橋梁設(shè)計理論學習教案

1、會計學1橋梁橋梁(qioling)設(shè)計理論設(shè)計理論第一頁，共74頁。n本課程是橋隧專業(yè)碩士研究生的專業(yè)課。n它是在本科橋梁工程的基礎(chǔ)上對內(nèi)容進行深化。n著重介紹一些設(shè)計公式和規(guī)范條文的理論依據(jù)。n使學生能從原理上和從問題的本質(zhì)上去認識橋梁結(jié)構(gòu)的受力特性和性能，為今后(jnhu)從事橋梁工程研究工作打下基礎(chǔ)，并掌握基本的研究方法。n本課程將研究箱梁計算理論，包括箱梁的彎曲、扭轉(zhuǎn)、畸變等方面設(shè)計計算分析方法。 第1頁/共74頁第二頁，共74頁。第2頁/共74頁第三頁，共74頁。第3頁/共74頁第四頁，共74頁。壁、少肋的所謂寬箱截面，以收到良好的經(jīng)濟效果。第4頁/共74頁第五頁，共74頁。n據(jù)統(tǒng)計

2、，當跨徑大于60m后，除極少數(shù)外，其橫截面大多為箱形截面，其結(jié)構(gòu)形式有簡支、懸臂、剛構(gòu)、連續(xù)梁等。第5頁/共74頁第六頁，共74頁。第6頁/共74頁第七頁，共74頁。第7頁/共74頁第八頁，共74頁。3、在城市高架橋中，采用梯形單箱單室截面與單柱墩配合，具有(jyu)外形簡潔、美觀，橋下通視良好的優(yōu)點，得到廣泛應(yīng)用。城市高架橋箱形截面形式第8頁/共74頁第九頁，共74頁。4、在現(xiàn)代斜拉橋中，也廣泛應(yīng)用箱形截面，特別是采用單索面時，由于箱形截面的主梁抗扭剛度大，有利于承受偏心荷載，而且也便于拉索與主梁的連接。采用三角箱的斜拉橋具有風動力性能良好的優(yōu)點。5、在拱式橋梁中，大跨徑的鋼筋混凝土拱橋大都

3、(ddu)采用箱形截面。由于箱形截面中和軸居中，能抵抗相等的正負彎知，適應(yīng)拱中各截面正負彎短的變化；抗扭剛度大，拱中應(yīng)力分布較均勻；施工中穩(wěn)定性好，有利于單片成拱，便于無支架施工。拱圈截面形式可以是多箱組合，也可以用單箱式。第9頁/共74頁第十頁，共74頁。第10頁/共74頁第十一頁，共74頁。第11頁/共74頁第十二頁，共74頁。箱形截面配筋示意圖兩層鋼筋網(wǎng)橫向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋豎向預(yù)應(yīng)力筋兩層鋼筋網(wǎng)第12頁/共74頁第十三頁，共74頁?？v向彎曲剛性扭轉(zhuǎn)畸變橫向撓曲箱梁在偏心荷載作用下的變形狀態(tài)第13頁/共74頁第十四頁，共74頁。第14頁/共74頁第十五頁，共74頁。Kww第15頁/共7

4、4頁第十六頁，共74頁。dtdwdw第16頁/共74頁第十七頁，共74頁。圖2-5 局部荷載作用下 橫向彎矩圖c第17頁/共74頁第十八頁，共74頁。dwwMzdwwMKcdts 在預(yù)應(yīng)力混凝土梁中，跨徑越大，恒載占總荷載比例就越大。 一般地，由于恒載產(chǎn)生的對稱彎曲應(yīng)力是主要的，而由于活載偏心所產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力是次要的。 如果箱壁較厚，或沿梁的縱向布置一定數(shù)量的橫隔板，限制箱形梁的畸變，則畸變應(yīng)力也是不大的。但對于少設(shè)或不設(shè)橫隔板的寬箱薄壁梁，畸變應(yīng)力不可忽視。 板的橫向應(yīng)力對于頂板、肋板及底板的配筋具有重要意義(yy)，必須引起重視。 第18頁/共74頁第十九頁，共74頁。第19頁/共74頁第

5、二十頁，共74頁。第20頁/共74頁第二十一頁，共74頁。明石海峽(hixi)橋 日本費雷澤諾橋 美國(mi u) 1964年建成金門大橋 美國 1937年建成第21頁/共74頁第二十二頁，共74頁。n英國式懸索橋采用(ciyng)鋼箱梁。塞文橋 英國(yn u)1966年建成恒比爾橋 英國(yn u) 1981年建成潤揚大橋 2005年建成泰州長江大橋第22頁/共74頁第二十三頁，共74頁。日本(r bn)多多羅大橋蘇通長江大橋挪威(nu wi)Skarnsund橋武漢長江二橋武漢長江二橋第23頁/共74頁第二十四頁，共74頁。廣東虎門大橋廣東虎門大橋(d qio)(d qio)輔航道輔航道

6、 蘇 通 長 江 大 橋 輔 航 道(hngdo) 第24頁/共74頁第二十五頁，共74頁。第25頁/共74頁第二十六頁，共74頁。坐標系有兩種，如圖3-1所示。 一 固定坐標系 xyz：以截面某一特定點（如形心）為原點O，取桿件軸線為z 軸，坐標軸正向符合右手法則；于是截面上任意(rny)點p的位置可表示為p(x,y,z). 二 動坐標系 nz：以截面上任意(rny)點p為原點，z軸平行于桿件軸線， 為p點處截面中線的切線，n為相應(yīng)的外法線，三者之間也符合右手法則。于是截面上任意(rny)點p的位置可表示為p(n, ,z). 圖3-1 二種形式坐標系yxyzooxn第26頁/共74頁第二十七

7、頁，共74頁。cybxayx),(, E G)(cybxaE第27頁/共74頁第二十八頁，共74頁。第28頁/共74頁第二十九頁，共74頁。圖3-2 cybxayx),(Mxs=s0Bx,uOsdAPy,vMyzNdsdztssddzz第29頁/共74頁第三十頁，共74頁。上述各式中的積分僅與截面形狀和尺寸有關(guān)，分別表示截面的幾何特性(txng)。其中： 截面積 截面對x軸的靜矩)ddd(d0)ddd(d0)ddd(d022AAAAyyAAAAxxAAAAAxycAxbAxaEAxMmAycAxybAyaEAyMmAycAxbAaEANzAAAdxASAydyASAxdxAIAyd2截面(ji

8、min)對x軸的慣性矩截面(jimin)對y軸的靜矩 (3-6)yAIAxd2截面對y軸的慣性矩xyAIAxyd截面對xy軸的慣性矩第30頁/共74頁第三十一頁，共74頁。 注意到坐標系以截面(jimin)形心為原點，因此有 ， 。將以上各式代入式（3-5），解方程組得： 0dxASAy0dyASAx)()(22xyyxxyyyxxyyxxyxxyIIIEIMIMcIIIEIMIMbEANa（3-7）式（3-7）代入式（3-3），有： （3-8） yIIIIMIMxIIIIMIMANxyyxxyyyxxyyxxyxxy22xMyM為分別(fnbi)表達、的作用(zuyng)，上式可改寫為： y

9、xyyxxyxxxyyxxyyMIIIyIxIMIIIxIyIAN22（3-9） 第31頁/共74頁第三十二頁，共74頁。xIMIMIMIMyxyyyxxyxxy2、僅有豎向彎矩作用(zuyng)時， 0 xM0,yMxxyyxxyyMIIIxIyI23、同理當僅有橫向(hn xin)彎矩作用時， 0My0,MxyxyyxxyxMIIIyIxI2 可見，一般情況下，作用在yz平面的彎矩 Mx產(chǎn)生的彎曲正應(yīng)力不僅與 y有關(guān)，同時也與 x有關(guān)。即正應(yīng)力不對稱于y軸?？梢宰C明其撓曲線為一空間曲線，不僅有yz平面的彎曲變形，而且也有 xz平面的彎曲變形。因此稱為非對稱彎曲或廣義彎曲。 第32頁/共74

10、頁第三十三頁，共74頁。xIMyIMANyyxx（3-15） 此時，坐標軸x、y稱為慣性主軸，簡稱(jinchng)主軸。通過截面形心的主軸，稱為形心主軸。 顯然，形心主軸可根據(jù) Ixy=0 確定 。 工程實際中常采用對稱截面，若以對稱軸為 xy軸，則截面的對稱軸就是形心主軸。 注意：只有當 x,y軸為形心主軸（對稱軸為特例）時，平面彎曲公式（3-15）才適用，否則應(yīng)采用廣義彎曲公式（3-9）計算，平面彎曲與廣義彎曲二者不可混淆。 第33頁/共74頁第三十四頁，共74頁。0z00dqsztqs（3-20） 式中 q0為積分常數(shù)，其物理含義為曲線坐標 s=0點處的初始剪力流（見圖3-2）。對于(

11、duy)開口薄壁截面，當取自由邊緣作為 s=0點時，便有 q0=0，這時開口截面彎曲剪力流公式可簡化為： ssztq0d（3-21） 第34頁/共74頁第三十五頁，共74頁。 將正應(yīng)力一般表達式（3-8）代入式（3-21），注意到截面(jimin)幾何特性的定義并引用彎短、剪力間的微分關(guān)系： 0,zNzMQzMQyxxy（假定(jidng)N=常數(shù)） （3-22） 則開口薄壁截面(jimin)的彎曲剪力流表達式為：xxyyxxxyyxyxyyxyxyxyQIIISISIQIIISISIq22（3-23） 討論：當x、y軸為截面主軸時，Ixy=0，則式（3-23）可簡化為：xyyyxxQISQI

12、Sq（3-24） 第35頁/共74頁第三十六頁，共74頁。二、剪力中心 薄壁（桿件）截面剪力流的合力(Qx，Qy)作用點 S(x0,y0)稱為剪力中心。各截面剪力中心的連線稱為剪力中心線。對于等截面直桿，它為與桿軸線平行的直線。當橫向力作用于剪力中心線上時，由剪力中心的定義可知，該橫向力產(chǎn)生的彎曲剪應(yīng)力的合力將與此橫向力相應(yīng)的截面剪力平衡，桿件僅發(fā)生彎曲而無扭轉(zhuǎn)（x和y方向的位移u、v0，扭轉(zhuǎn)角=0），因此剪力中心又稱為彎曲中心。 本章研究的薄壁桿件彎曲問題，就是指在通過剪力中心線的橫向荷載作用下的“只彎不扭”問題。 根據(jù)(gnj)位移互等定理，當桿件僅承受扭矩作用時，其橫截面只產(chǎn)生繞剪力中心

13、的轉(zhuǎn)動（0），而剪力中心處無橫向位移（u=v=0），即“只扭不彎”，此時剪力中心線為桿件扭轉(zhuǎn)變形的轉(zhuǎn)動軸線，故截面的剪力中心也稱扭轉(zhuǎn)中心。 第36頁/共74頁第三十七頁，共74頁。n在薄壁桿件分析中，常取剪力中心線為坐標系xyz的縱向坐標軸z，其后將截面內(nèi)力分解到坐標軸上，這樣就將問題分解為平面(pngmin)彎曲與純扭轉(zhuǎn)的組合，分別按“只彎不扭”和“只扭不彎”計算，而后疊加。n剪力中心只與截面有關(guān)，與荷載無關(guān)，故屬于截面固有的幾何特性。第37頁/共74頁第三十八頁，共74頁。 根據(jù)剪力中心的定義及其計算公式（3-31），不難得出確定剪力中心的下列規(guī)律（圖3-5）： 1、對于雙軸對稱截面，對稱

14、中心即為剪力中心（圖3-5d） 2、對于僅有一個(y )對稱軸的截面，剪力中心必位于該對稱軸上（圖3-5 a,c） 3、對于由兩個矩形狹條組成的截面，剪力中心位于此二矩形狹條中線的交點上（圖 3-5a、b）(a)(b)(c)(d)圖3-5SSSSCCCC第38頁/共74頁第三十九頁，共74頁。Sqsztq00d（3-33） 將式（3-21）代入便有： 0qqq 可見(kjin)，閉口截面的剪力流歸結(jié)為相應(yīng)開口截面剪力流q加上坐標原點處的初始剪力流q0 。 第39頁/共74頁第四十頁，共74頁。(a)(b)圖3-6 設(shè)想在閉口截面的周邊上任選s=0的點 O(B)處將截面“切開”，使其成為開口截面

15、，按力法原理，在切口處去掉(q dio)約束后應(yīng)代之以贅余力（設(shè)為q0)的作用。 首先按式（3-21）求得此開口截面的剪力流q，然后利用相應(yīng)的閉口截面在 q及 q0作用下切口 O(B)處的變形連續(xù)條件建立方程，求解 q0。QySySOBxCPqSPSQx=dw/dsdwdzdsz第40頁/共74頁第四十一頁，共74頁。2、多室閉口截面的彎曲剪應(yīng)力 對于(duy)多室截面，仍采用力法原理，先將各室切開（如圖3-7），在切口處作用以相應(yīng)的贅余剪力流 q0i(i=1,2,3,4).它們由各切口處的變形連續(xù)條件所給出的準則方程式求解。由于在各室交界（腹壁）板上，存在著相鄰箱室贅余剪力流的共同作用。 i

16、k 圖3-7第41頁/共74頁第四十二頁，共74頁。第42頁/共74頁第四十三頁，共74頁。A 正剪力滯效應(yīng)B 負剪力滯效應(yīng)第43頁/共74頁第四十四頁，共74頁。初等梁理論箱梁尺寸及應(yīng)力狀態(tài)bbtutwhbhutbhzbbu/2ytw第44頁/共74頁第四十五頁，共74頁。 目前，國內(nèi)外均建造了大量的箱形薄壁梁橋、斜拉橋。特別是寬跨比大，上下翼板的慣矩與整個箱形截面慣矩之比較大的連續(xù)箱梁支點處，剪力滯效應(yīng)更為嚴重，不容忽視。如果采用預(yù)應(yīng)力筋，上下翼板的布筋間距更要妥善處理，不能用等間距。在應(yīng)力集成(j chn)區(qū)力筋間距要密一些，否則混凝土易開裂。第45頁/共74頁第四十六頁，共74頁。第二

17、節(jié) 分析(fnx)箱形梁剪力滯的主要方法：一、解析法1、T. V. Karman理論（1924年），他第一次給“有效分布寬度”這一概念下了明確的定義。2、彈性理論解：又分為正交各向異性板法和彈性折板理論。3、比擬桿法：由H. R. Evaus 與A. R.Taherian提出。4、能量變分法：二、數(shù)值分析(fnx)法1、有限元法：2、有限條法：3、有限段法：本講主要介紹箱梁剪力滯研究的主要結(jié)論。第46頁/共74頁第四十七頁，共74頁。正應(yīng)力按梁彎曲初等理論求得正應(yīng)力考慮剪力滯效應(yīng)所求得第47頁/共74頁第四十八頁，共74頁。1001001001001.01.11.21.31.41.5圖4-8

18、簡支梁受集中力作用1.01.11.21.30.90.8正彎矩區(qū)圖4-9 簡支梁受均布荷載作用1.11.21.0第48頁/共74頁第四十九頁，共74頁。3）連續(xù)梁承受均布荷載時，在正彎矩區(qū)的剪力滯效應(yīng)與簡支梁類似；在負彎矩區(qū)，支座附近截面受剪力滯的影響較大，但在靠近彎矩零點區(qū)域(qy)則出現(xiàn)負剪力滯效應(yīng)的現(xiàn)象。詳見圖4-10。1.01.11.21.30.90.8正彎矩區(qū)負彎矩區(qū)圖4-10 連續(xù)梁受均布荷載作用2 2、剪力滯效應(yīng)、剪力滯效應(yīng)(xioyng)(xioyng)與箱梁跨寬比的關(guān)系與箱梁跨寬比的關(guān)系寬寬/ /跨比越大（即箱梁的肋距越寬時），跨比越大（即箱梁的肋距越寬時），愈大愈大 第49頁

19、/共74頁第五十頁，共74頁。第四節(jié)第四節(jié) 箱形懸臂梁的負剪力滯效應(yīng)箱形懸臂梁的負剪力滯效應(yīng) 在箱形懸臂梁彎曲時，不僅在固定端附近的截在箱形懸臂梁彎曲時，不僅在固定端附近的截面要發(fā)生剪力滯效應(yīng)，使得翼板與肋板交界處的應(yīng)面要發(fā)生剪力滯效應(yīng)，使得翼板與肋板交界處的應(yīng)力要比用梁初等理論所求值大得多，而且剪力滯的力要比用梁初等理論所求值大得多，而且剪力滯的影響沿跨度方向的變化也很復(fù)雜影響沿跨度方向的變化也很復(fù)雜(fz)(fz)。 1 1）箱形懸臂梁負剪力滯的變分解）箱形懸臂梁負剪力滯的變分解 肋板與翼板交界處的彎曲正應(yīng)力：肋板與翼板交界處的彎曲正應(yīng)力：)(FieMMIh 從上式可清楚地看出，MF就是由

20、于剪力滯效應(yīng)產(chǎn)生(chnshng)的應(yīng)力增量部分: (1)當MF與M同號時，彎曲正應(yīng)力要比按梁彎曲初等理論計算的值大，這就是剪力滯效應(yīng)。 (2)當MF 與M異號時，彎曲正應(yīng)力要比按梁彎曲初等理論計算的值小，這就是負剪力滯效應(yīng)。 第50頁/共74頁第五十一頁，共74頁。2 2）在均布荷載作用下的懸臂梁：）在均布荷載作用下的懸臂梁： 附加撓曲附加撓曲(no q)(no q)力矩為力矩為402525 30027527520000-10-20-30-40Mf 沿跨度的分布-5020003601640 1/2單箱截面（cm） 從上式可知，MF沿縱向分布復(fù)雜，會出現(xiàn)變號的情況，一旦(ydn)變號，即將產(chǎn)生

21、負剪力滯現(xiàn)象。計算表明，附加撓曲力矩為在離固定端一定距離（約L/4）后則會出現(xiàn)與剪力滯后效應(yīng)相反的現(xiàn)象，出現(xiàn)負剪力滯（Negative Shear Lag）。1chsh)(ch872klkxklxlkIknqIMsF(4-47)第51頁/共74頁第五十二頁，共74頁。3 3）在集中荷載）在集中荷載(hzi)(hzi)作用下的懸臂梁：作用下的懸臂梁： 在自由端作用一個集中荷載在自由端作用一個集中荷載(hzi)(hzi)，其附加撓曲力矩為，其附加撓曲力矩為 從上式可知，MF不會出現(xiàn)變號的情況，即外力引起的彎矩都是負彎矩，所以(suy)不會出現(xiàn)負剪力滯現(xiàn)象。 klkxIknpIMsFchsh87(4

22、-45)第52頁/共74頁第五十三頁，共74頁。4 4）負剪力滯效應(yīng)）負剪力滯效應(yīng)(xioyng)(xioyng)的影的影響因素響因素n邊界的約束條件是發(fā)生負剪力滯的內(nèi)在因素，而外荷載的形式是發(fā)生負剪力滯的外部條件。n負剪力滯影響的程度主要反映在附加撓曲力矩MF上:n n 在式（4-45）中包含兩個參數(shù)k與n:參數(shù)n是翼板剛度與梁的總剛度之比，參數(shù)k則是當n值一定時與翼板凈跨（2b）有關(guān)的參數(shù)，因此， kl 反映了箱梁的跨/寬比。在箱形截面應(yīng)用最廣泛的橋梁結(jié)構(gòu)中，箱的翼板剛度與梁的總剛度之比（Is/I）變化幅度不是很大（一般在0.70.8左右），因此，我們僅比較(bjio)附加撓曲力矩隨跨/寬

23、比變化的情況。 klkxIknpIMsFchsh87(4-45)第53頁/共74頁第五十四頁，共74頁。n箱梁的寬/跨比對撓曲力矩的影響分析：n 圖4-15示出當Is/I=0.75，取箱梁的寬/跨比分別等于(dngy)1/3、1/4、1/5時，翼板中撓曲力矩MF隨跨長的分布情況：0.00-0.01-0.03-0.04-0.05-0.060.010.020.03=1/5=1/4=1/31.01.40.90.80.70.61.11.21.3圖4-15 不同跨寬比時MF沿跨度分布圖4-16 翼板邊緣應(yīng)力與截面平均應(yīng)力之比-0.022qlMx 可以看出(kn ch)：當箱的寬/跨比越大時，不僅在固定端

24、附近受剪力滯的影響嚴重，而且在負剪力滯區(qū)域受負剪力的影響也較嚴重。隨著寬/跨比的減小，受剪力滯與負剪力滯的影響都會逐漸減小。因此，負剪力滯效應(yīng)隨寬/跨比變化的情況類似于剪力滯效應(yīng)的參數(shù)分析。 l第54頁/共74頁第五十五頁，共74頁。n中井博和村山泰男進行的箱形懸臂梁的試驗結(jié)果：n 圖4-16是中井博和村山泰男進行的箱形懸臂梁的試驗結(jié)果。箱的剛度(n d)比Is/I=0.821。在均布荷載作用下，其翼板與肋板交界處的彎曲正應(yīng)力與截面平均應(yīng)力比值的實測值與理論值的比較。1.0 1.4 0.9 0.8 0.7 0.61.11.2 1.3 470 x (mm)圖4-16 翼板邊緣應(yīng)力與截面平均應(yīng)力之

25、比第55頁/共74頁第五十六頁，共74頁。第56頁/共74頁第五十七頁，共74頁。第57頁/共74頁第五十八頁，共74頁。1. 基本定義：自由扭轉(zhuǎn)與約束扭轉(zhuǎn) 1）自由扭轉(zhuǎn)：當截面縱向翹曲不受約束，截面上只存在扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力而無正應(yīng)力時，這種扭轉(zhuǎn)稱為“自由扭轉(zhuǎn)”或“純扭轉(zhuǎn)”，或“圣維南扭轉(zhuǎn)”。 2）約束扭轉(zhuǎn)：實際工程結(jié)構(gòu)中由于支承條件（支座或橫隔板）、扭轉(zhuǎn)力矩沿桿軸的不均勻分布等原因，桿件縱向位移往往(wngwng)受到約束，這時桿件截面上除存在自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力外，尚有因縱向位移受約束而產(chǎn)生的附加正應(yīng)力及其相應(yīng)的附加剪應(yīng)力，這種扭轉(zhuǎn)稱為約束扭轉(zhuǎn)。約束扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的附加正應(yīng)力及和剪應(yīng)力稱為翹曲正應(yīng)力和翹曲剪

26、應(yīng)力。第58頁/共74頁第五十九頁，共74頁。2. 基本假定：適用于薄壁桿件自由(zyu)扭轉(zhuǎn)線性分析 1）線彈性。2）小變形。3） “截面周邊投影不變形”，即無“畸變”。該假定認為，桿件受扭轉(zhuǎn)變形后，其截面周邊在原有平面（x,y）內(nèi)投影形狀不變。即截面可以產(chǎn)生沿軸線方向（z方向）的位移w（稱為截面的縱向翹曲）。也就是說，在發(fā)生縱向翹曲后截面不再為平面（即平截面假定無效）。 第59頁/共74頁第六十頁，共74頁。 為了分析需要，先簡要回顧實體等截面直桿的自由扭轉(zhuǎn)方程。 觀察圖5-1所示實體截面，設(shè)為桿件截面的扭轉(zhuǎn)角，桿件截面上任一點p(x,y)僅存在剪應(yīng)力xz、yz和剪應(yīng)變xz、yz以及相應(yīng)的

27、面內(nèi)位移u、v及縱向翹曲位移w。 根據(jù)虎克定律(dngl)，有如下的物理方程：yzyzxzxzGG（5-1） 圖5-1 按彈性(tnxng)理論，在(x,z)平面內(nèi)剪應(yīng)變與位移間的關(guān)系幾何方程為： ywzvxwzuyzxz（5-2） x,u z,w y,v Mz psyzxz第60頁/共74頁第六十一頁，共74頁?？赏频茫簔Gxyyzxz2（5-4-2） 引入Aires應(yīng)力(yngl)函數(shù)= (x,y),使得： xyyzxz（5-7） 將式（5-7）代入式（5-4-2），并考慮截面內(nèi)力與應(yīng)力的關(guān)系后，便得到以應(yīng)力函數(shù)(hnsh)表達的微分方程： AzAMzGyxd222222（5-8） 第61

28、頁/共74頁第六十二頁，共74頁。第三節(jié)第三節(jié) 薄膜比擬法薄膜比擬法( (略）略）第四節(jié)第四節(jié) 開口開口(ki ku)(ki ku)薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn)薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn) 一、矩形(jxng)板條截面實際工程中采用的開口截面，大多可視為矩形(jxng)板條的組合，故首先討論矩形(jxng)板條截面的自由扭轉(zhuǎn)。如圖5-5所示矩形(jxng)板條，其寬度為b，厚度為t，且bt。剪應(yīng)力為：圖5-5tbyIMTzz2（5-16） 其中(qzhng)： 33btIT（5-17） 式（5-16）中IT 稱為扭轉(zhuǎn)常數(shù)，也稱圣維南扭轉(zhuǎn)常數(shù)，它反映了截面的抗扭能力，具有與截面慣性相同的量綱。yMzzxxz第62頁

29、/共74頁第六十三頁，共74頁。當y=t/2時，剪應(yīng)力有最大值，由式（5-16）得：tIMTzzmax（5-18） 扭轉(zhuǎn)(nizhun)角微分方程為： zTTzMGIGIMz（5-19） 于是，可根據(jù)桿件的靜力平衡條件及幾何邊界條件，由式（5-19）求解(qi ji)扭轉(zhuǎn)角 。 第63頁/共74頁第六十四頁，共74頁。二、矩形板條組合(zh)截面組合(zh)截面的扭轉(zhuǎn)常數(shù)為： niiitbI1331（5-22） 于是，求解矩形(jxng)板條組合開口截面自由扭轉(zhuǎn)問題時，可先按式（5-22）求出截面的扭轉(zhuǎn)常數(shù)IT，然后求扭轉(zhuǎn)角及各板條承受的扭矩Mzi，再根據(jù)公式（5-16）求解剪應(yīng)力，而扭轉(zhuǎn)角微

30、分方程可按整體截面或任一板條用式（5-19）或（5-20）來表示。 第64頁/共74頁第六十五頁，共74頁。三、圓截面(jimin)剪應(yīng)力為： （5-27） rIMzrz24RI（5-28） 其中(qzhng)：IT為圓截面的扭轉(zhuǎn)常數(shù)：顯然，最大剪應(yīng)力發(fā)生(fshng)在的截面外緣。 扭轉(zhuǎn)角微分方程為： zTTzMGIGIMz（5-31） 由此可見，圓截面與矩形板條截面的扭轉(zhuǎn)角微分方程具有相同的形式，其區(qū)別僅在于扭轉(zhuǎn)常數(shù)不同，亦即其抗扭能力不相同。 第65頁/共74頁第六十六頁，共74頁。一、單室閉口截面閉口截面實際剪應(yīng)力分布具有下列特點：（1）截面內(nèi)邊界(binji)以內(nèi)剪應(yīng)力為零。即0yzxz這相應(yīng)于應(yīng)力(yngl)函數(shù) (x,y)=常數(shù) （2）由于壁厚遠小于截面其他兩個方向的尺寸，故剪應(yīng)力沿壁厚可視為均勻分布。圖5-7剛性板pwmaxz,wtsxsqdsq=ty第66頁/共74頁第六十七頁，共74頁。分析(fnx)結(jié)論：1）剪力流：2）剪應(yīng)力： AMqz2AtMz2（5-38） 式中A為截面(jimin)中線所包圍的面積：sAd21 上式表明，剪應(yīng)力與壁厚t成反比。即當t為最