2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)必修一(人教版)同步練習(xí)：第1章1.2-1.2.2第2課時(shí)分段函數(shù)及映射(含解析)

1、第一章集合與函數(shù)概念1.2 函數(shù)及其表示1.2.2 函數(shù)的表示法第 2 課時(shí)式分段函數(shù)及映射高效演練知能提升A 級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題n+1, x0,1.設(shè) f(x) =n, x= 0,貝 S f(f(f( 1)=()o x0,A. n +1B. 0C. nD. 1解析：f(f(f( 1) = f(f(0) = f(n)=n+ 1.答案：A2.如圖所示的函數(shù)的解析式為()()3A.y= Ix 1|(0 x 2)3 3B.y= 2 2lx1|(0 x2)C.y= 3 |x 1|(0 x 2)D. y= 1 |x 1|(0 x0, f： M 中數(shù)的平方解析：根據(jù)映射的概念可知選項(xiàng) A 準(zhǔn)確.答案：A

2、2x x2(0 x 3),4.函數(shù)f(x)= x2+ 6x( 2 x 0)的值域?yàn)? () )B.9,+x)C. - 8, 1D. - 9, 1解析：當(dāng)2x0 時(shí)，函數(shù) f(x)的值域?yàn)?, 0;當(dāng) 0vxw3 時(shí)，函數(shù) f(x)的值域?yàn)?, 1.故函數(shù) f(x)的值域?yàn)?8, 1.答案：C5 .已知集合 A 中元素(x, y)在映射 f 下對應(yīng) B 中元素(x+ y, xy)，則 B 中元素(4, 2)在 A 中對應(yīng)的元素為()()A. (1, 3)B.(1,C. (2, 4)解析：由題意得x+y ,xy= 2,D. (2, 6)|x= 1,解得ly= 3.答案：A二、填空題6. 設(shè) f:

3、X-ax 1 為從集合 A 到 B 的映射，若 f(2)= 3,則 f解析：因?yàn)?f: x-ax 1 為從集合 A 到 B 的映射，f(2)= 3,所以2a 1 = 3,得 a= 2,所以 f(3) = 2X3 1= 5.答案：5x+ 4, 3 x 0,7. 已知函數(shù) f(x) = x2 2x, 0 x 4, 則 f(f(f(5) =_ .x+ 2, 4x 5,解析：因?yàn)?4V5W5,所以 f(5) = 5+ 2= 3,所以 f(f(5) = f(3)= 3+ 4= 1,又因?yàn)?014,所以 f(f(f(5) = f(1)= 1 2= 1. 答案：12x + 2, K x2,的定義域是_.解析

4、：f4=2Xc4 丿+2= 2,乜=-2X2=4,所以 44 尸2X:+2=2-所以妝4卜 2；函數(shù) f(x)的定義域?yàn)閤| K x0Ux|0 x 2 = x|x 1且XM0.3答案：2 x|x 1 且XM0三、解答題x+ 2,x2,x+2,x 2,所以當(dāng) x 1 時(shí)，f(x) 1,當(dāng)一 1x2 時(shí)，0Wf(x) 2 時(shí)，f(x) 4.又因?yàn)?f(a)= 3,所以 a2= 3 且一 1a2,所以 a= 3.(1 x1)(1)畫出 f(x)的圖象；求 f(x)的定義域和值域.解：(2)由條件知，函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?R.由圖象知，當(dāng)一 1 x1 或 x 10),1設(shè)f( (X)f(f(x+6

5、)( xb,2.若定義運(yùn)算 a?b=貝 S 函數(shù) f(x)= x?(2 x)的解析式是la, ab,解析：當(dāng) x2 x,即卩 x 2 x,即卩 x 1 時(shí)，f(x)= 2x.x, x 1.|x, x 13如圖所示，動點(diǎn) P 從邊長為 1 的正方形 ABCD 的頂點(diǎn) A 出發(fā)，順次經(jīng)過頂點(diǎn) B, C, D 再回到 A.設(shè) x 表示 P 點(diǎn)的路程，y 表示 PA 的長度，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式.解：當(dāng) P 點(diǎn)從 A 運(yùn)動到 B 時(shí)，PA= x;當(dāng) P 點(diǎn)從 B 運(yùn)動到 C 時(shí)，PA= AB2+ BP2= 12+(x 1)2= x2 2x+ 2;當(dāng) P 點(diǎn)從 C 運(yùn)動到 D 時(shí)，PA= AD2+ DP2= 12+( 3 x)2= x2 6x+