專題訓練：直角三角形斜邊上中線

1、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 專題訓練直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)是直角三角形的一個重要性質(zhì)，同時也是?？嫉闹R點.它為證明線段相等、 角相等、線段的倍分等問題提供了很好的思路和理論 依據(jù)。一、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.定理的證明證明：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.二、性質(zhì)的證明1、證明線段相等例1、如圖4,在 ABC中，/BAC=90 ,延長BA到DAD = AB點，使2 ，點E、F分別為邊BC AC的中點。(1)求證：DF=BE過點A作AG/ BG交DF于Q求證：AG=DG2、證明角相等例 2、已知，如圖 5,在AB/, / BAC

2、>90 , BD CE分別為AC AB上的高，F(xiàn)為BC的中點，求證：/ FED* FDE例3、已知：如圖6,在 ABC中，AD是高，CE是中 線。DC=BE DGLCE G為垂足。求證：（1） G是 CE的中點；（2） /B=2/ BCEB D C圖63、證明線段的倍分及和差關(guān)系例4、如圖7,在4ABC中，/C=2Z B, D是BC上的一 點，且ADL AB,點E是BD的中點，連AE求證：(1) ZAECy C; (2)求證：BD=2AC7例 5、如圖 8,在梯形 ABC珅，AB/1 CD ZA+-Z B=90° , E、F分別是AR CD的中點。求證："弓網(wǎng)-。AF

3、B4、證明線段垂直例6、如圖9,在四邊形 ABCN, ACL BQ BDL AD 且AC=BDM N分別是AR DC邊上的中點。求證：MNL DCA M B5、證明特殊的幾何圖形例7、如圖10,將RtZXACB件直角邊AC所在直線翻折 180°得到RtAACE點D與點F分別是斜邊 AB AE 的中點，連CD CF,則四邊形ADC的菱形.請給予 證明,BCE圖10強化訓練1、如圖，在銳角三角形 ABC中，ADLBC于D,E、F、G分別是AC、AB、C的中點。求證：四邊形OEFG是等腰梯形A2、如圖所示,D、CE是三角形ABC的兩條高,M、N分別是C、DE的中點求證：MN XDEM3、已知梯形ABCD中，/ B+/C = 90o, EF是兩底中點的連線，試說明A-AD = 2EF4、如圖，四邊形ABCDM、N分別是D、AC的中點。MN、AC的位置關(guān)中，/DAB=/DCB=90;系如何？證明你的猜想。5、過矩形 ABCD對對角線AC的中點O作EF XAC分別交AB、DC于E、F,點G為AE的中點，若/AOG = 30o求證：3OG=DC6、如圖所示；