2公式法,十字相乘法

1、元二次解法：（1）公式法8學(xué)習(xí)的道路沒有快捷方式可走，只有腳踏實地才能取得成功1計算方法一，先將方程變?yōu)闃藴市问絘x2+bx+c二0（a豐0），確認a,b,c。如何變： 通過移項或通分（如例一，例二，例三）注意：盡量使a為正整數(shù)，方便計算 通過公式計算展開（如例四，例五）注意：符號 通過待定系數(shù)法結(jié)合（如例六）注意：除了X,其他均看做已知數(shù)二，再計算，當=b2-4ac>0，有實數(shù)根。如V0,貝9方程無解=-b±Jb2-4ac三，根據(jù)求根公式，將a,b,c,代入公式，即得：x=【典型例題】1J21例4x2-丁x+2=0領(lǐng)練：例一例2x2一7x=4例一2x2+4x一5=0彳列(2x

2、+1)2(2x1)=(x+1)2+6x例(x3)22(x+1)=x7例(m)x2+2mx+m+3=0(m豐1)測試：例二1,x2一21=4x2,(3x+1)(13x)=5(x-2)+113，(x一2)(x一3)=564,x2一2mx+m2一n2=0二，熟練掌握，不解方程，能夠判斷方程根的情況。方程有兩個實數(shù)根f方程有兩個相等的實數(shù)根f=0方程有兩個不相等的實數(shù)根f>0方程沒有實數(shù)根fVO例三，變式訓(xùn)練 不解方程，請判別下列方程根的情況；(1)2t2+3t-4=0；(2)16x2+9=24x；(3)5(y2+1)-7y=0; 方程4x22(ab)xab=0的根的情況是; 如果關(guān)于x的方程2

3、x2(4k+1)x+2k21=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是. 已知P<0,q<0,則一元二次方程x2+px+q=0的根的情況; 已知關(guān)于X的方程x2-（a+2）x+a-2b二0的判別式等于0,且x=2是方程的根，則厶a+b的值為. 若m=（m為整數(shù)），方程x+m=x2-mx+m2有整數(shù)解.2）分解因式法，十字相乘法知識要點】1，分解因式法：將一元二次方程利用因式分解把其變成因式乘積的形式。 利用完全平方公式分解（如例一，例二） 利用平方差公式分解（如例三，例四）2，十字相乘法：將二次項，常數(shù)項拆開，交叉相乘，結(jié)果為一次項的因式分解特殊方法 二次項為1的方程（如例五，例

4、六）注意：一次項，常數(shù)項的符號 二次項不為1的方程（如例七，例八）注意：當數(shù)字過大時，應(yīng)用短除法找因數(shù)，大膽嘗試。領(lǐng)練：例一例9x2+12x+4=0例(x-1)2-2(x-1)+1=0例(x-3)2-(3-2x)2=0例4(2x-1)2=9(2-x)2例x23x+2=0例x2一2x一99=0例2x2一15x=-27例5x2-52x+128=0測試:例二1,7224x+2x2=02,(x+3)2=4(2x一1)23,6x2x12=0,43x2+4(2x+1)=05,2x235x+75=06,(x1)22(x1)15=0變式訓(xùn)練：領(lǐng)練：例2如果二次三項式x2+2mx+4m2是關(guān)于x的完全平方式，那

5、么m=. 若多項式x2+px+q分解因式的結(jié)果是(x+m)(x+n),則方程x2+px+q=0的根為 在等腰三角形ABC中BC=&AB,AC的長是關(guān)于x的方程x210x+m=0的兩個根,貝ym=領(lǐng)練：例3.分別根據(jù)下面的條件求m的值：方程x2(m+2)x+4=0有一個根為1；方程mx2-3x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根; 方程mx2+4x+2=0沒有實數(shù)根； 方程x2-2x-m=0有實數(shù)根.領(lǐng)練：例4.試證：關(guān)于x的一元二次方程x2+(a+1)x+2(a-2)=0一定有兩個不相等的實數(shù)根.領(lǐng)練：已知a,卩是關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩個不相等的實數(shù)根，且a3a2BaB2+B3=0

6、,求證：p=0,q<0.領(lǐng)練：已知方程(x-1)(x-2)=m2(m為已知實數(shù)，且m豐0)，不解方程證明:(1) 這個方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2) 一個根大于2，另一個根小于1.領(lǐng)練：例5.若兩個方程x2一2(a-1)x+(a2+3)二0和x2-2ax+a2-2a+4=0中，至少有一個方程有實數(shù)根，求a的取值范圍.領(lǐng)練：設(shè)m為整數(shù)，且4<m<40,方程x2一2(2m-3)x+4m2-14m+8二0有兩個不相等的整數(shù)根，求m的值及方程的根.領(lǐng)練：如圖，在AABC中，AD是ABAC的平分線，EF垂直平分AD,垂足為F,交BC的延長線于點E,BE=a,CE=c,DE=b.求證：

7、關(guān)于x的一元二次方程x2-2bx+ac=0有兩個相等的實數(shù)根.測試：【課后作業(yè)】1. 方程（x-1）G+3）=12化為ax2+bx+c=0形式后，a、b、c的值為（）A.1,一2,-15B.1,-2,-15C.1,2,-15D.-1,2,-152. 關(guān)于x的方程ax2-2x+1=0中，如果a<0,那么根的情況是（）A兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.不能確定3. 下列方程中,有兩個相等的實數(shù)根的是（）A.2y2+5=6yB.x2+5=2.5xC.*'3x2-、：2x+2=0D.3x2一2：''6x+1=04方程（2x+3）（x-1）=1的解的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.沒有實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根D.有一個實數(shù)根5. 關(guān)于x的一元二次方程x2+kx-1=0的根的情況是（）A.有兩個不相等的同號實數(shù)根B.有兩個不相等的異號實數(shù)C.有兩個相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根6. 若t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a豐0）的根，則判別式A=b2-4ac和完全平方公式M=（2at+b）2的關(guān)系是（）A.A=MB.A<MC.A>MD.大小關(guān)系不能確定7. 若一元二次方程ax2+bx+c=0一個根是1,且a,b滿足等式b=、；a-3+f3-a+3,c=.8.