第四章水輪機相似理論

1、4-1 水輪機相似條件及相似定律水輪機相似條件及相似定律 由于由于水流在水輪機內(nèi)的運動情況十分復水流在水輪機內(nèi)的運動情況十分復雜，到目前為止，尚沒有完全掌握這種規(guī)律。雜，到目前為止，尚沒有完全掌握這種規(guī)律。因此，在進行理論設計時，不得不引入一些因此，在進行理論設計時，不得不引入一些假設條件，這樣，理論計算不能十分正確地假設條件，這樣，理論計算不能十分正確地反映水流在水輪機的運動規(guī)律。況且，水輪反映水流在水輪機的運動規(guī)律。況且，水輪機的某些過流部件，至今還沒有足夠精確的機的某些過流部件，至今還沒有足夠精確的計算方法。因此，必須通過計算方法。因此，必須通過試驗試驗，對理論計，對理論計算加以校核。算

2、加以校核。一、相似理論的概念一、相似理論的概念 相似概念最早起源于幾何圖形的相似，逐相似概念最早起源于幾何圖形的相似，逐步擴展到物理現(xiàn)象的相似。指兩個幾何相似的步擴展到物理現(xiàn)象的相似。指兩個幾何相似的物體在相似的時間與空間中，發(fā)生著相似的物物體在相似的時間與空間中，發(fā)生著相似的物理過程，水流的相似是一物理現(xiàn)象的相似，符理過程，水流的相似是一物理現(xiàn)象的相似，符合力學相似規(guī)律。合力學相似規(guī)律。水輪機相似理論水輪機相似理論研究水輪機原型機與模型研究水輪機原型機與模型機相似關(guān)系的理論。機相似關(guān)系的理論。 二、水輪機似條件二、水輪機似條件 1、幾何相似、幾何相似 指原型與模型水輪機過流部件的幾何形狀相指

3、原型與模型水輪機過流部件的幾何形狀相似，（即過流表面對應角相等，對應線性尺寸成似，（即過流表面對應角相等，對應線性尺寸成比例比例）, 并且表面粗糙度相同。并且表面粗糙度相同。則有則有:CaabbDDDDoMoToMoTMTMT2211MbTb11MbTb22MT 2、運動相似、運動相似 指幾何形狀相似的水輪機過流部分對應點指幾何形狀相似的水輪機過流部分對應點處，各速度方向相同，大小成比例（即速度三處，各速度方向相同，大小成比例（即速度三角形相似）。角形相似）。則有則有: CvvwwuuvvmMmTMTMTMTMTMT 3、動力相似、動力相似 指幾何相似的水輪機對應液流質(zhì)點所受的指幾何相似的水輪

4、機對應液流質(zhì)點所受的同名力方向相同，大小成比例，且具有相同的同名力方向相同，大小成比例，且具有相同的邊界條件。邊界條件。 根據(jù)流體力學的量綱分析，要獲得兩個流根據(jù)流體力學的量綱分析，要獲得兩個流動場之間的動力相似，需滿足動場之間的動力相似，需滿足四個四個參數(shù)不變參數(shù)不變（水輪機的流場）水輪機的流場）， 即即:壓力相似壓力相似、慣性力相似慣性力相似、粘性力相似粘性力相似、重力相似重力相似。 壓力相似（歐拉數(shù)）壓力相似（歐拉數(shù)）（常數(shù)）CpvEu2慣性力相似（斯特洛哈數(shù)）慣性力相似（斯特洛哈數(shù)）粘性力相似（雷諾數(shù)）粘性力相似（雷諾數(shù)） 重力相似（弗汝德數(shù)）重力相似（弗汝德數(shù)）CvLReCgLvFr

5、2CLvtSh注意：注意： 幾何相似是運動相似的必要條件，幾何幾何相似是運動相似的必要條件，幾何相似和運動相似是動力相似的必要條件。相似和運動相似是動力相似的必要條件。三、水輪相似定律三、水輪相似定律 水輪機相似規(guī)律主要是研究幾何相似的水水輪機相似規(guī)律主要是研究幾何相似的水輪機，在滿足運動相似條件下，其輪機，在滿足運動相似條件下，其工作參數(shù)工作參數(shù)之之間的關(guān)系，根據(jù)這些關(guān)系，可進行原、模型水間的關(guān)系，根據(jù)這些關(guān)系，可進行原、模型水輪機參數(shù)之間的換算。輪機參數(shù)之間的換算。 水輪機相似律以宏觀的水輪機相似律以宏觀的運動相似運動相似為基礎(chǔ)導為基礎(chǔ)導出，轉(zhuǎn)輪流道中任意一點的水流速度三角形相出，轉(zhuǎn)輪流道

6、中任意一點的水流速度三角形相似，則有：似，則有：由于兩臺水輪機速度三角形相似，則存在比由于兩臺水輪機速度三角形相似，則存在比例關(guān)系例關(guān)系 代入水輪機基本方程式，整理得代入水輪機基本方程式，整理得 則上式可變?yōu)閯t上式可變?yōu)?（1） CvvwwuuvvmMmTMTMTMTuvuHu MMTTmMmTMTMTMTHHvvwwuuvv 轉(zhuǎn)速相似律轉(zhuǎn)速相似律 由于由于 代入（代入（1）式得）式得 流量相似律流量相似律 由于由于 代入（代入（1）式得）式得 6011nDuCHDnHDnMMMMTTTT1121114DQFQvmCHDQHDQMMMMTTTT2121 出力相似律出力相似律 由于由于 代入上式

7、得代入上式得兩臺水輪機相似，就存在以上相似兩臺水輪機相似，就存在以上相似定定律律HPQ81.9CHDPHDPMMMMTTTT23212321單位參數(shù)單位參數(shù)轉(zhuǎn)輪直徑為轉(zhuǎn)輪直徑為1米，有效水頭為米，有效水頭為1米米的水輪機參數(shù)。的水輪機參數(shù)。一、單位轉(zhuǎn)速一、單位轉(zhuǎn)速 水輪機轉(zhuǎn)輪直徑為水輪機轉(zhuǎn)輪直徑為1m，在有效水頭為，在有效水頭為1m時，水輪機所具有的實際轉(zhuǎn)速，稱為單位轉(zhuǎn)速，時，水輪機所具有的實際轉(zhuǎn)速，稱為單位轉(zhuǎn)速，用符號用符號 表示，單位表示，單位 11n1111nCHDnHDnMMMMTTTTminr 上式表明：在相同轉(zhuǎn)輪直徑上式表明：在相同轉(zhuǎn)輪直徑 和水和水頭頭 條件下，單位轉(zhuǎn)速越大，則該

8、系列水條件下，單位轉(zhuǎn)速越大，則該系列水輪機的實際轉(zhuǎn)速就越高，因此，在選擇水輪輪機的實際轉(zhuǎn)速就越高，因此，在選擇水輪機時，盡可能選擇單位轉(zhuǎn)速較高的水輪機，機時，盡可能選擇單位轉(zhuǎn)速較高的水輪機，以縮小發(fā)電機直徑，降低機組造價。以縮小發(fā)電機直徑，降低機組造價。HnDn1111DH表達式為：表達式為： 二、單位流量二、單位流量水輪機轉(zhuǎn)輪直徑為水輪機轉(zhuǎn)輪直徑為1m，在有效水頭為，在有效水頭為1m時，水輪機的實際有效流量，稱為單位流量時，水輪機的實際有效流量，稱為單位流量，用符號，用符號 表示，單位表示，單位 表達式為表達式為 11Q112121QCHDQHDQMMMMTTTTHDQQ2111sm3上式表

9、明：上式表明： 在相同轉(zhuǎn)輪直徑在相同轉(zhuǎn)輪直徑 和水頭和水頭 條件下，條件下，單位流量越大，則水輪機的實際過流能力越大單位流量越大，則水輪機的實際過流能力越大，因此，在一定出力條件下，選擇單位流量大，因此，在一定出力條件下，選擇單位流量大的機型，可縮小水輪機直經(jīng)，或在一定直徑的機型，可縮小水輪機直經(jīng)，或在一定直徑 下，選擇單位流量大的機型，可獲得較大的水下，選擇單位流量大的機型，可獲得較大的水輪機出力。輪機出力。1DH1DHDQQ2111 三、單位出力三、單位出力 水輪機轉(zhuǎn)輪直徑為水輪機轉(zhuǎn)輪直徑為1m，在有效水頭為，在有效水頭為1m時，水輪機所具有的出力，稱為單位出力，時，水輪機所具有的出力，稱

10、為單位出力，用符號用符號 表示，單位表示，單位kw。 表達式為：表達式為： 11P1123212321PCHDPHDPMMMMTTTT232111HDPP上式表明：上式表明： 在相同轉(zhuǎn)輪直徑在相同轉(zhuǎn)輪直徑 和水頭和水頭 條件下，單條件下，單位出力越大，則水輪機的實際出力越大。位出力越大，則水輪機的實際出力越大。1DH232111HDPP 注意注意 、 、 是水輪機的三個相似準則數(shù)，是水輪機的三個相似準則數(shù)，幾何相似的同系列水輪機在相似工況下，對應的幾何相似的同系列水輪機在相似工況下，對應的三個單位參數(shù)分別相等。三個單位參數(shù)中，單位三個單位參數(shù)分別相等。三個單位參數(shù)中，單位轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速 和單位流量和

11、單位流量 是兩個獨立的參數(shù)，是兩個獨立的參數(shù)，通常用通常用 、 表示水輪機運行工況，它們是表示水輪機運行工況，它們是水輪機工況相似的判據(jù)。水輪機工況相似的判據(jù)。兩個幾何相似的水輪機，兩個幾何相似的水輪機，當其當其 和和 分別相等時，則這兩個水輪分別相等時，則這兩個水輪機的工況是相似的。機的工況是相似的。11n11n11n11n11P11Q11Q11Q11Q四、單位參數(shù)的近似公式四、單位參數(shù)的近似公式 單位參數(shù)的表達式中均包含水輪機效率單位參數(shù)的表達式中均包含水輪機效率（實際上是水輪機的水力效率），在計算時（實際上是水輪機的水力效率），在計算時比較麻煩，因為很難把水力效率從水輪機效比較麻煩，因為

12、很難把水力效率從水輪機效率中分離出來，因此，初步計算時，常忽略率中分離出來，因此，初步計算時，常忽略水力效率的影響，采用近似公式。水力效率的影響，采用近似公式。1、一次近似公式（不考慮效率的影響）、一次近似公式（不考慮效率的影響）HnDn111HDQQ2111 232111HDPP 2、二次近似公式（考慮效率的影響主要是、二次近似公式（考慮效率的影響主要是指水力效率）指水力效率）sHnDn111sHDQQ2111232111sHDPP一、水輪機的比轉(zhuǎn)速一、水輪機的比轉(zhuǎn)速1、比轉(zhuǎn)速的概念、比轉(zhuǎn)速的概念由由 ， 兩式，兩式，將將 與與 相乘可得相乘可得 HnDn111 232111HDPP 11n

13、11P 由于由于 則水輪機比轉(zhuǎn)速表達式為則水輪機比轉(zhuǎn)速表達式為： 45232111111HPnHDPHnDPnsnCHPnPn45111145HPnns比轉(zhuǎn)速的定義：比轉(zhuǎn)速的定義： 同一系列水輪機在同一系列水輪機在1m水頭下工作，發(fā)出水頭下工作，發(fā)出1千瓦或千瓦或1馬力的出力時，水輪機所具有的轉(zhuǎn)速馬力的出力時，水輪機所具有的轉(zhuǎn)速，稱為水輪機的比轉(zhuǎn)速，用符號，稱為水輪機的比轉(zhuǎn)速，用符號 表示，單表示，單位位m.kw或或m.hp。sn45HPnns 2、比轉(zhuǎn)速的表達式、比轉(zhuǎn)速的表達式 其中：其中： 單位單位kw或或hp 單位單位m.kw或或m.hp 若出力若出力 的單位用的單位用kw 、比轉(zhuǎn)速、比

14、轉(zhuǎn)速 用用m.hp表示表示, 則則 其中：其中： 單位單位kw 單位單位m.hp 45HPnnsPsnPsnsnP4567HPnns若用單位參數(shù)表示若用單位參數(shù)表示 比轉(zhuǎn)速用比轉(zhuǎn)速用m.kw表示，則表示，則 比轉(zhuǎn)速用比轉(zhuǎn)速用m.hp表示，則表示，則 111113. 3Qnns111165. 3Qnns計算用計算用kwnhpnss67即：即：注意：注意： 比轉(zhuǎn)速比轉(zhuǎn)速 是水輪機相似工況的準則數(shù)，按是水輪機相似工況的準則數(shù)，按照相似原理，則有，照相似原理，則有，若水輪機工況相似，那么若水輪機工況相似，那么比轉(zhuǎn)速比轉(zhuǎn)速 必然相等，但比轉(zhuǎn)速必然相等，但比轉(zhuǎn)速 相等，相等，則兩水輪機工況未必相似。則兩水

15、輪機工況未必相似。即單位轉(zhuǎn)速即單位轉(zhuǎn)速 、單位流量單位流量 分別相等，則比轉(zhuǎn)速分別相等，則比轉(zhuǎn)速 一定一定相等；但比轉(zhuǎn)速相等；但比轉(zhuǎn)速 相等，單位轉(zhuǎn)速相等，單位轉(zhuǎn)速 、單位流量單位流量 不一定相等。不一定相等。snsnsnsn11n11n11Q11Qsn二、比轉(zhuǎn)速與水輪機的關(guān)系二、比轉(zhuǎn)速與水輪機的關(guān)系 比轉(zhuǎn)速與水輪機比轉(zhuǎn)速與水輪機幾何參數(shù)幾何參數(shù) 與導葉相對高度與導葉相對高度 的關(guān)系的關(guān)系sn100Dbb 1000111DbbvbDQQQnms混流式：混流式：sonDb00065. 01 . 01 軸流式：軸流式： snDb47.2144. 010 與轉(zhuǎn)輪進、出口直徑比與轉(zhuǎn)輪進、出口直徑比 的

16、關(guān)系的關(guān)系 依照經(jīng)驗公式依照經(jīng)驗公式 可以看出，可以看出， sn21DDsnDD00038. 096. 01212121DDDDns相同下在 與轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)與轉(zhuǎn)輪葉片數(shù) 的關(guān)系的關(guān)系 與葉片形狀的關(guān)系與葉片形狀的關(guān)系 與應用水頭與應用水頭 的關(guān)系的關(guān)系 snZ Znssn葉片形狀越平坦snsnHHns應用水頭 與水輪機機型的關(guān)系與水輪機機型的關(guān)系 由小由小大的變化，大的變化， 則水輪機機則水輪機機型由型由 的變化的變化 與空化系數(shù)與空化系數(shù) 的關(guān)系的關(guān)系 依照經(jīng)驗公式有依照經(jīng)驗公式有 可以看出，可以看出， ，說明水，說明水輪機越容易發(fā)生空化。輪機越容易發(fā)生空化。snsnsn20000308 .1

17、snsnZLHLCJ 比轉(zhuǎn)速與水輪機比轉(zhuǎn)速與水輪機的能量關(guān)系的能量關(guān)系根據(jù)轉(zhuǎn)輪進、出口速度三角形的變化可以看出根據(jù)轉(zhuǎn)輪進、出口速度三角形的變化可以看出： 增大，則轉(zhuǎn)輪進口絕對速度增大，則轉(zhuǎn)輪進口絕對速度 減小減小，從而水輪機的反擊度，從而水輪機的反擊度 增大，表明轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)增大，表明轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)換的水流能量中壓能所占比重增大。換的水流能量中壓能所占比重增大。sn1vR1121uvHHRuP 反擊度反擊度轉(zhuǎn)輪內(nèi)壓能的變化與總能量變化轉(zhuǎn)輪內(nèi)壓能的變化與總能量變化之比。之比。 與轉(zhuǎn)輪出口與轉(zhuǎn)輪出口動能的關(guān)系動能的關(guān)系水力損失出口動能3422100042. 02ssngHvnsn 因此，比轉(zhuǎn)速越高的水輪機，有更

18、多的轉(zhuǎn)輪因此，比轉(zhuǎn)速越高的水輪機，有更多的轉(zhuǎn)輪出口水流剩余能量需要依靠尾水管回收。出口水流剩余能量需要依靠尾水管回收。 三、高比轉(zhuǎn)速水輪機的特性三、高比轉(zhuǎn)速水輪機的特性 優(yōu)優(yōu)點點: 不同型號的水輪機，在轉(zhuǎn)輪直徑及水不同型號的水輪機，在轉(zhuǎn)輪直徑及水頭相同情況下。頭相同情況下。 缺點：缺點：廠房投資發(fā)電機尺寸nnns11發(fā)電機出力QQns11水輪機容易發(fā)生氣蝕sn水力損失出口動能sn綜上所述：綜上所述：綜上所述：綜上所述：比轉(zhuǎn)速比轉(zhuǎn)速越高，水輪機的能量特性也越高，水輪機的能量特性也愈好。反之，則愈差。愈好。反之，則愈差。 因此，比轉(zhuǎn)速的因此，比轉(zhuǎn)速的上限受到空化的限制上限受到空化的限制，最，最大不

19、超過大不超過1000；比轉(zhuǎn)速的；比轉(zhuǎn)速的下限受到能量特性下限受到能量特性的限制的限制，最小不低于，最小不低于50。見課本見課本P89頁（新）或課本頁（新）或課本P69頁（老）頁（老） 雖然高比轉(zhuǎn)速水輪機存在轉(zhuǎn)輪出口動能損雖然高比轉(zhuǎn)速水輪機存在轉(zhuǎn)輪出口動能損失大、氣蝕不佳等不足之處，但它的能量特性失大、氣蝕不佳等不足之處，但它的能量特性好是十分明顯的，在同樣水頭下提高比轉(zhuǎn)速是好是十分明顯的，在同樣水頭下提高比轉(zhuǎn)速是水輪機的一種發(fā)展趨勢，它可使水輪機尺寸和水輪機的一種發(fā)展趨勢，它可使水輪機尺寸和電站開挖量不增加的情況下增加出力。電站開挖量不增加的情況下增加出力。 如：如： 美國大古力三廠第二期工程

20、與第一期美國大古力三廠第二期工程與第一期一樣，一樣， ， ，將，將 從從210提高到提高到270，出力則由，出力則由60萬萬kw增大到增大到70萬萬kw。 在世界范圍內(nèi)，從在世界范圍內(nèi)，從60年代到年代到80年代，年代，HL式式水輪機的水輪機的 提高了提高了17%，ZZ式提高了式提高了15%，CJ式提高了式提高了9%。mD9 . 81snsnmH9 .86一、效率換算一、效率換算 在推導水輪機相似公式時，曾假定相似水在推導水輪機相似公式時，曾假定相似水輪機在相似工況下，其效率是相等的，事實輪機在相似工況下，其效率是相等的，事實上是不相等的，這是因為原、模型水輪機的上是不相等的，這是因為原、模型

21、水輪機的幾何尺寸不同，很難滿足完全的力學相似，幾何尺寸不同，很難滿足完全的力學相似，如相對粗糙度，水力損失，容積損失均不能如相對粗糙度，水力損失，容積損失均不能相同。所以，要求得原型水輪機的實際效率，相同。所以，要求得原型水輪機的實際效率，必須對模型水輪機效率進行修正。必須對模型水輪機效率進行修正。效率換算分兩種情況：效率換算分兩種情況： 最優(yōu)工況下的效率換算最優(yōu)工況下的效率換算 最優(yōu)工況下，水輪機損失最小、效率最高。目最優(yōu)工況下，水輪機損失最小、效率最高。目前，我國通常采用的換算公式為：前，我國通常采用的換算公式為： 混流式水輪機混流式水輪機 軸流式水輪機軸流式水輪機 511maxmax11

22、DDMM10511maxmax7 . 03 . 011HHDDMMM 非最優(yōu)工況下的效率換算非最優(yōu)工況下的效率換算采用定值簡化修正方法，即假設非最優(yōu)工況的采用定值簡化修正方法，即假設非最優(yōu)工況的原、模型效率差值原、模型效率差值 與最優(yōu)工況的與最優(yōu)工況的相同，則可按照步驟換算：相同，則可按照步驟換算： 先由先由公式公式混流式混流式軸流式軸流式 M511maxmax11DDMM10511maxmax7 .03 .011HHDDMMM 計算出原、模型水輪機的最高效率差值計算出原、模型水輪機的最高效率差值 令令 與非最優(yōu)工況時原、模型的效率差與非最優(yōu)工況時原、模型的效率差值值 相等，則原型水輪機的效率

23、為相等，則原型水輪機的效率為 M00000M0計算出最優(yōu)工況時原型水輪機的最高效率計算出最優(yōu)工況時原型水輪機的最高效率max0maxMM0max注意幾個問題：注意幾個問題： 混流式水輪機，對于所有的非最優(yōu)工況效混流式水輪機，對于所有的非最優(yōu)工況效率的修正值率的修正值 是一個定值。是一個定值。 沖擊式水輪機，由于尺寸的變化對效率的沖擊式水輪機，由于尺寸的變化對效率的影響不大。所以，一般不作效率修正，認為原、影響不大。所以，一般不作效率修正，認為原、模型水輪機效率相等。模型水輪機效率相等。 軸流定槳式水輪機，由于轉(zhuǎn)輪葉片不能動軸流定槳式水輪機，由于轉(zhuǎn)輪葉片不能動，所以，效率換算與混流式水輪機相仿。

24、，所以，效率換算與混流式水輪機相仿。 軸流轉(zhuǎn)槳式水輪機，不同的葉片轉(zhuǎn)角對軸流轉(zhuǎn)槳式水輪機，不同的葉片轉(zhuǎn)角對應有各自的模型最高效率應有各自的模型最高效率 ，因此，不，因此，不能采用同一效率修正值，即能采用同一效率修正值，即效率修正值隨轉(zhuǎn)角效率修正值隨轉(zhuǎn)角而變化而變化，因此，每個轉(zhuǎn)角對應于一個效率修正，因此，每個轉(zhuǎn)角對應于一個效率修正值，即先求出最優(yōu)工況效率的修正值值，即先求出最優(yōu)工況效率的修正值 然后，再進行各轉(zhuǎn)角下的原、模型的效率換然后，再進行各轉(zhuǎn)角下的原、模型的效率換算，算， 則則 maxMmaxmaxMM二、單位參數(shù)修正二、單位參數(shù)修正 單位轉(zhuǎn)速修正單位轉(zhuǎn)速修正 由轉(zhuǎn)速相似定律得到由轉(zhuǎn)速相似定律得到按此二次近似公式可得：按此二次近似公式可得：MMMMTTTTHDnHDn11MTMTnn1111 于是原、模型水輪機單位轉(zhuǎn)速差值為：于是原、模型水輪機單位轉(zhuǎn)速差值為： 那么原型水輪機單位轉(zhuǎn)速為那么原型水輪機單位轉(zhuǎn)速為 ： 1111111111111MTMMMTMMTnnnnnn111111nnnMT 單位流量修正單位流量修正 由流量相似定律知由流量相似定律知 按此二次近似公式可得按此二次近似公式可得： MMMMTTTTHDQH