因式分解 說(shuō)課案 全國(guó)一等獎(jiǎng)

1、提取公因式法提取公因式法教材教材分析分析目標(biāo)目標(biāo)分析分析過(guò)程過(guò)程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)教學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)說(shuō)明說(shuō)明教學(xué)教學(xué)方法方法教教 材材 分分 析析 “因式分解（提取公因式法）因式分解（提取公因式法）”是是“華東師大版八華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）年級(jí)數(shù)學(xué)（上）”第十四章第四節(jié)內(nèi)容。本課安排在第十四章第四節(jié)內(nèi)容。本課安排在“整式的乘法整式的乘法”后，明確了因式分解與整式乘法的聯(lián)后，明確了因式分解與整式乘法的聯(lián)系，起到知識(shí)的鏈接開(kāi)拓作用。系，起到知識(shí)的鏈接開(kāi)拓作用。提取公因式法是因式提取公因式法是因式分解的基本方法分解的基本方法，也為學(xué)習(xí)因式分解的其他方法及利，也為學(xué)習(xí)因式分解的其他方法及利用因式分解解一元二次

2、方程打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。用因式分解解一元二次方程打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。1 1教學(xué)所處的地位和作用教學(xué)所處的地位和作用提取公因式法提取公因式法教材教材分析分析目標(biāo)目標(biāo)分析分析過(guò)程過(guò)程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)教學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)說(shuō)明說(shuō)明教學(xué)教學(xué)方法方法目目 標(biāo)標(biāo) 分分 析析.教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能知識(shí)技能過(guò)程與方法過(guò)程與方法情感態(tài)度情感態(tài)度. 教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)提取公因式法提取公因式法u理解因式分解的含義，能理解因式分解的含義，能判斷判斷一個(gè)一個(gè)式子的變形是否為因式分解。式子的變形是否為因式分解。u熟練運(yùn)用熟練運(yùn)用提取公因式法分解因式。提取公因式法分解因式。知識(shí)技能知識(shí)技能目目 標(biāo)標(biāo) 分分 析析2 2教學(xué)目

3、標(biāo)教學(xué)目標(biāo)提取公因式法提取公因式法過(guò)程與方法過(guò)程與方法目目 標(biāo)標(biāo) 分分 析析u在教學(xué)過(guò)程中，體會(huì)在教學(xué)過(guò)程中，體會(huì)類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想逐步形成獨(dú)立思考，主動(dòng)探索的習(xí)慣。逐步形成獨(dú)立思考，主動(dòng)探索的習(xí)慣。2 2教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能知識(shí)技能提取公因式法提取公因式法目目 標(biāo)標(biāo) 分分 析析2 2教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能知識(shí)技能過(guò)程與方法過(guò)程與方法情感態(tài)情感態(tài)度度u 通過(guò)現(xiàn)實(shí)情景，讓學(xué)生通過(guò)現(xiàn)實(shí)情景，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，并提高學(xué)生，并提高學(xué)生關(guān)注生存環(huán)境的環(huán)保意識(shí)。關(guān)注生存環(huán)境的環(huán)保意識(shí)。提取公因式法提取公因式法理解因式分解的含義及運(yùn)用提取公因式法分解因式。理解因

4、式分解的含義及運(yùn)用提取公因式法分解因式。（正確理解因式分解的含義是進(jìn)行因式分解的前提；提取公因式法是正確理解因式分解的含義是進(jìn)行因式分解的前提；提取公因式法是因式分解的基本方法，故確定為重點(diǎn)因式分解的基本方法，故確定為重點(diǎn)。）教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)u合理分組，運(yùn)用提取公因式法分解因式合理分組，運(yùn)用提取公因式法分解因式。（學(xué)生不易預(yù)見(jiàn)分組后一下步是否能進(jìn)行因式分解，只能在實(shí)踐中獲（學(xué)生不易預(yù)見(jiàn)分組后一下步是否能進(jìn)行因式分解，只能在實(shí)踐中獲取經(jīng)驗(yàn)，故確為難點(diǎn)。）取經(jīng)驗(yàn)，故確為難點(diǎn)。）3 3教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重、難點(diǎn)目目 標(biāo)標(biāo) 分分 析析提取公因式法提取公因式法教材教材分析分析目標(biāo)目標(biāo)分析分

5、析過(guò)程過(guò)程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)教學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)說(shuō)明說(shuō)明教學(xué)教學(xué)方法方法教教 學(xué)學(xué) 方方 法法教法：教法：類(lèi)比、探究式教學(xué)方法類(lèi)比、探究式教學(xué)方法 教學(xué)過(guò)程中滲透類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想，形成新的教學(xué)過(guò)程中滲透類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想，形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系；設(shè)置探究式教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系；設(shè)置探究式教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成，從而達(dá)到對(duì)知識(shí)的深刻理解與靈活應(yīng)用。的形成，從而達(dá)到對(duì)知識(shí)的深刻理解與靈活應(yīng)用。學(xué)法：學(xué)法：自主、合作、探索的學(xué)習(xí)方式自主、合作、探索的學(xué)習(xí)方式 在教學(xué)活動(dòng)中，既要提高學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題在教學(xué)活動(dòng)中，既要提高學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題的能力，又要培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，拓展學(xué)生探究問(wèn)的能力，又要培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)作精神

6、，拓展學(xué)生探究問(wèn)題的深度與廣度，以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為目的題的深度與廣度，以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為目的。提取公因式法提取公因式法教材教材分析分析目標(biāo)目標(biāo)分析分析過(guò)程過(guò)程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)教學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)說(shuō)明說(shuō)明教學(xué)教學(xué)方法方法過(guò)過(guò) 程程 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景（2 2分鐘）分鐘）因式分解因式分解提取公因式法提取公因式法 課堂小結(jié)課堂小結(jié) （2 2分鐘）分鐘）新課引入新課引入視頻圖片視頻圖片新課講解新課講解尋找公因式尋找公因式 共同小結(jié)共同小結(jié) 知識(shí)回顧知識(shí)回顧提取公因式法提取公因式法沙塵暴沙塵暴 近年來(lái)，我國(guó)土地沙漠化問(wèn)題嚴(yán)重，有近年來(lái)，我國(guó)土地沙漠化問(wèn)題嚴(yán)重，有3 3隊(duì)青年志愿者向沙漠宣戰(zhàn)，組織了一次植物隊(duì)青

7、年志愿者向沙漠宣戰(zhàn)，組織了一次植物造林活動(dòng)。每隊(duì)都種樹(shù)造林活動(dòng)。每隊(duì)都種樹(shù)3737行，其中一隊(duì)種樹(shù)行，其中一隊(duì)種樹(shù)102102列，二隊(duì)種樹(shù)列，二隊(duì)種樹(shù)9393列，三隊(duì)種樹(shù)列，三隊(duì)種樹(shù)105105列，完列，完成這次植樹(shù)活動(dòng)共需要多少棵樹(shù)苗？成這次植樹(shù)活動(dòng)共需要多少棵樹(shù)苗？保護(hù)環(huán)境保護(hù)環(huán)境從我做起從我做起提取公因式法提取公因式法列式：列式：3737102+37102+3793+3793+37105105=37=37（102+93+105102+93+105）=37=37300=11100300=11100（棵）（棵）ma+mb+mc= m (a+b+c)3737373710210293105105

8、93+=）（mmmmaabbcc利用整式乘法驗(yàn)證：利用整式乘法驗(yàn)證：m (a+b+c)= ma+mb+mc 提取公因式法提取公因式法過(guò)過(guò) 程程 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景（2 2分鐘）分鐘）因式分解因式分解提取公因式法提取公因式法 課堂小結(jié)課堂小結(jié) （2 2分鐘）分鐘）新課引入新課引入視頻圖片視頻圖片新課講解新課講解尋找公因式尋找公因式 共同小結(jié)共同小結(jié) 知識(shí)回顧知識(shí)回顧提取公因式法提取公因式法提取公因式法提取公因式法提取公因式法提取公因式法思考： 整式的乘法與因式分解有什么關(guān)系嗎？整式的乘法與因式分解有什么關(guān)系嗎？ 2 2、利用整式乘法檢驗(yàn)因式分解的正確性。利用整式乘法檢驗(yàn)因式分解的正確性

9、。和差和差積積整式的乘法整式的乘法因式分解因式分解1、請(qǐng)你舉例請(qǐng)你舉例a2+2ab+b2=(a+b)2a2-b2=(a+b)(a-b)類(lèi)比思想類(lèi)比思想：實(shí)現(xiàn)了舊知識(shí)向新知識(shí)的拓展延伸提取公因式法提取公因式法下列各式是不是因式分解下列各式是不是因式分解, ,為什么？為什么？（1）12x2y3=3xy4xy2（2）ax+bxy-xy=ax+xy(b-1)（3）a2-b2=(a+b)(a-b)()()()對(duì)象是乘積對(duì)象是乘積結(jié)果是和差結(jié)果是和差用整式乘法檢驗(yàn)用整式乘法檢驗(yàn)知識(shí)應(yīng)用知識(shí)應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)提升：是否是因式分解看結(jié)果乘積形式提取公因式法提取公因式法過(guò)過(guò) 程程 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景（2 2分鐘

10、）分鐘）因式分解因式分解提取公因式法提取公因式法 課堂小結(jié)課堂小結(jié) （2 2分鐘）分鐘）新課引入新課引入視頻圖片視頻圖片新課講解新課講解尋找公因式尋找公因式 共同小結(jié)共同小結(jié) 知識(shí)回顧知識(shí)回顧提取公因式法提取公因式法ma+mb+mc=m（a+b+c）想學(xué)習(xí)這樣分解因式的方法嗎？想學(xué)習(xí)這樣分解因式的方法嗎？ 公因式：公因式： 多項(xiàng)式多項(xiàng)式ma+mb+mc中的每一中的每一項(xiàng)都含有一個(gè)相同的因式項(xiàng)都含有一個(gè)相同的因式m，我們稱(chēng)，我們稱(chēng)之為公因式。之為公因式。這就是提取公因式法這就是提取公因式法提取公因式法提取公因式法尋找公因式游戲：尋找公因式游戲： 根據(jù)多項(xiàng)式和提供的整式，根據(jù)多項(xiàng)式和提供的整式，尋

11、找出這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。尋找出這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。提取公因式法提取公因式法ab33a+3b提取公因式法提取公因式法21xy7x2y7x2y221x2y2+7x2y提取公因式法提取公因式法xy-xy3xy-x3y2+3xy2-xy提取公因式法提取公因式法x(x-y)y(x-y)(x-y)x(x-y)2-y(x-y)提取公因式法提取公因式法尋找公因式的方法：尋找公因式的方法：（1 1）取多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)作）取多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)作為公因式中的數(shù)字因式。為公因式中的數(shù)字因式。（2 2）各項(xiàng)中的相同的字母（或多項(xiàng)式）作）各項(xiàng)中的相同的字母（或多項(xiàng)式）作為公因式中的字母（或多項(xiàng)式），

12、并取它為公因式中的字母（或多項(xiàng)式），并取它們的最低次冪。們的最低次冪。提取公因式法提取公因式法提取公因式法：提取公因式法： 把公因式提出來(lái)把公因式提出來(lái), ,多項(xiàng)式多項(xiàng)式 ma+mb+mcma+mb+mc就分就分解成解成m m和和a+b+ca+b+c的乘積，這種因式分解方法的乘積，這種因式分解方法叫做提取公因式法。叫做提取公因式法。提取公因式法提取公因式法例：把下列各式分解因式：例：把下列各式分解因式：（）（）3a+3b (2)21x2y2+7x2y(3) -x3y2+3xy2-xy=3(a+b)=7x2y(3y+1)=-xy(x2y-3y +1)提取公因式法提取公因式法（4）x(x-y)2-

13、y(x-y) （5）(x-y)3-(y-x)2=(x-y)x(x-y)-y=(x-y)(x2-xy-y)=(x-y)3-(x-y)2=(x-y)2(x-y-1)回憶：回憶：n n為偶數(shù)為偶數(shù) (x-y)(x-y)n n = (y-x)= (y-x)n n n n為奇數(shù)為奇數(shù) (x-y)(x-y)n n = - (y-x) = - (y-x)n n提取公因式法提取公因式法探索：探索：a a2-bc+ac-ab-bc+ac-ab能分解因式嗎？能分解因式嗎？法1：( )+( )a2-bc+ac -ab提取公因式法提取公因式法探索：探索：a a2 2-bc+ac-ab-bc+ac-ab能分解因式嗎？能

14、分解因式嗎？法2：( )+( )a2- bc + ac - ab法1：(a2+ac)+(-bc-ab)提取公因式法提取公因式法探索：探索：a a2 2-bc+ac-ab-bc+ac-ab能分解因式嗎？能分解因式嗎？法3：( )a2- bc + ac - ab法2：（a2 -ab）+(ac-bc)法1：(a2+ac)+(-bc-ab)提取公因式法提取公因式法法1：(a2+ac)+(-bc-ab)法2：（a2 -ab）+(ac-bc)法3：（a2+ac-ab）-bc=a(a+c)-b(a+c)=(a-b)(a+c)=a(a-b)+c(a-b)=(a+c)(a-b)=a(a+c-b)-bc不能分解不

15、能分解提取公因式法提取公因式法A A級(jí)：將下列各式分解因式級(jí)：將下列各式分解因式 （1）a2b+5ab+b （2）(a-b)2-(a-b) (a-c)+(a-b) (b+c) 計(jì)算：7.6199.8+4.3199.8-1.9199.8=b(a2+5a+1)=(a-b)(a-b)-(a-c)+(b+c)=2c(a-b)=199.8(7.6+4.3-1.9)=199.810=1998提取公因式法提取公因式法B B級(jí)：將下列各式分解因式級(jí)：將下列各式分解因式（1）xn+xn-1+xn-2（2）ac-bc-ad+bd =xn-2(x2+x+1)=c(a-b)-d(a-b)=(c-d)(a-b)=a(c

16、-d)-b(c-d)=(a-b)(c-d)或提取公因式法提取公因式法 請(qǐng)你利用甲、乙兩個(gè)紙片（甲片是圓，乙片是矩形）為底，請(qǐng)你利用甲、乙兩個(gè)紙片（甲片是圓，乙片是矩形）為底，用橡皮泥做出一樣高的圓柱體和長(zhǎng)方體。現(xiàn)在知道圓的周長(zhǎng)用橡皮泥做出一樣高的圓柱體和長(zhǎng)方體?，F(xiàn)在知道圓的周長(zhǎng)10a厘米，厘米，矩形的長(zhǎng)矩形的長(zhǎng)3a厘米，厘米，寬寬2a厘米。厘米。你知道哪一個(gè)的體積你知道哪一個(gè)的體積大嗎？大多少？如果給你一架天平，你有辦法知道哪一個(gè)體積大嗎？大多少？如果給你一架天平，你有辦法知道哪一個(gè)體積較大。較大。 （提示：可設(shè)它們的高均為（提示：可設(shè)它們的高均為h厘米，厘米，取取3.14）25a225210

17、a=a2h（ 6）-60 a2h0 a2h( -6)02525即即 V圓柱體圓柱體 V長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體10a厘米3a厘米2a厘米 實(shí)踐題：實(shí)踐題：列式列式：V圓柱體圓柱體-V長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體=( )2h3a2ah= h6a2h提取公因式法提取公因式法天平比較:提取公因式法提取公因式法過(guò)過(guò) 程程 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景（2 2分鐘）分鐘）因式分解因式分解提取公因式法提取公因式法 課堂小結(jié)課堂小結(jié) （2 2分鐘）分鐘）新課引入新課引入視頻圖片視頻圖片新課講解新課講解尋找公因式尋找公因式 共同小結(jié)共同小結(jié) 知識(shí)回顧知識(shí)回顧提取公因式法提取公因式法因式分解因式分解公因式提取公因式法整式乘法整式乘法類(lèi)比類(lèi)

18、比提取公因式法提取公因式法1、教科書(shū)教科書(shū)P89 1.P89 1.（1 1）（）（2 2）2 2、求證：、求證：3 320002000-4-43 319991999+10+103 319981998能被能被7 7整除（選做）整除（選做）網(wǎng)上導(dǎo)航：網(wǎng)上導(dǎo)航：1 1、中國(guó)教育曙光網(wǎng)、中國(guó)教育曙光網(wǎng)www.china school .org www.china school .org /mszx/qcdb/chuzhong/mszx/qcdb/chuzhong2 2、初中數(shù)學(xué)網(wǎng)、初中數(shù)學(xué)網(wǎng) /down load.asp?id=1377load.asp?id=13773 3、中國(guó)環(huán)境資源網(wǎng)、中國(guó)環(huán)境資

19、源網(wǎng) 作業(yè)作業(yè)提取公因式法提取公因式法板板 書(shū)書(shū) 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì)因式分解（提取公因式法）因式分解（提取公因式法） 一一、因式分解因式分解例例：、概念：概念：、因式分解與整式乘法的關(guān)系因式分解與整式乘法的關(guān)系二二、提取公因式法提取公因式法 、公因式：公因式：練習(xí)欄練習(xí)欄、尋找公因式的方法尋找公因式的方法（保留性結(jié)論）（暫時(shí)性過(guò)程）（保留性結(jié)論）（暫時(shí)性過(guò)程）提取公因式法提取公因式法教材教材分析分析目標(biāo)目標(biāo)分析分析過(guò)程過(guò)程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)教學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)說(shuō)明說(shuō)明教學(xué)教學(xué)方法方法教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明教學(xué)過(guò)程不僅是知識(shí)傳授的過(guò)程，更是學(xué)生掌握良好教學(xué)過(guò)程不僅是知識(shí)傳授的過(guò)程，更是學(xué)生掌握良好學(xué)習(xí)方法，鍛煉思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)新能力，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，鍛煉思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)新能力，感受數(shù)學(xué)思想的過(guò)程。本課就教學(xué)過(guò)程作以下幾點(diǎn)說(shuō)明：思想的過(guò)程。本課就教學(xué)過(guò)程作以下幾點(diǎn)說(shuō)明：1 1、知識(shí)結(jié)構(gòu)安排：、知識(shí)結(jié)構(gòu)安排：本課以本課以“問(wèn)題情境問(wèn)題情境 獲取獲取新知新知 應(yīng)用與拓展應(yīng)用與拓展”的模式展開(kāi)，符合學(xué)生的模式展開(kāi)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。的認(rèn)知規(guī)律。提取公因式法提取公因式法教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明2.2.教學(xué)方法與設(shè)置