整理最優(yōu)化方法復(fù)習(xí)

1、第1章最優(yōu)化問題的根本概念§1.1 最優(yōu)化的概念最優(yōu)化就是依據(jù)最優(yōu)化原理和方法,在滿足相關(guān)要求的前提下,以盡可能高的效率求得工程問題最優(yōu)解決方案的過程.§1.2 最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型1 .最優(yōu)化問題的一般形式阡indxL'Xnminf(x,X2,Xn)s.t.gu(X1,X2,Xn)-0u=1,2,p兒國國,Xn)=0v-1,2,q2 .最優(yōu)化問題的向量表達(dá)式?indXminf(X)s.t.G(X)<0H(X)=0式中：X=X1,X2,XnTG(X)=g1(X),g2(X),gp(X)TH(X)=%(X),h2(X),hp(X)T3 .優(yōu)化模型的三要素設(shè)計(jì)變量

2、、約束條件、目標(biāo)函數(shù)稱為優(yōu)化設(shè)計(jì)的三要素！設(shè)計(jì)空間：由設(shè)計(jì)變量所確定的空間.設(shè)計(jì)空間中的每一個(gè)點(diǎn)都代表一個(gè)設(shè)計(jì)方案§1.3優(yōu)化問題的分類根據(jù)優(yōu)化模型中三要素的不同表現(xiàn)形式,優(yōu)化問題有多種分類方法：1根據(jù)模型中是否存在約束條件,分為約束優(yōu)化和無約束優(yōu)化問題2根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束條件的性質(zhì)分為線性優(yōu)化和非線性優(yōu)化問題3根據(jù)目標(biāo)函數(shù)個(gè)數(shù)分為單目標(biāo)優(yōu)化和多目標(biāo)優(yōu)化問題4根據(jù)設(shè)計(jì)變量的性質(zhì)不同分為連續(xù)變量優(yōu)化和離散變量優(yōu)化問題第2章最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)根底21n元函數(shù)的可微性與梯度一、可微與梯度的定義1 .可微的定義設(shè)f(X)是定義在n維空間Rn的子集D上的n元實(shí)值函數(shù),且X0wD.假設(shè)存在n維向量

3、L,對(duì)于任意n維向量P,都有.f(X0P)-f(X0)-LTP.網(wǎng)0IP=.那么稱f(X)在X0處可微.2 .梯度設(shè)有函數(shù)F(X),X=西?2,在其定義域內(nèi)連續(xù)可導(dǎo).我們把F(X)在定義域內(nèi)某點(diǎn)X處的所有一階偏導(dǎo)數(shù)構(gòu)成的列向量,定義為F(X)在點(diǎn)X處的梯度.記為：ck汗行喬1TF(X)=,_cX1&2an梯度有3個(gè)性質(zhì)：函數(shù)在某點(diǎn)的梯度方向?yàn)楹瘮?shù)過該點(diǎn)的等值線的法線方向；函數(shù)值沿梯度方向增加最快,沿負(fù)梯度方向下降最快；梯度描述的只是函數(shù)某點(diǎn)鄰域內(nèi)的局部信息.22極小點(diǎn)及其判別條件一、相關(guān)概念1.極小點(diǎn)與最優(yōu)解設(shè)f(X)是定義在n維空間Rn的子集D上的n元實(shí)值函數(shù),假設(shè)存在X*wD及實(shí)數(shù)

4、0>0,使得VX=N(X,6)CD(X#X)都有f(X)<f(X),那么稱X為f(X)的局部極小點(diǎn);假設(shè)f(X*)<f(X),那么稱X*為f(X)的嚴(yán)格局部極小點(diǎn).假設(shè)VXwD,都有f(X*)wf(X),那么稱X*為f(X)的全局極小點(diǎn),假設(shè)f(X*)<f(X),那么稱X*為f(X)的全局嚴(yán)格極小點(diǎn).'findX口八、八、口工minf(X)一對(duì)取優(yōu)化問題(而百st.G(X)<0H(X)=0滿足所有約束條件的向量X=xX2,*稱為上述最優(yōu)化問題的一個(gè)可行解,全體可行解組成的集合稱為可行解集.在可行解集中,滿足：f(X)=minf(X)的解稱為優(yōu)化問題的最優(yōu)解

5、.2.凸集和凸函數(shù)凸集：設(shè)DuRn,假設(shè)對(duì)所有的X1、X2wD,及口w0,1,都有uX1+(1o()X2wD,那么稱D為凸集.凸函數(shù)：設(shè)f:DuRnTR1,D是凸集,如果對(duì)于所有的X1、X2wD,及aw0,1,都有f/X1+(1-a)X2<af(X1)+(1-a)f(X2),那么稱f(X)為D上的凸函數(shù).二、局部極小點(diǎn)的判別條件駐點(diǎn)：設(shè)f(X)是定義在n維空間Rn的子集D上的n元實(shí)值函數(shù),X*是D的內(nèi)點(diǎn),假設(shè)Vf(X*)=0,那么稱X*為f(X)的駐點(diǎn).局部極小點(diǎn)的判別：設(shè)f(X)是定義在n維空間Rn的子集D上的n元實(shí)值函數(shù),具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù).假設(shè)X是f(X)的駐點(diǎn),且V2f(X)是

6、正定矩陣,那么X是f(X)的嚴(yán)格局部極小點(diǎn).三、全局極小點(diǎn)的判別1.凸規(guī)劃對(duì)于優(yōu)化問題:minf(X)s.t.gi(X)<0i=1,2,p假設(shè)f(X)、g/X)都是凸函數(shù),那么稱該優(yōu)化問題為凸規(guī)劃.2.全局極小點(diǎn)的判別假設(shè)優(yōu)化問題為凸規(guī)劃,那么該優(yōu)化問題的可行集為凸集,其任何局部最優(yōu)解都是全局最優(yōu)解.(能否證實(shí))第3章無約束優(yōu)化方法§3.1 下降迭代算法及終止準(zhǔn)那么一、數(shù)值優(yōu)化方法的根本思想根本思想就是在設(shè)計(jì)空間內(nèi)選定一個(gè)初始點(diǎn)Xk,從該點(diǎn)出發(fā),根據(jù)某一方向Sk(該方向確實(shí)定原那么是使函數(shù)值下降)前進(jìn)一定的步長«k,得到一個(gè)使目標(biāo)函數(shù)值有所下降的新設(shè)計(jì)點(diǎn)Xk書,然后以

7、該點(diǎn)為新的初始點(diǎn),重復(fù)上面過程,直至得到滿足精度要求的最優(yōu)點(diǎn)X*.該思想可用下式表示：Xk1=Xk"kSk二、迭代計(jì)算的終止準(zhǔn)那么工程中常用的迭代終止準(zhǔn)那么有3種：點(diǎn)距準(zhǔn)那么相鄰兩次迭代點(diǎn)之間的距離充分小時(shí),迭代終止.數(shù)學(xué)表達(dá)為：Xk1-xk<:函數(shù)下降量準(zhǔn)那么(值差準(zhǔn)那么)相鄰兩次迭代點(diǎn)的函數(shù)值之差充分小,迭代終止.數(shù)學(xué)表達(dá)為：|f(Xk*)-f(Xk)|<金梯度準(zhǔn)那么目標(biāo)函數(shù)在迭代點(diǎn)處的梯度模充分小時(shí),迭代終止.數(shù)學(xué)表達(dá)為：|Bf(Xk*)|ww三、算法的收斂速度對(duì)于某一確定的下降算法,其優(yōu)劣如何評(píng)價(jià)人們通常采用收斂速度來評(píng)價(jià).下面給出度量收斂速度的幾個(gè)概念.1 .P

8、階收斂設(shè)序列kk收斂于解X*,假設(shè)存在常數(shù)P圭0及L、k0,使當(dāng)k之k0時(shí)下式：Xk1-X*<LXk-Xip成立,那么稱xk為P階收斂.2 .線性收斂設(shè)序列Kk收斂于解X*,假設(shè)存在常數(shù)k.、L及ew(0,1),使當(dāng)k之ko時(shí)下式：Xk1-X*|<Lk成立,那么稱Xk為線性收斂.3 .超線性收斂設(shè)序列Xk收斂于解X*,假設(shè)任給0>0都存在k0>0,使當(dāng)k2k0時(shí)下式：Xk1-X*<-Xk-X*成立,那么稱為超線性收斂.§3.2 一維最優(yōu)化方法一、確定初始區(qū)間的進(jìn)退法任選一個(gè)初始點(diǎn)x0和初始步長h,由此可確定兩點(diǎn)x1=x0和x2=x1+h,通過比擬這兩點(diǎn)函

9、數(shù)值f(xj、f(x2)的大小,來決定第三點(diǎn)x3的位置.比擬這三點(diǎn)函數(shù)值是否呈“高一一低一一高排列特征,假設(shè)是那么找到了單峰區(qū)問,否那么向前或后退繼續(xù)尋求下一點(diǎn).進(jìn)退法依據(jù)的根本公式：xi=x0x2=x1hx3=x2h具體步驟為：任意選取初始點(diǎn)x0和恰當(dāng)?shù)某跏疾介Lh；令x1=x0,取x2=x1+h,計(jì)算f(x1)、f(x2);假設(shè)f(x1)之f(x2),說明極小點(diǎn)在x2右側(cè),應(yīng)加大步長向前搜索.轉(zhuǎn)；假設(shè)f(x1)<f(x2),說明極小點(diǎn)在X左側(cè),應(yīng)以X點(diǎn)為基準(zhǔn)反向小步搜索.轉(zhuǎn)；大步向前搜索：令hu2h,取x3=x2+h,計(jì)算f(x3);假設(shè)f(x2)<f(x3),那么f(xi)、f

10、(x2)、f(x3)呈“上下高排列,說明xi,x3即為所求的單峰區(qū)間；假設(shè)f(x2)之f(x3),說明極小點(diǎn)在x3右側(cè),應(yīng)加大步長向前搜索.此時(shí)要注意做變換：舍棄原xi點(diǎn),以原x2點(diǎn)為新的xi點(diǎn),原x3點(diǎn)為新的x2點(diǎn).轉(zhuǎn),直至出現(xiàn)“高一一低一一高排列,那么單峰區(qū)間可得；反向小步搜索(要注意做變換)：為了保證x3點(diǎn)計(jì)算公式的一致性,做變換：將1原x2點(diǎn)記為新x1點(diǎn),原x1點(diǎn)記為新x2點(diǎn),令hu-h,取x3=x2+h,轉(zhuǎn)4例：用進(jìn)退法確定函數(shù)f(x)=x2-6x+9的單峰區(qū)間a,b,設(shè)初始點(diǎn)x0=0,h=1.解：“0=0h=1 .x1=x0=0x2=x1h=1f(x1)=9f(x2)=4 f(xi

11、)fM)說明極小點(diǎn)在x2點(diǎn)右側(cè),應(yīng)加大步長向前搜索令hu2h=2Mi=2,取x3=xz+h=1+2=3貝1Jf供)=0 f(x2)f(x3)說明極小點(diǎn)在x3點(diǎn)右側(cè),應(yīng)加大步長向前搜索舍棄原xi=0的點(diǎn),令xi=1x2=3,那么f(xi)=4f(x2)=0令hu2h=2M2=4,取x3=x2+h=3+4=7貝Uf(x3)=16>f(x2)=0f(xi)、f(x2)、f(x3)呈“高一一低一一高排列,X1,X3為單峰區(qū)間,即區(qū)間1,7即為所求二、黃金分割法黃金分割法是基于區(qū)間消去思想的一維搜索方法,其搜索過程必須遵循以下的原那么：對(duì)稱取點(diǎn)的原那么：即所插入的兩點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)位置對(duì)稱；插入點(diǎn)繼承的

12、原那么：即插入的兩點(diǎn)中有一個(gè)是上次縮減區(qū)間時(shí)的插入點(diǎn)；等比收縮的原那么：即每一次區(qū)間消去后,單峰區(qū)間的收縮率九保持不變.設(shè)初始區(qū)間為a,b,那么插入點(diǎn)的計(jì)算公式為：x1=a0.382(b-a)x2=a0.618(b-a)黃金分割法的計(jì)算步驟如下：給定初始區(qū)間a,b和收斂精度注；給出中間插值點(diǎn)并計(jì)算其函數(shù)值：x1=a0.382(b-a)f(x1)x2=a0.618(b-a)f(x2).比擬f(x1)、f(x2),確定保存區(qū)間得到新的單峰區(qū)間a,b;收斂性判別：計(jì)算區(qū)間a,b長度并與名比擬,假設(shè)b-aW名,輸出x*=1(a+b)2否那么轉(zhuǎn)；在保存區(qū)間內(nèi)繼承一點(diǎn)、插入一點(diǎn),轉(zhuǎn).例：使用黃金分割法求解

13、優(yōu)化問題：minf(x)=x2+2x,-3<x<58=0.2.解：x1=a0.382(b-a)-30.382(53)=0.056f(x1)=0.115x2=a0.618(ba)30.618(53)=1.944f(x2)-7.667:f(x2)>f(xi).舍棄(1.944,5,保存-3,1.9441.944(3)?名；繼承原x1點(diǎn),即x2=0.056f(x2)=0.115插入x=a0.382(b-a)=-30.382(1.9443)=-1.111f(x1)=-0.987.f(x2)>f(xi).舍棄(0.056,1.944,保存-3,0.0560.056(3)；繼承原X

14、i點(diǎn),即X2=1.111f(X2)=0.987插入x1=a0.382(ba)=30.382(0.0563)二1.832f(x1)二一0.306'f(x2)<f(x1).保存-1.832,0.0560.056-(-1.832)>®繼承原x2點(diǎn),gpx1=-1.111f(x1)=-0.987插入x2-1.8320.618(0.0561.832)-0.665f(x2)-0.888.f(x2)>f(x1)保存-1.832,-0.665如此迭代,到第8次,保存區(qū)為-1.111,-0.9400.940(1.111)=0.171<名d.x=1(-1.1110.940

15、)-1.0255f(x)=-0.9992§3.3 梯度法一、根本思想對(duì)于迭代式Xk+=Xk+skSk,當(dāng)取搜索方向Sk=-f(Xk)時(shí)構(gòu)成的尋優(yōu)算法,稱為求解無約束優(yōu)化問題的梯度法.二、迭代步驟給定出發(fā)點(diǎn)Xk和收斂精度名；計(jì)算Xk點(diǎn)的梯度VF(Xk),并構(gòu)造搜索方向Sk=-F(Xk);令Xk書=Xk十a(chǎn)kSk,通過一維搜索確定步長口;即：minF(Xk二kSk)求得新點(diǎn)Xk1收斂判斷：假設(shè)|pF(Xk"w名成立,輸出X*=XkTF(X*)=F(Xk41),尋優(yōu)結(jié)束；否那么令kuk+1轉(zhuǎn)繼續(xù)迭代,直到滿足收斂精度要求.三、梯度法的特點(diǎn)梯度法尋優(yōu)效率受目標(biāo)函數(shù)性態(tài)影響較大.假設(shè)

16、目標(biāo)函數(shù)等值線為圓,那么一輪搜索就可找到極致點(diǎn)；假設(shè)當(dāng)目標(biāo)函數(shù)等值線為扁橢圓時(shí),收斂速度那么顯著下降.梯度法中相鄰兩輪搜索方向相互垂直.(是否會(huì)證實(shí))§3.4 牛頓法牛頓法分為根本牛頓法和阻尼牛頓法兩種.對(duì)于迭代式Xk44=Xk+akSk,當(dāng)取£k三1且搜索方向Sk=-V2f(Xk)Vf(Xk)時(shí)構(gòu)成的尋優(yōu)算法,稱為求解無約束優(yōu)化問題的根本牛頓法；對(duì)于迭代式Xk41=Xk+skSk,取搜索方向Sk=-W2f(Xk)Vf(Xk),.為從Xk出發(fā)、沿牛頓方向做一維搜索獲得的最優(yōu)步長,所構(gòu)成的尋優(yōu)算法,稱為求解無約束優(yōu)化問題的阻尼牛頓法.搜索方向Sk=v2f(Xk)vf(Xk)稱

17、為牛頓方向.這里需要注意的是會(huì)求海塞陣的逆矩陣.§3.5 變尺度法我們把具有Xk41=Xk-akAkVf(Xk)迭代模式的尋優(yōu)算法稱為變尺度法.其搜索方向表達(dá)式為：Sk=-Af(Xk),稱為擬牛頓方向,其中Ak稱為變尺度矩陣.在迭代開始的時(shí)候,A°=I;隨著迭代過程的繼續(xù),AkT-V2f(Xk),Vf(Xk).因此,變尺度法從梯度法出發(fā),隨著迭代過程的繼續(xù)最終趨向于牛頓法.§3.6 共腕梯度法一、共腕方向的概念設(shè)H為對(duì)稱正定矩陣,假設(shè)有兩個(gè)n維向量和S2,滿足S；舊$2=0,那么稱向量S1與&關(guān)于矩陣H共腕,共腕向量的方向稱為共腕方向.假設(shè)有一組非零向量S

18、i,S2,Sn滿足STH§=0(i0j),那么稱這組向量關(guān)于矩陣H共腕.對(duì)于n元正定二次函數(shù),依次沿著一組共腕方向進(jìn)行一維搜索,最多n次即可得到極值點(diǎn).二、共腕方向的形成1對(duì)于函數(shù)f(X)-f(x1,x2,xn)=-XtHXBtXC沿任意方向S0在設(shè)計(jì)空間上任意做兩條平行線,分別與目標(biāo)函數(shù)等值線切于點(diǎn)XX；=X；I、X2,令S1=X2-X1,那么S°、S1關(guān)于矩陣H共腕.(能否給出證實(shí))三、共腕梯度法對(duì)于迭代式Xk+=Xk+akSk,取搜索方向Sk*=-Wf(Xk由)十PkSk其中：S°=-Vf(X0),久=忸9)Llf(Xk)|共腕梯度法相鄰兩輪搜索方向是一對(duì)共

19、腕方向§3.7 鮑威爾法根本迭代公式仍舊是：Xk1=XkkSk根本鮑威爾法每輪搜索分為兩步：一環(huán)的搜索+在該環(huán)搜索完畢后生成的新方向上的一維搜索.對(duì)于根本鮑威爾法,相鄰兩輪搜索生成的搜索方向是共腕的.修正鮑威爾法與根本鮑威爾法類似,所不同的是每環(huán)搜索后生成的新方向要利用鮑威爾條件判別其可用性.注意掌握鮑威爾條件的表達(dá)式和應(yīng)用!每環(huán)搜索方向組的生成：1 .第一環(huán)的搜索方向組就是各坐標(biāo)軸方向2.下一環(huán)的搜索方向組由本環(huán)搜索方向組和本環(huán)生成的新方向共同確定,方法是：假設(shè)本環(huán)的搜索結(jié)果滿足鮑威爾條件,那么將本環(huán)搜索方向組中使目標(biāo)函數(shù)下降量最大的方向去掉,并將本環(huán)生成的新方向遞補(bǔ)進(jìn)去,就形成下

20、一環(huán)的搜索方向組；假設(shè)本環(huán)的搜索結(jié)果不滿足鮑威爾條件,那么下一環(huán)的搜索方向組仍舊沿用本環(huán)搜索方向組不變.下一環(huán)搜索起點(diǎn)確實(shí)定：下一環(huán)搜索起點(diǎn)由本環(huán)搜索結(jié)果確定,方法是：假設(shè)本環(huán)的搜索結(jié)果滿足鮑威爾條件,那么以本環(huán)搜索終點(diǎn)為起點(diǎn),沿新生成的方向作一維搜索,得到的新點(diǎn)作為本輪的搜索終點(diǎn),也是下一輪的搜索起點(diǎn)；假設(shè)本環(huán)的搜索結(jié)果不滿足鮑威爾條件,那么取本環(huán)搜索終點(diǎn)和反射點(diǎn)中目標(biāo)函數(shù)值小的點(diǎn)作為本輪的搜索終點(diǎn),也是下一輪的搜索起點(diǎn).這里需要注意的是反射點(diǎn)的計(jì)算：X：.2=2X；-X0k式中：XL是本環(huán)起點(diǎn)X0k相對(duì)于本環(huán)終點(diǎn)X：沿新生成方向的反射點(diǎn).例:對(duì)于無約束目標(biāo)函數(shù)minf(X)=x1*2+2x

21、24x1-2x1x2,利用修正Powell法從X01一=|出發(fā)求最優(yōu)解解:令X0-X0=P0=(e,e2)令f'(X；)=0得：«=2那么：X；XiX"0L；3-iX2=Xlij+a令f'(X；)=0得：a=0.5那么：X；=,31151該環(huán)生成的新搜索方向?yàn)椋簊1=X2-x0=3L1：1211.51忖句對(duì)S1進(jìn)行有效性判別：反射點(diǎn)X：=2X2-X0=23-1.5一1.5_12f1=f(x0)=3f2=f(x2)=7.5f3=f(X：)=70.5.11._.114=f(X.)f(X1)=3(7)=4,2=f(X1)-f(X2)=-7-(-7.5)故最大下降量

22、；：m-=4212r故：f3<f1和(f1-2f2+f3)(f1f2-Am)2<-Am(f1fs)2均成立2方向S1可用以x2為起點(diǎn),沿s1方向作一維搜索:11_1X3=X2+US；31；2113+密+Gt=1.5一0.5一11.5+0.5匕由minf(x3)=f(x2+OCS1)得a=2/5=0.4.38故,本輪尋優(yōu)的終點(diǎn)為：x1=x3=8做收斂性判別：llx1-X0|=V2.82+0.72,應(yīng)繼續(xù)搜索一.38下一輪尋優(yōu)過程的起點(diǎn)為：x2=x3=廣8下一輪尋優(yōu)過程的搜索方向組為：(e2,S1)繼續(xù)依樣搜索直至滿足收斂精度第4章約束優(yōu)化方法約束優(yōu)化方法要求大家重點(diǎn)掌握懲罰函數(shù)法,包

23、括內(nèi)點(diǎn)法、外點(diǎn)法、混合法、外點(diǎn)法構(gòu)造懲罰函數(shù)：pqmin(X,rk)=f(X)rk-：ma)(gu(X),0："rk-hv(X)2uz1Vz1外點(diǎn)法既可以處理不等式約束優(yōu)化問題,又可以處理等式約束優(yōu)化問題.需要注意的是：懲罰因子rk隨迭代次數(shù)的增加是遞增的,當(dāng)rkTg時(shí)得到的解就是原問題的最優(yōu)解.例：用外點(diǎn)法求解22minf(X)=x1x2-2x11s.t.3-x2<0解：構(gòu)造懲罰函數(shù)(X,rk)=x12x2-2x11rkIma*3-x2,02L2,2,kxi+x26(X,rk)=J；：x1+x2k2-2x11r(3-x2)-2x11當(dāng)3x2>0時(shí)當(dāng)3-x2三0時(shí)令=2x

24、12=0改1kk=2x22rk(x2-3)=0.x1X為內(nèi)點(diǎn)時(shí)無約束最優(yōu)解一一3rk故得：x1=1x2=k1r*x1=1x2=limx2=3f(x)=9、內(nèi)點(diǎn)法構(gòu)造懲罰函數(shù):p(X,rk)=f(X)-rkvu衽1gucX)p或：(X,rk)=f(X)-r-lngu(X)u1內(nèi)點(diǎn)法只能處理不等式約束優(yōu)化問題,不能處理等式約束優(yōu)化問題.需要注意的是：懲罰因子rk隨迭代次數(shù)的增加是遞減的,當(dāng)rkT0時(shí)得到的解就是原問題的最優(yōu)解.例：用內(nèi)點(diǎn)法求解約束優(yōu)化問題minf(X)=x1x2,2S.t.X1-X2.0-X1.0解：構(gòu)造懲罰函數(shù)4(X,rk)=X1k._2_k.X2-rlnX2-X1-rInX1令

25、：:x1-U0X1=1-rk12X2-x1,18rk-1(18rk-1)x2=160時(shí),得x二0_*f(x)=0三、混合法qrMX)2vm構(gòu)造懲罰函數(shù):p1(X,rk)=f(X)-rumgu(X)p或：(X,rk)=f(X)ln-gu(X)-rjvhv(X)2混合法的特點(diǎn)是：對(duì)于不等式約束根據(jù)內(nèi)點(diǎn)法構(gòu)造懲罰項(xiàng),對(duì)于等式約束根據(jù)外點(diǎn)法構(gòu)造懲罰項(xiàng).混合法既可以處理不等式約束優(yōu)化問題,也可以處理等式約束優(yōu)化問題.例：用混合懲罰函數(shù)法求解約束優(yōu)化問題2-2minf(X)=x1-3x2-X2S.t.1-Xi<02X2X2解：構(gòu)造懲罰函數(shù).(X,rk)=x；-3x2-x；-rkln1-x1-令(X,rk)2x1+rk-3-2x21X1,2x2:k-r4日彳寸：X11二12rk3,X2二-2(二-1)r當(dāng)rkT0時(shí),得xf(x*)=10第5章遺傳算法本章要求重點(diǎn)掌握遺傳算法的5個(gè)要素、遺傳算法的尋優(yōu)機(jī)制、遺傳算法的5個(gè)要素1 .編碼將優(yōu)化問題的解編碼,用以模擬生物個(gè)體的基因組成；2 .初始種群生成將優(yōu)化問題多個(gè)隨機(jī)可行解匯成集合,用以模擬進(jìn)化的生物種群;3 .個(gè)體適應(yīng)度評(píng)估將優(yōu)化問題目標(biāo)函數(shù)加