2019屆高三數(shù)學(xué)(文)二輪復(fù)習(xí)專題集訓(xùn)：專題6解析幾何6.2

1、解析：設(shè)所求雙曲線方程為話=t（t豐0）,因?yàn)橐粋€(gè)焦點(diǎn)為（.26,0），所以|13t|=26,又焦點(diǎn)在 x 軸上，所以 t = 2,即雙曲線方程為 = 1選 B.答案：B3. （2019 長沙市統(tǒng)一模擬考試）A 是拋物線 y2= 2px（p0）上一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)|AF|= 4 時(shí)，/ OFA = 120則拋物線的準(zhǔn)線方程是（A. x=- 1C. x = 21選 A.答案:= 1（a0, b0）的一條漸近線方程為丫=2,且與橢圓 1x|+ 3 = 1 有公共焦點(diǎn)，貝 yC的方程為（）1.已知方程A. 2-,2C. (1,2)占+右=1表示焦點(diǎn)在y 軸上的橢圓，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是（）B

2、. (1 ,+ )解析：由題意可得，2k 12 k0,即2k12*，解得 1k0.答案：C22.一個(gè)焦點(diǎn)為（,26, 0）且與雙曲線 y 9= 1x2有相同漸近線的雙曲線方程是（）A 盒x2= 1A.18 8x2x2y2C.i610=11610 =1F 是拋物線的焦點(diǎn)，OB. y=- 1解析:過 A 向準(zhǔn)線作垂線，設(shè)垂足為B，準(zhǔn)線與 x 軸的交點(diǎn)為D.因?yàn)? OFA= 120 ,所以 ABF 為等邊三角形，/ DBF = 30從而 p = |DF|= 2，因此拋物線的準(zhǔn)線方程為x =x24. （2019 全國卷山）已知雙曲線 C： 了一A 亙憶=18 10ex2=15 4解析： 由 y=-x

3、可得b=叨.2a 2由橢圓+ = 1 的焦點(diǎn)為(3,0), ( 3,0),123可得 a2+ b2= 9由可得 a2= 4, b2= 5.所以 C 的方程為手故選 B.22x_v_=143答案：B2 25.設(shè)橢圓的方程為拿+缶=1(ab0)，點(diǎn) O為坐標(biāo)原點(diǎn)，(a,0)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(0, b)，點(diǎn) M 在線段 AB 上，且滿足|BM|= 2|MA|,則直線 OM 的斜率為()A呼.1010C 逅C.102 1解析：由題意知，點(diǎn) M 3a，3b，ce=_a2,51=15=5,即b=F，故kOM=F3a=請(qǐng)，故選C.答案：C6.已知 Fi( 1,0), F2(1,0)是橢圓 C 的兩個(gè)焦點(diǎn)，

4、過F2且垂直于于 A, B 兩點(diǎn)，且|AB = 3，則橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 _.x 軸的直線交橢圓 C解析：由題意知橢圓 C 的焦點(diǎn)在 x 軸上，且 c= 1，可設(shè)橢圓 C 的方程為31(a1)，由 AB|= 3，知點(diǎn) 1，2 在橢圓上，代入橢圓方程得4a4 17a2+ 4= 0，所以 a2= 41x2v2或 a2= 4(舍去)故橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2 + V3 = 1.答案：羊+V3 = 12 27.已知雙曲線拿-y2=1(a0, b)的離心率 e.2,2,則一條漸近線與x 軸所成角的取值范圍是W.3 設(shè)所求角為B,則 tan9=-,nn-1wtan9W3, -w9W -v43答案:&

5、amp;已知 A, B 是雙曲線 C 的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線 I 與雙曲線 C 交于不同的兩點(diǎn) P , Q ,且與2 2f m2n2又飛2= 1 可得 b= a,a2b2因此雙曲線的離心率為 e= 2.答案：.219.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x 軸上的橢圓 C 的離心率為 2 其一個(gè)頂點(diǎn)是拋物線x2=4 3y 的焦點(diǎn).(1)求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；若過點(diǎn) P(2,1)的直線 l 與橢圓 C 在第一象限相切于點(diǎn)M，求直線 l 的方程和點(diǎn) M 的坐標(biāo).X2y2解析：(1)設(shè)橢圓 C 的方程為 y+ *= 1(ab0),由題意得 b = 3,c=1,va 2解析:e;2,2, 2肇w4,又 c2=a2+b2

6、, 24, 1wb2b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1, F2,且|F1F2|= 6，直線 y= kx與橢圓交于 A, B 兩點(diǎn).(1)若厶 AF1F2的周長為 16,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；若 k=子，且 A, B, F1, F2四點(diǎn)共圓，求橢圓離心率 e 的值.解析：(1)由題意得 c= 3,根據(jù) 2a+ 2c= 16,得 a = 5.x2y2彳尹 b2=1，(2)由丄y=7x,y2),a2b2所以 X1+ X2= 0, X1x2= 1 ,2112b+ 8a由 AB, F1F2互相平分且共圓，易知 AF2丄 BF2,因?yàn)?F2A =(X1 3, y1), F2B=(X2 3, y2),所以 F2A F

7、2B = (X1 3)(x2 3)+ y1y2= 1 + ? X1X2+ 9 = 0.a2b2即 X1X2= 8，所以有一 廠=8,2+12b+8a結(jié)合 a2= b2+ c2,解得a2= 25, b2= 16.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為22x2y2+ = 1 2516.1得 b2+ fa2x2 a2b2= 0.設(shè) A(X1, y1), B(x2,結(jié)合 b2+ 9 = a2,解得書=12,所以離心率B 級(jí)x2y1. （2019 全國卷 I ）已知雙曲線 C：孑一汁 1（a0, b0）的右頂點(diǎn)為 A，以 A 為圓心，b為半徑作圓 A，圓 A 與雙曲線 C 的一條漸近線交于 M，N 兩點(diǎn).若/ MAN =

8、 60貝 U C 的離心率為_ .解析：如圖，由題意知點(diǎn)A（a,0），雙曲線的一條漸近線 1 的方程為 y= x,即 bx ayaab點(diǎn) A 到1的距離 da2+ b2.又/ MAN = 60 MA = NA= b,.AMAN 為等邊三角形,x2v22.已知雙曲線 C:孑一 b= 1（a0, b0）的左、右焦點(diǎn)分別為 Fi（ 1,0）, F2（1,0）, P是雙曲線上任一點(diǎn)，若雙曲線的離心率的取值范圍為2,4，則 PF1PF2的最小值的取值范圍是解析：設(shè) P(m, n)，則m *= 1,即 m2= a21 + * ,又 F1( 1,0), F2(1,0)，則 PF1=(2 2m1，n)，弗汁(

9、1m，n)，陥 &n2+m21=n2+a21+b1=n21+哀+a21 a2 1（當(dāng)且僅當(dāng) n = 0 時(shí)取等號(hào)），所以 PF1PF2的最小值ab.fA 三 b，即-陽=爭，a2= 3b2,a2 1由 21 4,a為故護(hù)a21b0)的離心率為呼，右頂點(diǎn) A 是拋物線 y2= 8x 的焦點(diǎn),a b2直線 I: y= k(x 1)與橢圓 C 相交于 P, Q 兩點(diǎn).答案：15316,43. (2019 成都市第一次診斷性檢測)已知橢圓害y=i的右焦點(diǎn)為F，設(shè)直線 I: x= 5y22.kxix2 3(xi+ x2) + 5=5k2 204+ 5 k210k24+ 5k2+ 5 = 0,(1

10、)求橢圓 C 的方程;如果AM=AP+ AQ,點(diǎn) M 關(guān)于直線 I 的對(duì)稱點(diǎn) N 在 y 軸上，求 k 的值. 解析：(1)由拋物線y2= 8x,可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),即 A(2,0)，所以 a= 2.又e=c 謗，所以 c= 3.所以 b2= a2-c2= 1，所以橢圓 C 的方程為手+ y2= 1.(2)(點(diǎn)差法)設(shè) P(xi, yi),Q(X2,y2)，又 A(2,0),可得 AP= (xi 2, yi), AQ = (x2 2, y2),所以 AM = AP+ AQ =(Xi+ x2 4, yi+ y2),所以 M(xi+ x2 2, yi+ y2).x2 + y2= i,由4得(4k2+ i)x2 8k2x + 4k2 4= 0(判別式A0),y= k x i ,8k2小2則xi+x22=4 2=4p，2kyi+ y2= k(xi+ x2 2)=42,設(shè) N(0, y3)，