復(fù)數(shù)代數(shù)形式四則運算

1、3.2.13.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算運算 ； 形如形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)的數(shù)叫做復(fù)數(shù). . 全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做，一般用字母，一般用字母 表示表示 . .復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式： 通常用字母通常用字母 表示，即表示，即 biaz ),(RbRa 其中其中 稱為稱為虛數(shù)單位虛數(shù)單位i復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)集 和實數(shù)集和實數(shù)集 之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)a+bi000000bababb，非純虛數(shù)，純虛數(shù)虛數(shù)實數(shù)000000bababb，非純虛數(shù)，純虛數(shù)虛數(shù)實數(shù)CR 如果兩個復(fù)數(shù)的如果兩個復(fù)數(shù)的實部實部和和虛部虛部分別相分別相等，那

2、么我們就說這等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等兩個復(fù)數(shù)相等,Rdcba 若dicbia dbca特別地，特別地，a+bi=0 . .a=b=0注意注意: :一般地一般地, ,兩個復(fù)數(shù)只能說相等兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等或不相等, ,而不能比較大小而不能比較大小. .思考思考: :對于任意的兩個復(fù)數(shù)到底能否對于任意的兩個復(fù)數(shù)到底能否比較大小比較大小? ?答案答案: :當(dāng)且僅當(dāng)兩個復(fù)數(shù)都是實數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)兩個復(fù)數(shù)都是實數(shù)時時, ,才能比較大小才能比較大小. .1.復(fù)數(shù)加減法的運算法則：復(fù)數(shù)加減法的運算法則： 運算法則運算法則: :設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù)z1= =a+bi, ,z2= =c+di, , 即即: :兩個

3、復(fù)數(shù)相加兩個復(fù)數(shù)相加( (減減) )就是實部與就是實部與實部實部, ,虛部與虛部分虛部與虛部分 別相加別相加( (減減).).那么：那么：z1+z2=(=(a+ +c)+()+(b+ +d) )i; ; z1-z2=(=(a- -c)+()+(b- -d) )i. .(2)(2)復(fù)數(shù)的加法滿足復(fù)數(shù)的加法滿足交換律交換律、結(jié)合律結(jié)合律, ,即對任何即對任何z1,z2,z3C, ,有有z1+z2=z2+z1(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)復(fù)數(shù)加、減法的運算法則：復(fù)數(shù)加、減法的運算法則： (a+bi i )(c+di i) = (ac) + (bd)i i例例1.1.計算計算 )43 ()

4、2()65 (iii解解: :iiiii11)416()325()43()2()65(3.復(fù)數(shù)的乘法與除法復(fù)數(shù)的乘法與除法(1)(1)復(fù)數(shù)乘法的法則復(fù)數(shù)乘法的法則 復(fù)數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似復(fù)數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的的, ,但必須在所得的結(jié)果中把但必須在所得的結(jié)果中把i2換成換成-1, ,并且把實部合并并且把實部合并. .即即: :(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i(2)(2)復(fù)數(shù)乘法的運算定理復(fù)數(shù)乘法的運算定理 復(fù)數(shù)的乘法滿足復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律交換律、結(jié)合律結(jié)合律以及乘法以及乘法對加法的對加法的分配律分配律. .即對任何即對

5、任何z1,z2,z3有有z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3. .1 (1 2 )(34 )( 2)iii （）iiiiii1520)2)(211()2)(43)(21 (例例2 2：計算：計算2 ()()abi abi（ ）222 23 ()2abiaabib i（ ）222ibabiabia22ba 222babia例例3 3：計算：計算1 (34 )(34 )ii（） 上述題中的兩個復(fù)數(shù)上述題中的兩個復(fù)數(shù)3+4i，3-4i稱為共軛復(fù)稱為共軛復(fù)數(shù)數(shù). .共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù): : 一般的，當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互一般的，當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的

6、實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)互為為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù). .特別的：特別的：虛部不等于虛部不等于0 0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)共軛虛數(shù). .(3)(3)復(fù)數(shù)的除法法則復(fù)數(shù)的除法法則 先把除式寫成分式的形式先把除式寫成分式的形式, ,再把分子再把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù), ,化簡后化簡后寫成代數(shù)形式寫成代數(shù)形式( (分母實數(shù)化分母實數(shù)化).).即即分母實數(shù)化分母實數(shù)化dicbiadicbia)()()()(dicdicdicbia22)()(dciadbcbdac例例3.3.計算計算)43()21 (ii解解:

7、iiii4321)43()21 ()43)(43()43)(21 (iiii2510543468322iiii5251先寫成分式形式先寫成分式形式 化簡成代數(shù)形式就得結(jié)果化簡成代數(shù)形式就得結(jié)果. 然后然后分母實數(shù)化分母實數(shù)化即可運算即可運算.(一般分子分母同一般分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)時乘以分母的共軛復(fù)數(shù))練習(xí)練習(xí). .計算計算 ( (1 1) )21()1ii ( (2 2) )113232ii （1 1）已知已知求求iziz41,232121212121,zzzzzzzz練練 習(xí)習(xí)（2 2）已知）已知 求求iziz2,1212214121)(,zzzzz（3 3）2)1 (i;2ii

8、i11i1; iii11; i. i2 2、求滿足下列條件的復(fù)數(shù)、求滿足下列條件的復(fù)數(shù)z:(1)z+(34i)=1;(2)(3+i)z=4+2i已知兩復(fù)數(shù)已知兩復(fù)數(shù)z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是實數(shù)）是實數(shù)） 即即: :兩個復(fù)數(shù)相加兩個復(fù)數(shù)相加( (減減) )就是就是 實部與實部實部與實部, ,虛部與虛部分別相加虛部與虛部分別相加( (減減).).1.加法法則加法法則：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; 2.減法法則減法法則：z1- -z2=(a- -c)+(b- -d)i. (a+bi i )(c+di i) = (ac) + (bd)i i3.復(fù)數(shù)的乘法與除法復(fù)數(shù)的乘法與除法(1)(1)復(fù)數(shù)乘法的法則復(fù)數(shù)乘法的法則 復(fù)數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似復(fù)數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的的, ,但必須在所得的結(jié)果中把但必須在所得的結(jié)果中把i2換成換成-1, ,并且把實部合并并且把實部合并. .即即: :(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i4.4.復(fù)數(shù)的除法法則復(fù)數(shù)的除法法則 先把除式寫成分式的形式先把除式寫成分式的形式