北師大版 數(shù)系的擴充及復數(shù)的引入

1、1復數(shù)的概念(1)理解復數(shù)的基本概念(2)理解復數(shù)相等的充要條件(3)了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義2復數(shù)的四則運算(1)會進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算(2)了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義1復數(shù)的有關概念(1)復數(shù)的概念形如abi(a，bR)的數(shù)叫復數(shù)，其中a，b分別是它的 和 .若 ，則abi為實數(shù)，若 ，則abi為虛數(shù)，若 ，則abi為純虛數(shù)復數(shù)相等：abicdi (a，b，c，dR)共軛復數(shù)：abi與cdi共軛 (a，b，c，dR)復數(shù)的模實部虛部虛部b b0 0b0b0a a0 0，b0b0a ab b，c cd da ac c，b bd d0 01在復平面內，復數(shù)zsin 2

2、icos 2對應的點位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限【答案答案】D【答案答案】A【答案答案】B【答案答案】1 15若復數(shù)z1429i，z269i，其中i是虛數(shù)單位，則復數(shù)(z1z2)i的實部為_【解析解析】z1429i，z269i，(z1z2)i(220i)i202i，復數(shù)(z1z2)i的實部為20.【答案答案】20 當實數(shù)m為何值時，zlg(m22m2)(m23m2)i(1)為純虛數(shù)；(2)為實數(shù)；(3)對應的點在復平面內的第二象限內【思路點撥】根據(jù)復數(shù)分類的條件和復數(shù)的幾何意義求解 設存在復數(shù)z同時滿足：(1)復數(shù)z在復平面內對應的點位于第二象限；(2)z2iz8ai(a

3、R)試求a的取值范圍(1)復數(shù)相等當且僅當復數(shù)的實部與虛部分別相等，利用這一性質可以解決以下問題：解復數(shù)方程；求方程有解時系數(shù)的值；求軌跡方程(2)復數(shù)問題實數(shù)化是解決復數(shù)問題的最基本也是最重要的思想方法，其轉化的依據(jù)就是復數(shù)相等的充要條件，基本思路是：設出復數(shù)的代數(shù)形式zxyi(x，yR)，由復數(shù)相等可以得到兩個實數(shù)等式所組成的方程組，從而可以確定兩個獨立的基本量1關于x的方程x2(tan i)x(2i)0有實數(shù)根，求銳角和實數(shù)根計算： 復數(shù)的四則運算類似于多項式的四則運算，此時含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項，不含i的看作另一類同類項，分別合并即可，但要注意把i的冪寫成最簡單的形式，在運算過程中，要熟悉i的特點及熟練應用運算技巧復數(shù)的有關概念和復數(shù)的幾何意義是高考命題的熱點之一，常以選擇題的形式出現(xiàn)，屬容易題復數(shù)的代數(shù)運算是高考的另一熱點，以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，屬容易題1(2009年北京卷)在復平面內，復數(shù)zi(12i)對應的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【解析解析】zi(12i)2i，復數(shù)z在復平面內對應的點為Z(2,1)，該點位于第二象