頻率的穩(wěn)定性(1)

1、北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 拋擲一枚圖釘，落地后會(huì) 出現(xiàn)兩種情況：釘尖朝上 ， 釘尖朝下。你認(rèn)為釘尖朝上和 釘尖朝下的可能性一樣 大嗎?小明和小麗在玩拋圖釘游戲直覺告訴我任意擲一枚圖釘，釘尖朝上和釘尖朝下的可能性是不相同的。我的直覺跟你一樣，但我不知道對(duì)不對(duì)。不妨讓我們用試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證吧?。? 1）兩人一組做）兩人一組做2020次擲圖釘游戲，并將數(shù)據(jù)記錄在次擲圖釘游戲，并將數(shù)據(jù)記錄在下表中：下表中：試驗(yàn)總次數(shù)試驗(yàn)總次數(shù)釘尖朝上次數(shù)釘尖朝下次數(shù)釘尖朝上頻率（釘尖朝上次數(shù)/試驗(yàn)總次數(shù)）釘尖朝下頻率（釘尖朝下次數(shù)/試驗(yàn)總次數(shù)）發(fā)生的頻率。稱為事件次，則比值發(fā)生了事件次重復(fù)試驗(yàn)中，不確定

2、在AnmmAn頻率：（2）累計(jì)全班同學(xué)的實(shí)驗(yàn)）累計(jì)全班同學(xué)的實(shí)驗(yàn)2結(jié)果，并將試驗(yàn)結(jié)果，并將試驗(yàn) 數(shù)據(jù)匯總填入下表：數(shù)據(jù)匯總填入下表：試驗(yàn)總次數(shù)試驗(yàn)總次數(shù)n204080120160200240280320360400釘尖朝上次數(shù)m釘尖朝上頻率m/n（3）根據(jù)上表完成下面的折線統(tǒng)計(jì)圖：）根據(jù)上表完成下面的折線統(tǒng)計(jì)圖：2040 80 120200 2401603202800.24003601.00.60.80.4釘尖朝上的頻率試驗(yàn)總次數(shù)0.21.00.60.80.4釘尖朝上的頻率釘尖朝上的頻率（4）小明共做了）小明共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結(jié)果繪次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下

3、面的折線統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖像，釘尖朝上的頻率的變化制了下面的折線統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖像，釘尖朝上的頻率的變化有什么規(guī)律？有什么規(guī)律？2040 80 120200 240160320280400360試驗(yàn)總次數(shù)試驗(yàn)總次數(shù)結(jié)論：在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，釘尖朝上的頻率都會(huì)在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，即釘尖朝上的頻率具有穩(wěn)定性。（1）通過上面的試驗(yàn)，你認(rèn)為釘尖朝上）通過上面的試驗(yàn)，你認(rèn)為釘尖朝上和釘尖朝下的可能性一樣大嗎？你是怎樣和釘尖朝下的可能性一樣大嗎？你是怎樣想的？想的？（2）小明和小麗一起做了）小明和小麗一起做了1000次擲圖釘次擲圖釘?shù)脑囼?yàn)，其中有的試驗(yàn)，其中有640次釘尖朝上。據(jù)此，次釘尖朝上。據(jù)此，他們認(rèn)為釘尖

4、朝上的可能性比釘尖朝下的他們認(rèn)為釘尖朝上的可能性比釘尖朝下的可能性大。你同意他們的說法嗎？可能性大。你同意他們的說法嗎？人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，在隨機(jī)試驗(yàn)中，由人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，在隨機(jī)試驗(yàn)中，由于眾多微小的偶然因素的影響，每次測(cè)得的結(jié)于眾多微小的偶然因素的影響，每次測(cè)得的結(jié)果雖不盡相同，但大量重復(fù)試驗(yàn)所得結(jié)果卻果雖不盡相同，但大量重復(fù)試驗(yàn)所得結(jié)果卻能能反應(yīng)客觀規(guī)律反應(yīng)客觀規(guī)律。頻率的穩(wěn)定性是由瑞士數(shù)學(xué)家雅頻率的穩(wěn)定性是由瑞士數(shù)學(xué)家雅布布伯努利（伯努利（1654165417051705）最早）最早闡明的，他還提出了由頻率可以闡明的，他還提出了由頻率可以估計(jì)事件發(fā)生的可能性大小。估計(jì)事件發(fā)生

5、的可能性大小。頻率穩(wěn)定性定理頻率穩(wěn)定性定理1、某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)、某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表：果如下表：射擊總次數(shù)n1020501002005001000擊中靶心的次數(shù)m9164188168429861擊中靶心的頻率m/n（1）完成上表；）完成上表；（2）根據(jù)上表畫出該運(yùn)動(dòng)員擊中靶心的頻）根據(jù)上表畫出該運(yùn)動(dòng)員擊中靶心的頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖；率的折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）觀察畫出的折線統(tǒng)計(jì)圖，擊中靶心的）觀察畫出的折線統(tǒng)計(jì)圖，擊中靶心的頻率變化有什么規(guī)律？頻率變化有什么規(guī)律？2、某林業(yè)部門要考查某種幼、某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活樹在一定條件下的移植成活

6、率，應(yīng)采用什么具體做法率，應(yīng)采用什么具體做法?在同樣條件下，大量地對(duì)這種幼樹進(jìn)行移植并統(tǒng)計(jì)成活情況，計(jì)算成活的頻率。如果隨著移植棵數(shù)的越來(lái)越大，頻率越來(lái)越穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)常數(shù)就可以被當(dāng)作成活率的近似值。移植總數(shù)成活數(shù)成活的頻率1080.850472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897（1）下表是統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（2）由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在左）由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在左右擺動(dòng)，并且隨著移植棵數(shù)越來(lái)越大，這種規(guī)律愈加明顯。右擺動(dòng)，并且隨著移植棵數(shù)越來(lái)越大，這種規(guī)律愈加明顯。0.9（3 3）林業(yè)部門種植了該幼樹）林業(yè)部門種植了該幼樹1000棵，估計(jì)能成活棵，估計(jì)能成活_棵?？谩＃? 4）我們學(xué)校需種植這樣的樹苗）我們學(xué)校需種植這樣的樹苗500棵來(lái)綠化校園，則棵來(lái)綠化校園，則至少向林業(yè)部門購(gòu)買約至少