相似原理和量綱分析.

1、水力學教學輔導第10章相似原理和量綱分析【教學基本要求】1、了解相似現(xiàn)象和流動相似的特征。2、了解水力學模型設計的相似原理和重力相似準則、阻力相似準則，能進行模型比尺和對應物理量的計算。3、了解量綱和諧原理的基本概念?！緝?nèi)容提要和學習指導】實際工程中的水流現(xiàn)象非常復雜，僅靠理論分析對工程中的水力學問題進行求解存在許多困難，模型試驗和量綱分析就是解決復雜水力學問題的有效途徑。因此要求我們對模型試驗和量綱分析的原理和方法有初步的了解。通過本章學習，會根據(jù)不同的水流模型試驗，依據(jù)重力相似準則和阻力相似準則進行相似比尺設計和原型與模型對應的物理量的計算。這一章要求重點掌握重力相似準則、阻力相似準則以及

2、模型比尺和對應物理量的計算。掌握正確組合無量綱量的組合方法。10.1相似現(xiàn)象和流動相似的特征相似是人們常遇到的概念，最常見的是指圖形的相似，即兩個幾何圖形的對應邊成比例，對應的角都相等。流動相似是圖形相似的推廣。流動相似具有三個特征，或者說要滿足三個條件，即：幾何相似，運動相似，動力相似。其中幾何相似是前提，動力相似是保證，才能實現(xiàn)運動相似這個目的。運動相似和動力相似是表示原型和模型兩個流動對應的點速度、壓強和所受的作用力都分別滿足確定的比例關系。10.2相似理論和牛頓相似準則相似原理是進行水力學模型試驗的基礎，它是指實現(xiàn)流動相似所必需遵循的基本關系和準則。在滿足幾何相似的前提下，動力相似是實

3、現(xiàn)流動相似的必要條件，即要求模型和原型中作用在液體上的各種力都成比例。用數(shù)學式可以表達為：（Ne）P=（Ne）M（101）F式中牛頓數(shù)Ne77表示某種力與慣性力的比值，F(xiàn)可以是任何種類的力，下pLu標P和M分別表示是原型和模型的物理量。這就是實現(xiàn)流動動力相似的牛頓相似準則。10.3重力相似準則和粘滯力相似準則作用在液體上有許多種力，其中主要作用力是重力、慣性力和阻力，阻力又可分為粘滯阻力和紊動阻力。通過理論可以證明，要使作用在液體上所有的力同時滿足相似條件是不可能的，也就是說流動的完全相似是做不到的。在模型試驗中重力和粘滯阻力同時滿足相似就是不可能的，除非長度比尺為入=1。L實際工程中作用在明

4、渠水流上的主要作用力是重力、慣性力和紊動阻力，管流層流運動主要是慣性力和粘滯阻力。因此保證在主要作用力相似的條件下，可以使模型試驗的精度滿足實際工程的需要，為工程設計提供依據(jù)。（1）對處于阻力平方區(qū)的明渠水流都要求滿足重力相似準則（即佛汝德相似準則）和紊動阻力相似，其條件為：（Fr）=（Fr）（10PM2）n九1（10-p二九6nLM3）式中：n、n分別是原型和模型的糙率，入是模型的長度比尺。PML根據(jù)（102）和（103）式，可以導得滿足重力相似和紊動阻力相似的其它物理量的比尺關系：流速比尺：X=X0-5VL（104）流量比尺：X=X2-5QL（105）時間比尺：X=X0-5tL（106）作

5、用力比尺：X=XX3FPL（107）壓強比尺：X=XXPPL（108）2）管道層流運動的相似通常要求滿足粘滯力相似準則（雷諾相似準則），即（Re）=（Re）（109）PM當長度比尺為入時，其它物理量的比尺關系為：L流速比尺：X=X入-1vvL（1010）流量比尺：X=XXQvL（1011）時間比尺：X=X_1X2tvL（1012）作用力比尺：X=XX2（1013）Fpv壓強比尺：X=X2X-2X（1014）PvLp當采用同種液體進行模型試驗時入v=1,入p=l,上式作相應的變化。10.4量綱分析（1）依據(jù)量綱和諧原理,對水流運動的過程進行分析,建立客觀的符合水流運動內(nèi)在規(guī)律的物理方程是量綱分析

6、的主要任務,也是進行科學研究的重要方法。（2）單位和量綱的概念和關系單位是度量物理量的基準,米、秒、千克是國際單位制中的基本單位；量綱是物理量種類，如長度量為L，時間量為T等。單位和量綱的關系：單位是量綱的具體體現(xiàn)，量綱則是單位的抽象和概括。（3）量綱和諧原理我們通常用物理方程來反映某一個物理過程，假若這個方程能正確地反映這個物理過程的話，那么組成這個方程各項物理量的量綱（即物理量的種類）必須是相同的。其實這個概念我們在小學學習算術時老師就反復強度過，即：只有同名數(shù)才能相加減。它的本質(zhì)就是量綱和諧原理主體部分。10.5量綱分析方法一雷列法和n定理【思考題】101流動相似具有哪三個特征？它們之間

7、是什么關系？102為什么要提出相似準則？有哪2個主要相似準則？適用條件是什么？103已知模型與原型相似的長度比尺，分別寫出滿足重力相似準則和粘滯力相似準則的流速比尺、流量比尺和時間比尺。【解題指導】例101渠道上設一平底單孔平板閘門泄流，上游水深H=3m，閘前水流行近流速v0=O.6m/s，閘孔寬度b=6m,下游為自由出流，閘門開度e=1.0m。今欲按長度比尺入L=10設計模型，來研究平板閘門的流量系數(shù)，試求：(1)模型的尺寸和閘前行進流速v；(2)如果在模型上測得某點的流量為Q=81.5l/s，則原型上對應點的流量Q為0mm多少？(3)閘門出流的流量系數(shù)口為多少？解：(1)模型尺寸設計和閘前

8、行進流速：因為閘孔出流主要作用力是重力，所以按重力相似準則設計模型。模型的長度比尺為入L=10，則模型中的尺寸為上游水深H=0.3m10，閘孔寬度+=0.6m10閘門開度1.0100.1mL重力相似準則條件下流速比尺=X0-50.6=0.19m/s0m入0.510u(2)原型流量Q的計算5重力相似準則條件下的流量比尺九=X2-5QL：Q=QmX入Q=QMf=0.0815X102.5=25.76m3/s即原型上的流量為25.76Lm3/s。(3)計算流量系數(shù)口流量系數(shù)口是常數(shù)，在原型和模型上都相同。根據(jù)平板閘門自由出流計算公族屮bbe.'2gH0s'0行近流速很小，可以忽略不計H

9、0=H，自由出流。$=1°Q25.76,.卩=0.56be*2gH6x1xp'19.6x3即平板閘門閘孔出流的流量系數(shù)為0.56。例102有一直徑d=50cm的輸油管道,管道長l=200m,油的運動粘滯系數(shù)u0=1.31X10-4m2/s，管中通過油的流量Q=0.1m3/s?，F(xiàn)用100C的水和管徑dm=5cm的管路進行模型試驗，試求模型管道的長度和通過的流量。解該管道模型的幾何比尺為L=于=50=10ml200=20m九10Q0.1x4u=A3.14x0.5Vd0.51x0.5R=19472000eV廠0.51認判別原型管道中的流態(tài)：01.31x10一4管內(nèi)為層流，應該按照粘滯力相似準則(雷諾相似準則)計算模型中流量Qm。IOoC水的運動粘滯