2019屆江蘇省揚(yáng)州市九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2.A.C.用配方法解方程(.v + 5):= 16(.V- 5):=16 -餐，配方正確的是（B3.如圖，在AB中,DE/ (x + 53= 34(r+5):=25W 1BC, 一，則下列結(jié)論中正確的是()DB 2A.B.C.D.4.AE- =AC 2DE 1- =BC 2UDE的周H _ 1=3_ 1此飽血枳_亍2019屆江蘇省揚(yáng)州市九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名_班級(jí)_分?jǐn)?shù)_題號(hào)-二二三總分得分、選擇題1.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是()A. x2+2x=x2-1 B.一-:x XC. ax2+bx+c=0 D.3(x+1)2=2(x+1)( )A. -1B5.

2、OO的半徑為10cm兩平行弦AC, BD的長(zhǎng)分別為12cm 16cm則兩弦間的距離是 ( )A. 2cmB.14cm C.6cm或8cmD.2cm或14cm-1或16.ABC是OO內(nèi)接三角形，/BOC=80,那么/等于()A、80B、40C、140D、40 或1407.如圖，已知OO的直徑AB=12 E、F為AB的三等分點(diǎn)，M N為弧AB上兩點(diǎn)，且ZMEB= NFB=60，貝VEM+FN()A、B、J C、J：、D、33、填空題8.方程x2+x=0的解是_ .9.以一3和6為根且二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程是 _10._如圖，AB是OO的弦，AB=4,點(diǎn)C是OO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且Z別是AB BC

3、的中點(diǎn)，貝VMN長(zhǎng)的最大值是.ACB=45 .若點(diǎn)N分12.關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2+x+a2-仁0的一個(gè)根是0,則&值為_(kāi).13.已知是方程x2-2x-仁0的兩個(gè)根，則 一+的值為14.關(guān)于x的方程a(x+n)2+b=0的解是x1= 2,x2=1(a,m,b均為常數(shù)，a工0),則方程a(x+nu2)2+b=0的解是15.已知a,b是方程x2-x-3=0的兩個(gè)根，則代數(shù)式2a3+b2+3a2-11a- b+6的值為16.某校去年投資2萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)實(shí)驗(yàn)器材，預(yù)計(jì)今明2年的投資總額為8萬(wàn)元若該校這兩年購(gòu)買(mǎi)的實(shí)驗(yàn)器材的投資年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為17.如圖，已知ABC三邊長(zhǎng)為=3,=4,

4、 ：=5,若平行于三角形一邊的直線(xiàn).將ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分，設(shè)圖中的小三角形、的面積分別為、則、的大小關(guān)系是(用“”號(hào)連接)D, AC=5 CB=12貝V AD=O三、解答題18.解一元二次方程.(1) 二-、： -(2)J -(3)；-門(mén)二工一：七(4) .；?19.關(guān)于的一元二次方程| _ -.(1) 求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)為何整數(shù)時(shí)，此方程的兩個(gè)根都為正整數(shù).20.如圖所示，AB是圓O的直徑，以0A為直徑的圓C與圓O的弦AD相交于點(diǎn)E。求證: 點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)21.某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售,增加贏利，盡快減少庫(kù)存，

5、商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每 降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。求：(1) 若商場(chǎng)平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？(2) 每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多？22.如圖：已知P是半徑為5cm的OO內(nèi)一點(diǎn)解答下列問(wèn)題：(1)用尺規(guī)作圖找出圓心O的位置.(要求：保留所有的作圖痕跡，不寫(xiě)作法)(2)用三角板分別畫(huà)出過(guò)點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦AB和最短弦CD(3)_已知OP=3cm過(guò)點(diǎn)P的弦中，長(zhǎng)度為整數(shù)的弦共有 _ 條.23.如圖，在半徑為5的扇形中，:!=90。，點(diǎn)：是弧.上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與 點(diǎn).重合L丁，炫.航，垂足分別為廠(chǎng)、.(1) 當(dāng)BC=6時(shí)，求線(xiàn)段

6、.的長(zhǎng)；(2) 在丄.：，中是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊？如果存在，請(qǐng)指出并求其長(zhǎng)度，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；24.如圖，在矩形ABCD中,AB=6cm BC=12cm點(diǎn)P從點(diǎn)A沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速 度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，有一點(diǎn)到終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)即停 止問(wèn)：(1) 幾秒鐘后厶PBQ的面積等于8cm2?(2) 幾秒鐘后PQL DQ(3) 是否存在這樣的時(shí)刻，使SAPDQ=8cm2試說(shuō)明理由.25.如圖，AB為OO的直徑， 點(diǎn)C在OO上， 延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D,使DC=CB延長(zhǎng)DA與OO的 另一個(gè)交點(diǎn)為E,連接AC, CE(1)求證：/B=ZD;(2)若AB=4 B

7、C- AC=2求CE的長(zhǎng).26.如圖，I是厶ABC勺內(nèi)心，/BA的平分線(xiàn)與厶ABC外接圓相交于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.Z7kD(1)求證：BD=ID;(2)求證：ID2=DE?DA27.如圖，直徑為10的OO經(jīng)過(guò)原點(diǎn)0,并且與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，線(xiàn)段OA(2) 已知點(diǎn)C在劣弧0A上，連結(jié)BC交0A于D,當(dāng)0C2=CDCB時(shí)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；(3) 在OO上是否存在點(diǎn)P,使SAP0D=SABD若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在, 請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案及解析第1題【答案】【解析】試題解析：A,不是一元二次方程，選項(xiàng)錯(cuò)誤;E、泉分式方程，選項(xiàng)錯(cuò)誤；黒當(dāng)滬0時(shí)，不是一元二友方程，選項(xiàng)錯(cuò)誤.D、是Tt

8、二次方程.選項(xiàng)正確.故選D.第2題【答案】A.【解析】試題解析；工斗10尸-9xz+LOx+25=16(+5) -10故選A第3題【答案】【解析】試題解析:TDE忖二ADESAABC；./MJ：: 2.2D：AE=1：%二兩相似三角形的相似比為一3.丁周長(zhǎng)的比等于相似比面積.的比等于相似比的平方，二C正確”故選C.第4題【答案】A.【解析】關(guān)解析：S-b+cR,且當(dāng)!t亠1時(shí)，a-b+c=O,二滬焜J5方程的一個(gè)根.故選A第5題【答案】【解析】D.作0E丄AC垂足為E,交BD于點(diǎn)F,TOE丄AC AC/BD,OF丄BD,.AE= ACCJTI BF BDScm,2 2在RtAAOE中0E= y

9、/OA2-AE2= J107毛cm同理可得：0F=cn.EgE-028-6二2cm;綜上所述兩弦之間的距離為2 cm或14cm.故選D.第6題【答案】D.【解析】試題解析：應(yīng)分為兩種情況：點(diǎn)上在優(yōu)弧氏上朮0ACW點(diǎn)確刪E吐吋，ZBAC=L40 5 ZB/LC的大小為4IT咸L4IT 故選D.第7題【答案】【解析】試題解析：如風(fēng)過(guò)點(diǎn)。作直線(xiàn)CD丄EM,外別交E町NF的延長(zhǎng)踐于點(diǎn) 6 點(diǎn) S連接恥函/OA=OB, JiE=BF,.OE=OFj殳丁圓0的宜徑血坯良吶屈的三等分點(diǎn).0E=0F2；OMR;?ZMEB=ZNFE=6OQ;.CO=DO=2sin600二曲 EC=DF2cos6C&=h又TOC

10、丄KI, OD丄DH,.Cflt=DM5.Effi+RN=二由勾胺定理得AB=13,Z5X1M3-CE,._60CE二f13二由勾股定理，得爐尋，二由垂徑定理得心召第12題【答案】1.【解析】試題解析：把x=O代入方程得：疋解得：尸1(a+O xax+a-ll是關(guān)于工的一元二;欠方程：二艮卩N=A-L,第16題【答案】-2【解析】試懸解析：根據(jù)題意得敘十恥=2,所以原式二勺上2第14題【答案】北4或E-1.【解析】試題解析廠(chǎng)關(guān)于x的方程汀如)丸=的解島1Z,仔1J m, b均為常SL #0二方程a G-hn+2譏弋變形対訂(K+2)如耳b=0,即此方程中工十2=-?或汁2司解得曰或日第15題【

11、答案】24.【解析】T.W析；丁6邊方程的兩個(gè)根.2-a-3O?t/-L-即層時(shí)3bU+t.2 aJ+b3+5 a 1 lab+62a(甘3) 4b+3+3 ( a+3)11 ab+G=2aMa+18=2 (a4-3) -2a+18-2+02a+18第17題【答案】=2氛2 (l+x +2 CUr %【解析】【解析】試題解析；設(shè)該校這兩年購(gòu)買(mǎi)的實(shí)驗(yàn)器材的投資年平均増長(zhǎng)率為x,今年的投資金額為：2 a+x)明年的投資金額為：2口“勺所以根據(jù)題意可得出的方程；2 ci+s十2 (1) M第17題【答案】SSi【解析】試題解析：設(shè)ABf的面積為S,周長(zhǎng)為C.若1/BC,如孤圖1則有ADESAABC,

12、品AD AE - W + AE 62應(yīng)一AB n AB4- AC 4豐5一3若1“BC,如圖2,同理可得:f=hfflHTE 663第18題【答案】A(1)巧=6, =0；2) Xj =1 + 5/6 ,=1- ; (3) Jr】=2 , 二；原方程無(wú)解.【解析】【解析】趣分析； 先移項(xiàng)，再兩邊幵平方即可求解5(2)運(yùn)用公式法求解； (x-3)2-9 = 0(x-3)2=9x-S = 3kj = 6 , x2=0-2x-5 = 0a-l.b = -2.c =-5A=d2-4ac=240*I=1 + Vf x2= 1 - -6(3)3x(x-2) = 2(x-2)(耳一2)(3耳一2) = 0r

13、. = 2 , r,=1-3(4)X5+17 = 8Xx2- 8x +17 = 0A =d2-4ac = -4 0原方程無(wú)解.第19題【答案】(D證明見(jiàn)解析#2)2或乩【解析】試題井析：(1直接根據(jù)一元二次方程的走風(fēng)以及根的判別式意義求出皿的取值范圍！2 12)首先求出一元二次方程的兩抿一根対 S 根対1十二、只需要求出二7是正整議巾i的信Hr- 1W-1阿-試題解析；根據(jù)西意得詳1,A= (2m.)4九-1) ( m+1) =4：艮血的取.IS范;2.xl=l7X=L亠一；1丁方程的兩個(gè)棍都是正整數(shù)，二丄杲正整數(shù)w 1二葉1二1或2二滬2或3.第20題【答案】證明見(jiàn)解析【解析】試題分析： 連

14、接也由刊戲0C的直卷得到厶加書(shū)呼， 即0D丄朋， 在（30中 根據(jù)垂徑宦理可得DA=DB.試題艇析：證明：連接0D,如囲在Oc中，丁0功0C的直徑,.ZADO=SO、艮POD丄肚，.DA=DB,即點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)第21題【答案】第22題【答案】(1)20 (2) 15.【瞬析】卿井如丿些元二次方程： 要考慮符呂冥際的要求(2)列也鹽關(guān)系式配方即可求出.試題解析：(1設(shè)襯衫的單價(jià)應(yīng)下降炕，由題意得：1200= (2O+2i) X (40-x),解之，得：尸20或心-毒天可售出00+2) 20或40件,經(jīng)檢爆曰0或10者附合題意.丁為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盤(pán)利，X 應(yīng)取2阮.答；襯衫的單價(jià)應(yīng)下降20元，

15、(2)工乂如曾2Q=-2x2亠60y + 00=-2(x-15)2+125C當(dāng)* =15時(shí)，盈利最夢(mèng)為1兀洗， 作團(tuán)見(jiàn)解析5 作團(tuán)見(jiàn)解析，4.第23題【答案】【解析】【解析】試題井析：1利用過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)職確定一個(gè)圓j進(jìn)而求出即可（2）利用最長(zhǎng)弦怔即為直徑和最晅弦CT,即為勻AB垂直的眩，進(jìn)而得出善案；3）求出CD的長(zhǎng)進(jìn)而得出長(zhǎng)度為整數(shù)的弦，注意長(zhǎng)度為丸叱的有兩條.試題解析：1）如團(tuán)所示：點(diǎn)0即為所求；B（2）如團(tuán)所示：AE, CD即為所求，（3）如團(tuán)：連接 2/0P=3CIL D0=5cm二在RtAOCPD中，DZ J乎 _ 護(hù)=斗（cn）,二過(guò)點(diǎn)F的?玄中，長(zhǎng)度為整數(shù)的?玄共有：4

16、, TOD丄BC, .BD=- BC=22.0D=JEO】_BD=2邁-（2）存在，DE是不變的，理由是：如圖，連接嶇7過(guò)點(diǎn)0作AB的垂直平分線(xiàn)與蝕交于點(diǎn)F,與弧AB交于點(diǎn)旳 貝愉平分厶0B與弧AB.ZA0F=60 ,在RtAAOF中丿e/ZA0F=60o, OA=23，/.AP= 0A=3,2期=2AFW,由垂徑定理可知，點(diǎn)D、E分別是BC和CA的中點(diǎn),DE是ZXABC的中位線(xiàn),/.DE=- AB=3.第24題【答案】(1) 2秒或4秒；(2)三或6; (3)不存在.【解析】試題分析：表示出PB, QB的長(zhǎng)，利用APBQ的面積等干8咧式求值即可;出語(yǔ)求出眾冋 隸課鬻嚮鏟Q的面積等于8平方II

17、米，根據(jù)三角形的面枳公式列出方程，再根握根的判別式判 試題解析：(I)設(shè)X#BAPEQ的面積等于則APFQB=2X.PB=6-x.A - X (6-x) 2x=8丿7J解得x 1=2, xz=4,答：2秒或4秒后PBQ的面積等于8c巧2)設(shè)x秒后PQ丄DQA寸，則ZDQP為直角/.ABPQACQD,.BP _ BOCQCD 設(shè)AP=s, QB=2x._62_=2X12-2x6 .2x2-15x+18=0,3解得：x=|或6,答：秒或6秒鐘后PQ丄DQj3)設(shè)出發(fā)秒詡寸少應(yīng)的面積等于弘走(2)如果PQ丄DQ,BP二BQCQCD再設(shè)AP=x, QB=2x,得第25題【答案】i）證明見(jiàn)解析i 由AEOO的直徑，易證得肚丄BD,又由DKB,根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性扇 可證得 皿円血艮呵得；ZB=ZDJ2） W*igBC=x.貝llAC=K-2.由在RtAABC中，AC%0C=AB可得方程：（畫(huà)邊）解此方程即 可求融銖，軌而錄得CE的點(diǎn)試題解析；M證明；TAB為0。的直徑，ZACB=90*，宓丄0C,KVDC=CB；.AD=AB,，.ZB=ZDJ（2）解：設(shè)PC=X,則AC=x-2,在EtAABC中AC+BCAE%/. （x-2）和iT杯得：Xl=l+/