2019學(xué)年湖南蘄春縣高二上期中數(shù)學(xué)(理)試卷【含答案及解析】

1、2019 學(xué)年湖南蘄春縣高二上期中數(shù)學(xué)（理）試卷【含答案及解析】姓名_班級(jí)_分?jǐn)?shù)_題號(hào)-二二三總分得分、選擇題1.卜列否定不止確的是（）A“Px己R- 0 的否定是“ 1D“日耳 $ + 25 吒 V1 ”的否定是“W亡 R 丄 in# + cm 2. 方程;:表示的曲線為 C,給出下面四個(gè)命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是4-FZ-1（_ ）若曲線 C 為橢圓，則 14;曲線 C 不可能是圓；若曲線 C 表示焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓，則.-o2A . 1_ B. 2_ C . 3_D . 43.已知直線與圓：二門 交于，、.兩點(diǎn)且m、：.7,則打土 （）A 2 B . r C D 的焦點(diǎn)作直線 l 交

2、拋物線于 A、B 兩點(diǎn)，若線段 AB 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)） 6 D 45.已知定點(diǎn) F,定直線 I 和動(dòng)點(diǎn) M 設(shè) M 到 I 的距離為 d,則”是“M 的4.過拋物線| 丨itr為 3,則|AB|等于 (A 10 B 8 C軌跡是以 F 為焦點(diǎn)，I 為準(zhǔn)線的拋物線”的（）A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件6.若直線；.= ,?-：與雙曲線:-=的右支交于不同的兩點(diǎn)，則k 的取值范圍是( )7.已知耳、E 是橢圓C二+匚=1A2Q)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P 為橢圓 cl 上的一a2b*點(diǎn)，且 兩丄甌。若酗耳只 的面積為 9,則().A 3_ B 6_C 3_ D 2SS8

3、.已知兩點(diǎn)_V(L-)，M-4/-)，給出下列曲線方程：x + 21-l =0 :衛(wèi)4V-4 V- =3 :+訐=1 : 二-甘=1 在曲線上存在點(diǎn) P 滿足|MP|=|NP|的 2 2 所有曲線方程是()A B C D 9.動(dòng)圓的圓心在拋物線./ = ：.-上，且動(dòng)圓恒與直線1 二”、相切，則動(dòng)圓必過點(diǎn)h( )A (4 , 0) B (2 , 0) C (0, 2) D (0 , - 2)10.已知拋物線 C:卡二心的焦點(diǎn)為 F,準(zhǔn)線為 I , P 是 I 上一點(diǎn)，Q 是直線 PF 與 C的一個(gè)交點(diǎn)若.；，則|QF| =()3-JA - B 3C -D 22211.點(diǎn) P 是拋物線| I 上

4、一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn) P 到點(diǎn) A(0 , - 1)的距離與 P 到直線廠=一一的距離和最小值是()A廠B - 2C /D ：12.如圖，F(xiàn) 1 , F 2 分別是橢圓二._ , (a b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，A 和 B 是以 Oa* b為圓心，以|OF 1 |為半徑的圓與該左半橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，且 F 1 AB 是等邊三角形，則 橢圓的離心率為()2 2C * _ D 2二、填空題13.拋物線V =的準(zhǔn)線方程為ill14.設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量: fZ，向量b = (f 1),“丄&，動(dòng)點(diǎn) y)的軌跡為 E,則軌跡 E 的方程為_15.已知直線 l :, I 與，二仁 交于 A、B 兩點(diǎn)，

5、F 為拋物線的焦點(diǎn)，貝 H -+ - = _ 切尸| |16.如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn) O,長軸在 x 軸上，上頂點(diǎn)為 A,左、右焦點(diǎn)分別為 F1 , F 2 ,線段 OF 1 , OF 2 的中點(diǎn)分別為 B 1 , B 2 ,且厶 AB 1 B 2 是面積為 4 的直 角三角形. 過B 1 作 I 交橢圓于 P、Q 兩點(diǎn)，使 PB 2 垂直 QB 2，求直線 I 的方程三、解答題17.已知圓-：- / =；?內(nèi)有一點(diǎn) P 0( 1, 2) , AB 為過點(diǎn) P 0 且傾斜角為 的 弦.(1)當(dāng)時(shí)，求 AB 的長；4(2)當(dāng)弦 AB 被點(diǎn) P 0 平分時(shí)，寫出直線 AB 的方程.18.給出兩個(gè)

6、命題：命題甲：關(guān)于 x 的不等式的解集為，命題乙：函數(shù)V 二門:.，：-1為增函數(shù)甲、乙中有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.19.已知點(diǎn) M( 2 , 0) , N(2 , 0)，動(dòng)點(diǎn) P 滿足條件|PM| |PN| = 2 ，記動(dòng)點(diǎn) P 的 軌跡為 W .求 W 勺方程；若AB 是 W 上的不同兩點(diǎn)，O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，求汨 的最小值.20.已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為 A(0 , 1)，焦點(diǎn)在 x 軸上.若右焦點(diǎn)到直線；.-.亠丄:.的距離為 3.求橢圓的方程；設(shè)橢圓與直線 $二 h +初伙芒 0)相交于不同的兩點(diǎn) M N 當(dāng)|AM| = |AN|時(shí)，求 m 的取 值范圍.21.是否存在同

7、時(shí)滿足下列兩條件的直線l :1 與拋物線，二住有兩個(gè)不同的交點(diǎn) A 和 B;線段 AB 被直線 I 1:工亠 2 卜-2：；垂直平分.若不存在，說明理由，若存在，求出直線 I 的方程.第3題【答案】22.如圖，設(shè)點(diǎn) F 1 ( c, 0)、F 2 (c , 0)分別是橢圓 C:的 左、右焦點(diǎn)，P 為橢圓 C 上任意一點(diǎn)，且-4 . 最小值為 0.求橢圓 C 的方程；若動(dòng)直線 I 1 , l 2 均與橢圓 C 相切，且 I 1 /I 2 ，試探究在 x 軸上是否存在定點(diǎn) B,點(diǎn) B 到 I 1 , I 2 的距離之積恒為 1?若存在，請(qǐng)求出 B 坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理 由.參考答案及解析第 1

8、 題【答案】【解析】試題分析；全稱命題的否疋為特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題幷耳錨論加以否定戶因此E中命 題的否定應(yīng)該為：MrER/FO第 2 題【答案】【解析】試題分析：中表示橢圓需艇14且心|j中表示雙曲線需滿足中當(dāng)心訓(xùn)寸表示圓；表示焦點(diǎn)在孟軸上的橢銅満足4-f r-lO.Kf -k=2第 4 題【答案】第9題【答案】第 7 題【答案】【解析】p PP _ _試誣井析；由橢圓性質(zhì)可知焦點(diǎn)三甬形 WF尺的面積公式為S = H tan上年乞兩一巫/.糾啓=90 . .9 = detail45?：.A = 3第 8 題【答案】【解析】 試題分析：點(diǎn)隔足血片血，貝如的軌逝対綁知的垂直平分線，由

9、MCLN（7-召可求得44垂直平分線方稈如一2卜+斗將直MH程與4個(gè)曲線方稈聯(lián)立解方程組可加（3有交點(diǎn)，即 在曲上存在點(diǎn)隔足IMP| =亦I的所有曲線方程是【解析】1-kr “A0-i 1+ T1試題井析：由 r ；A(l-V-4fcr-2 = 0 x -匸0解不等式得b的取【解析】試題分折：拋物線尸=臥的焦點(diǎn) F (2,0),耀訪程為孟十口，故圓心到直線好展的距高即半徑等于圓心到焦點(diǎn)耐距離，板AF在圜上.第 10 題【答案】【解析】試題分析： WJ1 的距離為&則除 1 訊- W-4FP -|PQ|=3d,二不妨設(shè)直線 FF 的斜率為-乂寶=2 運(yùn)、/F(2, 0)二直線 FF 的方

10、程為 y=7 巧 ,fl與尸蘭 麻立可得3：=1 . |QF|=d=l+2=3第 11 題【答案】【解析】 試題分析：越（0, -n , Sy2= 4x得戸J牛1 ,所以蕉點(diǎn)為F0），準(zhǔn)穌亠 過F作PU垂直直線*根據(jù)拋物線的定義,拋物上一點(diǎn)到定直線的距離等于到焦點(diǎn)的距寫,所臥有|PN|=|PF|,連接取A,有|FA| iPAklFFl,所臥臥JAF與觀物找的交點(diǎn)，直P到點(diǎn)盒5, -D的E巨直與點(diǎn)P到直線A1的距離之和的最小值為皿卜麗第 12 題【答案】j把A代入梆圓 二+匚=1 （ab0）,得.0-卩#+3P:= 4p:(t?- -c3)整理，得扌篙0 2 = 4 23 TOOV1, .|：-

11、1 = 0 即加*寸尸=1第 15 題【答案】11I【解析】試題分樸b =4v的焦點(diǎn)対(L0),代人崔肪程成立，所以直線過焦鼠所以由拋物線性質(zhì)可舸112 2-l4- s = 11-1BF p2第 16 題【答案】第17題【答案】【解析】因AAB是直角三角形，x|ABi|=|wb故心闆為直角，因此Im 1=1 o班|,得山=；結(jié)合乍=曲 c 2J5-b彳鼻4bH=#-bJ古攵M=5bJ c：4b*,所以離心率總= 少5在R-tAABiBj中，OAIELBJ故SAABiEi=丄 |BLBI| |OA|=|OB：| |0A|= b二肚2 2由題i殳條件SAABIBZ4)得b亠二從而a 5bJ 20.

12、2 2因1H乎斤求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；:- =L *204場(2;B, =(NU o由題意知直線1的傾斜甫不為 6 故可設(shè)直紳的方程為：-r -阿2 代人橢圓方程得0,卜伽站一厲=0設(shè)P(| ,05,如)、貝如旳是上面方程的兩根，因此 t/i-云& 又，兩_弋一2也；J所以由P2-LQ/?2J得 奇,屈 7j即卅-(11 =( (1 ,解得皿=2 o所以満足素件的直線有兩祭，其方程分別為上卜劉4 2 = 0和片烏4-XH-v-l = O4F）設(shè)圓心到直線AE的跖離為山則&亠2二糾工2心：-屮=0 當(dāng)弦應(yīng)被點(diǎn)P泮分時(shí)OP=1AE心比=_2瓦j二 +故直線AB的方程淘：2 = 2仕卡

13、1）即r-2v + 5=0第 18 題【答案】第19題【答案】【解析】試題野析；由關(guān)于訥不等式*+(門-1扛+“上0的解集為跑式求出2的范圍，再利用函數(shù)y = (2r-r為増函數(shù)解不等式求得的范動(dòng)然后逋過交真補(bǔ)隼運(yùn)算求出申直乙假與甲假乙直時(shí) 實(shí)數(shù)目的取.值集合取并集得到實(shí)數(shù)牡的取值范圍試題解析：對(duì)于甲有:A= (ii-!)3-Ar亍或打c_l對(duì)于乙有；2tr-al= a或+T甲、乙中有且只有一個(gè)杲貢命題ja 丄威/ 1二當(dāng)甲置乙僞時(shí)(3=- a1或門;1=v2 OAOB = xx2+ yy2= 2、當(dāng)AB不與戈軸垂直時(shí)，設(shè)直線AE萬程為”事辰+旳與甲的方程聰立s消去甫尋又玖工立0#上1。丿 Q

14、A OR=ni2 + yiy2= (1 + h-)loi(SL+ 2綜 5 述，OA刃的最小值切.（1一址） 班肚他n20?故勺+ x2= 2(1十)25】+2第 20 題【答案】f丄即2/r/ = 3fr2+ l 3mk k把弋入得2心滬解得0 v加2由得疋二半）0【解析】試題分析：（1）依題意可設(shè)桐應(yīng)方程為二4尸=1 ,由題設(shè)a2= 3 ,故所朿桶圓的方程為y4-v=l ; （2）設(shè)P為弦MN的中點(diǎn)，4（3A2+l）x2+6Wfcx +3（W2-l）=O ,由于直線與禰圓有兩個(gè)交點(diǎn)，%即分 可推導(dǎo)出m的取值范圍2+1 .由此試題解析：依題倉可設(shè)橢圍方程為：4+r = i（。1），其右焦點(diǎn)F（需石.0）到直線xp + 2血=0的距離為3.乜匹3故所求橢圓方程為：+尸二1設(shè)P為就的中點(diǎn)由斗得（心怕+6心3（宀0由于直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)（）,即十1 X V +Xyr3 朮, )1. 從而 Vp = kxp4 J)1 =r 3F+1戶3F + 1_彷+怡+1又|M同 AP丄胚V ,則3mk第 21 題【答案】存在這樣的直線方程為25x-5.v-21 = 0【解折】騷盼析：假定存在同時(shí)滿足下列兩殺件的直卻.設(shè)在抽