2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)北師大必修三同課異構(gòu)練習(xí)：第3章概率3.2.3.1課時(shí)提升作業(yè)(二十一)

1、C.任何兩個(gè)相互斥D.任何兩個(gè)都不互斥溫馨提示:此套題為 WordWord 版，請按住 Ctrl,Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉WordWord 文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)（二一）互斥事件25 W25 分鐘 60 分）一、選擇題（每小題 5 分，共 25 分）1.下列說法準(zhǔn)確的是（）A. 對立事件也是互斥事件B. 某事件發(fā)生的概率為 1.1C. 不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件是對立事件D. 某事件發(fā)生的概率是隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化的【解析】選 A.因?yàn)槭录l(fā)生的概率的范圍是0,1，所以 B 錯(cuò)誤.因?yàn)椴荒芡瑫r(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件是互斥事件， 不一定是對立事件，所以 C錯(cuò)誤

2、.根據(jù)概率的定義，事件發(fā)生的概率是固定值，所以不隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化，所以 D 錯(cuò)誤.【補(bǔ)償訓(xùn)練】 從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品， 設(shè) A= “三件產(chǎn)品全不是次 品”B 二“三件產(chǎn)品全是次品”，C= “三件產(chǎn)品有次品，但不全是次品”， 則下列結(jié)論哪個(gè)是準(zhǔn)確的（）A.A 與 C 互斥B.B 與 C 互斥【解析】選 C.由題意知事件AB、C 兩兩不可能同時(shí)發(fā)生，所以兩兩 互斥.2.（2019 九江高一檢測）從 10 件正品 3 件次品中任取兩件，下列每對事件是對立事件的是（）A. 至少有一件次品與全是次品B. 恰好有兩件正品與恰好有兩件次品C. 至少有一件正品與至少有一件次品D. 至少有一件次品與

3、全是正品【解析】選 D.由互斥事件、對立事件的定義知，A、C 不是互斥事件,B 是互斥事件但不對立，D 是對立事件.3.（2019 撫州高一檢測）從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，其質(zhì)量小于4.8g 的概率為 0.3 ,質(zhì)量小于 4.85g 的概率為 0.32 ,那么質(zhì)量在4.8 ,4.85）（g）范圍內(nèi)的概率是（）選 C.質(zhì)量在4.8 , 4.85）（g）范圍內(nèi)的概率 P=0.32-0.3=0.02.-咸陽高一檢測）擲一枚硬幣，若出現(xiàn)正面記1 分，出現(xiàn)反面則恰好得 3 分的概率為（）111B.C.D.842選 A.有三種可能：連續(xù) 3 次都擲得正面概率為：第一次擲得正面，第二次擲得反面，其概率為；

4、第一次擲得反面，第二次11115擲得正面，其概率為.因而恰好得 3 分的概率為：+ + =：.A.0.62B.0.38C.0.02D.0.68【解析】4. （2019記 2 分,5A.【解析】5.（2019 長春高二檢測）從某班學(xué)生中任找一人， 如果該同學(xué)身高小 于160cm 的概率為 0.2，該同學(xué)的身高在160 , 175(單位：cm)的概率為 0.5，那么該同學(xué)的身高超過 175cm 的概率為()A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8【解題指南】 事件“身高小于 160cm” “身高在160 , 175 ”及“身高 超過 175cm”為互斥事件，且概率之和為 1.【解析】選 B.所求概

5、率為 1-0.2-0.5=03二、填空題(每小題 5 分，共 15 分)6. (2019 渭南高一檢測)擲一粒骰子的試驗(yàn)，事件 A 表示“小于 5 的 偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件 B 表示“小于 5 的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，貝 S 事件 A+發(fā)生的 概率為.【解析】二表示“大于或等于 5 的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”.因?yàn)?A 與二互斥，所以- 2 2 2P(A+ 二 J=P(A)+P( -：)= .+ .= _.D D J答案27. 事件 A, B 互斥，它們都不發(fā)生的概率為且 P(A)=2P(B)，則P(_L)=亠【解析】 因?yàn)槭录?A , B 互斥，它們都不發(fā)生的概率為所以23P(A)+P(B)=1-:=r又因?yàn)?P(A

6、)=2P(B)，所以 P(A)+ P(A)=,22 3所以 P(A)=，所以 P()=1-P(A)=1-=.答案：【誤區(qū)警示】本題易發(fā)生對“事件 A, B 都不發(fā)生”的對立事件的錯(cuò)誤 理解或找不出 P(A)與 P(B)的關(guān)系導(dǎo)致問題無法求解.事實(shí)上，“事件 A,B 都不發(fā)生”的對立事件為“事件 A 發(fā)生或事件 B 發(fā)生”8. (2019 宿州高一檢測)一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一個(gè)球，摸出紅球或白球的概率為0.58，摸出紅球或黑球的概率為 0.62，摸出紅球的概率為.【解析】由題意知 A= “摸出紅球或白球”與 B= “摸出黑球”是對立事件，又 P(A)=0.58，所以

7、 P(B)=1-P(A)=0.42，又 C 二“摸出紅球或黑球” 與D= “摸出白球”為對立事件，P(C)=0.62，所以 P(D)=0.38.設(shè)事件 E= “摸出紅球”，貝卩 P(E)=1-P(BUD)=1-P(B)-P(D)=1-0.42-0.38=0.2. 答案：0.2三、解答題(每小題 10 分，共 20 分)9. (2019 延安高一檢測)一個(gè)箱子內(nèi)有 9 張票，其號數(shù)分別為 1、2、9.從中任取 2 張，其號數(shù)至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率是多少？【解題指南】從 9 張票中任取 2 張，要弄清楚取法種數(shù)為X9X8=36,“號數(shù)至少有一個(gè)為奇數(shù)”的對立事件是“號數(shù)全是偶數(shù)”，用對立事 件的性

8、質(zhì)求解非常簡單.【解析】從 9 張票中任取 2 張，有(1 , 2), (1 , 3)，,(1 , 9)；(2 , 3), (2 , 4)，(2 , 9)；(3 , 4), (3, 5)，,(3 , 9)；(7 , 8), (7, 9)； (8 , 9)，共計(jì) 36 種取法. 記“號數(shù)至少有一個(gè)為奇數(shù)”為事件 B, “號數(shù)全是偶數(shù)”為事件 C, 則事件 C 為從號數(shù)為 2 , 4 , 6, 8的四張票中任取 2 張有(2 , 4), (2 , 6)，(2，8)，(4，6)，(4，8)，(6，8)共 6 種取法. Q所以 P(C)=，由對立事件的性質(zhì)得P(B)=1-P(C)=1-=.10.-(2

9、019 南昌高一檢測)某飲料公司對一名員工實(shí)行測試以便確定其 考評級別.公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共 5 杯，其顏色完全相同，并且 其中 3 杯為 A 飲料，另外 2 杯為 B 飲料，公司要求此員工- 品嘗后，從 5 杯飲料中選出 3 杯 A 飲料.若該員工 3 杯都選對，則評為優(yōu)秀；若 3 杯選對 2 杯，則評為良好；否則評為合格.假設(shè)此人對 A 和 B 兩種飲 料沒有鑒別水平.(1) 求此人被評為優(yōu)秀的概率.(2) 求此人被評為良好及以上的概率.【解析】將 5 杯飲料編號為：1 , 2 , 3, 4 , 5,編號 1 , 2 , 3 表示 A 飲料，編號 4, 5 表示 B 飲料，則從 5

10、杯飲料中選出 3 杯的所有可能 情況為：(123) , (124) , (125) , (134) , (135) , (145) , (234) , (235), (245) , (345),可見共有 10 種.令 D 表示此人被評為優(yōu)秀的事件，E 表示此人被評為良好的事件，F(xiàn) 表示此人被評為良好及以上的事件.則(1)P(D)= _-.37P(E)二：,P(F)=P(D)+P(E)=-.20分鐘提升練”八斗八、(20 分鐘 40 分)一、選擇題(每小題 5 分，共 10 分)1. (2019 蚌埠高一檢測)下列四個(gè)命題：對立事件一定是互斥事件；2A、B 為兩個(gè)事件，則 P(A+B)二 P(A

11、)+P(B):若事件AB、C 兩兩互 斥，則 P(A)+P(B)+P(C)=1 ;事件AB 滿足 P(A)+P(B)=1，則 A、B 是對立事件，其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.3【解析】選 D.所給的四種說法中：是準(zhǔn)確；成立需A 與 B 互斥；3中可能還會涉及其他事件；中兩個(gè)事件可能并不是在一個(gè)試驗(yàn)中 獲得的或事件 A, B 的交集不為空集，故不準(zhǔn)確，故選 D.2. (2019 宜春高一檢測)如果事件 A 與 B 是互斥事件，且事件 A+B 的 概率是 0.8 ,事件 A 的概率是事件 B 的概率的 3 倍，則事件 A 的概率為()A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8【解析

12、】選 C.由題意知 P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8，P(A)=3P(B)，解組成的方程組知 P(A)=0.6.二、填空題(每小題 5 分，共 10 分)3. (2019 亳州高一檢測)某班派出甲、乙兩名同學(xué)參加學(xué)校舉行的數(shù)學(xué)競賽，甲、乙兩名同學(xué)奪得第一名的概率分別是一和，則該班同學(xué)奪得第一名的概率為.【解析】甲同學(xué)奪得第一與乙同學(xué)奪得第一是互斥事件，故該班同學(xué) 奪得第一的概率 P= + =.16 4 16答案：4. 同時(shí)拋擲兩枚骰子，沒有 5 點(diǎn)或 6 點(diǎn)的概率是，則至少一個(gè) 5 點(diǎn)或 6 點(diǎn)的概率是 .【解題指南】根據(jù)對立事件的概率公式求解即可.【解析】同時(shí)拋擲兩骰子，“沒有 5

13、點(diǎn)或 6 點(diǎn)”的對立事件是“至少一 個(gè)5 點(diǎn)或 6 點(diǎn)”的事件，又沒有 5 點(diǎn)或 6 點(diǎn)的概率是：，則至少一個(gè) 54 5點(diǎn)或 6 點(diǎn)的概率為1-=.答案：【拓展提升】求多個(gè)事件至少一個(gè)發(fā)生的概率的兩種方法(1)分解成若干個(gè)互斥事件的和事件，利用概率加法公式求解.利用對立事件求解，轉(zhuǎn)換為對立事件的概率問題 .三、解答題(每小題 10 分，共 20 分)5. (2019 銅川高一檢測)某商場舉行購物抽獎促銷活動，規(guī)定每位顧客從裝有編號為 0, 1, 2, 3 四個(gè)相同小球的抽獎箱中，每次取出一球 記下編號后放回，連續(xù)取兩次，若取出的兩個(gè)小球號碼相加之和等于 6, 則中一等獎，等于 5 中二等獎，等

14、于 4 或 3 中三等獎.(1) 求中三等獎的概率.(2) 求中獎的概率.【解析】設(shè)“中三等獎”為事件 A, “中獎”為事件 B,從四個(gè)小球中有放回地取兩球有：(0, 0), (0 , 1), (0, 2), (0 , 3), (1 , 0), (1 ,1) , (1, 2) , (1 , 3) , (2 , 0), (2 , 1) , (2, 2) , (2 , 3) , (3 , 0) , (3 ,1) , (3 , 2) , (3 , 3),共有 16 種不同的結(jié)果.(1)取出的兩個(gè)小球號碼相加之和等于4 或 3 的取法有：(1 , 3), (2,2), (3, 1), (0 , 3),

15、 (1 , 2) , (2 , 1) , (3 , 0)，有 7 種結(jié)果，則中三 等獎的概率為 P(A)二一.16(2)由(1)知兩個(gè)小球號碼相加之和等于 3 或 4 的取法有 7 種；兩個(gè)小球號碼相加之和等于 5 的取法有 2 種：(2，3)，(3，2).兩個(gè)小球號碼相加之和等于 6 的取法有 1 種：(3，3). 則中獎的概率為 P(B)二二丄二一.lo D6.某校有教職工 130 人，對他們實(shí)行年齡狀況和受教育情況(只有本科 和研究生兩類)的調(diào)查，其結(jié)果如圖：本科研究生35 歲以下a3535 5025b50 歲以上42(1) 隨機(jī)抽取一人，是 35 歲以下的概率為 ，求 a，b 的值.26(2) 從 50 歲以上的 6 人中隨機(jī)抽取兩人，求恰好有一位是研究生的概率【解題指導(dǎo)】(1)先根據(jù)已知條件“隨機(jī)抽取一人，是 35 歲以下的概 率為=”，得到=，解出 a 的值，再由總?cè)藬?shù)減去已知的所有的人 數(shù)即是未知的b 的值.(2)將 50 歲以上的 6 人實(shí)行編號，列舉出所有滿足“從這 6 人中任取 2 人”和“其中恰好有一位是研究生”的基本事件的個(gè)數(shù)，然后求出“從 50 歲以上的 6 人中隨機(jī)抽取兩人，恰好有一位是研究生”的概率 .【解析】由已知得：1 X .，解得 a=5