混沌優(yōu)化算法算例要點(diǎn)

1、HarbinInstituteofTechnology課程名稱：智能優(yōu)化算法論文題目：混沌優(yōu)化算法院系：班級：設(shè)計(jì)者：學(xué)號：第一章混沌理論概述引言混沌是指確定動力系統(tǒng)長期行為的初始狀態(tài),或系統(tǒng)參數(shù)異常敏感,卻又不發(fā)散,而且無法精確重復(fù)的現(xiàn)象,它是非線性系統(tǒng)普遍具有的一種復(fù)雜的動力學(xué)行為?；煦缱兞靠此齐s亂的變化過程,其實(shí)卻含有內(nèi)在的規(guī)律性。利用混沌變量的隨機(jī)性、遍歷性和規(guī)律性可以進(jìn)行優(yōu)化搜索,其基本思想是把混沌變量線性映射到優(yōu)化變量的取值區(qū)間,然后利用混沌變量進(jìn)行搜索。但是,該算法在大空間、多變量的優(yōu)化搜索上,卻存在著計(jì)算時(shí)間長、不能搜索到最優(yōu)解的問題。因此,可利用一類在有限區(qū)域內(nèi)折疊次數(shù)無限的

2、混沌自映射來產(chǎn)生混沌變量,并選取優(yōu)化變量的搜索空間,不斷提高搜索精度等方法來解決此類難題?；煦缡欠蔷€性科學(xué)的一個(gè)重要分支,它是非線性動力系統(tǒng)的一種奇異穩(wěn)態(tài)演化行為,它表征了自然界和人類社會中普遍存在的一種復(fù)雜現(xiàn)象的本質(zhì)特征。因此,混沌科學(xué)倡導(dǎo)者Shlesinger和著名物理學(xué)家Ford等一大批混沌學(xué)者認(rèn)為混沌是20世紀(jì)物理學(xué)第三次最大的革命,前兩次是量子力學(xué)和相對論,混沌優(yōu)化是混沌學(xué)科面對工程應(yīng)用領(lǐng)域的一個(gè)重要的研究方向。它的應(yīng)用特點(diǎn)在于利用混沌運(yùn)動的特性,克服傳統(tǒng)優(yōu)化方法的缺陷,從而使優(yōu)化結(jié)果達(dá)到更優(yōu)。1.混沌的特征從現(xiàn)象上看，混沌運(yùn)動貌似隨機(jī)過程，而實(shí)際上混沌運(yùn)動與隨機(jī)過程有著本質(zhì)的區(qū)別。

3、混沌運(yùn)動是由確定性的物理規(guī)律這個(gè)內(nèi)在特性引起的，是源于內(nèi)在特性的外在表現(xiàn)，因此又稱確定性混沌，而隨機(jī)過程則是由外部特性的噪聲引起的?；煦缬兄缦碌奶匦?（1）內(nèi)在隨機(jī)性混沌的定常狀態(tài)不是通常概念下確定運(yùn)動的三種狀態(tài):靜止、周期運(yùn)動和準(zhǔn)周期運(yùn)動，而是一種始終局限于有限區(qū)域且軌道永不重復(fù)的，形勢復(fù)雜的運(yùn)動。第一，混沌是固有的，系統(tǒng)所表現(xiàn)出來的復(fù)雜性是系統(tǒng)自身的，內(nèi)在因素決定的，并不是在外界干擾下產(chǎn)生的，是系統(tǒng)的內(nèi)在隨機(jī)性的表現(xiàn)。第二，混沌的隨機(jī)性是具有確定性的?；煦绲拇_定性分為兩個(gè)方面，首先，混沌系統(tǒng)是確定的系統(tǒng);其次，混沌的表現(xiàn)是貌似隨機(jī)，而并不是真正的隨機(jī)，系統(tǒng)的每一時(shí)刻狀態(tài)都受到前一狀態(tài)的影

4、響是確定出現(xiàn)的，而不是像隨機(jī)系統(tǒng)那樣隨意出現(xiàn)，混沌系統(tǒng)的狀態(tài)是可以完全重現(xiàn)的，這和隨機(jī)系統(tǒng)不同。第三，混沌系統(tǒng)的表現(xiàn)具有復(fù)雜性?；煦缦到y(tǒng)的表現(xiàn)是貌似隨機(jī)的，它不是周期運(yùn)動，也不是準(zhǔn)周期運(yùn)動，而是具有良好的自相關(guān)性和低頻寬帶的特點(diǎn)。(2) 長期不可預(yù)測性由于初始條件僅限于某個(gè)有限精度，而初始條件的微小差異可能對以后的時(shí)間演化產(chǎn)生巨大的影響，因此不可長期預(yù)測將來某一時(shí)刻之外的動力學(xué)特性。即混沌系統(tǒng)的長期演化行為是不可預(yù)測的。在此以經(jīng)典的logistic映射為例：x(n+l)=yx(n)(l-x(n)n=0,l,2,30Vx°Vl0V$4(1-1)對于初值為0.6,在參數(shù)口取值由2.6開始

5、，間隔3e-4到4結(jié)束，迭代200次的結(jié)果實(shí)驗(yàn)仿真如圖1-1所示,發(fā)現(xiàn)隨著參數(shù)卩的增加，迭代序列經(jīng)歷了2周期、4周期、8周期、無窮周期的過程,，從仿真的結(jié)果驗(yàn)證了系統(tǒng)狀態(tài)長期的不可預(yù)測性。圖1-1附Matlab仿真程序:mu=2.6:3e-4:4;k=length(mu);x=linspace(0.6,0,k);forn=1:kx(n+1)=mu(n)*x(n)*(1-x(n);plot(mu,x(1,:),'k.');xlabel('mu');ylabel('x(n)');end(3) 對初值的敏感依賴性隨著時(shí)間的推移，任意靠近的各個(gè)初始條件將

6、表現(xiàn)出各自獨(dú)立的時(shí)間演化，即對初始條件的敏感依賴性。及時(shí)初始數(shù)據(jù)又很小的偏差，在迭代幾次后其差距會很大。(4) 普適性當(dāng)系統(tǒng)趨于混沌時(shí)，所表現(xiàn)出的特性具有普適性，其系統(tǒng)不因具體系統(tǒng)的不同和系統(tǒng)運(yùn)動方程的差異而改變，即使是不同的混沌映射，其混沌狀態(tài)從外表上是類似的。(5) 分形性分形(Fractal)這個(gè)詞是由曼德布羅特(B.B.Mandelbrot)在70年代創(chuàng)立分形幾何學(xué)時(shí)所使用的一個(gè)新詞。所謂分形是指n維空間一個(gè)點(diǎn)集的一種幾何性質(zhì)，它們具有無限精細(xì)的結(jié)構(gòu)，在任何尺度下都有自相似部分和整體相似性質(zhì)，具有小于所在空間維數(shù)n的非整數(shù)維數(shù)，這種點(diǎn)集叫分形體。分維就是用非整數(shù)維分?jǐn)?shù)維來定量的描述分形

7、的基本特性。(6) 遍歷性遍歷性也稱為混雜性。由于混沌是一種始終局限于有限區(qū)域且軌道永不重復(fù)、性態(tài)復(fù)雜的運(yùn)動。所以，隨著時(shí)間的推移，混沌運(yùn)動的軌跡決不逗留于某一狀態(tài)而是遍歷區(qū)域空間中的每一點(diǎn)，即只要時(shí)間充分長，混沌會不重復(fù)的能走過每一點(diǎn)。(7) 有界性它的運(yùn)動軌線始終局限于一個(gè)確定的區(qū)域內(nèi)，這個(gè)區(qū)域稱為混沌吸引域。因此總體上講混沌系統(tǒng)是穩(wěn)定的。(8) 分維性混沌系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)具有多葉、多層結(jié)構(gòu)，且葉層越分越細(xì)，表現(xiàn)為無限層次的自相似結(jié)構(gòu)。(9) 統(tǒng)計(jì)特性對于混沌系統(tǒng)而一言，正的Lyapunov指數(shù)表明軌線在每個(gè)局部都是不穩(wěn)定的，相鄰軌道按指數(shù)分離。但是由于吸引子的有界性，軌道只能在一個(gè)局限區(qū)域

8、內(nèi)反復(fù)折疊，但又永遠(yuǎn)不相交，形成了混沌吸引子的特殊結(jié)構(gòu)。第二章最優(yōu)化理論最優(yōu)化理論是應(yīng)用相當(dāng)廣泛的理論，它具有討論決策問題的最佳選擇問題的特性，是構(gòu)造尋求最佳解的計(jì)算方法，研究這些計(jì)算方法的理論性質(zhì)及實(shí)際計(jì)算就顯得十分重要。同時(shí)最優(yōu)化問題廣泛見于工程設(shè)計(jì)，經(jīng)濟(jì)規(guī)劃，生產(chǎn)管理，交通運(yùn)輸，國防等重要領(lǐng)域。例如，在工程設(shè)計(jì)中，怎樣選擇設(shè)計(jì)參數(shù)，使得設(shè)計(jì)方案既滿足設(shè)計(jì)要求，又能降低成本。在資源分配中，怎樣分配有限資源，使得分配方案既能滿足各方面的基本要求，又能獲得好的經(jīng)濟(jì)效益。在生產(chǎn)計(jì)劃安排中，確定怎樣的比例才能提高質(zhì)量，降低成本。在城建規(guī)劃中，怎樣安排布局才能有利于城市發(fā)展。在區(qū)域經(jīng)濟(jì)規(guī)劃中，如何發(fā)

9、揮地區(qū)優(yōu)勢，挖掘潛力，發(fā)展生產(chǎn)力。在作戰(zhàn)指揮中，如何合理運(yùn)用火力，制訂作戰(zhàn)方案，使之有效地消滅敵人，保存自己等等?；煦鐑?yōu)化理論在某種程度上，優(yōu)化算法就是運(yùn)籌學(xué)，即討論決策問題的最佳選擇問題。通過適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)建模，決策問題可以等價(jià)于研究在狀態(tài)空間中尋求全局最小值或者最大值(當(dāng)然最大值可以通過轉(zhuǎn)化化為最小值來處理)，即：Minf(x)S.t.g(x)W0xGQ(2-1)其中，X是決策變量，是一個(gè)矢量，其維數(shù)等于決策問題的參量個(gè)數(shù)°f(x)是決策問題的數(shù)學(xué)模型，也是決策問題的目標(biāo)函數(shù)。g(x)W0是決策問題的約束條件，Q是問題的可行域。對于Maxf(x)，可取Minh(x)二c-Maxf(x

10、)，轉(zhuǎn)化為最小值處理。第三章混沌優(yōu)化應(yīng)用本章用Matlab仿真了三個(gè)3變量的最優(yōu)化函數(shù)問題。x2xx21_2_32X3x2+3X2x2+2x2X3+X3X2X2131223123測試函數(shù)1：Maxf(x)=s.t.X2+X2+X2>1123X2+X2+X2<4123(3-1)X,X,X>0123Matlab仿真程序主程序M文件，main：fork=1:10fora=1:3X(a,1)=rand(1);TempX(a)=2*X(a,1);endifmyjudge(TempX(1),TempX(2),TempX(3)=1elsereturn;endforg=1:3MaxX(g)=

11、TempX(g);endMaxF=myfunction(MaxX(1),MaxX(2),MaxX(3);fori=2:5000forj=1:3X(j,i)=4*X(j,i-1)*(1-X(j,i-1);TempX(j)=2*X(j,i);endifmyjudge(TempX(1),TempX(2),TempX(3)=1TempF=myFunction(TempX(1),TempX(2),TempX(3);ifTempF>MaxFMaxX(j)=TempX(j);MaxF=TempF;endendend%二次載波fori=1:3X(i,1)=rand(1);endfori=2:5000fo

12、rj=1:3X(j,i)=4*X(j,i-1)*(1-X(j,i-1);endendfori=1:5000forj=1:3TempX(j)=MaxX(j)+0.001*X(j,i);endifmyjudge(TempX(1),TempX(2),TempX(3)=1TempF=myfunction(TempX(1),TempX(2),TempX(3);ifTempF>MaxFMaxX(j)=TempX(j);MaxF=TempF;endendendMaxF=vpa(MaxF,4);fori=1:3MaxX(i)=vpa(MaxX(i),4);endsubplot(2,2,1)plot(k,

13、MaxX(1);subplot(2,2,2)plot(k,MaxX(2);subplot(2,2,3)plot(k,MaxX(2);subplot(2,2,4)plot(k,MaxF);xlabel('k')ylabel('Max')endMatlab仿真程序，函數(shù)程序M文件，myjudge：functionmyjudge=myjudge(x1,x2,x3)a=x1A2+x2A2+x3A2;ifx1>0&&x2>0&&x3>0&&a>=1&&a<=4myjudge=1;

14、elsemyjudge=0;endMatlab仿真程序，函數(shù)程序M文件，myfunction：functionmyfunction=myfunction（xl,x2,x3）myfunction=（xl人2*x2*x3人2）/（2*xl人3*x3人2+3*xl人2*x2人2+2*x2人2*x3人3+xl人3*x2人2*x3人2）end仿真結(jié)果：女口圖3-1,圖3-2,圖3-3所示，MaxF=0.1537；MaxX（1）=0.7380；MaxX（2）=0.4167；MaxX（1.3390）。與標(biāo)準(zhǔn)值一致。©MaxFlxl5yin>PropertyValueMinMaxabs'

15、;0.1537'圖3-1015401£3S0163E呷2圖3-2NmeValueMinh/lszIVIxFlxlsym?0.7380,04167,1.33900j11671.3390TermpF0.1510.15160.1516TempX1.9580,0.565,0.26760.26761.9580共<SzSOOOdouble>1.8299c-O91.0000333g333i333j333Ic111muV、1x4667double=2.60003.555Sn465746674667Xu1x4668double>0.00800.9980圖3-3測試函數(shù)2：Mi

16、nf(x)=2x2+2x2+x2+2xx+2xx一8x一6x一4x+91231213123s.t.一x一x一2x+3'0123x,x,x>0(3-2)123已知其最優(yōu)解為;x=4/3,x=7/9,x=4/9.123最優(yōu)值為:Minf(x)=l/9Matlab仿真程序主程序，M文件，main：fork=l:l00forz=l:l00fora=l:3X(a,l)=rand(l);TempX(a)=2*X(a,l);endifmyjudge(TempX(l),TempX(2),TempX(3)=lbreakendendforg=l:3MaxX(g)=TempX(g);endMaxF=m

17、yfunction(MaxX(l),MaxX(2),MaxX(3);fori=2:5000forj=l:3X(j,i)=4*X(j,i-l)*(l-X(j,i-l);TempX(j)=2*X(j,i);endifmyjudge(TempX(l),TempX(2),TempX(3)=lTempF=myFunction(TempX(l),TempX(2),TempX(3);ifTempF>MaxFMaxX(j)=TempX(j);MaxF=TempF;endendend%二次載波fori=l:3X(i,1)=rand(1);endfori=2:5000forj=1:3X(j,i)=4*X(j

18、,i-1)*(1-X(j,i-1);endendfori=1:5000forj=1:3TempX(j)=MaxX(j)+0.0001*X(j,i);endifmyjudge(TempX(1),TempX(2),TempX(3)=1TempF=myfunction(TempX(1),TempX(2),TempX(3);ifTempF>MaxFMaxX(j)=TempX(j);MaxF=TempF;endendendMaxF=vpa(MaxF,4);fori=1:3MaxX(i)=vpa(MaxX(i),4);endMax(k)=MaxF;MaxX1(k)=MaxX(1);MaxX2(k)=

19、MaxX(2);MaxX3(k)=MaxX(3);endsubplot(2,2,1)plot(MaxX1(1,:);subplot(2,2,2)plot(MaxX2(1,:);subplot(2,2,3)plot(MaxX3(1,:);subplot(2,2,4)plot(Max(1,:);xlabel('k')ylabel('Max')gridonsz=subs(Max)m,n=max(sz);B=Max(n);B1=MaxX1(n);B2=MaxX2(n);B3=MaxX3(n);Matlab仿真程序，函數(shù)程序M文件，myjudge：functionmyju

20、dge=myjudge(xl,x2,x3)a=-xl-x2-2*x3+3;ifx1>0&&x2>0&&x3>0&&a>=0myjudge=1;elsemyjudge=0;endMatlab仿真程序，函數(shù)程序M文件，myfunction：functionmyfunction=myfunction(x1,x2,x3)myfunction=1-(2*x1人2+2*x2人2+x3人2+2*x1*x2+2*x1*x3-8*x1-6*x2-4*x3+9)end仿真結(jié)果：由于取myfunction=l-f(x),故仿真結(jié)果為myfucn

21、tion的最大值。如圖3-4，圖3-5,圖3-6所示/1'H10J030Jd51EdMIM圖3-4上圖依次為XI，X2，X3,Max隨k變化曲線。PropertyValueMinMax'0.8883'圖3-5myfunction最大值創(chuàng)洌釗龜躡|凰t|St3ck：|BaseamaValueMmMaxBlwlsymtBl1.31001.31001.3100B20.78850.78850.78S5B30/15070/15070/4507MaxulylOO5yrn>MayF1m1syrm>1.3370,0.6709,0/15401541.3370NaxXl<

22、IkIOOdouble>9.8630e-041.9030MaxX2<lzlOOdouble>0.00931.9710NaxX3$1x100Tciubl"0.254&0.514STermpF0.83020.S3020.8302TetnpX1.33&6,0.6709,0/1540X11541.3366X3k5000doubles3.1170e-091.0000a333ns<lxlsymaf弋1k2Qsym?-g333i333J333k100LOO100m0.88830.88830.8883n45斗545szw1x100double>0.779

23、40.8883z222H©©田J出田田HJL-HIJI圖3-5各參量值仿真結(jié)果：見表3-1表3-1仿真結(jié)果仿真值參考值Minf(x)0.88830.8889X11.31001.3333X20.78850.7778X30.45070.4444可見經(jīng)過100次運(yùn)算，得到了較為精確的仿真值，該混沌優(yōu)化方法較好的滿足了最優(yōu)值求解。測試函數(shù)3：無約束最優(yōu)化問題Rosenbrock函數(shù)(3-3)Minf(x)=100Cx口)+(Lx211Matlab仿真程序，主函數(shù)M文件，main：fork=1:20fora=1:2X(a,1)=rand(1);TempX(a)=2*X(a,1);en

24、dforg=1:2MinX(g)=TempX(g);endMinF=myfunction(MinX(1),MinX(2);fori=2:5000forj=1:2X(j,i)=4*X(j,i-1)*(1-X(j,i-1);TempX(j)=2*X(j,i);endTempF=myfunction(TempX(1),TempX(2);ifTempF<MinFMinX(j)=TempX(j);MinF=TempF;endend%二次載波fori=1:2X(i,1)=rand(1);endfori=2:5000forj=1:2X(j,i)=4*X(j,i-1)*(1-X(j,i-1);enden

25、dfori=1:5000forj=1:2TempX(j)=MinX(j)+0.0001*X(j,i);endTempF=myfunction(TempX(1),TempX(2);ifTempF<MinFMinX(j)=TempX(j);MinF=TempF;endendMinF=vpa(MinF,4);fori=1:2MinX(i)=vpa(MinX(i),4);endMin(k)=MinF;MinX1(k)=MinX(1);MinX2(k)=MinX(2);endsubplot(2,2,1)plot(MinX1(1,:);subplot(2,2,2)plot(MinX2(1,:);subplot(2,2,3)plot(Min(1,:);xlabel(&