小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不完全歸納法的運用

1、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不完全歸納法的運用在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力，具有十分重要的意義。它是小學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中將零碎的知識變成系統(tǒng)性知識的一種能力；也是個體自我完善、發(fā)展的有效手段之一。下面就“不完全歸納法”在教學(xué)中的運用，談?wù)勛约旱恼J(rèn)識。所謂不完全歸納法是指根據(jù)一類中的部分對象具有某種屬性，從而得出該類對象都具有某種屬性的推理。雖然該種歸納法未必具有邏輯上的嚴(yán)密性，然而，它作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)、解題研究中有著廣泛的運用。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動”。在教學(xué)中，觀察與實驗是學(xué)生了解知識發(fā)現(xiàn)

2、知識的重要手段；對知識的大膽猜測能使學(xué)生的學(xué)習(xí)目的更明確，激發(fā)學(xué)生的求知欲；對知識的驗證，既能證明知識的真實性也能讓學(xué)生體會到探索知識并獲得成功的快樂；根據(jù)學(xué)生的探索與發(fā)現(xiàn)引導(dǎo)學(xué)生完成推理，這又是學(xué)生能在學(xué)習(xí)過程中將零碎的知識變成系統(tǒng)性的知識的重要手段?！坝^察、實驗、猜測、驗證”都是學(xué)生獲得知識的有效手段，而推理即是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中將零碎的知識變成系統(tǒng)性知識的重要手段。“推理”本身又是一種相當(dāng)嚴(yán)密的思維過程，它必須依賴正確的知識或理論作為基礎(chǔ)。因此，在教學(xué)中只有孤立的“推理”教學(xué)是不現(xiàn)實的，它必須與其它教學(xué)手段有機地結(jié)合起來。而“觀察、實驗、猜測、驗證”即為學(xué)生進行正確推理提供了知識的準(zhǔn)備。因

3、此，要更好地運用不完全歸納法進行教學(xué)就必須將“觀察、實驗、猜測、驗證”與“推理”有機地結(jié)合起來?！安煌耆珰w納法”在實際教學(xué)中運用很廣范，那么如何提高學(xué)生的推理能力，又如何更有效地運用不完全歸納法進行設(shè)計教學(xué)呢？下面以蘇教版五年級上冊“小數(shù)乘法”這一教學(xué)內(nèi)容為例進行說明。“小數(shù)乘法”（蘇教版五年級上冊第86頁至第87頁），這部分的教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)重點是讓學(xué)生理解“積的小數(shù)位數(shù)是各因數(shù)的小數(shù)位數(shù)之和”。但在教學(xué)中直接教給學(xué)生算理，這樣的教學(xué)方式學(xué)生學(xué)起來比?？菰?，學(xué)生理解也比較困難，教學(xué)效果不理想。因此我嘗試以下方法：一、調(diào)動學(xué)生觀察，建立新舊知識的聯(lián)系，并引出問題。出示表格，觀察該表中每組數(shù)據(jù)你有

4、什么發(fā)現(xiàn)？。A組B組C組28X3=36X12=203X4=2.8X3=3.6X12=20.3X4=2.8X0.3=3.6X1.2=203X0.4=2.8X0.03=0.36X1.2=20.3X0.04=0.28X0.3=3.6X0.12=0.203義0.4=表中每一組算式的第一個式子都是整數(shù)乘法的算式，第二、三個式子都是小數(shù)乘整數(shù)的算式，其余即是小數(shù)乘小數(shù)的算式。這一設(shè)計實際上是對新舊知識的過度。通過對整數(shù)乘法與小數(shù)乘法算式的對比，使學(xué)生在頭腦中初步建立起小數(shù)乘法與整數(shù)乘法之間的聯(lián)系，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下了學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。在對比觀察中，學(xué)生可能會發(fā)現(xiàn)每組中各算式都很相似，并能說出表中每個算式的異同點。教

5、師即不失時機地點出像“2.8X0.3=”這樣在算式中含有小數(shù)的乘法算式就是今天我們要學(xué)習(xí)的“小數(shù)乘法”。引導(dǎo)學(xué)生觀察，使學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)新知，了解到將要學(xué)習(xí)什么內(nèi)容，明白學(xué)習(xí)目的。二、引導(dǎo)學(xué)生猜測，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。先將每組算式的第一個算式計算出來，（如下表）然后提問：每組的前三個算式我們都會算。那么下面的算式應(yīng)該怎樣計算？它們的乘積會是多少？你想它們的乘積會跟什么有關(guān)呢？表二A組B組C組28X3=8436X12=432203X4=8122.8X3=3.6X12=20.3X4=2.8X0.3=3.6X1.2=203X0.4=2.8X0.03=0.36X1.2=20.3X0.4=0.28X0.3=

6、3.6X0.12=2.03X0.4=對于上面這些問題學(xué)生自然還不會回答，但他們卻能提出各種猜想。如：有些學(xué)生會猜測“小數(shù)乘法可能跟整數(shù)乘法的計算方法差不多”；有些學(xué)生即猜測“小數(shù)乘法算式中的乘積大小可能跟因數(shù)中的小數(shù)位數(shù)有關(guān)”；甚至有些學(xué)生能大膽猜測“乘積的小數(shù)位數(shù)是各因數(shù)的小數(shù)位數(shù)之和”等等。學(xué)生的猜想并不是無中生有，他們是根據(jù)自己的觀察和理解才提出來的。在提出猜想的同時學(xué)生的智力也得到了不同程度的發(fā)展。因此，在教學(xué)中應(yīng)努力創(chuàng)造條件引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測。通過引導(dǎo)學(xué)生對新知的猜測，不但發(fā)展了學(xué)生的智力還有效激發(fā)了他們的求知欲，同時也為下面的后續(xù)學(xué)習(xí)指明了方向。三、動手實踐引導(dǎo)學(xué)生再次觀察，發(fā)現(xiàn)問題

7、。教師引導(dǎo)學(xué)生利用計算器對表中算式進行計算。算后出示表格如下:表三A組B組C組28X3=8436X12=432203X4=8122.8X3=8.43.6X12=43.220.3X4=81.22.8X0.3=0.843.6X1.2=4.32203X0.4=81.22.8X0.03=0.0840.36X1.2=0.43220.3X0.4=8.120.28X0.3=0.0843.6X0.12=0.4322.03X0.4=0.812通過計算一部分學(xué)生已經(jīng)有所發(fā)現(xiàn)，這時教師可趁機提問：通過計算你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生可能會說：同一組里的各個算式的結(jié)果很相似，它們的乘積只有小數(shù)的位數(shù)不同。根據(jù)學(xué)生的回答，老師再

8、引導(dǎo)學(xué)生觀察：每組算式中的積的小數(shù)位數(shù)與各因數(shù)的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系。通過對比學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)“乘積的小數(shù)位數(shù)是各因數(shù)的小數(shù)位數(shù)之和”，與此同時也了解到“小數(shù)乘法與整數(shù)乘法存在著特定的聯(lián)系”。（即:它們的乘積只有小數(shù)位數(shù)的差別。）四、在說推理過程中鍛煉推理能力，溶合所知完成推理。前面學(xué)生經(jīng)歷了“觀察、猜測、實驗、再觀察”等學(xué)習(xí)過程。在整個過程中學(xué)生發(fā)現(xiàn)了“乘積的小數(shù)位數(shù)是各因數(shù)的小數(shù)位數(shù)之和”這一新知。當(dāng)然這一新知的獲得必須是學(xué)生將在探索中發(fā)現(xiàn)的一些零碎的知識經(jīng)過大腦加工后才的出的。實際上學(xué)生這一行為已經(jīng)是對知識的歸納推理。然而學(xué)生并不知道自己對新知的獲得是經(jīng)過了推理的，他們對自己的思維過程的認(rèn)識是比較

9、模糊的。因此我們有必要強調(diào)并突出這一思維過程。這樣既可鍛煉學(xué)生的思維又可加深對新知的認(rèn)識。在教學(xué)中讓學(xué)生說出推理過程，我們常用的方法是多問：“你是怎樣想的？”或“你是怎樣得到的？”等。如：上面的教學(xué)，在學(xué)生說出“乘積的小數(shù)位數(shù)是各因數(shù)的小數(shù)位數(shù)之和”后教師可追問道：“你是怎樣想的？”因為老師的追問，學(xué)生即會反問自己：“我是怎樣得到的？”并將思考過程有條理地說出來，形成比較科學(xué)的推理。如在上面的教學(xué)過程中，學(xué)生通過思考后能這樣說出：因為表中的每個算式的積的小數(shù)位數(shù)都等于各因數(shù)小數(shù)位數(shù)之和，所以我想在小數(shù)乘法中乘積的小數(shù)位數(shù)是各因數(shù)的小數(shù)位數(shù)之和。學(xué)生在說出推理過程之前必須把自身所獲得的知識進行再

10、加工。這個過程即知識的溶合過程。學(xué)生通過溶合知識完成科學(xué)的推理，從中也提高了自身的推理能力。五、組織學(xué)生驗證結(jié)論，形成新知?！俺朔e的小數(shù)位數(shù)是各因數(shù)的小數(shù)位數(shù)之和”這一結(jié)論雖是學(xué)生親身經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)的，但這畢竟只是對幾個算式計算后得到的，屬于不完全歸納推理。所以說服力并不強，對于這一點教師可以直接向?qū)W生點明。如在前面學(xué)生回答后，教師可以這樣說：“因為表中幾個算式的乘積的小數(shù)位數(shù)都是各因數(shù)的小數(shù)位數(shù)之和，所以我們猜想在小數(shù)乘法中乘積的小數(shù)位數(shù)是各因數(shù)的小數(shù)位數(shù)之和。要清楚這一結(jié)論還只是我們的猜想，這畢竟只是對幾個算式觀察后所得的結(jié)論。該結(jié)論的真實性還有待檢驗?！睘榱藱z驗該結(jié)論的真實性，教師可以引導(dǎo)學(xué)生

11、按下列步驟進行練習(xí)驗證：(1)要求學(xué)生任意說出一道整數(shù)乘整數(shù)的式子如“256X31”，然后將其改為不同的小數(shù)乘法算式如“256X3.1、256X0.31、25.6X3.1、2.56X0.31”并利用計算器計算檢驗其結(jié)果。學(xué)生通過的大量舉例和自我檢驗證明了“在小數(shù)乘法中乘積的小數(shù)位數(shù)是各因數(shù)的小數(shù)位數(shù)之和”這一結(jié)論的正確性。(2)不用計算直接寫出結(jié)果，然后再用計算器進行檢驗：ABC16義4=6425X13=325103X7=7211.6X4=2.5X1.3=10.3X7=1.6X0.4=25X0.13=103X0.07=0.16X4=2.5X0.13=1.03X0.7=0.16X0.4=0.25

12、X0.13=1.03X0.07=（練習(xí)說明：本練習(xí)設(shè)計的目的可分為兩部分：對結(jié)論的運用，即運用結(jié)論直接寫出得數(shù)；利用計算器檢驗結(jié)論的真實性。通過這一練習(xí)使學(xué)生更加肯定“乘積的小數(shù)位數(shù)是各因數(shù)的小數(shù)位數(shù)之和”這一結(jié)論的正確性。）（3）不用計算器計算下列各算式。0.72X5=1.2X0.8=0.56X0.04=（練習(xí)說明：由于有了上面的結(jié)論，學(xué)生很自然會想到先把算式按整數(shù)的方法來計算，然后再利用“乘積的小數(shù)位數(shù)是各因數(shù)的小數(shù)位數(shù)之和”這一結(jié)論對乘積進行處理從而得到正確的結(jié)果，達到學(xué)以致用的目得。）上面所舉“小數(shù)學(xué)乘法”這一課例的主要教學(xué)思路是引導(dǎo)學(xué)生通過“觀察、猜測、實驗”等方法自主發(fā)現(xiàn)，并獲得新

13、知；再引導(dǎo)學(xué)生通過不完全歸納法將知識系統(tǒng)化，從而得到科學(xué)的結(jié)論；最后，引導(dǎo)學(xué)生對結(jié)論的真實性進行驗證，并達到了在檢驗中鞏固新知的目的。本教學(xué)思路清晰明了，并富有較強的邏輯性，實現(xiàn)了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。在整個教學(xué)過程中教師引導(dǎo)學(xué)生通過“觀察、猜測、實驗、再觀察、冉是有理據(jù)的猜測（即推理）、驗證”等一系列的活動，使學(xué)生在實踐與探索中有效掌握新知。讓學(xué)生親眼目睹數(shù)學(xué)過程形象生動的性質(zhì)，親身體驗如何“做數(shù)學(xué)”、如何實現(xiàn)數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”，并從中感受到數(shù)學(xué)的力量，促進數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)?？梢姟坝^察、實驗、猜測、驗證、推理”是密不可分的?！坝^察、實驗、猜測”等活動為正確的推理打下了知識基礎(chǔ)；“推理”即是它們的溶合及升華，是將零碎的知識系統(tǒng)化的重要手段；而“驗證”活動即是“猜測