2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)北師大版必修2同步練習(xí)：2.1.5平面直角坐標(biāo)系中的距離公式

1、1. 5 平面直角坐標(biāo)系中的距離公式時(shí)間：45 分鐘滿分：80 分班級(jí)_ 姓名_分?jǐn)?shù)_一、選擇題(每小題 5 分，共 5X6= 30 分)1.點(diǎn) P( 1,2)到直線 3x 1 = 0 的距離為()A. 5 B . 454C. D.33答案：D1解析：直線 3x 1 = 0 的方程可化為 x = 3 所以點(diǎn) P( 1,2)到該直線的距離為2 .已知點(diǎn) A 在 x 軸上，點(diǎn) B 在 y 軸上，線段 AB 的中點(diǎn) M 的坐標(biāo)是(3,4),則 AB 的長(zhǎng)為()A.10 B . 5C. 8 D . 6答案：A解析：設(shè) A(a,O) , B(0, b),則 a = 6, b = 8,即 A(6,0) ,

2、 B(0,8)，所以 |AB| =.EI)2+ H2=36 + 64= 10.3.已知兩點(diǎn) A(3,2)和 B( 1,4)到直線 m 好 y + 3= 0 的距離相等，則實(shí)數(shù) m 的值為()、1 1 、A. 6 或 2 B . 2 或 11 1 1C. 2 或 2 D . 0 或 2答案：A|3m + 2+ 3| im+ 4+ 3|1解析： -22 =-22，即 |3m+ 5| = |7 m|，解得 m=- 6 或：.0+1寸 m+ 124.到直線 3x 4y + 1 = 0的距離為 3,且與此直線平行的直線方程是（）A. 3x 4y + 4 = 0B. 3x 4y + 4 = 0 或 3x

3、4y 2= 0C. 3x 4y + 16 = 0D. 3x 4y + 16 = 0 或 3x 4y 14= 0答案：D解析：在直線 3x 4y + 1 = 0 上取點(diǎn)（1,1）.設(shè)與直線 3x 4y+ 1 = 0 平行的直線方程為 3x|3X14X1+m|4y + m= 0,則-22- = 3,解得 m= 16 或 m= 14,即所求直線方程為3x 4y+寸 3+416= 0 或 3x 4y 14= 0.5 .過點(diǎn) P（0,1）且和 A（3,3） , B（5 , 1）距離相等的直線的方程是（）A. y= 1B. 2x + y 1 = 0C. y= 1 或 2x + y 1 = 0D. 2x +

4、 y 1= 0 或 2x+ y + 1= 0答案：C即：2x + y 1 = 0:又 AB 的中點(diǎn) C（4,1）,二 PC 的方程為 y = 1.6 .若實(shí)數(shù) x, y 滿足 x+ y 4 = 0,貝 U x2+ y2的最小值是（）A. 10 B . 8C. 6 D . 4答案：B解析：實(shí)際上就是求原點(diǎn)到直線x + y 4= 0 的距離的平方.二、填空題(每小題 5 分，共 5X3= 15 分)7 .已知 A(a,3) , B( 2,5a) , |AB| = 13,則實(shí)數(shù) a 的值為_ .答案：3 或2解析：依題意及兩點(diǎn)間的距離公式，得.a _2+ ；曲2= 13，整理得 a2 a6= 0,解

5、得 a = 3 或 a = 2.解析:=2，過 P 與 AB 平行的直線方程為y 1 = 2（x 8 .已知點(diǎn) P 為 x 軸上一點(diǎn)，且點(diǎn) P 到直線 3x 4y + 6= 0 的距離為 6，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為答案：(12,0)或(8,0)|3a4X0+6|2= 6,解得 a= 12 或 8,A點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(12,0)或(8,0).9 .與直線 7x+ 24y = 5 平行且距離等于 3 的直線方程為答案：7x + 24y + 70= 0 或 7x + 24y 80 = 0解析：由題意設(shè)所求直線方程為7x+ 24y + c= 0，則有|C一c= 80.B(2,7)，在 x 軸上求一點(diǎn) P,

6、使得|PA| = |PB|，并求|PA|的值.，于是有|PA| = x 1J2+(1 2=x + 2x + 5,|PB|= . :i?2+ U2=x24x+11,由 |PA| = |PB|，得 x2+ 2x + 5= x2 4x+ 11，解得 x = 1, 所以 |PA|=12+ 2X1+ 5 = 2 2.11.已知直線 11:mx+ 8y+ n = 0 與 I2：2x + my 1 = 0 互相平行，且 l1, l2之間的距離為 5,求直線 11的方程.m= 4解得 n 2當(dāng) m= 4 時(shí)，直線 l1的方程為 4x + 8y + n = 0,直線 12的方程為 2x + 4y 1 = 0,即

7、 4x + 8y 2 = 0.由已知得 HA .5,解得 n= 22 或 18.所以，所求直線 11的方程為2x+ 4y 11 = 0 或 2x + 4y + 9= 0.當(dāng) m= 4 時(shí)，直線 11的方程為 4x 8y n= 0,12為 2x 4y 1 = 0,即卩 4x 8y 2= 0,由已知得寸42+_R2=5 ,解析：設(shè)P(a，0)，則有盼,72+ 242=3,解得C=70或三、解答題(共 35 分,11 + 12+ 12)10.已知點(diǎn) A( 1,2),解：設(shè)所求點(diǎn)為 P(x,0)解：因?yàn)?11/m 8 n12,所以 2=m,52+26故 SA ABC解得 n= 18 或 n = 22,所以所求直線 11的方程為2x 4y + 9= 0 或 2x 4y 11 = 0.綜上可知，直線 li的方程有四個(gè)，分別為2x+ 4y 11 = 0 或 2x + 4y + 9= 0或 2x 4y + 9 = 0 或 2x 4y 11 = 0.12.已知 ABC 中，A(2 , 1) , B(4,3) , C(3 , 2).(1)求 BC 邊上的高所在直線的一般式方程；求厶 ABC 的面積.解：由斜率公式，得 kBc= 5,所以 BC 邊上的高所在直線方程為y + 1 = 5(x 2)，即 x