2019-2020年高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的應(yīng)用》教案1蘇教版必修4

1、2019-2020年高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的應(yīng)用教案1蘇教版必修4【三維目標(biāo)】：一、知識與技能1. 會由函數(shù)的圖像討論其性質(zhì)；能解決一些綜合性的問題。2. 會根據(jù)函數(shù)圖象寫出解析式；能根據(jù)已知條件寫出中的待定系數(shù)3. 培養(yǎng)學(xué)生用已有的知識解決實際問題的能力二、過程與方法1. 通過具體例題和學(xué)生練習(xí)，使學(xué)生能根據(jù)函數(shù)圖象寫出解析式；能根據(jù)已知條件寫出中的待定系數(shù)2. 并根據(jù)圖像求解關(guān)系性質(zhì)的問題；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。三、情感、態(tài)度與價值觀通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想；通過學(xué)生的親身實踐，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度；讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴謹性，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思

2、維的縝密性。【教學(xué)重點與難點】：重點：待定系數(shù)法求三角函數(shù)解析式;難點：根據(jù)函數(shù)圖象寫解析式；根據(jù)已知條件寫出中的待定系數(shù)【學(xué)法與教學(xué)用具】：1. 學(xué)法：2. 教學(xué)用具：多媒體、實物投影儀.【授課類型】：新授課【課時安排】：1課時【教學(xué)思路】：一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題復(fù)習(xí)：1.由函數(shù)的圖象到的圖象的變換方法：方法一：先移相位，再作周期變換，再作振幅變換；方法二：先作周期變換，再作相位變換，再作振幅變換。2. 如何用五點法作的圖象？3. 對函數(shù)圖象的影響作用二、研探新知函數(shù)y二Asinx+申）,xg0,+Q,（其中的物理意義：函數(shù)表示一個振動量時：這個量振動時離開平衡位置的最大距離，稱為“振幅”：

3、往復(fù)振動一次所需的時間，稱為“周期”：單位時間內(nèi)往返振動的次數(shù)，稱為“頻率”：稱為相位：x=0時的相位，稱為“初相”三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維1根據(jù)函數(shù)圖象求解析式例1已知函數(shù)（，）一個周期內(nèi)的函數(shù)圖象，如下圖所示，求函數(shù)的一個解析式。解：由圖知：函數(shù)最大值為，最小值為，又，,由圖知,又，圖象上最高點為，即，可取，所以，函數(shù)的一個解析式為2由已知條件求解析式象上相鄰兩個最高點與最低點的橫坐標(biāo)例2已知函數(shù)(，)的最小值是，相差，且圖象經(jīng)過點，求這個函數(shù)的解析式。解：由題意：，又圖象經(jīng)過點，即，又，所以，函數(shù)的解析式為.移個單位所得的曲線是的圖像，試求的例3.函數(shù)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再

4、向左平解析式。解：將的圖像向右平移個單位得：，即的圖像再將橫坐標(biāo)壓縮到原來的得：，3函數(shù)的性質(zhì)例4.求下列函數(shù)的最大值、最小值，以及達到最大值、最小值時x的集合。(1) (3)四、鞏固深化，反饋矯正1已知函數(shù)x,在同一周期內(nèi)，當(dāng)=時函數(shù)取得最大值2,當(dāng)=時函數(shù)取得最小值一2,則該函數(shù)的解析式為2. 已知函數(shù)x()的圖葉象一個最高點為(2,)，由點到相鄰最低點的圖象交軸于(6,0),/廠求此函數(shù)的解析式。(3. x()的圖象對稱軸交圖象于點A(,5)與點(，0)相鄰的兩丄u個對稱中心(，0),(,0),求函數(shù)解析式9:9/4已知函數(shù)(，)的最大值為，最小值為，周期為，且十L/圖象過點，求這個函數(shù)

5、的解析式。5. 已知函數(shù)f(x)=-acos2x-23asinxcosx+2a+b，當(dāng)時，(1)求的解析式；(2)求的最值及相應(yīng)的值；(3)求的單調(diào)區(qū)間；(4)求圖象對稱中心與對稱軸方程；(5)怎樣作出此函數(shù)圖象？6. (kWN+)1)若當(dāng)在任意兩個整數(shù)(含整數(shù)本身)間變化時，都至少取得一次最大值和最小值，求的最小值；(2)設(shè)，若的值在上至少出現(xiàn)4次，但不多于8次，求的值。五、歸納整理，整體認識1. 學(xué)生總結(jié)：請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些？所涉及到主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。2. 師總結(jié)：由的圖象求其函數(shù)式：一般來說，在這類由圖

6、象求函數(shù)式的問題中，如對所求函數(shù)式中的A、3、不加限制(如A、3的正負，角的范圍等)，那么所求的函數(shù)式應(yīng)有無數(shù)多個不同的形式(這是由于所求函數(shù)是周期函數(shù)所致)，因此這類問題多以選擇題的形式出現(xiàn)，我們解這類題的方法往往因題而異，但逆用“五點法”作圖的思想?yún)s滲透在各不同解法之中。常見的問題形式有：(1)由已知函數(shù)圖象求解析式；(2)由已知條件求解析式。六、承上啟下，留下懸念兀1.函數(shù)y=Asin(®x+q),(A>0,®>0,丨甲l<)的最小值是-2，其圖象最咼點與最低點橫坐標(biāo)差是3冗，又：圖象過點(0,1),求函數(shù)解析式。2. 函數(shù)(，)的最小值是，其圖象相

7、鄰的最咼點和最低點的橫坐標(biāo)的差是，又圖象經(jīng)過點求這個函數(shù)的解析式。3. 如圖為函數(shù)(，)的圖象中的一段，根據(jù)圖象求它的解析式。七、板書設(shè)計(略)八、課后記：2019-2020年高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)申應(yīng)用教案2遊教版必修4【三維目標(biāo)】-w一、知識與技能1. 會用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些簡單實際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型.2. 掌握三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟：(1)根據(jù)圖象建立解析式；(2)根據(jù)解析式作出圖象；(3)將實際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型.3. 能正確分析收集到的數(shù)據(jù)，選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型刻畫數(shù)據(jù)所蘊含的規(guī)律，能根據(jù)問題的實際意義，利用模型解釋有關(guān)實際問題

8、，為決策提供依據(jù)。4. 讓學(xué)生體驗一些具有周期性變化規(guī)律的實際問題的數(shù)學(xué)“建?！彼枷?從而培養(yǎng)學(xué)生的建模、分析問題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力.培養(yǎng)學(xué)生用已有的知識解決實際問題的能力.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識；提咼學(xué)生利用信息技術(shù)處理一些實際計算的能力。二、過程與方法1. 從實際的應(yīng)用中體會數(shù)學(xué)與生活是相關(guān)的，不是完全脫離現(xiàn)實的，同時理解三角函數(shù)在描述周期性現(xiàn)象時的重要作用。2. 講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。三、情感、態(tài)度與價值觀1. 培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用，意識到只要認真觀察思考，會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活。2. 讓學(xué)生切身感受數(shù)學(xué)建模的過程，體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題

9、中的價值和作用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)鍥而不舍的鉆研精神；3. 培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神?！窘虒W(xué)重點與難點】：重點：用三角函數(shù)模型刻畫潮汐等現(xiàn)象的變化規(guī)律，用函數(shù)思想解決具有周期變化的實際問題；對問題實際意義的數(shù)學(xué)解釋，從實際問題中抽象出三角函數(shù)模型。難點：(1)分析、整理、利用信息，從實際問題中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系來建立數(shù)學(xué)模型，并調(diào)動相關(guān)學(xué)科的知識來解決問題.(2)由圖象求解析式時的確定?！緦W(xué)法與教學(xué)用具】：1. 學(xué)法：2. 教學(xué)用具：多媒體、實物投影儀.【授課類型】：新授課課時安排】：1課時教學(xué)流程】：【教學(xué)思路】：一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題【復(fù)習(xí)提問】：1.回顧教材“三角函數(shù)的

10、周期性”；2求函數(shù)的解析式。（1）函數(shù)f（x）的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再向左平移個單位所得的曲線是的圖像，試求的解析式.（2）函數(shù)y=Asin（®x+®）,（A>0,0,1QI<-）的最小2值是-2，其圖象最高點與最低點橫坐標(biāo)差是3-且圖象過點（0,1）,求函數(shù)解析式.3. 討論：（1）如何由圖觀察得到三角函數(shù)的各系數(shù)？如何確定初相？（特殊點法）（2）在現(xiàn)實生活中，哪些現(xiàn)象具有周期性？（溫度、白晝、振動、情緒、智力、體力等）函數(shù)y=Asin（3x+q）的性質(zhì)問題，是三角函數(shù)中的重要問題，是高中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容，也是高考的熱點.三角函數(shù)能夠模擬許多周期現(xiàn)象，因此在

11、解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用.二、研探新知例1（學(xué)生自學(xué)完成教材例1）點O為做簡諧運動的物體的平衡位置，取向右的方向為物體位移的正方向，若已知振幅為3cm,周期為3s,且物體向右運動到距平衡位置最遠處時開始計時.（1）求物體對平衡位置的位移（cm）和時間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）求該物體在t=5s時的位置.（教師進行適當(dāng)?shù)脑u析并回答下列問題：根據(jù)物理常識，應(yīng)選擇怎樣的函數(shù)式模擬物體的運動；怎樣求和初相位e；第二問中的“t=5s時的位置”與函數(shù)式有何關(guān)系？）例2（學(xué)生自學(xué)完成教材例2）一半徑為的水輪如圖1-3-22所示，水輪圓心距離水面，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動4圈，如果當(dāng)水輪上點從水中浮現(xiàn)時（圖

12、中點）開始計算時間。（1）將點距離水面的高度表示為時間的函數(shù)；（2）點第一次到達最高點大約要多長時間？例3（教材探究案例）海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐，一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后落潮是返回海洋.下面給出了某港口在某季節(jié)每天幾個時刻的水深.時間0.003.006.009.0012.0015.0018.0021.0024.00水深5.07.55.02.55.07.55.02.55.0（1）選用一個三角函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系，并給出在整點時的近似數(shù)值.（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安

13、全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與海底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？3）若船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？【問題】：（1）選擇怎樣的數(shù)學(xué)模型反映該實際問題？（2）圖表中的最大值與三角函數(shù)的哪個量有關(guān)？（3）函數(shù)的周期為多少？（4）“吃水深度”對應(yīng)函數(shù)中的哪個字母？請同學(xué)們看下面這個問題：【問題探究1】：請同學(xué)們仔細觀察表格中的數(shù)據(jù)，你能夠從中得到一些什么信息？小組合作發(fā)現(xiàn)，代表發(fā)言。可能結(jié)果：1）水深的最大值是7.5米，最小值是2.5米。2）水的深度

14、開始由5.0米增加到7.5米，后逐漸減少一直減少到2.5，又開始逐漸變深增加到7.5米后，又開始減少。3）水深變化并不是雜亂無章，而是呈現(xiàn)一種周期性變化規(guī)律。4）學(xué)生活動：作圖更加直觀明了這種周期性變化規(guī)律。（研究數(shù)據(jù)的兩種形式）5）教師呈現(xiàn)作圖結(jié)果，學(xué)生小組代表發(fā)言，跟我們前面所學(xué)過哪個函數(shù)類型非常的類似？追問為什么類似正弦型函數(shù)（排除法，關(guān)鍵在于周期性）。（學(xué)生活動，求解解析式）7.5-2.5=2.5,b=5,T=2,=,=0得到的是一個刻畫水深與時間關(guān)系的三角函數(shù)模型，為了保證所選函數(shù)的精確性，通常還需要一個檢驗過程，教師點明：建模過程選模，求模，驗?zāi)?，?yīng)用。有了這個模型，我們大致可以知

15、道哪些情況？學(xué)生小組合作討論回答，如周期、單調(diào)性、每時每刻的水深?！締栴}探究2】：一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），試問：該船何時能夠進入港口？在港口能呆多久？（師生一起分析）用數(shù)學(xué)的眼光看，這里研究的是一個怎樣的數(shù)學(xué)問題？水深米得出，即，（師生齊分析）解三角不等式的方法令學(xué)生活動：操作計算器計算，結(jié)合電腦呈現(xiàn)圖象kTTXf(x)=2.5sin+5:：6；:IIII1I1I-T.B*IIIIIIIII1IIIIIIIII發(fā)現(xiàn)：在0,24范圍內(nèi)，那么其他三個值如何求得呢/I飛：/I'丘I:-亍程的解一共有【4個，從小

16、到大依次記為:S：6:»；II：IS；U；Hk?(學(xué)生思考)!；心«6-0.3848=5.6152,xc沁12+0.3848=12.3848,心対12+5.6152=17.6152得到了4個交點的橫坐標(biāo)值后，結(jié)合圖象說說貨船應(yīng)該選擇什么時間進港？什么時間出港呢？（學(xué)生討論，交流）可能結(jié)果：【生1】貨船可以在0時30分鐘左右進港，早晨5時30分鐘左右出港；或者是中午12時30分鐘左右進港，在傍晚17時30分鐘左右出港?！旧?】貨船可以在0時30分鐘左右進港，可以選擇早晨5時30分，中午12時30分，或者傍晚17時30分左右出港。（學(xué)生討論，最后確定方案1為安全方案，因為當(dāng)實際

17、水深小于安全深度時，貨船盡管沒有行駛，但是擱淺后船身完全可以餡入淤泥，即使后來水位上漲，也很可能船身不再上?。﹦偛耪麄€過程，貨船在進港，在港口停留，到后來離開港口，貨船的吃深深度一直沒有改變，也就是說貨船的安全深度一直沒有改變，但是實際情況往往是貨船載滿貨物進港，在港口卸貨，在卸貨的過程中，由物理學(xué)的知識我們知道，隨著船身自身重量的減小，船身會上浮，這樣一來當(dāng)兩者都在改變的時候，我們又該如何選擇進出港時間呢？請看下面問題：【問題探究3】：在探究2條件中，若該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？（學(xué)生討論）安全即需要：實際

18、水深安全水深，即：2.5siny+5>5.5-0.3（x-2）討論求解方法：用代數(shù)的方法？幾何的角度？（電腦作圖并呈現(xiàn)）TTX八f(x)=2.5sin+5候，貨-TrW船就要停止卸貨，駛向深水區(qū)。那么P1700通過圖象可以看出，當(dāng)快要到P時刻點的坐標(biāo)如何求得呢？（學(xué)生思考，討論，交流）求【P點橫坐標(biāo)即解方程2.5sm+5=5.5-0.3（x-2）數(shù)形結(jié)合，二分法求近似解：由圖得點P點橫坐標(biāo)在6，7，故我們只需要算出6，6.5，7三個時刻的安全水深與實際水深的數(shù)值表就可以回答上面的問題。時間實際水深安全水深是否安全6.05米4.3米安全6.54.2米4.1米較安全7.03.8米4.0米危險

19、貨船應(yīng)該在6時30分左右駛離港口。（可能有的同學(xué)有些異議，可以討論）從這這個問題可以看出，如果有時候時間控制不當(dāng)，貨船在卸貨的過程中，就會出現(xiàn)貨還沒有卸完，不得已要暫時駛離港口，進入深水區(qū)，等水位上漲后在駛回來。這樣對公司來說就會造成才力、物力上的巨大浪費？那該怎么來做呢？（學(xué)生討論）可以加快卸貨速度，也就是加快安全深度下降速度?！締栴}探究4】：若船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，貨物卸空后吃水深度為2米，為了保證進入碼頭后一次性卸空貨物，又能安全駛離碼頭，那么每小時吃水深度至少要以多少速度減少？-探究3的變式（學(xué)生課后探究）TTXf(x)=2.5sin+5b&g

20、t;*=7.19251/1如圖，單擺從某點給一個作用力后開始來回擺動，離開平衡位置0的距離s厘米和時間t秒的函數(shù)關(guān)系為.（1）單擺擺動5秒時，離開平衡位置多少厘米？（2）單擺擺動時，從最右邊到最左邊的距離為多少厘米？（3）單擺來回擺動10次所需的時間為多少秒？2如圖，某地一天從614時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù).（1）求這一天614時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式【問題的反思】10；j 一般地，所求出的函數(shù)模型只能近似刻畫這天某個時段的溫度變化情況，因此應(yīng)當(dāng)特別注意自變量的變化范圍；°6810 與學(xué)生一起探索的各種求法；（這是本題的關(guān)鍵！也是難點!）（用最大小值點代入不容

21、易出現(xiàn)錯誤） 如何根據(jù)圖像求解析式中的待定參數(shù)030201068101214t/h三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維探究其他解法：6®+®2S2或143+®一263+®=2等143+®=0借助三角函數(shù)模型研究的思想方法研究一些較復(fù)雜的三角函數(shù)。四、鞏固深化，反饋矯正1某海濱浴場的海浪高度y（米）是時間t（OWtW24，單位：小時）的函數(shù)，經(jīng)過長期觀察,該t（時）03691215182124y（米）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5依規(guī)定，當(dāng)浪高不低于1米時浴場才開放，試安排白天內(nèi)開放浴場的具體時間段.2某港口水深y（米）是時

22、間t（OWtW24，單位：小時）的函數(shù)，記為y=，下面是某日水深數(shù)據(jù)：t（時）03691215182124y（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0經(jīng)過長期觀察，y=的曲線可以近似看成y=Asint+b的圖象.(i)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出丫=的近似表達式；(ii)船底離海底5米或者5米以上是安全的，某船的吃水深度為6.5米(船底離水面距離)，如果此船在凌晨4點進港，希望在同一天安全出港，那么此船最多在港口停留多少時間？教法：從表中讀到一些什么數(shù)據(jù)？一依次求各系數(shù)一應(yīng)用模型解決問題答案：(OWtW24)；13(小時).小結(jié)：讀取與分析表中的數(shù)據(jù)，是一種數(shù)學(xué)思維能力的訓(xùn)練.求得模型后，把第(2)問的情景轉(zhuǎn)化為一個簡單的三角不等式，再運用