 %3.名義利率與有效（年）利率的應用名義利率與有效（年）利率的應用資金等值的資金等值的3個決定因素：個決定因素：金額的

33、大小金額的大小資金發(fā)生的時間資金發(fā)生的時間利息利息在一定利率下，一筆資金變可以變換到：在一定利率下，一筆資金變可以變換到：任何時刻；任何時刻；任何一種支付形式（年金、等差序列等）。任何一種支付形式（年金、等差序列等）。前面講述公式都是標準形式的折算過程，而現(xiàn)實中前面講述公式都是標準形式的折算過程，而現(xiàn)實中會有多種與前面標準形式不同的情況。會有多種與前面標準形式不同的情況。1)計息期為計息期為1年的等值計算年的等值計算相同相同有效利率有效利率名義利率名義利率直接計算直接計算例1-12：當利率為10%時，從現(xiàn)在起連續(xù)5年的年末等額支付為600元，問與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？ 解：P=A(P/A

34、,10%,5)=2774.59元 計算表明，當利率為10%時，從現(xiàn)在起連續(xù)5年的600元年末等額支付與第0年的現(xiàn)值2274.50元是等值的。 例例1-131-13：當利率為：當利率為8%8%時，從現(xiàn)在起連續(xù)時，從現(xiàn)在起連續(xù)6 6年的年的年末等額支付為多少時與第年末等額支付為多少時與第6 6年年末的年年末的10000 10000 等值？等值？ A=F（A/F,8%,6）=10000 (0.1363) =1363 元元/年年 計算表明，當利率為計算表明，當利率為8%時，從現(xiàn)在起連續(xù)時，從現(xiàn)在起連續(xù)6年年1363 元的年末等額支付與第元的年末等額支付與第6年年末的年年末的10000 等等值。值。10

35、000 0 1 2 3 4 5 6 年 i=8% 解： 0 1 2 3 4 5 6 年 A=？ i=8% 2)計息期短于1年的等值計算 如計息期短于一年，仍可利用以上的利息公式進行計算，這種計算通?？梢猿霈F(xiàn)下列三種情況：(1)計息期計息期和和支付期支付期相同相同(2)計息期短于支付期計息期短于支付期(3)計息期長于支付期計息期長于支付期1 2 %6 %2i （每半年一期）（每半年一期） n=(3年年) (每年每年2期期)=6期期 P=A（P/A，6%，6）=100 4.9173=491.73元元 計算表明，按年利率計算表明，按年利率12%，每半年計息一次，每半年計息一次計算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)計

36、算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年每半年支付年每半年支付100元的元的等額支付與第等額支付與第0年的現(xiàn)值年的現(xiàn)值491.73元的現(xiàn)值是等值的。元的現(xiàn)值是等值的。(1)計息期計息期和和支付期支付期相同相同 例例1-14：年利率為：年利率為12%，每半年計息一次，每半年計息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù)從現(xiàn)在起，連續(xù)3年，每半年為年，每半年為100元的等額支付，元的等額支付，問與其等值的現(xiàn)值為多少？問與其等值的現(xiàn)值為多少？ 解：每計息期的利率解：每計息期的利率 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季度 F=？100010001000(2)計息期短于支付期計息期短于支付期 例例1-15：按年利率為：按年利率為12%，每季度計息一次，每季度計