含有耦合電感電路

1、9含有耦合電感電路一、教學(xué)基本要求1、熟練掌握互感的概念及具有耦合電感的電路計(jì)算方法。2、掌握空心變壓器和理想變壓器的應(yīng)用。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1. 教學(xué)重點(diǎn)：(1).互感和互感電壓的概念及同名端的含義；(2).含有互感電路的計(jì)算(3).空心變壓器和理想變壓器的電路模型2教學(xué)難點(diǎn)：(1).耦合電感的同名端及互感電壓極性的確定(2).含有耦合電感的電路的方程(3).含有空心變壓器和理想變壓器的電路的分析。三、本章與其它章節(jié)的聯(lián)系：本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容建立在前面各章理論的基礎(chǔ)之上。四、學(xué)時(shí)安排總學(xué)時(shí)：4教學(xué)內(nèi)容學(xué)時(shí)1.互感、含有耦合電感電路的計(jì)算22.空心變壓器、理想變壓器2五、教學(xué)內(nèi)容31互感耦合電感元

2、件屬于多端元件，在實(shí)際電路中，如收音機(jī)、電視機(jī)中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路問(wèn)題的分析方法是非常必要的。1.互感圖兩個(gè)靠得很近的電感線圈之間有磁的耦合，如圖所示，當(dāng)線圈1中通電流時(shí)，不僅在線圈i中產(chǎn)生磁通憶，同時(shí)，有部分磁通e21穿過(guò)臨近線圈2,同理，若在線圈2中通電流i2時(shí)，不僅在線圈2中產(chǎn)生磁通e22，同時(shí)，有部分磁通e12穿過(guò)線圈i,e12和e21稱為互感磁通。定義互磁鏈：屮二Ne屮二Ne1211221221當(dāng)周圍空間是各向同性的線性磁介質(zhì)時(shí)，磁通鏈與產(chǎn)生它的施感電流成正比，即有自感磁通鏈：%】=砧%=

3、丄應(yīng)互感磁通鏈：上式中M12和M21稱為互感系數(shù)，單位為（H）。當(dāng)兩個(gè)線圈都有電流時(shí)，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互磁鏈的代數(shù)和：衍二料口土附二垢土旗詼02二苦爼021二士蟲(chóng)2血需要指出的是：1）M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無(wú)關(guān)，因此，滿足M12=M21=M2）自感系數(shù)L總為正值，互感系數(shù)M值有正有負(fù)。正值表示自感磁鏈與互感磁鏈方向一致，互感起增助作用，負(fù)值表示自感磁鏈與互感磁鏈方向相反，互感起削弱作用。2. 耦合因數(shù)工程上用耦合因數(shù)k來(lái)定量的描述兩個(gè)耦合線圈的耦合緊密程度，定義一般有：當(dāng)k=1稱全耦合，沒(méi)有漏磁，滿足f11=f21，f22=f12。耦合因數(shù)k與線圈的結(jié)

4、構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)。3. 耦合電感上的電壓、電流關(guān)系當(dāng)電流為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律得每個(gè)線圈兩端的電壓為：妁=如=處_土処_=厶當(dāng)土M並didtdtdtdi出匹_嘰亠嘰_二處+陋魚(yú)dtdtdtdtdt即線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓。在正弦交流電路中，其相量形式的方程為4二2第土丿纏打6=嗣妬+j泌石注意：當(dāng)兩線圈的自感磁鏈和互感磁鏈方向一致時(shí)，稱為互感的“增助”作用互感電壓取正；否則取負(fù)。以上說(shuō)明互感電壓的正、負(fù)：（1）與電流的參考方向有關(guān)。（2）與線圈的相對(duì)位置和繞向有關(guān)。4. 互感線圈的同名端由于產(chǎn)生互

5、感電壓的電流在另一線圈上，因此，要確定互感電壓的符號(hào)，就必須知道兩個(gè)線圈的繞向，這在電路分析中很不方便。為了解決這一問(wèn)題引入同名端的概念。同名端:當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子同時(shí)流入或流出時(shí)，若產(chǎn)生的磁通相互增強(qiáng)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端，用小圓點(diǎn)或星號(hào)等符號(hào)標(biāo)記。例如圖中線圈1和線圈2用小圓點(diǎn)標(biāo)示的端子為同名端，當(dāng)電流從這兩端子同時(shí)流入或流出時(shí)，則互感起相助作用。同理，線圈1和線圈3用星號(hào)標(biāo)示的端子為同名端線圈2和線圈3用三角標(biāo)示的端子為同名端。圖注意：上述圖示說(shuō)明當(dāng)有多個(gè)線圈之間存在互感作用時(shí)，同名端必須兩兩線圈分別標(biāo)定。根據(jù)同名端的定義可以得出確定同名端的方法為：(1

6、) 當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)流入或流出同名端時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)將相互增強(qiáng)。(2) 當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。兩線圈同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定：實(shí)驗(yàn)線路如圖所示，當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，線圈1中流入星號(hào)一端的電流i增加，在線圈2的星號(hào)一端產(chǎn)生互感電壓的正極，則電壓表正偏。圖有了同名端，以后表示兩個(gè)線圈相互作用，就不再考慮實(shí)際繞向，而只畫出同名端及電流和電壓的參考方向即可，如圖所示。根據(jù)標(biāo)定的同名端和電流、電壓參考方向可知：圖(a)圖(b)例10-1如圖所示（a）、（b）、（c）、（d）四個(gè)互感線圈，已知同名端和各線圈上電壓電流參考方向，試寫出每一互感線圈上的

7、電壓電流關(guān)系。例10-1圖（a）例10-1圖（b）=-M(b)di.（C）di(d)例10-2電路如圖（a）所示，圖（b）為電流源波形。例10-2圖(a)例10-2圖（a）（b）解：根據(jù)電流源波形，寫出其函數(shù)表示式為10；0lsIl二；20-10f12s02t該電流在線圈2中引起互感電壓：(W卩0/1s12s2t對(duì)線圈1應(yīng)用KVL，得電流源電壓為：10九十50嚴(yán)01鞏f)二印嚴(yán)獸二-100f+l刃？12s2f二/仙W圖圖圖的電路為異名端為共端的T型聯(lián)接。根據(jù)所標(biāo)電壓、電流的參考方向得:U13=711-712=護(hù)（厶+M）幾一丿U盜=）叫DJ訛門二妙（厶+皿）山一血由上述方程可得圖所示的無(wú)互感等

8、效電路。注意：T型去耦等效電路中3條支路的等效電感分別為：支路3：二士皿（同側(cè)取“+”，異側(cè)取“一”）支路1支路2例10-3求圖（a）、（b）所示電路的等效電感例10-3圖（a）例10-3圖（b）解：（a）圖中4H和6H電感為T型結(jié)構(gòu)，應(yīng)用T型去耦等效得圖（c）電路。則等效電感為：a2Ha1H2HI7HPH-3Hb|LJbD爲(wèi)H3H4H例10-3圖（c）例10-3圖（d）（b）圖中5H和6H電感為同側(cè)相接的T型結(jié)構(gòu)，2H和3H電感為異側(cè)相接的T型結(jié)構(gòu)，應(yīng)用T型去耦等效得圖（d）電路。則等效電感為：3x（2+4）2+4+3=6H例10-4圖（a）為有耦合電感的電路，試列寫電路的回路電流方程。3屜

9、U%AA止i例10-5圖（a）例105圖（b）+rvJTXJ:1s丄_M*4CC例104（a）例104（b）解：設(shè)網(wǎng)孔電流如圖（b）所示，為順時(shí)針?lè)较?，則回路方程為：（盡+就餡-就+（z2-4）=（鳳+迅）右-/皿払+訛（-厶）二石1II（J叫+丿應(yīng)2-J）/3-押審-J曲+訛（厶一厶）+/現(xiàn)（-1=0注意：列寫有互感電路的回路電流方程是，注意互感電壓的極性和不要遺漏互感電壓。例10-5求圖（a）所示電路的開(kāi)路電壓。L2-Af12I出53+Af13解法1：列方程求解。由于線圈2中無(wú)電流，線圈1和線圈3為反向串聯(lián)，所以電流；一氏1尺l+（厶+厶一2込J則開(kāi)路電壓解法2：作出去耦等效電路，消去耦合

10、的過(guò)程如圖（b）、（c）、（d）所示（一對(duì)一對(duì)消）。（c）（d）由圖（d）的無(wú)互感電路得開(kāi)路電壓：丿少（厶+皿1?-皿13-姒31）。袪衛(wèi)1*曲（厶+篤鮎九1）例10-6圖（a）為有互感的電路，若要使負(fù)載阻抗Z中的電流i二0，問(wèn)電源的角例10-6（b）例10-6（c）解：根據(jù)兩線圈的繞向標(biāo)定同名端如圖G）所示，應(yīng)用T型去耦等效，得無(wú)互感的電路如圖（c）所示，顯然當(dāng)電容和M電感發(fā)生串聯(lián)諧振時(shí)，負(fù)載阻抗Z中的電流為零。因此有：空心變壓器變壓器由兩個(gè)具有互感的線圈構(gòu)成，一個(gè)線圈接向電源，另一線圈接向負(fù)載。變壓器是通過(guò)互感來(lái)實(shí)現(xiàn)從一個(gè)電路向另一個(gè)電路傳輸能量或信號(hào)的器件。當(dāng)變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料

11、時(shí)，稱空心變壓器。1.空心變壓器電路圖為空心變壓器的電路模型，與電源相接的回路稱為原邊回路（或初級(jí)回路），與負(fù)載相接的回路稱為副邊回路（或次級(jí)回路）。圖2.分析方法（1）方程法分析在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，圖電路的回路方程為JJ1+（丘$斗JzLiq+E）2=0令ZH=1+7丄1稱為原邊回路阻抗，厶2=碼+J曲2+Z稱為副邊回路阻抗。則上述方程簡(jiǎn)寫為：ZUZ1-冊(cè)比二以從上列方程可求得原邊和副邊電流：（2）等效電路法分析等效電路法實(shí)質(zhì)上是在方程分析法的基礎(chǔ)上找出求解的某些規(guī)律，歸納總結(jié)成公式，得出等效電路，再加以求解的方法。首先討論圖的原邊等效電路。令上述原邊電流的分母為：7+Z上式表明：則原邊電流為

12、：占11$根據(jù)上式可以畫出原邊等效電路如圖所示。上式中的Zf稱為引入阻抗（或反映阻抗），是副邊回路阻抗通過(guò)互感反映到原邊的等效阻抗，它體現(xiàn)了副邊回路的存在對(duì)原邊回路電流的影響。從物理意義講，雖然原、副邊沒(méi)有電的聯(lián)系，但由于互感作用使閉合的副邊產(chǎn)生電流，反過(guò)來(lái)這個(gè)電流又影響原邊電流電壓。/1厶把引入阻抗Z展開(kāi)得：J-LJjpL|*Th|（1）引入電阻不僅與次級(jí)回路的電阻有關(guān)，而且與次級(jí)回路的電抗及互感有關(guān)。皿兀2（2）引入電抗碼+疋；2的負(fù)號(hào)反映了引入電抗與付邊電抗的性質(zhì)相反。可以證明引入電阻消耗的功率等于副邊回路吸收的功率。根據(jù)副邊回路方程得：jqjiM11=Z331方程兩邊取模值的平方：（亦

13、*=居嚴(yán)沁h(yuǎn)=翳爭(zhēng)里=礙可=從中得:%+丸詔應(yīng)用同樣的方法分析方程法得出的副邊電流表達(dá)式。令兀=問(wèn)5=/嗣召二召+（管）二S+召根據(jù)上式可以畫出副邊等效電路如圖所示。上式中的Z2f稱為原邊回路對(duì)副邊回路的引入阻抗，它與z1f有相同的性質(zhì)。應(yīng)用戴維寧定理也可以求得空心變壓器副邊的等效電路。圖3）去耦等效法分析對(duì)空心變壓器電路進(jìn)行T型去耦等效，變?yōu)闊o(wú)互感的電路，再進(jìn)行分析。例10-7圖（a）為空心變壓器電路，已知電源電壓Us=20V,原邊引入阻抗Z|=10-j10Q，求：負(fù)載阻抗Zx并求負(fù)載獲得的有功功率。X+10Qj210+jlOQhft*.+、1t/sQ)jlOQjjiao2UsZr10-jl

14、0QL1例107圖（a）例107圖（b）解：圖（a）的原邊等效電路如圖（b）所示，引入阻抗為：從中解得：上十3+川）“斗沁200此時(shí)負(fù)載獲得的功率等于引入電阻消耗的功率，因此：宀“TiS魯/場(chǎng)w注意：電路實(shí)際處于最佳匹配狀態(tài)，即例10-8已知圖（a）空心變壓器電路參數(shù)為:L1二，L2二,M=,R=20Q,R=Q,12副邊電流例108圖（a）R42Q,3=314rad/s,一,求：原、8圖（c）許二局喬應(yīng)小叫咤C146例108圖（b）例10解法1：應(yīng)用圖（b）所示的原邊等效電路，得:召二+攸厶二20+1130.4。Z22二&+&+jwZ2=42.08+ylS.S5G115Z0-所以1為1+乙一2

15、。+11別.4+4睨1別啟口必糾9A和4廠亠42.084-J13.S3%=j網(wǎng)A=罰-_jl46X20+;1130.4115Z014.85/0T_Jaj_；146xO.mZ-64.3-_16.2Z25.1n解法2：應(yīng)用圖（c）所示的副邊等效電路，得:1462所以-腫+応+衛(wèi)宓心21316Zn20+7IBO.41130.6Z?aD例10-9全耦合互感電路如圖（a）所示，求電路初級(jí)端ab間的等效阻抗。aMaLM十f冷1卜十1t7s(0f/gAf_Jbb例109圖（a）例109圖（b）解法1：應(yīng)用原邊等效電路，因?yàn)椋阂运夥?：應(yīng)用T型去耦等效電路如圖（b）所示，則等效電感為:例10-10已知圖（a

16、）所示電路中，L二L二，M二，R=100,C二C二，3=106rad/s,12112=10Z0V,問(wèn)：R2二時(shí)能吸收最大功率，并求最大功率。jiaM3*C400%例108圖(a)例108圖(b)例108圖(c)田M=2。門=100Q解法1：因?yàn)樾哇潭?二曲曲2昌二鳥(niǎo)+（田厶）=10。所以原邊自阻抗為：諂二禺十貿(mào)&_）-R副邊自阻抗為：400原邊等效電路如圖（b）所示，引入阻抗為：ZJ=Zn=10=因此當(dāng)即R2=400時(shí)吸收最大功率，最大功率為:102/（4xl0）=2.5r解法2：應(yīng)用圖（c）所示的副邊等效電路，得7=J?=40G因此當(dāng)時(shí)吸收最大功率，最大功率為:例1011圖示互感電路已處于

17、穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)開(kāi)關(guān)打開(kāi)，求t0+時(shí)開(kāi)路電壓u2（t）。例1011圖解：副邊開(kāi)路，對(duì)原邊回路無(wú)影響，開(kāi)路電壓u2（t）中只有互感電壓。先應(yīng)用三要素法求電流i（t）:T=空二0.01s當(dāng)，時(shí)間常數(shù)為：20當(dāng)fTea，有：g）二。所以址）二心）訃0）-心）診沁4則=W0cos加,問(wèn)負(fù)載Z為何值時(shí)其上獲得最大功率，并求出最大功率。例10-12已知圖（a）電路中乩例10-12圖(a)例10-12圖(b)100a100Q100Q100Z0cjlOOQj(L-20)QnrwM._nmn_.i100Qj(qL0)9f+Tjioocit1OOZD0御口-j20Q（c）（d）（e）解：（1）首先判定互感線圈的同名

18、端，如圖（b）所示。由圖（e）得等效阻抗當(dāng)z=7=5-oq時(shí)，負(fù)載獲取最大功率，最大功率為:（2）做出去耦等效電路如圖（c）所示。由于LC串聯(lián)支路發(fā)生諧振，可用短路線替代這條支路，如圖（d）所示，斷開(kāi)負(fù)載，得開(kāi)路電壓：=100/J100=50+J50Q理想變壓器理想變壓器是實(shí)際變壓器的理想化模型，是對(duì)互感元件的理想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感。1理想變壓器的三個(gè)理想化條件條件1：無(wú)損耗，認(rèn)為繞線圈的導(dǎo)線無(wú)電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導(dǎo)率無(wú)限大條件2:全耦合，即耦合系數(shù)=厲可條件3:參數(shù)無(wú)限大，即自感系數(shù)和互感系數(shù)尊山=叫但滿足:上式中N1和N2分別為變壓器原、副邊線圈匝數(shù)，n為匝數(shù)比。以上三

19、個(gè)條件在工程實(shí)際中不可能滿足，但在一些實(shí)際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實(shí)際變壓器當(dāng)理想變壓器對(duì)待，可使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化。2.理想變壓器的主要性能滿足上述三個(gè)理想條件的理想變壓器與有互感的線圈有著質(zhì)的區(qū)別。具有以下特殊性能。（1）變壓關(guān)系圖為滿足三個(gè)理想條件的耦合線圈。由于=1，所以坯根據(jù)上式得理想變壓器模型如圖所示。注意：理想變壓器的變壓關(guān)系與兩線圈中電流參考方向的假設(shè)無(wú)關(guān)，但與電壓極性的設(shè)置有關(guān)，若u1、u2的參考方向的“+”極性端一個(gè)設(shè)在同名端，一個(gè)設(shè)在異名端，如圖所示，此時(shí)u與u之比為：122）變流關(guān)系根據(jù)互感線圈的電壓、電流關(guān)系（電流參考方向設(shè)為從同名端同時(shí)流入或同時(shí)流出）：魚(yú)+胚魚(yú)dtdt圖圖代入理想化條件:M甌1二二厶”厶0得理想變壓器的電流關(guān)系為：應(yīng)）二-爲(wèi)n注意：理想變壓器的變流關(guān)系與兩線圈上電壓參考方向的假設(shè)無(wú)關(guān)，但與電流參考方向的設(shè)置有關(guān)，若ii2的參考方向一個(gè)是從同名端流入，一個(gè)是從同名端流出，如圖所示，此時(shí)與i2之比為：應(yīng)）二丄以（3）變阻抗關(guān)系設(shè)理想變壓器次級(jí)接阻抗Z，如圖所示。由理想變壓器的變壓、