SPSS數(shù)據(jù)分析—非線性回歸

1、線性回歸的首要滿足條件是因變量與自變量之間呈線性關(guān)系，之后的擬合算法也是基于此，但是如果碰到因變量與自變量呈非線性關(guān)系的話，就需要使用非線性回歸進行分析。SPSS-的非線性回歸有兩個過程可以調(diào)用，一個是分析一回歸一曲線估計，另一個是分析一回歸一非線性，兩種過程的思路不同，這也是非線性回歸的兩種分析方法，前者是通過變量轉(zhuǎn)換，將曲線線性化，再使用線性回歸進行擬合；后者則是直接按照非線性模型進行擬合。我們按照兩種方法分別擬合同一組數(shù)據(jù)，將結(jié)果進行比較分析一回歸一曲線估計RR-*T上號方砧.:980,961953”gB：ftM手干和4R*FSiy.回量2655$1涮297431131，的5曲3302$

2、7cooANQVA日i內(nèi)口才±'ml1©Ftil彳tSiq.8”，*度Beta.4151-忤武-.32025的dtB-J«D-17.8976.1eo.QQ。.000對話框比較新單，可以選揮多個因變量和一個自變量，如果選擇多個因變量，那么會依次撮合多個單因變量模型，下方的模生有很多選項，都是常用的變量轉(zhuǎn)換模提，根用君要選擇鄴可，選擇依據(jù)可以根據(jù)做點圖進行判斷，再復(fù)柴一點的需要根也專業(yè)經(jīng)鴕進行用信，保存按鈕用于將測儡、殘差.演測區(qū)間當(dāng)做變量進行保存結(jié)果中首先會禽出的模型摘要等表格，在此曾略，最主要的結(jié)果就是右制三個表格，首先是模型的擬合情況，可見數(shù)值都徂大n說

3、明擬合較好,接下來輸出的是模型的整體檢薯，結(jié)果P<0.曲說明模型也是有意義的.最后是系數(shù)表,，常數(shù)項和變量也都有統(tǒng)骨學(xué)意義，賓除上這個結(jié)果和手動進行變量轉(zhuǎn)換，然后進行線性回歸的結(jié)果是完全一樣的。毒物曲段ORd，最后常出的是實測值與預(yù)測值之間的愛圖，可見擬合效果還是不錯的變量轉(zhuǎn)換的方法簡單易行，在某些情況下是首選，但是只能擬合比較簡單的（選項中有的）非線性關(guān)系，并且該方法存在一定的缺陷，例如1 .通過變量轉(zhuǎn)換使用最小二乘法擬合的結(jié)果，再變換回原值之后不一定是最優(yōu)解，并且變量轉(zhuǎn)換也可能會改變殘差的分布和獨立性等性質(zhì)。2 .曲線關(guān)系復(fù)雜時，無法通過變量轉(zhuǎn)換進行直線化3 .曲線直線化之后，只能通

4、過最小二乘法進行擬合，其他擬合方法無法實現(xiàn)基于以上問題，非線性回歸模型可以很好的解決，它和線性回歸模型一樣，也提出一個基本模型框架，所不同的是模型中的期望函數(shù)可以為任意形式，甚至沒有表達式，在參數(shù)估計上，由于是曲線，無法直接使用最小二乘法進行估計，需要使用高斯-牛頓法進行估計，這一方法比較依賴于初始值的設(shè)定。卜面我們來直接按照非線性模型進行擬合，看看結(jié)果如何分析一回歸一非線性對話框和之前最大的不同是可以自己定義曲線的模型表達式-根據(jù)經(jīng)單,我們設(shè)定好表達式.并且在左下角設(shè)定表達式的初始值，右便的損失和約束按鈕是自定義損失函數(shù)利約束條件,保存按鈕和之前一樣，也是保存預(yù)測值、殘差、預(yù)測區(qū)間數(shù)值，選擇

5、按鈕設(shè)定模型的估計方法,只有序列二次編程和默認的L-I法，也是最廣泛的非線性最小二乘算法送KI方史記錄卜結(jié)果中首先給出的是迭代計算記錄，隨著迭代次數(shù)增加，殘差平方和洪代數(shù)斐差平方10:ab1.01.236E+131.0001.0001.124.8301.051E-0061.000越來越小，在迭代152.024.8301.051E-0061.000次之后，趨于穩(wěn)定，達2.113.3201.088E-006,931到收斂標準，迭代停止3.013.3201.088E-006.931O3.111.6662.262E-006,7944.011.6662.262E-006.794居i件11FTa2.854

6、10126363071b汨了012-2932C叁欺估計值原平七世df獨十回；也中日mry11iQB068115766167.131511575*005AHOVAJ011«r：a.R-*y=1-i蛾空色和已電E的軍+m-jso急改借“靂用循xtt才baL1.0001-.7S7*7971000接下耒輸出的是模型的主分析結(jié)果，首先是系數(shù)估計，看耒和使用隨線回歸計算出的系數(shù)差別偃大，具體后面再討論,其故為參數(shù)見的相關(guān)性，最后為模型的方差分析表，由于是非統(tǒng)性回歸，這里面并沒有給出假設(shè)檢驗的P值.但是通過參數(shù)可以自行計算，注意方差分析表最后一行有罰出R方的值，比曲線估計出的R方大了一些，說明模型

7、似乎有所改進以上用了兩種方差進行擬合，從決定系數(shù)來看似乎非線性回歸更好一點，但是要注意的是，曲線回歸計算出的決定系數(shù)是變量轉(zhuǎn)換之后的，并不一定能代表變換之前的變異解釋程度，這也說明二者的決定系數(shù)不一定可比。我們可以通過兩種方法計算出的預(yù)測值與殘差圖進行比較來判斷優(yōu)劣，首先將相關(guān)結(jié)果保存為變量,再做圖發(fā)BfM（分）O0O°C8O%O0OOOO02tOOO10000-000001-10000-SOMO*40000120M65000140001«00,50000000o»r,»ue-我們先根據(jù)兩種分析方法所得的頊測值與實測值做摘要散點圖，并加內(nèi)插線，可見，藍色的非線性回