第三章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算

1、掌握資金時(shí)間價(jià)值的概念； 掌握單利及復(fù)利計(jì)息方法；掌握復(fù)利公式的使用（會(huì)寫規(guī)格化因子、查用因子表）；掌握名義利率與實(shí)際利率的概念及換算公式。重點(diǎn)：資金等值的概念；基本復(fù)利公式；名義利率與實(shí)際利率的概念。難點(diǎn)：復(fù)利公式的適用條件；實(shí)際利率的概念。深度和廣度：熟練運(yùn)用基本計(jì)算公式進(jìn)行等值換算；掌握實(shí)際利率的應(yīng)用。 資金與貨幣 貨幣是資金的一種重要表現(xiàn)形式。 參與社會(huì)再生產(chǎn)的貨幣才能稱之為資金。 資金的運(yùn)動(dòng)過(guò)程貨幣實(shí)物售賣階段購(gòu)買階段生產(chǎn)階段實(shí)物貨幣實(shí)物實(shí)物 資金在生產(chǎn)和流通過(guò)程中，即產(chǎn)品價(jià)值形成的過(guò)程資金在生產(chǎn)和流通過(guò)程中，即產(chǎn)品價(jià)值形成的過(guò)程中，隨著時(shí)間的推移而產(chǎn)生的資金增值，中，隨著時(shí)間的推移

2、而產(chǎn)生的資金增值， 稱為資金稱為資金的時(shí)間價(jià)值。的時(shí)間價(jià)值。 用于投資會(huì)帶來(lái)利潤(rùn)；用于儲(chǔ)蓄會(huì)得到利息。用于投資會(huì)帶來(lái)利潤(rùn)；用于儲(chǔ)蓄會(huì)得到利息。 資金的運(yùn)動(dòng)規(guī)律就是資金的價(jià)值隨時(shí)間的變化而變化，資金的運(yùn)動(dòng)規(guī)律就是資金的價(jià)值隨時(shí)間的變化而變化，主要研究資金隨時(shí)間增值的現(xiàn)象。主要研究資金隨時(shí)間增值的現(xiàn)象。 現(xiàn)金流出：新項(xiàng)目所有的資金支出現(xiàn)金流出：新項(xiàng)目所有的資金支出. 現(xiàn)金流入：新項(xiàng)目所有的資金收入現(xiàn)金流入：新項(xiàng)目所有的資金收入. 現(xiàn)金流量：項(xiàng)目系統(tǒng)中現(xiàn)金流入和流出的貨幣數(shù)量現(xiàn)金流量：項(xiàng)目系統(tǒng)中現(xiàn)金流入和流出的貨幣數(shù)量. 凈現(xiàn)金流量：現(xiàn)金流入量與現(xiàn)金流出量之差。凈現(xiàn)金流量：現(xiàn)金流入量與現(xiàn)金流出量之差

3、。 絕對(duì)尺度純收益:利息 相對(duì)尺度收益率利率P+P;PP即為利息PPi產(chǎn)生P的時(shí)間長(zhǎng)度單位本金在單位時(shí)間（一個(gè)計(jì)息周期）產(chǎn)生的利息。比較常用的是年利率。放棄資金使用權(quán)所得的報(bào)酬或占用資金所付出的代價(jià)利率周期利息利息一定數(shù)額貨幣經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后資金的絕對(duì)增一定數(shù)額貨幣經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后資金的絕對(duì)增 值，用值，用“I”表示。表示。 利率利率利息遞增的比率，用利息遞增的比率，用“i”表示表示。 每單位時(shí)間增加的利息每單位時(shí)間增加的利息 本金本金100%利率利率(i%)= 計(jì)息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、計(jì)息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度來(lái)計(jì)算，用季度來(lái)計(jì)算，用“n”表示。表示。廣義的

4、利息廣義的利息信貸利息信貸利息經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)經(jīng)營(yíng)利潤(rùn) 單利法單利法 只對(duì)本金計(jì)息，利息只對(duì)本金計(jì)息，利息到期不付到期不付不再生息。不再生息。 利息I(P)Pi 復(fù)利法復(fù)利法PinPInPFt)1 (niP 某人以3.24單利存入銀行10000元，存期為3年，到期后的本利和為多少?P10000303F3=10000+3*10000*3.24%=10972F 不僅本金計(jì)息，利息不僅本金計(jì)息，利息到期不付到期不付也要生息。也要生息。 基本公式：基本公式：iFItt1nniPF)1 ( 復(fù)利復(fù)利公式的推導(dǎo)公式的推導(dǎo)如下如下：年份年份年初本金年初本金P當(dāng)年利息當(dāng)年利息I年末本利和年末本利和F P(1+i)2P

5、(1+i)n-1 P(1+i)n 1 PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i) in1P(1+i)n-2P(1+i)n-2 i n P(1+i)n-1P(1+i)n-1 i年年 初初欠欠 款款年年 末末 應(yīng)應(yīng) 付付 利利 息息年年 末末欠欠 款款年年 末末償償 還還1234實(shí)例實(shí)例:假如以年利率假如以年利率6%借入資金借入資金1000元元,共借共借4年年,其償其償還的情況如下表還的情況如下表:年年10001000 0.06=601060010601060 0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481262.481123.60 0.06=6

6、7.421191.02 0.06=71.46某人以8單利借出1500元，借期為3年，到期后又把所得的本息以7的復(fù)利再借出10年，問(wèn)此君在該借期滿時(shí)可得到本利和為多少？ 前面的分析計(jì)算都是假設(shè)計(jì)算利息的時(shí)間單位和利率的時(shí)間單位相同。如果前面的分析計(jì)算都是假設(shè)計(jì)算利息的時(shí)間單位和利率的時(shí)間單位相同。如果計(jì)算利計(jì)算利息息的時(shí)間單位與利率的時(shí)間單位不同，情況會(huì)怎樣呢的時(shí)間單位與利率的時(shí)間單位不同，情況會(huì)怎樣呢?如利率的時(shí)間單位為一年，如利率的時(shí)間單位為一年，而而計(jì)息周期計(jì)息周期為月，為月，其計(jì)算結(jié)果會(huì)怎樣呢其計(jì)算結(jié)果會(huì)怎樣呢?這就涉及到名義利率和實(shí)際利率的問(wèn)題。這就涉及到名義利率和實(shí)際利率的問(wèn)題。1.

7、 實(shí)際利率實(shí)際利率若利率為年利率，實(shí)際計(jì)息周期也是一年，這種利率稱為實(shí)際利率。若利率為年利率，實(shí)際計(jì)息周期也是一年，這種利率稱為實(shí)際利率。2. 名義利率名義利率若利率為年利率，而實(shí)際計(jì)息周期小于一年（如每季、月或年計(jì)息一次），則這種若利率為年利率，而實(shí)際計(jì)息周期小于一年（如每季、月或年計(jì)息一次），則這種利率叫名義利率。利率叫名義利率。3 名義利率與實(shí)際利率得關(guān)系名義利率與實(shí)際利率得關(guān)系推導(dǎo)名義利率和有效利率的換算公式。推導(dǎo)名義利率和有效利率的換算公式。 設(shè)設(shè)r表示年表示年名義利率名義利率，I表示年表示年實(shí)際利率實(shí)際利率，m表示表示1年中年中計(jì)息次數(shù)計(jì)息次數(shù)，則計(jì)，則計(jì)息周期的實(shí)際息周期的實(shí)際利

8、率為利率為r/m，根據(jù)復(fù)利計(jì)，根據(jù)復(fù)利計(jì)息公式，本金息公式，本金P在在1年后的本利和為：年后的本利和為：F=P（1+r/m）m1年中得到的利息為：年中得到的利息為：F-P=P（1+r/m）m-1則年實(shí)際利率為：則年實(shí)際利率為：I=(F-P)/P=(1+r/m)m-1 討論：討論：當(dāng)當(dāng)m=1時(shí)，時(shí)， i=r當(dāng)當(dāng)m1時(shí)，時(shí)， ir，且，且m越大，相差也越大。實(shí)際越大，相差也越大。實(shí)際利率相對(duì)于名義利率就越高。利率相對(duì)于名義利率就越高。名義利率的處理有兩種方法：名義利率的處理有兩種方法：a、將名義利率換算為實(shí)際利率，再計(jì)算復(fù)利；、將名義利率換算為實(shí)際利率，再計(jì)算復(fù)利；b、按照實(shí)際的計(jì)息周期和期數(shù)，按

9、名義利率、按照實(shí)際的計(jì)息周期和期數(shù)，按名義利率計(jì)算，即對(duì)計(jì)息次數(shù)不同的各種名義利率，相互計(jì)算，即對(duì)計(jì)息次數(shù)不同的各種名義利率，相互沒(méi)有可比性，應(yīng)化為實(shí)際利率后比較。沒(méi)有可比性，應(yīng)化為實(shí)際利率后比較。 例例 年利率為年利率為12%，每季度記息一次，年初存款為，每季度記息一次，年初存款為100萬(wàn)元。則年實(shí)際利率為萬(wàn)元。則年實(shí)際利率為 ？年末本利和為？年末本利和為 ？年利率12，每季度計(jì)息一次，11000元的借款10年，將來(lái)值？ 考慮資金時(shí)間價(jià)值的情況下，不同時(shí)期相不同時(shí)期相同金額的資金價(jià)值是不等的；而不同時(shí)期、同金額的資金價(jià)值是不等的；而不同時(shí)期、不同金額的資金卻可以具有相等的價(jià)值不同金額的資金卻

10、可以具有相等的價(jià)值。 如果兩筆資金在某個(gè)時(shí)刻等值，則在同一利率的情況，則其在任何時(shí)刻都是等值的。 等值計(jì)算等值計(jì)算是工程經(jīng)濟(jì)分析中的重要工作，必須達(dá)到掌握的程度。3.1 等值的概念 在某項(xiàng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，如果兩個(gè)方案的經(jīng)濟(jì)在某項(xiàng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，如果兩個(gè)方案的經(jīng)濟(jì)效果相同，就稱這兩個(gè)方案是等值的。效果相同，就稱這兩個(gè)方案是等值的。 例如，在年利率例如，在年利率6%情況下，現(xiàn)在的情況下，現(xiàn)在的300元等值元等值于于8年末的年末的300 (1+0.06)8 =478.20元。這兩個(gè)等值元。這兩個(gè)等值的現(xiàn)金流量如下圖所示。的現(xiàn)金流量如下圖所示。478.20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 300 i=

11、6% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 i=6% 同一利率下不同時(shí)間的貨幣等值同一利率下不同時(shí)間的貨幣等值 近期的資金比遠(yuǎn)期資金更具有價(jià)值近期的資金比遠(yuǎn)期資金更具有價(jià)值。3.2 資金等值的概念： 在考慮資金時(shí)間價(jià)值的情況下，不同時(shí)期、相同金額的資金價(jià)值是不等的；而不同時(shí)期、不同金額的資金卻可以具有相等的價(jià)值。 資金的等值包括資金的等值包括三個(gè)因素三個(gè)因素 數(shù)額值數(shù)額值時(shí)點(diǎn)資金發(fā)生的時(shí)刻時(shí)點(diǎn)資金發(fā)生的時(shí)刻利率尺度利率尺度 在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，等值是一個(gè)非常重要的概念等值是一個(gè)非常重要的概念，在在方案評(píng)價(jià)、比較中廣泛應(yīng)用。方案評(píng)價(jià)、比較中廣泛應(yīng)用。 利用等值的概念，可把一個(gè)時(shí)點(diǎn)的資金

12、額換算成利用等值的概念，可把一個(gè)時(shí)點(diǎn)的資金額換算成另一時(shí)點(diǎn)的等值金額。另一時(shí)點(diǎn)的等值金額。 進(jìn)行資金等值換算還需闡明以下幾個(gè)概念： (1)現(xiàn)值?，F(xiàn)值是指資金現(xiàn)在的價(jià)值，是資金處于資金運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)時(shí) 刻的價(jià)值。以符號(hào)P表示。 (2)終值。終值是指資金經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的增值后的資金值，是現(xiàn)值 在未來(lái)時(shí)點(diǎn)上的等值資金。相對(duì)現(xiàn)值而言，終值又稱為將來(lái)值、本利 和，以符號(hào)F表示。 (3)時(shí)值。資金的時(shí)值是指資金在其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中處于某一時(shí)點(diǎn)的 價(jià)值。 (4)等年值。等年值是指分期等額收付的資金值。由于各期間隔 通常為1年，且各年金額相等，故又稱為年金，以符號(hào)A表示。通常指年末發(fā)生。通常指年末發(fā)生。 (7)貼現(xiàn)與貼現(xiàn)率

13、。把終值換算為現(xiàn)值的過(guò)程叫貼現(xiàn)或折現(xiàn)。貼 現(xiàn)時(shí)所用的利率稱為貼現(xiàn)率或折現(xiàn)率。 基本復(fù)利公式 一次支付公式 等額支付公式 i利率（折現(xiàn)率），計(jì)算資金時(shí)間增值程度的尺度 n計(jì)息次數(shù)（壽命、期數(shù)） P現(xiàn)值（本金）Present Value F終值（未來(lái)值）Future Value A年值（等額年金）Annual Value 后付年值、預(yù)付年值其中利率是核心。 等值換算就是根據(jù)給定的利率i，在一定的時(shí)間段內(nèi)完成不同時(shí)點(diǎn)的資金的時(shí)間價(jià)值換算，如將現(xiàn)值P換成未來(lái)值F、未來(lái)值F換成年值A(chǔ)等.4 一次支付復(fù)利公式一次支付復(fù)利公式 0 1 2 3 n 1 n F=？P (已知）已知） (1+i)n 一次支付復(fù)利

14、系數(shù)一次支付復(fù)利系數(shù)F = P(1+i)F = P(1+i)n n= =P(F/P,i,n)P(F/P,i,n)4.1 已知已知n，i，P ，求 F 某人以8利率存入我校50000元，存期為5年，到期后的本利和為多少?P50000505F5=50000*（1+8%）5 =73466.5實(shí)例實(shí)例:F一次支付現(xiàn)值系數(shù)一次支付現(xiàn)值系數(shù)),/()1 (1niFPFiFPn 0 1 2 3 n 1 n F (已知）已知）P =？ 4.2 已知已知n，i， F ，求P 例如年利率為例如年利率為6%，如在第四年年末得到的本利，如在第四年年末得到的本利和為和為1262.5元，則第一年年初的投資為多少？元，則第

15、一年年初的投資為多少？ 10007921. 05 .1262%6115 .1262)1 (14niFP 將未來(lái)時(shí)刻的資金換算至現(xiàn)在時(shí)刻，稱為折現(xiàn)。5 等額支付系列復(fù)利公式等額支付系列復(fù)利公式),/(1)1 (niAFAiiAFn 0 1 2 3 n 1 n F =？ A (已知）5.1等額分付終值計(jì)算公式已知已知等額分付終值計(jì)算公式已知已知n，i，A ，求，求 F年金終值因子（系數(shù)）年金終值因子（系數(shù)）后付年值后付年值A(chǔ)1累累 計(jì)計(jì) 本本 利利 和和 （ 終終 值值 ）等額支付值等額支付值年末年末23AAnAAA+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A1+(1+i)+(1+i)2+(1

16、+i)n-1=F 0 1 2 3 n 1 n F =？ A (已知）已知）后付年值后付年值 即即 F= A+A(1+i)+A(1+i)2+ A(1+i)n-1 (1) 以以(1+i)乘乘(1)式式,得得 F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 +A(1+i)n (2) (2) (1) ，得得F(1+i) F= A(1+i)n A),/(1)1 (niAFAiiAFn 例如連續(xù)例如連續(xù)5年每年年末借款年每年年末借款1000元，按年利率元，按年利率6%計(jì)算，第計(jì)算，第5 年年末積累的借款為多少？年年末積累的借款為多少？ 解：解：)(1.56376371.51000%61%

17、611000),/(1)1(5元niAFAiiAFn 按政府有關(guān)規(guī)定，貧困學(xué)生在大學(xué)學(xué)習(xí)期間可享受政府貸款。某學(xué)生在大學(xué)四年學(xué)習(xí)期間，每年年初從銀行貸款7000元用以支付當(dāng)年學(xué)費(fèi)及部分生活費(fèi)，若年利率5%，則此學(xué)生四年后畢業(yè)時(shí)借款本息一共多少？),/(1)1 (niFAFiiFAn 0 1 2 3 n 1 n F (已知） A =？5.2等額分付償債基金公式已知已知等額分付償債基金公式已知已知n，i ，F(xiàn) ，求，求 A 償債基金因子（系數(shù)）、儲(chǔ)備基金因子（系數(shù)）后付年值后付年值 例：當(dāng)利率為例：當(dāng)利率為8%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)6年的年末等年的年末等額支付為多少時(shí)與第額支付為多少時(shí)與

18、第6年年末的年年末的10000 等值？等值？ A=F（A/F,8%,6）=10000 (0.1363) =1363 元元/年年 計(jì)算表明，當(dāng)利率為計(jì)算表明，當(dāng)利率為8%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)6年年1363 元的元的年末等額支付與第年末等額支付與第6年年末的年年末的10000 等值。等值。解：10000 0 1 2 3 4 5 6 年 i=8% 0 1 2 3 4 5 6 年 A=？ i=8% 年金現(xiàn)值公式年金現(xiàn)值公式),/()1 (1)1 (niAPAiiiAPnn 0 1 2 3 n 1 n P=？ A (已知） 5.3等額分付現(xiàn)值計(jì)算公式已知已知等額分付現(xiàn)值計(jì)算公式已知已知n，i

19、 ， A ，求，求PF = P(1+i)F = P(1+i)n n= =P(F/P,i,n)P(F/P,i,n)F =A F =A (1+i)(1+i)n n 1 1i i P(1+i)P(1+i)n n =A=A (1+i)(1+i)n n 1 1i i ),/()1 (1)1 (niAPAiiiAPnn根據(jù) 例：當(dāng)利率為例：當(dāng)利率為10%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)5年的年年的年末等額支付為末等額支付為600元，問(wèn)與其等值的第元，問(wèn)與其等值的第0年的年的現(xiàn)值為多大？現(xiàn)值為多大？ 解：解： P=A(P/A,10%,5)=2774.59元元 計(jì)算表明，當(dāng)利率為計(jì)算表明，當(dāng)利率為10%時(shí)，從

20、現(xiàn)在起時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)連續(xù)5年的年的600元年末等額支付與第元年末等額支付與第0年的現(xiàn)值年的現(xiàn)值2274.50元是等值的。元是等值的。 某公司發(fā)行的股票目前市值每股100元，第一年股息6%，預(yù)計(jì)以后每年股息增加1元。假設(shè)10年后股票能以原值的1.5倍賣出。若10年內(nèi)希望達(dá)到10%的投資收益率，問(wèn)目前投資購(gòu)進(jìn)該股票是否合算？資金恢復(fù)因子（系數(shù)）資金恢復(fù)因子（系數(shù)）),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn 0 1 2 3 n 1 n P(已知） A =？5.4等額分付資本回收公式已知已知等額分付資本回收公式已知已知n，i ，P ，求，求 A 根據(jù)F = P(1+i)F = P(1+i)n

21、 n= =P(F/P,i,n)P(F/P,i,n)F =A F =A (1+i)(1+i)n n 1 1i i ),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnnP(1+i)P(1+i)n n =A=A (1+i)(1+i)n n 1 1i i 例某工程項(xiàng)目初始投資1000萬(wàn)元，預(yù)計(jì)年投資收益率為15，每年年末至少要等額回收多少資金，才能在5年內(nèi)將全部投資收回？ 解 已知P=1000，i15n5，求A。 由資金回收公式可得 AP，(AP，i，n)1000(AP，15，5) 1000029832983(萬(wàn)元) 即每年至少應(yīng)等額回收2983萬(wàn)元才能將全部投資收回。 以按揭貨款方式購(gòu)房，貨款20萬(wàn)元

22、，假定年名義利率12%，10年內(nèi)按（年）月等額分期付款，每（年）月應(yīng)付多少？1. 一次支付類型（1）復(fù)利終值公式（一次支付終值公式、整付本利和公式） （2）復(fù)利現(xiàn)值公式（一次支付現(xiàn)值公式）),/()1(niPFPiPFn),/()1 (niFPFiFPn2. 等額分付類型（1）等額分付終值公式（等額年金終值公式 ）（2）等額分付償債基金公式（等額存儲(chǔ)償債基金公式）（3）等額分付現(xiàn)值公式（4）等額分付資本回收公式),/(1)1 (niAFAiiAFn),/(1)1 (niFAFiiFAn),/()1(1)1(niAPAiiiAPnn),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn支付類型計(jì)算簡(jiǎn)

23、圖計(jì)算公式因 子 式說(shuō) 明因子式表達(dá)式名詞一次支付（F/P，i,n)終值系數(shù)整存已知整取多少（P/F，i,n)現(xiàn)值系數(shù)整取多少整存已知等額支付（F/A，i,n)終值系數(shù)零存已知整取多少（A/F，i,n)償債基金系數(shù)整取多少零存已知（P/A，i,n)現(xiàn)值系數(shù)零取多少整存已知（A/P，i,n)回收系數(shù)整存已知零取多少PFiAFi(1)nFPi(1)nPFi(1)1niFAi(1)1niA Fi(1)1(1)nniPAii(1)(1)1nniiAPi(1)ni(1)ni(1)1nii(1)1(1)nniii(1)1nii(1)(1)1nniiiAPi小結(jié)：基本復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系小結(jié)：基本復(fù)利系數(shù)之間

24、的關(guān)系 與 互為倒數(shù) 與 互為倒數(shù) 與 互為倒數(shù) iniFAniPA),/(),/(),/(niPF),/(niFP),/(niAF),/(niFA),/(niAP),/(niPA推導(dǎo)iniFAiiiiiiiiiiiniPAnnnnn),/(1)1 (1)1 ()1 (1)1 ()1 (),/(PFP A0 1 2 3 4 5 6 7 n基本公式相互關(guān)系示意圖 例例:假定現(xiàn)金流量是第假定現(xiàn)金流量是第6年年末支付年年末支付300元，第元，第9、10、11、12年末各支付年末各支付60元，第元，第13年年末支付年年末支付210元，第元，第15、16、17年年末各獲得年年末各獲得80元。按年利率元。

25、按年利率5計(jì)息，與此等值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值計(jì)息，與此等值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值P為多少？為多少？P=?03006789 10 11 12 13 1415 16 172106080解：P=300(P/F,5%,6) 60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8) 210(P/F,5%,13) +80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14) =3000.716260 3.5456 0.6768210 0.5303 +80 2.7232 0.5051 =369.16 也可用其他公式求得 P=300(P/F,5%,6) 60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12) 210(P/F,5%,13) +80(F/

26、A,5%,3)(P/F,5%,17) =3000.746260 4.3101 0.5568210 0.5303 +80 3.153 0.4363 =369.16 年利率為年利率為lo，每半年計(jì)息，每半年計(jì)息1次，從現(xiàn)在起連續(xù)次，從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年末支付為年的等額年末支付為500元，與其等值的第元，與其等值的第0年的年的現(xiàn)值是多少現(xiàn)值是多少? 方法一：先求出支付期的有效利率，支付期為方法一：先求出支付期的有效利率，支付期為1年，則有效年利率為年，則有效年利率為方法二：可把等額支付的每一個(gè)支付看作為一次支付，利用一次支付現(xiàn)值公式算： 方法三：取一個(gè)循環(huán)周期，使這個(gè)周期的年末支付變成等值的計(jì)息

27、期末的等額支付系列，從而使計(jì)息期和支付期完全相同，則可將實(shí)際利率直接代入公式計(jì)算。在年末存款500元的等效方式是在每半年末存入 A=500(AFi、n) 500(AF，5，2) 500048782439 P=A (PA, i, n) =2439(PA、5,6) =2439x 50757 =123797 1、 某公司購(gòu)買了一臺(tái)機(jī)器，估計(jì)能使用20年，每4年要大修1次，每次大修費(fèi)用假定為1000元，現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢才足以支付20年壽命期間的大修費(fèi)用。按年利率12計(jì)，每半年計(jì)息1次。 2、某公司購(gòu)買了臺(tái)機(jī)器原始成本為12000元，估計(jì)能使用20年，20年末的殘值為2000元，運(yùn)行費(fèi)用為每年800元此外每5年要大修1次。大修費(fèi)用為每次2800元，試求機(jī)器的年等值費(fèi)用，按年利率12計(jì)。 7.1等差現(xiàn)金流量序列公式 即每期期末收支的現(xiàn)金流量序列是成等差變 化的，其現(xiàn)金流量序列如圖所示。 每期期末現(xiàn)金支出分別為A1，A2，A3，An-1，An，并且它們是一個(gè)等差序列，公差為G，令A(yù)1A，A 2A十GA3A十2G，A4=A十3G，AnlA十(n一2)GAnA+(n一1)G。 根據(jù)前述收支總額的復(fù)利終值概念，若以F表示總額復(fù)利終值，則其中 表示變額部分復(fù)利終值部分。FA=表示等額年金復(fù)利終值部分。下面推導(dǎo)FG的表達(dá)式： 由公式上面可得：上式稱為梯度系數(shù)通常用(AG，I,n